十じゅう进制

记数系けい统
印度いんど-阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ系けい统
西方せいほう阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ 阿おもね拉ひしげ伯はく文ぶん数字すうじ 高こう棉わた數字すうじ 孟はじめ加か拉ひしげ数字すうじ	印度いんど數字すうじ 波なみ羅ら米べい數字すうじ 泰たい语数字すうじ
漢字かんじ文化ぶんか圈けん記數きすう系統けいとう
中ちゅう文ぶん数字すうじ 閩南語ご數字すうじ 越えつ南みなみ语数字すうじ 算さん筹	日にち語ご數字すうじ 朝あさ鲜语數字すうじ 苏州码子
字母じぼ記數きすう系統けいとう
阿おもね拉ひしげ伯はく字母じぼ數字すうじ 亚美尼あま亚数字すうじ 西里にしざと爾なんじ數字すうじ 吉よし茲數字すうじ	希まれ伯はく來らい數字すうじ 希まれ腊数字すうじ 阿おもね利とぎ耶波多數たすう字じ
其它記數きすう系統けいとう
阿おもね提つつみ卡數字すうじ 巴ともえ比倫ひりん數字すうじ 古こ埃及えじぷと数字すうじ 伊い特とく拉ひしげ斯坎數字すうじ	玛雅数字すうじ 罗马数字すうじ 熙笃会かい数字すうじ 卡克托たく维克数字すうじ
依よ底そこ数すう区分くぶん的てき进位制せい系けい统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 16 20 36 60

  关于香港ほんこん稱しょう為ため「十じゅう進しん制せい」的てき度量衡どりょうこう制度せいど，請見「米べい制せい」。

筹算广泛运用十じゅう进位制せい，其中以空位い代表だいひょう零れい

十じゅう進しん位い是ぜ以10爲ため底そこ数すう的てき數字すうじ系けい统，是ぜ在世ざいせい界かい上じょう應用おうよう最さい廣こう泛的進しん位い制せい。

十进制有两大类：

• 无位值概念的がいねんてき十じゅう进制：古希こき腊、古こ埃及えじぷと和わ古こ印度いんど的てき佉卢十进制和婆羅米十进制都属于这一类。
• 具有ぐゆう位い值概念的がいねんてき十じゅう进制，特称とくしょう为十じゅう进位制せい，如中国ちゅうごく古代こだい的てき算さん筹数，和わ印度いんど阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ，以及现代数学すうがく广泛使用しよう的てき，由ゆかり印度いんど-阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ发展而来的てき阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ。

十进制包括十进位制，但ただし不等ふとう同どう十じゅう进位制せい。

来らい源みなもと

人類じんるい算數さんすう採用さいよう十じゅう進しん制せい，可能かのう跟人類じんるい有ゆう十じゅう根ね手指しゅし有ゆう關せき。亚里士多した德とく称しょう人じん类普遍ふへん使用しよう十じゅう进制，只ただ不ふ过是绝大多数たすう人じん生来せいらい就有10根ね手指しゅし这样一个解剖学事实的结果。实际上じょう，在ざい古代こだい世界せかい独立どくりつ开发的てき有ゆう文字もじ的てき记数体系たいけい中ちゅう，除じょ了りょう巴ともえ比ひ伦文明ぶんめい的てき楔くさび形がた数字すうじ为60进制，玛雅数字すうじ为20进制外がい，几乎全部ぜんぶ为十じゅう进制。只ただ不ふ过，这些十进制记数体系并不是按位的。

