分子ぶんし运动论

理想りそう单原子げんし分子ぶんし气体的てき温度おんど是ぜ其分子ぶんし的てき平均へいきん动能的まと量りょう度ど。

分子ぶんし运动论（英語えいご：kinetic theory of gases，又また稱たたえ气体动力论）是ぜ描述气体为大量りょう做永不ふ停とま息いき的てき随ずい机つくえ运动的てき粒子りゅうし（原子げんし或ある分子ぶんし，物理ぶつり学がく上じょう一般いっぱん不ふ加か区分くぶん，都と称しょう作さく分子ぶんし）。快速かいそく运动的てき分子ぶんし不断ふだん碰撞其他分子ぶんし或ある容器ようき的てき壁かべ。分子ぶんし运动理り论就是ぜ通どおり过分子ぶんし的てき成分せいぶん和わ运动来らい解かい释气体たい的てき宏ひろし观性质，如压强、温度おんど、体からだ积等ひとし。分子ぶんし運うん动理论认为，压强不ふ是ぜ如牛うし顿猜想的てき那な样，来らい自分じぶん子こ之の间的静せい态排斥はいせき，而是来き自じ以不同どう速度そくど做热运动的てき分子ぶんし之の间的碰撞。

分子ぶんし的てき体からだ积很小しょう，不能ふのう直接ちょくせつ观察。显微镜下花粉かふん迸ほとばし裂きれ出で之の微粒びりゅう做的无规则运动——布ぬの朗ろう运动，是ぜ分子ぶんし碰撞的てき直接ちょくせつ结果，可か以作为分子ぶんし存在そんざい的てき间接证据。

理り论假设

理想りそう气体动理论建立こんりゅう在ざい如下假かり设之上じょう：

• 气体由よし大量たいりょう微小びしょう粒子りゅうし组成，这些微小びしょう粒子りゅうし称しょう之の为分子こ。分子ぶんし之の间的距离远大于自身じしん的てき大小だいしょう。
• 所有しょゆう分子ぶんし都と具有ぐゆう相しょう同どう的てき质量。
• 分子ぶんし数量すうりょう巨大きょだい，可か以进行ぎょう统计处理。
• 分子ぶんし做着不ふ息いき的てき快速かいそく的てき随ずい机つくえ运动。
• 分子ぶんし不断ふだん彼此ひし碰撞，或ある与あずか容器ようき器き壁かべ进行碰撞，这些碰撞都と是ぜ弹性碰撞。
• 除じょ了りょう碰撞之の外そと，分子ぶんし之の间的相互そうご作用さよう可か以忽略りゃく。
• 气体分子ぶんし平均へいきん动能只ただ依よ赖于系けい统温度ど。
• 分子ぶんし与あずか容器ようき器き壁かべ的てき碰撞时间远远小しょう于两次じ碰撞间隔时间。
• 分子ぶんし具有ぐゆう质量，会かい受到万有引力ばんゆういんりょく的てき影かげ响。

分子ぶんし动力学がく的てき现代理だいり论建立こんりゅう在ざい波なみ尔兹曼方程ほど的てき基もと础之上じょう，对以上じょう假かり设有所しょ放ひ宽，并将分子ぶんし体たい积考虑进去さ，因いん此可以精确描述じゅつ稠密ちゅうみつ气体。分子ぶんし动力学がく的てき现代理だいり论仍然しか要よう考こう虑的假かり设有，分子ぶんし混沌こんとん性せい假かり设，忽ゆるがせ略りゃく量子りょうし效こう应。如果气体比ひ较稠密ちゅうみつ，本体ほんたい性せい质只有ゆう小しょう的てき梯はしご度ど，可か以应用よう维里展てん开的てき方法ほうほう研究けんきゅう，这方面ほうめん的てき理り论参见查普ひろし曼和恩おん斯克格かく的てき专著。 对于稀薄きはく气体，本体ほんたい性せい质的梯はしご度ど与あずか分子ぶんし的てき平均へいきん自由じゆう程ほど相そう比ひ较，这种情じょう况叫克かつ努つとむ森もり区く，可か以对克かつ努つとむ森もり数すう展てん开来研究けんきゅう。

发展歷史れきし

《流体りゅうたい力学りきがく》封ふう面めん

人ひと类早在ざい公おおやけ元もと前まえ5世せい纪就开始思考しこう物ぶつ质的结构问题。古希こき腊时期著名ちょめい的てき朴ほお素もと唯物ゆいぶつ主ぬし义哲学がく家か德とく谟克利り特とく就提出ていしゅつ，物もの质是由よし不可分ふかぶん的てき原子げんし构成的てき。这种思想しそう在ざい数すう个世纪都深刻しんこく的てき影かげ响着人じん们的世界せかい观。17世せい纪科學かがく革命かくめい以来いらい，自然しぜん科学かがく得え到いた了りょう突飞猛もう进的进步，特とく别是热力学がく的てき突破とっぱ性せい发展，使つかい人じん们重新しん思考しこう物ぶつ质的结构问题。皮かわ埃ほこり爾なんじ·伽とぎ桑くわ狄、罗伯特とく·胡えびす克かつ、伯はく努つとむ利り等とう科学かがく家か的てき研究けんきゅう表明ひょうめい，物もの质的液体えきたい、固体こたい、气体三种状态的转变是因为分子之间作用的结果，特とく别是气体的てき压力源げん于气体たい分子ぶんし与あずか器うつわ壁かべ碰撞，从而导出了りょう玻意耳みみ-马略特定とくてい律りつ。

