出典 しゅってん 百科 ひゃっか 事典 じてん
典型 てんけい 的 てき 曲線 きょくせん 平成 へいせい 年度 ねんど 国勢調査 こくせいちょうさ 速報 そくほう 元 もと 作成 さくせい 曲線 きょくせん 都道府県 とどうふけん 別 べつ ローレンツ曲線 きょくせん （ローレンツきょくせん、英 えい Lorenz curve ）とは、ある分布 ぶんぷ 持 も 事象 じしょう 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 取 と 得 え 値 ね 変数 へんすう 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 値 ね 与 あた 変数 へんすう 値 ね 超 こ 範囲 はんい 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 対応 たいおう 確 かく 率 りつ 積 せき 和 わ 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 確 かく 率 りつ 密度 みつど 関数 かんすう 積 せき 積分 せきぶん 分布 ぶんぷ 対 たい 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 期待 きたい 値 ち 割 わ 規格 きかく 化 か 与 あた 関数 かんすう 幾何 きか 学 がく 的 てき 表現 ひょうげん 換 いか 集団 しゅうだん 含 ふく 下位 かい 集団 しゅうだん 対 たい 期待 きたい 値 ち 全体 ぜんたい 期待 きたい 値 ち 割 わ 下位 かい 集団 しゅうだん 言 い 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 値 ね 値 ね 下回 したまわ 集団 しゅうだん 割合 わりあい 得 え 確 かく 率 りつ 変数 へんすう 値 ね 上限 じょうげん 一対一 いちたいいち 対応付 たいおうづ 全体 ぜんたい 対 たい 下位 かい 集団 しゅうだん 割合 わりあい 変数 へんすう 関数 かんすう 表 あらわ
ローレンツ曲線 きょくせん 下位 かい 集団 しゅうだん 割合 わりあい 変数 へんすう F として、関数 かんすう L (F )定義 ていぎ 集団 しゅうだん 全体 ぜんたい 期待 きたい 値 ち μ みゅー 表 あらわ 連続 れんぞく 的 てき 分布 ぶんぷ 対 たい 曲線 きょくせん L (F )次 つぎ 定義 ていぎ
L
(
F
)
=
∫
0
F
x
(
F
′
)
d
F
′
μ みゅー
{\displaystyle L(F)={\frac {\int _{0}^{F}x(F')\,dF'}{\mu }}}
この定義 ていぎ 明 あき 期待 きたい 値 ち μ みゅー 0 または ±∞ であるような分布 ぶんぷ 対 たい 曲線 きょくせん 定 さだ 換 いか 期待 きたい 値 ち 0 でない有限 ゆうげん 値 ね 集団 しゅうだん 対 たい 曲線 きょくせん 定義 ていぎ
ローレンツ曲線 きょくせん 事象 じしょう 集中 しゅうちゅう 度合 どあ 評価 ひょうか 用 もち 1905年 ねん にアメリカの経済 けいざい 学者 がくしゃ マックス・O・ローレンツ が発表 はっぴょう 富 とみ 集中 しゅうちゅう 論 ろん 際 さい 用 もち 多 おお
国家 こっか 所得 しょとく 格差 かくさ 統計 とうけい 当 あ 曲線 きょくせん 説明 せつめい 国民 こくみん 一 いち 人 にん 一 いち 人 にん 所得 しょとく 小 ちい 順 じゅん 並 なら 下 した 10F 割 わり 属 ぞく 人 ひと 所得 しょとく 合計 ごうけい 値 ち 国民 こくみん 全員 ぜんいん 所得 しょとく 合計 ごうけい 値 ち 10y 割 わり
y
=
L
(
F
)
{\displaystyle y=L(F)}
と表 あらわ 関数 かんすう L (F )ローレンツ曲線 きょくせん という。