世界せかい各国かっこく的てき数字すうじ系けい统

无位值十じゅう进制

• 古こ埃及えじぷと十じゅう进制：以一个竖道どう代表だいひょう1，二に并排竖道代表だいひょう2，三さん竖道代表だいひょう3，一いち横道よこみち代表だいひょう4，左ひだり二に撇右竖道代表だいひょう5，上じょう三さん撇下三さん撇代表だいひょう6，上下じょうげ两道代表だいひょう8，四よん个「（」并排代表だいひょう9，一いち个“人ひと”字形じけい代表だいひょう10，“人ひと”上じょう加か一いち横よこ代表だいひょう20，20左ひだり加か一いち点てん代表だいひょう30，横よこ道上みちがみ加か一いち点てん代表だいひょう40，横よこ道上みちがみ加か三さん竖道（如中国ちゅうごく筹算的てき8）代表だいひょう60，横よこ道上みちがみ加か四よん竖道代表だいひょう80（形かたち同どう中国ちゅうごく筹算中ちゅう的てき9）代表だいひょう80，两横道上みちがみ加か三さん竖代表だいひょう90……。
• 古希こき腊十じゅう进制，1至いたり9，10至いたり90，100至いたり900各かく有ゆう不同ふどう的てき单字母はは代表だいひょう。
• 古こ印度いんどKharosshi十じゅう进制，以一个竖道どう代表だいひょう1，二に并排竖道代表だいひょう2，三さん竖道代表だいひょう3，一いち个X代表だいひょう4，IX代表だいひょう5，||X代表だいひょう6，XX代表だいひょう8，10，20个有单字符ふ代表だいひょう。
• 古こ印度いんど和わBrahmi十じゅう进制，和希かずき腊十じゅう进制相似そうじ，1至いたり9，10至いたり90，100至いたり900各かく有ゆう不同ふどう的てき单字母はは代表だいひょう。符号ふごう很多。

十じゅう进位制せい（有ゆう位い值十じゅう进制）

• 中国ちゅうごく古代こだい的てき十进制有书写式和算さん筹两种型式けいしき。
• 印度いんど-阿おもね拉ひしげ伯はく十じゅう进位制せい。

方法ほうほう

用よう文字もじ表示ひょうじ十じゅう進しん整數せいすう位い

十进位制可以表示任何整數。利用りよう小數點しょうすうてん，還かえ可か以表示ひょうじ一いち些小數すう。

主しゅ条目じょうもく：中ちゅう文ぶん數字すうじ

十じゅう進しん制せい漢字かんじ列れつ表ひょう ${\begin{smallmatrix}(10^{n},\;n\geq 0)\end{smallmatrix}}$

n	10n	前ぜん綴つづり	n	10n	前ぜん綴つづり	n	10n	前ぜん綴つづり	n	10n	n	10n	n	10n	n	10n	n	10n
0	個こ	-	12	兆ちょう／萬まん億おく	太ふとし	24	秭	堯	36	澗	48	極ごく	60	那由なゆ他ほか	72	大數たいすう	84
1	十じゅう	-	13	十じゅう兆ちょう	-	25	十じゅう秭	-	37	十じゅう澗	49	十じゅう極きょく	61	十じゅう那由なゆ他ほか	73	十じゅう大數たいすう	85
2	百ひゃく	-	14	百ひゃく兆ちょう	-	26	百ひゃく秭	-	38	百ひゃく澗	50	百ひゃく極きょく	62	百ひゃく那由なゆ他ほか	74	百ひゃく大數たいすう	86
3	千せん	千せん	15	千せん兆ちょう	拍はく	27	千せん秭	容よう	39	千せん澗	51	千せん極きょく	63	千せん那由なゆ他ほか	75	千せん大數たいすう	87
4	萬まん	-	16	京きょう	-	28	穰みのる	-	40	正ただし	52	恒つね河かわ沙すな	64	不可思議ふかしぎ	76		88
5	十じゅう萬まん	-	17	十じゅう京きょう	-	29	十じゅう穰みのる	-	41	十じゅう正せい	53	十じゅう恒つね河かわ沙すな	65	十じゅう不可思議ふかしぎ	77		……
6	百ひゃく萬まん	兆ちょう	18	百ひゃく京きょう	艾もぐさ	30	百ひゃく穰みのる	昆こん	42	百ひゃく正せい	54	百ひゃく恒つね河かわ沙すな	66	百ひゃく不可思議ふかしぎ	78		100	古こ戈ほこ爾なんじ
7	千萬せんまん	-	19	千せん京きょう	-	31	千せん穰みのる	-	43	千せん正ただし	55	千せん恒ひさし河かわ沙すな	67	千せん不可思議ふかしぎ	79
8	億おく	-	20	垓	-	32	溝みぞ	-	44	載の	56	阿僧あそう祇	68	無量むりょう	80		……
9	十じゅう億おく	吉よし	21	十じゅう垓	澤さわ	33	十じゅう溝みぞ	-	45	十じゅう載の	57	十じゅう阿僧あそう祇	69	十じゅう無量むりょう	81		10100	古こ戈ほこ爾しか普ひろし勒克斯
10	百ひゃく億おく	-	22	百ひゃく垓	-	34	百ひゃく溝みぞ	-	46	百ひゃく載の	58	百ひゃく阿僧あそう祇	70	百ひゃく無量むりょう	82
11	千せん億おく	-	23	千せん垓	-	35	千せん溝みぞ	-	47	千載せんざい	59	千せん阿僧あそう祇	71	千せん無量むりょう	83		......

