Direct simulation Monte Carlo法ほう

Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) 法ほうは、有限ゆうげんクヌーセン数すうをもつ希薄きはく気体きたいの流ながれをシミュレートするための数値すうち的てき手法しゅほうである。シドニしどにー大学だいがく航空こうくう工学こうがく名誉めいよ教授きょうじゅであるGraeme A. Bird教授きょうじゅによって提案ていあんされた^[1]^[2]^[3]。ここでは、ボルツマン方程式ほうていしきを解とくための確率かくりつ論ろん的てきなアプローチ (モンテカルロ法ほう) が用もちいられる。

現在げんざい、DSMC法ほうは、スペースシャトル再さい突入とつにゅう時どきの空気くうき力学りきがくの推定すいていから、ターボ分子ぶんしポンプや真空しんくう放電ほうでんに利用りようされる希薄きはく気体きたい力学りきがくの解析かいせき、MEMSの設計せっけいに至いたるまで、様々さまざまな流ながれの解法かいほうに適用てきようされている。

希薄きはく気体きたいとDSMC法ほう

DSMC法ほうでは希薄きはく気体きたいを扱あつかうが、ここで想定そうていする気体きたい分子ぶんしの平均へいきん自由じゆう行程こうていは代表だいひょう長ながさスケールと同おなじオーダーか、またはそれ以上いじょうである。これは、クヌーセン数すう $Kn$ に対たいして $Kn\geq 1$ であることに相当そうとうする。

超ちょう音速おんそくや極きょく超ちょう音速おんそくの流ながれでは、希薄きはく度どはクヌーセン数すうとマッハ数すう $Ma$ の積せき ( $Kn\,Ma$ ) 、もしくはTsienのパラメーター ( $Ma^{2}/Re$ ) によって特徴付とくちょうづけられる。ここで、 $Re$ はレイノルズ数すうである^[4]^[5]。

これらの希薄きはく流ながれでは、ナビエ・ストークス方程式ほうていしきは不正ふせい確かくになる場合ばあいがあり、一般いっぱん的てきにはボルツマン方程式ほうていしきで記述きじゅつされる。DSMC法ほうは、シミュレーション粒子りゅうしを用もちいて、ボルツマン方程式ほうていしきに従したがう流ながれをモデル化かする。DSMC法ほうを連続れんぞく流りゅう領域りょういき ( $Kn<1$ ) まで拡張かくちょうしたモデルもあり、ナビエ・ストークス方程式ほうていしきの解かいとの比較ひかくも可能かのうである^[6]。

サンプル粒子りゅうし

希薄きはく気体きたいとはいえ、現実げんじつの気体きたい分子ぶんしは膨大ぼうだいな数かずであり、それらを全すべてシミュレーションで扱あつかうことは(たとえスーパーコンピュータを以もってしても)殆ほとんど不可能ふかのうである。そこで サンプル粒子りゅうし (サンプル分子ぶんし) と呼よばれる仮想かそうの粒子りゅうしを用もちいて、ボルツマン方程式ほうていしきが確かく率りつ的てきにシミュレートされる。1つのサンプル粒子りゅうしは多数たすうの現実げんじつの分子ぶんしを代表だいひょうしており、その数かずをサンプル粒子りゅうしの 重おもみ (weight) と呼よぶ。DSMC法ほうのシミュレーションでは、重おもみの小ちいさいサンプル粒子りゅうしを多数たすう扱あつかうことで統計とうけい的てきな精度せいどが向上こうじょうする場合ばあいもあるが、一方いっぽうで、処理しょり時間じかんがサンプル粒子りゅうし数すうに比例ひれいして増大ぞうだいするというリスクも持もつ。

非ひ定常ていじょう流りゅうの特性とくせいが再現さいげんされるためには、現実げんじつの物理ぶつり時間じかんと物理ぶつり空間くうかんの変化へんかに基もとづく尺度しゃくどで、サンプル分子ぶんしがシミュレーションの物理ぶつり時間じかんと物理ぶつり空間くうかんを進すすむ必要ひつようがある。

衝突しょうとつ

DSMC法ほうでは、「分子ぶんしの移動いどうフェーズと衝突しょうとつフェーズを、平均へいきん衝突しょうとつ時間じかんよりも短みじかい時間じかん間隔かんかくにおいては分離ぶんりして考かんがえてよい」ことを基本きほん的てきに仮定かていしている。分子ぶんし間あいだ衝突しょうとつと分子ぶんし-表面ひょうめん間あいだ衝突しょうとつは、確率かくりつ論ろん的てきかつ現象げんしょう論ろん的てきなモデルを使用しようして計算けいさんされる。典型てんけい的てきなDSMC法ほうでは、衝突しょうとつ確かく率りつの計算けいさんや衝突しょうとつペアとなるサンプル粒子りゅうしの決定けっていを行おこなうための計算けいさん格子こうしが使用しようされる。分子ぶんしモデルには剛体ごうたい球だま (Hard Sphere; HS) モデル、可変かへん剛体ごうたい球だま (Variable Hard Sphere; VHS) モデル、および可変かへん軟体球だま (Variable Soft Sphere; VSS) モデルがよく使用しようされる。衝突しょうとつモデルに関かんしては、様々さまざまなモデルが提案ていあんされている^[7]。

DSMCソフトウェア

公開こうかいされているツール:

DS1V、DS2V、および DS3V^[8] は、Bird教授きょうじゅによって書かかれたオリジナルのDSMCプログラムである。シミュレーションの構成こうせいとポスト処理しょりに利用りようできるGUIが含ふくまれる。
PI-DSMC^[9] は2次元じげん流ながれと3次元じげん流ながれのための商用しょうようDSMCパッケージである。ドイツのMartin Rose博士はかせによって開発かいはつ、販売はんばいされている。無料むりょうで利用りようできる機能きのう限定げんてい版ばんが公開こうかいされている。
SPARTA^[10] はサンディア国立こくりつ研究所けんきゅうじょで開発かいはつされたオープンソースの2次元じげん/3次元じげんのシミュレーションコードである。C++言語げんごで記述きじゅつされている。衝突しょうとつと化学かがく反応はんのうは、デカルト(直交ちょっこう)メッシュにより計算けいさんされる。物理ぶつりオブジェクトが存在そんざいする場所ばしょにはカットセルが使用しようされる。コードはGPLライセンスの下したで利用りようできる。
MAP^[11] は、NASAのラングレー研究所けんきゅうじょで開発かいはつされた汎用はんようDSMCコードである。これはDACから派生はせいした、八はち分木ぶんぎベースの0次元じげん/2次元じげん/軸じく対称たいしょう/3次元じげんの実装じっそうである。MPIによるマルチCPUでの並列へいれつ処理しょりや、SPARTAで使用しようされるカットセルアルゴリズムも採用さいようされている。MAPはEAR99に分類ぶんるいされており、米国べいこく内外ないがいを問とわず、Webから申請しんせいすれば自由じゆうに利用りようできる。
MGDS ^[12] は、ミネソタ大学だいがくのTom Schwartzentruber教授きょうじゅのグループらにより開発かいはつされた、完全かんぜん3次元じげんのDSMCソルバーである。3レベルのアダプティブメッシュとカットセルアルゴリズムが組くみ込こまれている。
dsmcFoam+^[13] はOpenFOAMフレームワーク内ないで実装じっそうされたDSMCソルバーである。MPIによる並列へいれつ処理しょりも可能かのうである。オープンソースであり、コードがGPLv3ライセンスの下したで頒布はんぷされている。

国内外こくないがいの販売はんばい製品せいひん:

SAMADII/SCiV^[14] は、韓国かんこく企業きぎょうのMetariver Technology社しゃが開発かいはつおよび販売はんばいしている、マルチGPUシステムをベースとした汎用はんようの3次元じげんDSMCソフトウェアである。
DSMC-Neutrals^[15] は、日本にっぽん企業きぎょうのウェーブフロント社しゃが開発かいはつおよび販売はんばいしているDSMCパッケージである。2次元じげん/2次元じげん軸じく対称たいしょう/3次元じげんのシミュレーションがMPIで並列へいれつ処理しょりされる。非ひ構造こうぞう格子こうしメッシングと可視かし化かツールも含ふくまれている。
ultraSPARTS ^[16] は、台湾たいわん企業きぎょうのPlasma Taiwan Innovative Corporation社しゃが管理かんりするDSMCコードである。C++言語げんごで記述きじゅつされており、ユーザーが独自どくじのプログラムを作成さくせい可能かのうな環境かんきょうとの同時どうじ提供ていきょうがされている。

その他たに、 MONACO(米べい)^[17]、 SMILE(露ろ)^[18]、 DAC(米べい)^[19]、 MGDS(米べい)^[12]、 HAP(米べい)^[20] などの研究けんきゅう用ようコードが存在そんざいするが、国家こっかの安全あんぜん保障ほしょうに関かかわるため、これらのコードは利用りようできる地域ちいきや目的もくてきが制限せいげんされている。

教科書きょうかしょ

Graeme A. Bird, 'The DSMC Method', ISBN 978-1492112907

外部がいぶリンク

DSMC教材きょうざい計算けいさん物理ぶつり学がくチュートリアル by Franz J. Vesely (ウィーン大学だいがく)
DSMC教材きょうざい IPAM UCLA by Lorenzo Pareschi (フェラーラ大学だいがく)

出典しゅってん

^ Bird, G. A (1963). “Approach to Translational Equilibrium in a Rigid Sphere Gas”. Physics of Fluids 6 (10): 1518. doi:10.1063/1.1710976.
^ Bird, G. A (1976). Molecular Gas Dynamics. Oxford Engineering Science Series. Oxford University Press. ISBN 0198561202
^ Bird, G. A (1994). Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford Engineering Science Series. 42. Clarendon Press, Oxford University Press, New York. ISBN 0198561954. NCID BA22543794. LCCN 94-3873
^ Tsien, Hsue-Shen (1946). “Superaerodynamics, Mechanics of Rarefied Gases”. Journal of the Aeronautical Sciences 13 (12): 653–64. doi:10.2514/8.11476.
^ M. N. Macrossan (2007). “Scaling Parameters for Hypersonic Flow: Correlation of Sphere Drag Data”. In: M. S. Ivanov and A. K. Rebrov, 25th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Siberian Division of the Russian Academy of Sciences): 759.
^ 宇佐美うさみ勝まさる(Masaru Usami)「衝突しょうとつ計算けいさんを改良かいりょうしたDSMC法ほうの圧縮あっしゅく性せい流体りゅうたいへの適用てきよう」『日本にっぽん流りゅう体力たいりょく学会がっかい誌し「ながれ」』第だい26巻かん第だい4号ごう、2007年ねん、273-282頁ぺーじ、CRID 1390001204696048640、ISSN 02863154。
^ Roohi, E.; Stefanov, S. (2016). “Collision partner selection schemes in DSMC: From micro/nano flows to hypersonic flows”. Physics Reports 656 (1): 1–38. doi:10.1016/j.physrep.2016.08.002.
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