社会 しゃかい 所得 しょとく 格差 かくさ 全 まった 存在 そんざい 場合 ばあい 曲線 きょくせん 度 ど 線 せん 均等 きんとう 分配 ぶんぱい 線 せん 英 えい line of perfect equality ）と一致 いっち 度 ど 線 せん 曲線 きょくせん 囲 かこ 部分 ぶぶん 面積 めんせき 2 倍 ばい したものはジニ係数 けいすう 与 あた 所得 しょとく 格差 かくさ 全 まった 存在 そんざい 場合 ばあい 曲線 きょくせん 度 ど 線 せん 一致 いっち 係数 けいすう 0 になる。一方 いっぽう 一人 ひとり 全 すべ 富 とみ 集中 しゅうちゅう 場合 ばあい 最 もっと 所得 しょとく 格差 かくさ 激 はげ 場合 ばあい 曲線 きょくせん 形 かたち 係数 けいすう 1 になる。以上 いじょう 係数 けいすう 所得 しょとく 格差 かくさ 計 はか 尺度 しゃくど 見 み
どんな分布 ぶんぷ 曲線 きょくせん L (F )確 かく 率 りつ 密度 みつど 関数 かんすう f (x )累積 るいせき 分布 ぶんぷ 関数 かんすう F (x )用 もち 以下 いか 書 か
L
(
F
)
=
∫
−
∞
x
(
F
)
x
f
(
x
)
d
x
∫
−
∞
∞
x
f
(
x
)
d
x
=
∫
0
F
x
(
F
′
)
d
F
′
∫
0
1
x
(
F
′
)
d
F
′
{\displaystyle L(F)={\frac {\int _{-\infty }^{x(F)}xf(x)\,dx}{\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx}}={\frac {\int _{0}^{F}x(F')\,dF'}{\int _{0}^{1}x(F')\,dF'}}}
ここで x (F )累積 るいせき 分布 ぶんぷ 関数 かんすう F (x )逆 ぎゃく 関数 かんすう 逆 ぎゃく 関数 かんすう 性質 せいしつ
d
x
(
F
)
d
F
=
1
d
F
(
x
)
d
x
|
x
=
x
(
F
)
=
1
{
d
F
(
x
(
F
)
)
d
x
}
{\displaystyle {\frac {dx(F)}{dF}}={\frac {1}{\left.{\frac {dF(x)}{dx}}\right|_{x=x(F)}}}={\frac {1}{\left\{{\frac {dF(x(F))}{dx}}\right\}}}}
を満 み 積分 せきぶん
∫
−
∞
x
(
F
)
x
f
(
x
)
d
x
{\displaystyle \int _{-\infty }^{x(F)}xf(x)\,dx}
の積分 せきぶん 変数 へんすう x から F' に変 か 累積 るいせき 分布 ぶんぷ 関数 かんすう 定義 ていぎ F (−∞) = 0次 つぎ 書 か 換 か
∫
0
F
x
(
F
′
)
f
(
x
(
F
′
)
)
d
x
(
F
′
)
d
F
′
d
F
′
=
∫
0
F
x
(
F
′
)
f
(
x
(
F
′
)
)
1
{
d
F
(
x
(
F
′
)
)
d
x
}
d
F
′
{\displaystyle \int _{0}^{F}x(F')f(x(F'))\,{\frac {dx(F')}{dF'}}dF'=\int _{0}^{F}x(F')f(x(F'))\,{\frac {1}{\left\{{\frac {dF(x(F'))}{dx}}\right\}}}dF'}
また累積 るいせき 分布 ぶんぷ 関数 かんすう F (x )対応 たいおう 確 かく 率 りつ 密度 みつど 関数 かんすう 積分 せきぶん f (x )置 お 換 か 従 したが 導 しるべ 関数 かんすう dF (x )/ dx 確 かく 率 りつ 密度 みつど 関数 かんすう f (x )与 あた 変数 へんすう 変換 へんかん 後 ご 積分 せきぶん 確 かく 率 りつ 密度 みつど 関数 かんすう 消去 しょうきょ 上記 じょうき 積分 せきぶん 以下 いか 書 か
∫
−
∞
x
(
F
)
x
f
(
x
)
d
x
=
∫
0
F
x
(
F
′
)
d
F
′
{\displaystyle \int _{-\infty }^{x(F)}xf(x)\,dx=\int _{0}^{F}x(F')dF'}
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