用よう文字もじ表示ひょうじ十じゅう進しん小しょう數すう位い

主しゅ条目じょうもく：中ちゅう文ぶん數字すうじ

十じゅう進しん制せい漢字かんじ列れつ表ひょう ${\begin{smallmatrix}(10^{n},\;n\leq 0)\end{smallmatrix}}$

n	10n	前ぜん綴つづり	n	10n	前ぜん綴つづり	n	10n	前ぜん綴つづり
0	個こ	-	-12	漠ばく	皮かわ	-24	涅槃ねはん寂靜じゃくじょう	幺
-1	分ぶん	分ぶん	-13	模糊もこ	-	-25
-2	厘りん	厘りん	-14	逡巡しゅんじゅん	-	-26
-3	毫	毫	-15	須臾しゅゆ	飛ひ	-27		柔やわら
-4	絲いと	-	-16	瞬まどか息いき	-	-28
-5	忽ゆるがせ	-	-17	彈たま指ゆび	-	-29
-6	微ほろ	微ほろ	-18	剎那	阿おもね	-30		亏
-7	纖	-	-19	六ろく德とく	-	-31
-8	沙すな	-	-20	虛空こくう	-	-32
-9	塵ちり	奈／納おさめ	-21	清せい靜しず	仄	-33
-10	埃ほこり	-	-22	阿おもね賴よりゆき耶	-	-34
-11	渺びょう	-	-23	阿おもね摩ま羅ら	-	-35

註：

• 厘りん亦また作さく釐。
• 毫亦また作さく毛もう。
• 漠ばく是正ぜせい寫うつし，而莫並なみ非ひ正確せいかく寫うつし法ほう。
• 比ひ漠ばく微細びさい的てき，是ぜ自じ天竺てんじく佛經ぶっきょう上じょう的てき數字すうじ。而這些「佛經ぶっきょう數字すうじ」已やめ成なり為ため古代こだい用法ようほう了りょう。

历史沿革えんかく

甲かぶと骨こつ文ぶん十じゅう进数字すうじ

世界せかい上じょう最早もはや的てき十じゅう进制乘法じょうほう表ひょう文物ぶんぶつ：清きよし华简《算さん表ひょう》

中ちゅう文ぶん自じ始はじめ至いたり终都是ぜ使用しよう十じゅう进制，没ぼつ有ゆう任にん何なん使用しよう其他进制的てき证据。

有ゆう学者がくしゃ认为，北京ぺきん周しゅう口こう店てん的てき一いち万まん多年たねん前まえ的てき山やま顶洞人じん遗址出土しゅつど的てき骨ほね管かん，以一个圆点てん代表だいひょう1，两个圆点并列代表だいひょう2，三个圆点并列代表3，五个圆点上二下三排列代表5，长圆形がた可能かのう代表だいひょう十じゅう。中国ちゅうごく著名ちょめい数学すうがく史家しか，国くに际科学かがく史し研究けんきゅう院いん通どおり讯院士し李り迪すすむ教授きょうじゅ认为山やま顶洞人骨じんこつ管かん符号ふごう是ぜ“一种十进制思想”。

