資料集 しりょうしゅう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
{
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
}
{\textstyle \left\{a_{1},a_{2},\,\ldots ,\,a_{n}\right\}}
由 よし 下 か 式 しき 給 きゅう 出 で :
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
a
1
a
2
⋯
a
n
n
.
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}.}
上述 じょうじゅつ 的 てき 式 しき 使用 しよう 大 だい 寫 うつし 希 まれ 臘字母 はは Π ぱい 來 らい 顯示 けんじ 一 いち 系列 けいれつ 的 てき 乘法 じょうほう 。 等號 とうごう 的 てき 每 ごと 一側都顯示一組值是連續相乘的 (值的個數 こすう 由 よし "
n
{\displaystyle n}
"表示 ひょうじ ),以提供 ていきょう 該集合 しゅうごう 的 てき 乘 の 積 せき 的 てき 總數 そうすう , 然 しか 後 ご 將 はた 整 せい 個 こ 產品 さんぴん 的 てき
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
帶 おび 給 きゅう 幾何 きか 原 ばら 集 しゅう 的 てき 平均 へいきん 數 すう 。例 れい 如,在 ざい 一 いち 組 くみ 四 よん 數 すう 位 い
{
1
,
2
,
3
,
4
}
{\textstyle \{1,2,3,4\}}
中 なか ,
1
×
2
×
3
×
4
{\textstyle 1\times 2\times 3\times 4}
的 てき 乘 じょう 積 せき 為 ため
24
24
, 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため 24的 てき 第 だい 四 よん 根 ね ,或 ある ~ 2.213。 左邊 さへん 的 てき 指數 しすう
1
n
{\textstyle {\frac {1}{n}}}
等 とう 於
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
。 例 れい 如,
24
1
4
=
24
4
{\textstyle 24^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{24}}}
。
除 じょ 非 ひ 數 すう 集 しゅう 的 てき 所有 しょゆう 數 すう 皆 みな 相等 そうとう ,否 いや 則 のり 數 すう 集 しゅう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 小 しょう 於數 すう 集 しゅう 的 てき 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 資料集 しりょうしゅう 的 てき ,在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 和算 わさん 術 じゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 值是相等 そうとう 的 てき 。這允許 いんきょ 定義 ていぎ 算術 さんじゅつ -幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ,這兩者 しゃ 的 てき 交集總 そう 是 ぜ 介 かい 於兩者 しゃ 之 の 間 あいだ 。
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 某 ぼう 種 しゅ 意義 いぎ 上 じょう 也代表 だいひょう 說 せつ ,如果算術 さんじゅつ -調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 定義 ていぎ 了 りょう 兩個 りゃんこ 序列 じょれつ
(
a
n
)
{\textstyle (a_{n})}
和 わ
(
h
n
)
{\textstyle (h_{n})}
則 のり :
a
n
+
1
=
a
n
+
h
n
2
,
a
0
=
x
{\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+h_{n}}{2}},\quad a_{0}=x}
和 わ
h
n
+
1
=
2
1
a
n
+
1
h
n
,
h
0
=
y
{\displaystyle h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{a_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}},\quad h_{0}=y}
其中
h
n
+
1
h_{n+1}
是 ぜ 兩個 りゃんこ 序列 じょれつ 先 さき 前 ぜん 值的 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう ,則 のり
a
n
a_{n}
和 わ
h
n
h_{n}
將 はた 收斂 しゅうれん 到 いた
x
x
和 わ
y
y
的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 。
這可以很容易 ようい 地 ち 看 み 到 いた 一 いち 個 こ 事實 じじつ ,序列 じょれつ 確 かく 實收 じっしゅう 斂到一 いち 個 こ 共同 きょうどう 的 てき 極限 きょくげん ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 被 ひ 保留 ほりゅう ,從 したがえ 波 なみ 爾 なんじ 查諾-魏 ぎ 爾 なんじ 斯特拉 ひしげ 斯定理 ていり 可 か 以很容易 ようい 地 ち 看 み 出 で 這一 いち 點 てん :