另有学者がくしゃ对中国こく青海あおみ乐都县柳やなぎ湾わん出土しゅつど一いち千せん多た枚まい新しん石器せっき时代骨ほね片へん进行研究けんきゅう，发现它们分ぶん属ぞく马厂、半山はんやま、齐家和わ辛からし店てん四よん个中文化ぶんか型がた。骨ほね片へん长度为2-2.4厘りん米まい，厚あつ约1毫米。骨ほね片上かたがみ有ゆう刻こく痕こん，少しょう的てき一いち个，多た不ふ超ちょう过八个，每まい个骨片上かたがみ的てき刻こく痕こん数すう目もく不ふ超ちょう过十じゅう个，他た们以此认为新石器せっき时代已やめ有ゆう加法かほう运算和わ十じゅう进制。

另有学者がくしゃ认为，甲かぶと骨こつ文ぶん中ちゅう一いち横よこ代表だいひょう1，两横相しょう叠代表だいひょう二に，三さん横よこ代表だいひょう三さん，四よん横よこ代表だいひょう四よん，X 代表だいひょう五ご，“人ひと”形かたち代表だいひょう六ろく，“十じゅう”代表だいひょう七なな，“）（”代表だいひょう八はち， “九きゅう”已やめ经是九きゅう；| 代表だいひょう十じゅう，||代表だいひょう20，|||代表だいひょう三さん十じゅう，||||代表だいひょう四よん十じゅう；此外50，60，70，80，90，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000，2000，……9000，10000……40000 都と有ゆう不同ふどう的てき符号ふごう。商しょう代だい甲かぶと骨こつ文ぶん“已やめ形成けいせい完かん整せい的てき十じゅう进制系けい统”。

北京ぺきん的てき中国ちゅうごく历史博物はくぶつ馆藏ぞう有ゆう一いち把わ安やす阳殷いん墟出土しゅつど的てき象牙ぞうげ尺じゃく，长15.78厘りん米まい，分ふん为十じゅう寸すん，说明中国ちゅうごく商しょう代だい的てき十进制几经用在长度上了。

中国ちゅうごく周しゅう代だい金文きんぶん的てき纪数法ほう，继承商しょう代だい的てき十じゅう进制， 又また有明ありあけ显的进步，十进数量级符号有十、百ひゃく、千せん、万ばん、亿，如西周しゅう金文きんぶん“伐き鬼おに方かた……俘万まん三さん千せん八はち十じゅう一いち人にん”，“武たけ王おう遂とげ征せい四方しほう，俘人三さん亿万有ばんゆう二に百ひゃく三さん十じゅう”，出で现了位い值记数すう，例れい如 “俘牛三さん百ひゃく五ご十じゅう五ご“，其中三さん百ひゃく五ご十じゅう五ご写うつし成なり“三さん全ぜんXX”，前面ぜんめん的てき“全あきら”是ぜ金文きんぶん的てき“百ひゃく”，后きさき面めん两个XX是ぜ五ご十じゅう五ご，省はぶけ去ざ了りょう“十じゅう”，出で现了位置いち概念がいねん，但ただし尚なお未み形成けいせい完かん整せい的てき位い值制。金文きんぶん商しょう鞅量铭还出现分数すう。

春秋しゅんじゅう战国时代，出で现严格かく的てき十じゅう进位制せい筹算记数，以空代表だいひょう0，也发明あかり了りょう用よう于十じゅう进位制せい乘法じょうほう、除法じょほう的てき九きゅう九きゅう表ひょう和かず《算さん表ひょう》。

公おおやけ元もと前まえ3400年ねん左右さゆう，古こ埃及えじぷと有ゆう基もと于十じゅう进制的てき记数法ほう。但ただし这种十进制并无位值的概念。

吠陀べーだ时代前ぜん800年ねん的てき印度いんど仪轨经类文献ぶんけん中ちゅう的てき绳法经中ちゅう包含ほうがん大量たいりょう分数ぶんすう的てき应用，但ただし并无证据显示此时的てき文字もじ记数系けい统是十じゅう进制的てき。

公おおやけ元もと前まえ500年ねん，希まれ腊古典こてん时期的てき阿おもね提つつみ卡数字すうじ为十じゅう进制系けい统。

公おおやけ元もと前まえ300年ねん，印度いんど的てき婆ばば罗迷数字すうじ为十じゅう进制。婆ばば罗迷十じゅう进制毫无位い值概念がいねん。

出土しゅつど于巴ともえ基はじめ斯坦的てき古こ印度いんど巴ともえ克かつ沙すな利手ききて稿こう可能かのう是ぜ世界せかい上じょう最早もはや的てき包括ほうかつ0的てき“真正しんせい的てき”十じゅう进制系けい统，但ただし它的具体ぐたい时间有ゆう争そう议。

起源きげん

筹算加法かほう

伊い本ほん·拉ひしげ班はん加法かほう

公おおやけ元もと400年ねん的てき孙子除法じょほう 6561/9

公おおやけ元もと825年ねん花はな拉ひしげ子こ米べい除法じょほう，和かず孙子除法じょほう雷同らいどう

10世せい纪波斯数学がく家か伊い本ほん· 拉ひしげ班はん的てき除法じょほう，也源自じ孙子除法じょほう

筹算开方术

伊い本ほん拉ひしげ班はん开方与あずか筹算开方类同

一般いっぱん“共きょう识”认为现在世界せかい通行つうこう的てき十进制起源于印度。从20世せい纪初，国くに际上许多学者がくしゃ，包括ほうかつ李り约瑟在ざい内ない对印度いんど起源きげん论提出ていしゅつ了りょう质疑。