a
i
h
i
=
a
i
+
h
i
a
i
+
h
i
h
i
a
i
=
a
i
+
h
i
1
a
i
+
1
h
i
=
a
i
+
1
h
i
+
1
{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {a_{i}h_{i}}}&={\sqrt {\frac {a_{i}+h_{i}}{\frac {a_{i}+h_{i}}{h_{i}a_{i}}}}}\\&={\sqrt {\frac {a_{i}+h_{i}}{{\frac {1}{a_{i}}}+{\frac {1}{h_{i}}}}}}\\&={\sqrt {a_{i+1}h_{i+1}}}\end{aligned}}}
使用 しよう 一 いち 對 たい 相反 あいはん 的 てき 有限 ゆうげん 指數 しすう 冪 べき 平均 へいきん 對 たい 算術 さんじゅつ 和 わ 調和 ちょうわ 均 ひとし 值進行 しんこう 替 かえ 換 かわ ,皆 みな 會 かい 產 さん 生 せい 相 しょう 同 どう 的 てき 結果 けっか 。
幾何 きか 平均 へいきん 數也 かずや 可 か 以表示 ひょうじ 為 ため 對數 たいすう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 指數 しすう 。[ 5] 通過 つうか 使用 しよう 對數 たいすう 恒等 こうとう 式 しき 來 らい 變換 へんかん 公式 こうしき ,乘法 じょうほう 可 か 以表示 ひょうじ 為 ため 總和 そうわ ,而冪可 か 以表示 ひょうじ 為 ため 乘法 じょうほう :
當 とう
a
1
,
a
2
,
…
,
a
n
>
0
{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}>0}
,則 のり
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
exp
[
1
n
∑
i
=
1
n
ln
a
i
]
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln a_{i}\right]}
如果
∃
a
j
<
0
{\displaystyle \exists a_{j}<0}
,則 のり
(
∏
i
=
1
n
a
i
)
1
n
=
(
−
1
)
m
exp
[
1
n
∑
i
=
1
n
ln
|
a
i
|
]
{\displaystyle \left(\prod _{i=1}^{n}a_{i}\right)^{\frac {1}{n}}=\left(-1\right)^{m}\exp \left[{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\ln \left|a_{i}\right|\right]}
其中
m
{\displaystyle m}
是 ぜ 負數 ふすう 的 てき 數量 すうりょう
這有時 じ 稱 しょう 為 ため "對數 たいすう 平均 へいきん 數 すう " (不 ふ 與 あずか 對數 たいすう 平均 へいきん 混淆 こんこう 。 它只是 ぜ 計算 けいさん 對數 たいすう 變換 へんかん 值的算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう
a
i
{\displaystyle a_{i}}
(即 そく ,算術 さんじゅつ 平均 へいきん 對數 たいすう 標 しるべ 度 ど ),然 しか 後 こう 使用 しよう 冪 べき 來 らい 計算 けいさん 返 かえし 回 かい 到 いた 原 げん 來 き 的 てき 規模 きぼ ,也就是 ぜ 說 せつ 它是準 じゅん 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 用 よう
f
(
x
)
=
log
x
{\displaystyle f(x)=\log x}
. 例 れい 如,2和 わ 8的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 可 か 以如下 か 計算 けいさん ,其中
b
{\displaystyle b}
是 これ 對數 たいすう 的 てき 任 にん 何 なん 基數 きすう (通常 つうじょう 為 ため 2 、
e
{\displaystyle e}
或 ある 10):
b
1
2
[
log
b
2
+
log
b
8
]
=
4
{\displaystyle b^{{\frac {1}{2}}\left[\log _{b}2+\log _{b}8\right]}=4}
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 對數 たいすう 形式 けいしき 通常 つうじょう 是 ぜ 在 ざい 電腦 でんのう 語 ご 言 げん 中 ちゅう 實現 じつげん 的 てき 優 ゆう 選 せん 替 がえ 代 だい 方案 ほうあん ,因 いん 為 ため 計算 けいさん 多 た 個數 こすう 的 てき 乘 じょう 積 せき 可能 かのう 導 しるべ 致算術 じゅつ 溢出或 ある 算術 さんじゅつ 下 か 溢。使用 しよう 每 ごと 個數 こすう 的 てき 對數 たいすう 之 の 和 かず 不 ふ 太 ふと 可能 かのう 發生 はっせい 這種情況 じょうきょう 。
與 あずか 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 和 かず 均 ひとし 值保留 ほりゅう 展開 てんかい 式 しき 的 てき 關係 かんけい
编辑
如果一 いち 組 くみ 不同 ふどう 的 てき 數 すう 受到均 ひとし 值保留 ほりゅう 展開 てんかい 式 しき 的 てき 影響 えいきょう ,兩個 りゃんこ 或 ある 更 さら 多 た 的 てき 集合 しゅうごう 元素 げんそ 在 ざい 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 不變 ふへん 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 互相分散 ぶんさん ,那 な 麼幾何 なん 平均 へいきん 數 すう 會 かい 減 げん 小 しょう 。[ 6]
在 ざい 恆 つね 定時 ていじ 間 あいだ 內計算 けいさん
编辑
在 ざい 使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 來 らい 確定 かくてい 某 ぼう 數量 すうりょう 的 てき 平均 へいきん 增長 ぞうちょう 率 りつ 時 じ ,該數量的 りょうてき 初 はつ 始 はじめ 值
a
0
{\displaystyle a_{0}}
和 かず 最終 さいしゅう 值
a
n
{\displaystyle a_{n}}
的 てき 情況 じょうきょう 下 か , 如果已 やめ 經 けい 知道 ともみち 了 りょう 這個數 すう ,那 な 麼每一次測量增長率的乘積都不需要。反 はん 之 これ ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため :
(
a
n
a
0
)
1
n
,
{\displaystyle \left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}},}
n
{\displaystyle n}
是 ぜ 從 したがえ 初 はつ 始 はじめ 狀態 じょうたい 到 いた 最終 さいしゅう 狀態 じょうたい 的 てき 次數 じすう 。
如果值是
a
0
,
…
,
a
n
{\displaystyle a_{0},\,\ldots ,\,a_{n}}
,然 しか 後 こう 測量 そくりょう 之 の 間 あいだ 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ
a
k
{\displaystyle a_{k}}
和 わ
a
k
+
1
{\displaystyle a_{k+1}}
是 これ
a
k
+
1
a
k
{\displaystyle {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}}
。則 のり 這些增長 ぞうちょう 率 りつ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 只 ただ 為 ため :
(
a
1
a
0
a
2
a
1
⋯
a
n
a
n
−
1
)
1
n
=
(
a
n
a
0
)
1
n
{\displaystyle \left({\frac {a_{1}}{a_{0}}}{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\cdots {\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}\right)^{\frac {1}{n}}=\left({\frac {a_{n}}{a_{0}}}\right)^{\frac {1}{n}}}
基 もと 於幾 おき 何 なん 平均 へいきん 數 すう 的 てき 特性 とくせい ,可 か 以證明 しょうめい 是 ぜ 其他任意 にんい 均 ひとし 值為錯誤 さくご 的 てき :
GM
(
X
i
Y
i
)
=
GM
(
X
i
)
GM
(
Y
i
)
{\displaystyle \operatorname {GM} \left({\frac {X_{i}}{Y_{i}}}\right)={\frac {\operatorname {GM} (X_{i})}{\operatorname {GM} (Y_{i})}}}
這使得 とく 在 ざい 平均 へいきん 歸一 きいつ 化 か 時 じ ,作為 さくい 參考 さんこう 值的比率 ひりつ 顯示 けんじ 的 てき 結果 けっか ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 ぜ 唯一 ゆいいつ 正確 せいかく 的 てき 平均 へいきん 數 すう 。[ 7] 這是情況 じょうきょう 下 か 介 かい 紹電腦 でんのう 性能 せいのう 關 せき 於參考 さんこう 電腦 でんのう ,或 ある 者 もの 當 とう 計算 けいさん 一個平均索引從幾個異類來源 (例 れい 如, 壽命 じゅみょう 、受教育 きょういく 年限 ねんげん 和 わ 嬰兒 えいじ 死亡 しぼう 率 りつ )。在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か , 使用 しよう 算術 さんじゅつ 或 ある 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 將 はた 根據 こんきょ 用作 ようさく 引用 いんよう 的 てき 內容更改 こうかい 結果 けっか 的 てき 排 はい 序 じょ 。例 れい 如,對 たい 電腦 でんのう 程 ほど 式 しき 的 てき 執行 しっこう 時間 じかん 進行 しんこう 以下 いか 比較 ひかく :
電腦 でんのう A
電腦 でんのう B
電腦 でんのう C
程 ほど 式 しき 1
1
10
20
程 ほど 式 しき 2
1000
100
20
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう '
500.5
55
20
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
31.622 . . .