• 早はや在ざい1907年ねん印度いんど学者がくしゃKaye指出さしで“我わが研究けんきゅう的てき目的もくてき，在ざい于指出で我わが们关于现代数だいすう学がく记数的てき基もと础很不ふ牢固ろうこ，值得重おも新しん研究けんきゅう。从印度いんど文字もじ，碑文ひぶん证据，早期そうき印度いんど日にち的てき记数法ほう，以及现代印度いんど土ど著ちょ的てき风俗习惯等とう方面ほうめん，指ゆび明あかり现代记数可能かのう来き自じ外国がいこく
• 印度いんど学者がくしゃDatta and Singh认为，“印度いんど不ふ存在そんざい记述这些数字すうじ及其基本きほん算さん术运算さん方法ほうほう的てき早期そうき文献ぶんけん，发明人じん不可ふか知ち”
• 德とく国学こくがく者しゃMenninger 认为印度いんど十じゅう进制的てき起源きげん，模糊もこ不ふ清きよし。
• 李り约瑟指出さしで，古こ印度いんど的てき数字すうじ系けい统，用よう单独的てき符号ふごう表示ひょうじ10和わ10的てき倍数ばいすう，相そう对于希まれ腊或ある希まれ伯はく来らい数字すうじ系けい统，毫无进步……印度いんど数字すうじ中ちゅう的てき0，很可能かのう起源きげん于东印度いんど和かず中国ちゅうごく南方なんぽう文化ぶんか接せっ壤的地区ちく。印度いんど是ぜ否ひ采さい纳中国ちゅうごく算ざん筹的空そら档而受启发？关键在ざい于中国ちゅうごく在ざい比ひ孙子算さん经早さ很多的てき时期，已やめ经拥有ゆう十じゅう进位值制。
• 曾任小学しょうがく教きょう师的法ほう国こく通俗つうぞく作家さっかIfrah断言だんげん，458年ねん的てき印度いんど耆那教きょう文献ぶんけんLokavibhaga中なか的てき panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha代表だいひょう“五空和二和七和天，一いち和わ三和さんわ形がた，就是13107200000”，“是ぜ世界せかい上じょう最早もはや的てき带零的てき十じゅう进位数字すうじ”。。他た还说，印度いんど的てき零れい、一いち、二に、……九きゅう的てき词多了りょう，有ゆうeka，pitamaha,adi,tanu……都と指ゆび“一いち”，dvi,ashvin,Yama, yamala, netra,bahu,guophau, paksha 都と可か以是“二に”……。有ゆう学者がくしゃ认为现在世界せかい各国かっこく使用しよう的てき阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ都と起源きげん于这一系いっけい统。
• 美国びくに学者がくしゃRobert Temple根ね据すえ李り约瑟《中国ちゅうごく科学かがく技わざ术史》缩写的てき“Genius of China”，认为今日きょう世界せかい通行つうこう的てき十じゅう进制，真正しんしょう起源きげん地ち在中ざいちゅう国こく。
• 新しん加か坡著名数めいすう学がく史家しか兰丽蓉认为阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ的てき基本きほん概念がいねん，不可能ふかのう起源きげん于印度ど婆ばば罗迷数字すうじ，而是起源きげん于中国こく筹算。筹算用さんよう九きゅう个符号ごう代表だいひょう一切いっさい数すう，其加法ほう减法，天然てんねん包含ほうがん在ざい算さん筹之中ちゅう，三减三就是从算版上取去三个算筹，算さん版ばん上じょう自然しぜん而然留とめ下か一いち个空位い，这就是ぜ零れい，筹算中称ちゅうしょう为‘空そら’。无独有ゆう偶，印度いんど在ざい没ぼつ有ゆう发明‘0’这个符号ふごう之の前まえ，和かず中国ちゅうごく的てき筹算一いち摸一样，也用一格空档来表示零，称しょう为“sunya”！，这就没ぼつ有ゆう天然てんねん的てき理由りゆう了りょう；而“983 542”到底とうてい是ぜ一个数字还是两个数值，容易ようい产生混淆こんこう，后きさき来らい印度いんど才ざい用よう“.”或ある“0”代表だいひょうsunya。此外印度いんど的てき加か减乘除じょうじょ运算程ほど序じょ，上うえ、中なか、下した三さん行ぎょう排列はいれつ的てき方式ほうしき，除数じょすう和わ被除数ひじょすう首位しゅい对齐，留とめ筹算式しき的てき空白くうはく（！）而非“0”，从左往右计算的てき规则，商しょう数すう右みぎ边留空白くうはく而没有ゆう补“0”，每まい算さん一いち步ほ之の后きさき，除数じょすう右みぎ移うつり一いち位い，甚至余あまり数表示すうひょうじ为分数すう的てき上じょう、中なか、下した三さん行ぎょう表示ひょうじ方法ほうほう，居然きょぜん和わ孙子算さん经中ちゅう叙述じょじゅつ的てき孙子除法じょほう雷同らいどう，这三さん点てん是ぜ印度いんど十进位数字系统的基础概念全盘来自筹算的铁证。。

现存最さい古老ころう的てき运用印度いんど数字すうじ的てき算さん术著作ちょさく：10世せい纪波なみ斯数学すうがく家か伊い本ほん·拉ひしげ班はん在所ざいしょ著ちょ《印度いんど算ざん术原理げんり》中ちゅう详细叙述じょじゅつ的てき印度いんど除法じょほう，印度いんど开平方かた术，开立方かた术也同どう样源自じ孙子算さん经