31.622 . . .
20
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう
1.998 . . .
18.182 . . .
20
算術 さんじゅつ 和 わ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう "同意 どうい " 電腦 でんのう C 是 ぜ 最 さい 快 かい 的 てき 。但 ただし 是 ぜ ,通過 つうか 提供 ていきょう 適當 てきとう 的 てき 正常 せいじょう 化 か 值和使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう ,我 わが 們可以顯示 けんじ 其他兩 りょう 台 たい 電腦 でんのう 中 ちゅう 的 てき 其中一 いち 個 こ 是 ぜ 最 さい 快 かい 的 てき 。由 ゆかり A 的 てき 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 給 きゅう A 作為 さくい 最 さい 快速 かいそく 的 てき 電腦 でんのう :
電腦 でんのう A
電腦 でんのう B
電腦 でんのう C
程 ほど 式 しき 1
1
10
20
程 ほど 式 しき 2
1
0.1
0.02
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう
1
5.05
10.01
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
1
1
0.632 . . .
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう
1
0.198 . . .
0.039 . . .
當 とう 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 時 じ ,根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう B 為 ため 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう ,但 ただし 是 ぜ 根據 こんきょ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう A 為 ため 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう :
電腦 でんのう A
電腦 でんのう B
電腦 でんのう C
程 ほど 式 しき 1
0.1
1
2
程 ほど 式 しき 2
10
1
0.2
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう
5.05
1
1.1
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
1
1
0.632
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう
0.198 . . .
1
0.363 . . .
而根據 こんきょ 結果 けっか ,根據 こんきょ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう C 作為 さくい 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう ,但 ただし 根據 こんきょ 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう A 作為 さくい 最 さい 快 かい 的 てき 電腦 でんのう :
電腦 でんのう A
電腦 でんのう B
電腦 でんのう C
程 ほど 式 しき 1
0.05
0.5
1
程 ほど 式 しき 2
50
5
1
算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう
25.025
2.75
1
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう
1.581 . . .
1.581 . . .
1
調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう
0.099 . . .
0.909 . . .
1
在 ざい 所有 しょゆう 情況 じょうきょう 下 か ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 給 きゅう 出 で 的 てき 排 はい 名 めい 與 あずか 使用 しよう 非 ひ 標準 ひょうじゅん 化 か 數 すう 值所得 しょとく 的 てき 排 はい 名 めい 保持 ほじ 一致 いっち 。
然 しか 而,這種推理 すいり 一 いち 直 ちょく 受到質疑 しつぎ 。[ 8]
給 きゅう 出 で 一致的結果並不總是為正確的結果。一般 いっぱん 而言,為 ため 每 ごと 個 こ 程 ほど 式 しき 分配 ぶんぱい 權 けん 重 じゅう 更 さら 為 ため 嚴格 げんかく , 計算 けいさん 平均 へいきん 加 か 權 けん 執行 しっこう 時間 じかん (使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう ),然 しか 後 ご 將 はた 結果 けっか 正常 せいじょう 化 か 到 いた 其中一 いち 台 だい 電腦 でんのう 。上面 うわつら 的 てき 三個表只是給每個程式帶來了不同的權重,解釋 かいしゃく 了 りょう 算術 さんじゅつ 和 わ 調和 ちょうわ 方法 ほうほう 的 てき 不一致 ふいっち 結果 けっか (第 だい 一個表給兩個程式帶來同等的權重,第 だい 二個程式的權重為
1
1000
{\displaystyle {\frac {1}{1000}}}
, 而第三 さん 個 こ 專 せん 案 あん 的 てき 權 けん 重 おも 為 ため
1
100
{\displaystyle {\frac {1}{100}}}
,第 だい 二 に 個 こ 程 ほど 式 しき
1
10
{\displaystyle {\frac {1}{10}}}
到 いた 第 だい 一 いち 個 こ 。如果可能 かのう 的 てき 話 ばなし , 應 おう 避免使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 來 らい 聚合性能 せいのう 編 へん 號 ごう ,因 いん 為 ため 乘 じょう 以執行 しっこう 時間 じかん 不 ふ 具有 ぐゆう 物理 ぶつり 意義 いぎ ,與 あずか 在 ざい 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 中 ちゅう 添加 てんか 時間 じかん 相反 あいはん 。與 あずか 時間 じかん 成 なり 反 はん 比 ひ 的 てき 度量 どりょう (加速 かそく ,IPC ) 應 おう 使用 しよう 調和 ちょうわ 平均 へいきん 數 すう 。
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 比 ひ 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 更 さら 適合 てきごう 用 よう 於 指數 しすう 增長 ぞうちょう (恒 つね 定 じょう 的 てき 比例 ひれい 增長 ぞうちょう ) 和 かず 變化 へんか 的 てき 增長 ぞうちょう 值;在 ざい 商業 しょうぎょう 中 ちゅう ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ 被 ひ 稱 しょう 為 ため 複 ふく 合 ごう 年 ねん 均 ひとし 增長 ぞうちょう 率 りつ (CAGR)。隨 ずい 著 ちょ 週 しゅう 期 き 的 てき 增長 ぞうちょう ,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 會 かい 產 さん 生 せい 相等 そうとう 的 てき 恒 つね 定 てい 增長 ぞうちょう 率 りつ ,從 したがえ 而得出 で 相 しょう 同 どう 的 てき 最終 さいしゅう 數量 すうりょう 。
假設 かせつ 橙 だいだい 樹 じゅ 一 いち 年產 ねんさん 100個 こ 橙 だいだい 子 こ ,接 せっ 下 か 來 らい 幾 いく 年產 ねんさん 180個 こ ,210個 こ 和 わ 300個 こ ,因 いん 此每年 まいとし 的 てき 增長 ぞうちょう 率 りつ 分別 ふんべつ 為 ため 80%,16.6666%和 わ 42.8571%。使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 計算 けいさん (線 せん 性 せい )平均 へいきん 增長 ぞうちょう 46.5079%(80%+ 16.6666%+ 42.8571%,該總和則 かずのり 除 じょ 以3 )。 但 ただし 是 ぜ ,如果我 わが 們從100個 こ 橙 だいだい 子 こ 開始 かいし 並 なみ 讓 ゆずる 它每年 まいとし 增長 ぞうちょう 46.5079%,結果 けっか 是 ぜ 314個 こ 橙 だいだい 子 こ ,而不是 ぜ 300個 こ ,所以 ゆえん 表示 ひょうじ 線 せん 性 せい 平均 へいきん 數 すう “超過 ちょうか ”去年 きょねん 增長 ぞうちょう 。
反 はん 之 これ ,我 わが 們可以使用 しよう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 。增長 ぞうちょう 80%對應 たいおう 於乘以1.80,因 いん 此我們採用 さいよう 1.80,1.166666和 わ 1.428571的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ,即 そく
1.80
×
1.166666
×
1.428571
3
≈
1.442249
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1.80\times 1.166666\times 1.428571}}\approx 1.442249}
;因 いん 此每年 まいとし 的 てき “平均 へいきん ”增長 ぞうちょう 率 りつ 為 ため 44.2249%。 如果我 わが 們從100個 こ 橙 だいだい 子 こ 開始 かいし ,讓 ゆずる 這個數字 すうじ 每年 まいとし 增長 ぞうちょう 44.2249%,結果 けっか 是 ぜ 300個 こ 橙 だいだい 子 こ 。
在 ざい 社會 しゃかい 科學 かがく 中 ちゅう 的 てき 應用 おうよう
编辑