0……9符号ふごう来き自じ印度いんど，但ただし背せ后きさき的てき十じゅう进位制せい概念がいねん，则来自じ筹算。将はた空そら写うつし成なり0，只ただ是ぜ书写方式ほうしき，没ぼつ有ゆう概念がいねん上じょう的てき发明。至いたり于中国ちゅうごく筹算十进制如何传入印度，兰丽蓉认为中国ちゅうごく古こ时官员，商人しょうにん僧そう侣和旅行りょこう家か，腰こし挂算筹袋很平常へいじょう，而中国ちゅうごく和かず印度いんど来往らいおう密みつ切きり，传入印度いんど不ふ难理解りかい。事こと实上早さ于458年ねん一个半世纪，从公元もと266-399年ねん间，就有竺法护，康かん法ほう郎ろう，于法蓝，竺佛念ねん，慧とし常つね，进行，慧とし辩，支ささえ法ほう领，法ほう净等高僧こうそう到いた过印度ど了りょう，此后还有著名ちょめい的てき法ほう显到いた过佛国こく。

印度いんど与あずか阿おもね拉ひしげ伯はく的てき十じゅう进位制せい

• 七なな世せい纪之前まえ，印度いんど数字すうじ用よう一到九个符号，以空代だい零れい。。时至今日きょう，南みなみ印度いんど泰たい米べい尔纳德とく邦くに仍通行つうこう九个符号加空代零，另有十じゅう、百ひゃく、千せん符号ふごう。
• 公おおやけ元もと七なな世せい纪，印度いんどNagari数字すうじ出で现0。
• 公おおやけ元もと八世纪唐朝太史监印度人瞿昙悉达在ざい开元年とし间主持じ编纂的てき《开元占うらない经》卷まき104将はた印度いんど数字すうじ“·”（零れい）引入中国ちゅうごく，“右みぎ天竺てんじく算法さんぽう用よう上じょう件けん九きゅう个字乘除じょうじょ，其字皆みな一いち举扎而成，凡数至いたり十じゅう进入前まえ位い，每まい空位くうい处恒安やす一いち点てん”，但ただし只ただ有ゆう文字もじ叙述じょじゅつ，未み曾画出で印度いんど数すう吗的形状けいじょう。
• 学界がっかい公こう认，印度いんど带“0”的てき十进位制最早出现在876年ねん印度いんど瓜ふり廖尔Bhojadera碑文ひぶん，“933”年ねん印度いんど历(公おおやけ元もと876年ねん)碑文ひぶん文ぶん记述一いち块“270” 乘じょう “187” 的てき花はな园，每日まいにち给庙奉献ほうけん“50”个花圈けん。“933”、“270”、“187”、“50”四よん个印度いんど数字すうじ，已やめ经是现代阿おもね拉ひしげ伯はく数字すうじ了りょう。
• 印度いんど本土ほんど用よう印度いんど数字すうじ的てき算さん术著作ちょさく已やめ荡然无存，但ただし保留ほりゅう在ざい多た种阿拉ひしげ伯はく文ぶん著作ちょさく中ちゅう。存そん世よ最さい古老ころう的てき一本いっぽん用よう印度いんど数字すうじ的てき算さん术书，当とう推十じゅう世せい纪波なみ斯数学すうがく家か伊い本ほん·拉ひしげ班はん所ところ著ちょ的てき《印度いんど算ざん术原理げんり》，他た在ざい该书第だい一章详细叙述印度十进位制数字的原理。他た写うつし道どう“必须认识九きゅう个数字すうじ۹۸۷۶۵۴۳۲۱，第だい一いち个是一いち，第だい二に个是二に，一いち直ちょく到いた九きゅう，并且头一个是个位，第だい二に个是十じゅう位い，第だい三さん百ひゃく位い，第だい四よん千せん位い，第だい五ご万まん……十之后必须加一个零，一百之后必须加两个零，即そく记十じゅう为10，百ひゃく为100。
• 九世纪花拉子米，十じゅう世せい纪伊本ほん·拉ひしげ班はん，十じゅう一いち世せい纪乌克里さと迪すすむ西にし等ひとし阿おもね拉ひしげ伯はく数学すうがく家か都と著ちょ有ゆう关于印度いんど算ざん术的著作ちょさく，所しょ述じゅつ的てき加か、减、乘じょう、除じょ、开平方かた、开立方かた的てき程ほど序じょ，从排列はいれつ方式ほうしき，留とめ空そら方式ほうしき，数字すうじ位い移うつり方式ほうしき，以至余あまり数すう、分数ぶんすう的てき表示ひょうじ格式かくしき，都和つわ中国ちゅうごく公こう元もと一いち世せい纪的九きゅう章しょう算さん术、5世せい纪孙子算さん经所ところ述じゅつ的てき相しょう应算术运算さん相しょう同どう。中世ちゅうせい纪的印度いんど-阿おもね拉ひしげ伯はく数学すうがく家か用よう沙すな盘进行ぎょう计算.沙すな盘可以是带沙子いさご的てき地面じめん或ある一いち块木板ばん，上うえ铺一层薄沙すな，划上格子こうし，用よう手指しゅし头或一根棍将阿拉伯数字划在格子里面。因よし为有格子こうし，所以ゆえん空そら格かく就代表だいひょう零れい，不ふ必写“0”，这和中国ちゅうごく筹算以空代だい零れい的てき习惯一いち样。
• 印度いんど文ぶん数字すうじ的てき0，1，2……9中ちゅう的てき“0”，是ぜ印度いんど数学すうがく对十进位制的重要贡献，它克服こくふく了りょう算さん筹数码空档的缺点けってん，例れい如可か以指6，600，60000……使つかい十进位制草算在中世纪阿拉伯国家大为流行。
• 中国ちゅうごく南みなみ宋そう数学すうがく家か秦はた九きゅう韶在ざい算さん筹码中ちゅう引入圆圈可能かのう受到印度いんど“0”的てき影かげ响。