雖然幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 計算 けいさん 社會 しゃかい 統計 とうけい 數 すう 據 よりどころ 方面 ほうめん 相對 そうたい 較少,但 ただし 從 したがえ 2010年 ねん 開始 かいし ,聯合 れんごう 國 こく 人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう 確實 かくじつ 轉向 てんこう 這種計算 けいさん 方式 ほうしき ,理由 りゆう 是 ぜ 它更好地 こうち 反映 はんえい 了 りょう 編制 へんせい 和 わ 比較的 ひかくてき 統計 とうけい 數 すう 據 よりどころ 的 てき 不可 ふか 替 がえ 代 だい 性 せい :
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 降 くだ 低 てい 了 りょう 維度之 の 間 あいだ 的 てき 可 か 替 がえ 代 だい 性 せい 水平 すいへい ,同時 どうじ 確保 かくほ 出生 しゅっしょう 時 じ 預 あずか 期 き 壽命 じゅみょう 下降 かこう 1%對 たい 人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう 的 てき 影響 えいきょう 與 あずか 教育 きょういく 或 ある 收入 しゅうにゅう 下降 かこう 1%相 しょう 同 どう 。因 よし 此,作為 さくい 比較 ひかく 成就 じょうじゅ 的 てき 基礎 きそ ,這種方法 ほうほう 也更加 か 尊重 そんちょう 維度的 てき 內在差異 さい ,而不是 ぜ 簡單 かんたん 的 てき 平均 へいきん 數 すう 。[ 9]
並 なみ 非 ひ 所有 しょゆう 用 よう 於計算 けいさん HDI (人類 じんるい 發展 はってん 指數 しすう )的 てき 值都被 ひ 標準 ひょうじゅん 化 か ; 其中一 いち 些人有形 ゆうけい 式 しき
X
−
X
min
X
norm
−
X
min
{\displaystyle {\frac {X-X_{\text{min}}}{X_{\text{norm}}-X_{\text{min}}}}}
。這使得 とく 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 選擇 せんたく 不 ふ 如上 じょじょう 面 めん “屬性 ぞくせい ”部分 ぶぶん 所期 しょき 望 もち 的 てき 那 な 樣 さま 明 あかり 顯 あらわ 。
Kerns Powers使用 しよう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 相等 そうとう 面積 めんせき 比 ひ 較推導出 どうしゅつ 電 でん 影 かげ 電 でん 視 し 工程 こうてい 師 し 協會 きょうかい 16:9 標準 ひょうじゅん 。[ 10] TV 4:3/1.33 紅色 こうしょく , 1.66 橘 たちばな 色 しょく , 16:9/1.77 藍色 あいいろ , 1.85 黃色 おうしょく , 潘 はん 那 な 維申 /2.2 洋紅 ようこう 色 しょく 和 わ CinemaScope /2.35 紫色 むらさきいろ 。
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 已 やめ 用 よう 於選擇 せんたく 膠 にかわ 片 へん 和 わ 視 し 頻 しき 中 なか 的 てき 折衷 せっちゅう 長 ちょう 寬 ひろし 比 ひ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 已 やめ 用 よう 於選擇 せんたく 膠 にかわ 片 へん 和 わ 視 し 頻 しき 中 なか 的 てき 折衷 せっちゅう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ :給 きゅう 定 てい 兩個 りゃんこ 寬 ひろし 高 だか 比 ひ ,它們的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 在 ざい 它們之 の 間 あいだ 提供 ていきょう 折衷 せっちゅう ,在 ざい 某 ぼう 種 しゅ 意義 いぎ 上 じょう 同等 どうとう 地 ち 扭曲或 ある 裁 たっ 剪。 具體 ぐたい 地 ち ,不同 ふどう 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 兩個 りゃんこ 相等 そうとう 面積 めんせき 矩形 くけい (具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 的中 てきちゅう 心 こころ 和平 わへい 行 ぎょう 邊 べ )在 ざい 長 ちょう 寬 ひろし 比 ひ 為 ため 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 矩形 くけい 中 ちゅう 相 しょう 交,並 なみ 且它們的殼 から 體 たい (包含 ほうがん 它們兩者 りょうしゃ 的 てき 最小 さいしょう 矩形 くけい )同樣 どうよう 具有 ぐゆう 它們的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ 。
在 ざい 電 でん 影 かげ 電 でん 視 し 工程 こうてい 師 し 協會 きょうかい 選擇 せんたく 16:9寬 ひろし 高 だか 比 ひ 時 じ ,平衡 へいこう 2.35和 わ 4:3,幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 為 ため
2.35
×
4
3
≈
1.7701
{\textstyle {\sqrt {2.35\times {\frac {4}{3}}}}\approx 1.7701}
, 因 いん 此
16
:
9
=
1.77
7
¯
{\textstyle 16:9=1.77{\overline {7}}}
... 被 ひ 選 せん 中 ちゅう 。這是由 よし Kerns Powers憑經驗 けいけん 發現 はつげん 的 てき ,他 た 們切割出 わりだし 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 面積 めんせき 的 てき 矩形 くけい 並 なみ 將 はた 它們塑造成 ぞうせい 與 あずか 每 まい 種 たね 流行 りゅうこう 的 てき 縱橫 じゅうおう 比 ひ 相 しょう 匹 ひき 配 はい 。當 とう 與 あずか 它們的 てき 中心 ちゅうしん 點 てん 對 たい 齊 ひとし 重疊 ちょうじょう 時 じ ,他 た 發現 はつげん 所有 しょゆう 這些寬 ひろし 高 だか 比 ひ 矩形 くけい 都 と 適合 てきごう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 為 ため 1.77:1的 てき 外部 がいぶ 矩形 くけい ,並 なみ 且它們全部 ぶ 也覆蓋 ぶた 了 りょう 具有 ぐゆう 相 しょう 同 どう 寬 ひろし 高 だか 比 ひ 1.77:1的 てき 較小的 てき 共同 きょうどう 內部矩形 くけい 。[ 10] 冪 べき 所 しょ 發現 はつげん 的 てき 值正是 ぜ 極限 きょくげん 縱橫 じゅうおう 比 ひ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 4:3(1.33:1)和 わ CinemaScope (2.35:1),恰好 かっこう 接近 せっきん 於
16
:
9
{\textstyle 16:9}
(
1.77
7
¯
:
1
{\textstyle 1.77{\overline {7}}:1}
)。中間 なかま 比率 ひりつ 對 たい 結果 けっか 沒 ぼつ 有 ゆう 影響 えいきょう ,只 ただ 有 ゆう 兩個 りゃんこ 極端 きょくたん 比率 ひりつ
將 しょう 相 しょう 同 どう 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 技術 ぎじゅつ 應用 おうよう 於16:9和 わ 4:3大 だい 致得到 いた 14:9 (
1.55
5
¯
{\textstyle 1.55{\overline {5}}}
...)縱橫 じゅうおう 比 ひ ,同樣 どうよう 用作 ようさく 這些比率 ひりつ 之 の 間 あいだ 的 てき 折衷 せっちゅう 。[ 11] 在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か 14:9是 ぜ 完全 かんぜん 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき
16
:
9
{\textstyle 16:9}
和 わ
4
:
3
=
12
:
9
{\textstyle 4:3=12:9}
,因 いん 為 ため 14是 ぜ 16和 わ 12的 てき 平均 へいきん 數 すう ,而精確 かく 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 是 これ
16
9
×
4
3
≈
1.5396
≈
13.8
:
9
,
{\textstyle {\sqrt {{\frac {16}{9}}\times {\frac {4}{3}}}}\approx 1.5396\approx 13.8:9,}
但 ただし 兩 りょう 種 たね 不同 ふどう 的 てき 方法 ほうほう ,算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 和 わ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ,大 だい 致相等 とう ,因 いん 為 ため 兩個 りゃんこ 數字 すうじ 彼此 ひし 足 あし 夠接近 せっきん (差異 さい 小 しょう 於2%)。
在 ざい 光學 こうがく 塗 ぬり 層 そう 中 ちゅう ,在 ざい 折 おり 射 しゃ 率 りつ 為 ため
n
0
{\displaystyle n_{0}}
和 わ
n
2
{\displaystyle n_{2}}
的 てき 兩個 りゃんこ 介 かい 質 しつ 之 の 間 あいだ 需要 じゅよう 最小 さいしょう 化 か 反射 はんしゃ ,
n
1
{\displaystyle n_{1}}
的 てき 增 ぞう 透 とおる 膜 まく 的 てき 最 さい 佳 けい 折 おり 射 しゃ 率 りつ 為 ため 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう :
n
1
=
n
0
n
2
{\displaystyle n_{1}={\sqrt {n_{0}n_{2}}}}