十进制與度量衡

• 中国ちゅうごく十进制度量衡有久远的历史。公おおやけ元もと前まえ6世せい纪的一把周朝尺刻有十分之一的寸和百分之一的分。
• 王おう莽官定じょう一百副青铜容量标准，一いち斛=十じゅう斗と，一いち斗と=十じゅう升しょう，一いち升しょう=十じゅう合ごう。

傳統でんとう度量衡どりょうこう不ふ是ぜ完全かんぜん使用しよう十じゅう进制，例れい如1斤きん等とう於16兩りょう、1呎等とう於12吋いんち等ひとし。公おおやけ制せい完全かんぜん使用しよう十じゅう进制，使つかい換算かんさん較直接ちょくせつ。中華民國ちゅうかみんこく政府せいふ於1920年代ねんだい推行市制しせい以與公おおやけ制せい接せっ軌。1980年代ねんだい香港ほんこん政府せいふ便びん曾大力りょく宣傳せんでん十じゅう进制的てき好こう處しょ，當時とうじ有ゆう口こう號ごう如「採用さいよう十じゅう进制，公道こうどう又また易えき計けい」或ある「十じゅう进制，好こう易えき計けい」等とう，但ただし民間みんかん至いたり今こん仍常用じょうよう舊制きゅうせい、英えい制せい等とう非ひ十じゅう進しん制せい換算かんさん。

清きよし华简算さん表ひょう

主しゅ条目じょうもく：算さん表ひょう (清きよし华简)

成なり于公元もと前まえ300年ねん左右さゆう的てき清きよし华简《算さん表ひょう》是ぜ世界せかい上じょう最早もはや的てき十じゅう进制乘法じょうほう表ひょう。

美国びくに数学すうがく史家しか约瑟夫おっと·道本どうほん周しゅう（Joseph Dauben）说《算さん表ひょう》是ぜ世界せかい上じょう最早もはや的てき十进制乘法表文物。

战国时代（公おおやけ元もと前まえ300年ねん）《算さん表ひょう》示しめせ意い图

參まいり見み

• 十じゅう進しん位い制せい
• 國際こくさい單位たんい制せい詞し頭あたま
• 中ちゅう文ぶん數字すうじ
• 華嚴けごん大數たいすう
• 十じゅう進しん時じ

外部がいぶ連結れんけつ

• 數すう位い名稱めいしょう自じ古こ有ゆう之の