。
在 ざい 訊號處理 しょり 中 なか ,光 ひかり 譜 ふ 平坦 へいたん 度 ど 是 ぜ 一種測量平面或尖刺頻譜的方法,它被定義 ていぎ 為 ため 功 こう 率 りつ 譜 ふ 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 與 あずか 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 的 てき 比 ひ 值。
直角 ちょっかく 三角形 さんかっけい 的 てき 高度 こうど (
h
{\displaystyle h}
)是 ぜ 底 そこ 边被高 だか 截成的 てき 两条线段长(
p
{\displaystyle p}
和 わ
q
{\displaystyle q}
)的 てき 几何平均 へいきん 数 すう
在 ざい 直角 ちょっかく 三角形 さんかっけい 的 てき 情況 じょうきょう 下 か ,它的高度 こうど 是 ぜ 從 したがえ 斜邊 しゃへん 垂直 すいちょく 延伸 えんしん 到 いた 其90°頂點 ちょうてん 的 てき 直線 ちょくせん 的 てき 長 ちょう 度 ど 。想像 そうぞう 這條線 せん 把 わ 斜邊 しゃへん 分 ぶん 成 なり 兩 りょう 段 だん ,這些線 せん 段 だん 長 ちょう 度 ど 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 就是高度 こうど 的 てき 長 ちょう 度 ど 。
在 ざい 橢圓 だえん 中 なか ,半 はん 短 たん 軸 じく 是 ぜ 橢圓 だえん 從 したがえ 焦點 しょうてん 的 てき 最 さい 大和 やまと 最小 さいしょう 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ,它也是 ぜ 半 はん 長 ちょう 軸 じく 和 わ 圓錐 えんすい 曲線 きょくせん 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 。橢圓 だえん 的 てき 半 はん 長 ちょう 軸 じく 是 ぜ 從 したがえ 中心 ちゅうしん 到 いた 焦點 しょうてん 的 てき 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう ,以及從 したがえ 中心 ちゅうしん 到 いた 準 じゅん 線 せん 的 てき 距離 きょり 。
距離 きょり 到 いた 球體 きゅうたい 的 てき 地平線 ちへいせん 是 ぜ 距離 きょり 的 てき 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 到 いた 球 たま 的 てき 最 さい 接近 せっきん 的 てき 點 てん 和 わ 距離 きょり 到 いた 球 たま 的 てき 最 さい 遠 とお 的 てき 點 てん 。
幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 一直被用來計算財務指標 (平均 へいきん 是 ぜ 在 ざい 指數 しすう 的 てき 組成 そせい 部分 ぶぶん )。例 れい 如,過去 かこ FTOI 索引 さくいん 使用 しよう 了 りょう 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 。[ 12] 在 ざい 最近 さいきん 介 かい 紹的"RPIJ "中 ちゅう ,英國 えいこく 和 わ 歐 おう 洲 しゅう 聯盟 れんめい 其他地區 ちく 的 てき 通貨 つうか 膨脹 ぼうちょう 率 りつ 也被使用 しよう 。
與 あずか 使用 しよう 算術 さんじゅつ 平均 へいきん 數 すう 相 そう 比 ひ ,這對索引 さくいん 中 ちゅう 的 てき 運動 うんどう 有 ゆう 低 てい 估作用 よう 。[ 12]
在 ざい 影像 えいぞう 處理 しょり 中 ちゅう ,採用 さいよう 幾何 きか 均 ひとし 值濾波 なみ 器 き 作為 さくい 雜 ざつ 訊濾波 なみ 器 き 。
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^ 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 只 ただ 適用 てきよう 于同一 いち 個 こ 符號 ふごう 的 てき 數 すう 位 い ,以避免 まぬかれ 取 ど 負 ふ 乘 じょう 積 せき 的 てき 根 ね ,從 したがえ 而產生 せい 虛數 きょすう ,也能滿足 まんぞく 某 ぼう 種 たね 方法 ほうほう 的 てき 某 ぼう 些性質 しつ ,本文 ほんぶん 稍 やや 後 ご 將 はた 對 たい 此進行 しんこう 解釋 かいしゃく 。定義 ていぎ 是 ぜ 明確 めいかく 的 てき ,如果你允許 いんきょ 0(產 さん 生 せい 幾何 きか 平均 へいきん 數 すう 0),但 ただし 可能 かのう 被 ひ 排除 はいじょ ,因 いん 為 ため 你經常 つね 想 そう 要 よう 採取 さいしゅ 幾何 きか 手段 しゅだん 的 てき 對數 たいすう (在 ざい 乘法 じょうほう 和 わ 加法 かほう 之 の 間 あいだ 轉換 てんかん ),並 なみ 且你不可能 ふかのう 採取 さいしゅ 對數 たいすう 0。
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