1738年ねん，丹たん尼に尔·伯はく努つとむ利り发表著作ちょさく《流体りゅうたい力学りきがく》，为气体たい动力论的基もと础。在ざい这一著作ちょさく中ちゅう，伯はく努つとむ利り提出ていしゅつ，气体是ぜ由よし大量たいりょう向こう各かく个方向ほうこう运动的てき分子ぶんし组成的てき，分子ぶんし对表面めん的てき碰撞就是气压的てき成因せいいん，热就是ぜ分子ぶんし运动的てき动能。但ただし是ぜ，伯はく努つとむ利り的てき观点并没有ゆう被ひ立だて即そく接受せつじゅ，部分ぶぶん原因げんいん是ぜ，能のう量りょう守恒もりつね定律ていりつ当とう时还没ぼつ有ゆう建立こんりゅう，分子ぶんし之の间为弹性碰撞也不是ぜ那な么显而易见。1744年ねん罗蒙诺索夫おっと第だい一次明确提出热现象是分子无规则运动的表现，并把機械きかい能のう守恆もりつね定律ていりつ应用到いた了りょう分子ぶんし运动的てき热现象ぞう中ちゅう。1856年ねん，奥おく古こ斯特·克かつ罗尼格かく提出ていしゅつ了りょう一个简单的气体动力论，他た只ただ考こう虑了分子ぶんし的てき平ひら动。 1857年ねん，克かつ劳修斯提出ていしゅつ一个更复杂的气体动力论，除じょ了りょう分子ぶんし的てき平ひら动，他た还考虑了分子ぶんし的てき转动和わ振ふ动。他た还引入にゅう了りょう平均へいきん自由じゆう程ほど的てき概念がいねん。1859年ねん，麦むぎ克かつ斯韦在ざい克かつ劳修斯工作こうさく的てき基もと础上，提出ていしゅつ了りょう分子ぶんし麦むぎ克かつ斯韦速度そくど分布ぶんぷ率りつ。这是物理ぶつり学がく史上しじょう第だい一个统计定律。 1871年ねん，玻尔兹曼推广了りょう麦むぎ克かつ斯韦的てき工作こうさく，提出ていしゅつ了りょう麦むぎ克かつ斯韦–玻尔兹曼分布ぶんぷ。

直ちょく到いた20世せい纪初，很多物理ぶつり学がく家か仍然认为原子げんし只ただ是ぜ假想かそう，并非实在的てき。直ちょく到いた1905年ねん爱因斯坦和わ1906年ねん马利安やす·斯莫鲁霍夫おっと斯基关于布ぬの朗ろう运动的てき论文发表之の后きさき，物理ぶつり学がく家か才ざい放ひ弃此想そう法ほう。他た们的论文给出了りょう分子ぶんし动力论的准じゅん确预言ごと。

意い义

分子ぶんし运动论使人ひと类正せい确认识到了りょう物もの质的てき结构组成和わ运动的てき一般いっぱん规律，成功せいこう解かい释了诸如布ぬの朗ろう运动等とう现象，并成为物理ぶつり学がく中ちゅう其他理り论，甚至很多其他学科がっか的てき理り论基础。

性せい质

压强和わ动能

在ざい氣體きたい動力どうりょく論ろん中ちゅう，壓力あつりょく是ぜ以氣體きたい對たい某ぼう個こ平面へいめん撞擊所しょ造成ぞうせい的てき力りょく解釋かいしゃく，假設かせつ一いち個こ邊あたり長ちょう為ため $l$ 的てき正せい立方體りっぽうたい，一いち顆質量りょう為ため $m$ 的てき粒子りゅうし以速率りつ $v$ 在ざい完全かんぜん彈性だんせい碰撞的てき情況じょうきょう下か，沿 X 軸じく撞擊其中一いち面めん的てき動どう量りょう變化へんか為ため：

$\Delta P=mv_{x}-(-mv_{x})=2mv_{x}$

此粒子りゅうし每ごと隔へだた ${\frac {2l}{v_{x}}}$ 便びん撞擊該面一いち次じ，因いん此該面めん所しょ受到的てき力量りきりょう為ため：

$F_{x}={\frac {\Delta P}{\Delta t}}={\frac {2mv_{x}}{\frac {2l}{v_{x}}}}={\frac {mv_{x}^{2}}{l}}$

在ざい一いち共有きょうゆう n 個こ相しょう同どう粒子りゅうし的てき狀況じょうきょう下か，該面所しょ受到的てき總力そうりょく為ため：

$F_{x}={\frac {mv_{x1}^{2}+mv_{x2}^{2}+mv_{x3}^{2}+\cdots +mv_{xn}^{2}}{l}}={\frac {m(\sum _{k=1}^{n}v_{xk}^{2})}{l}}$

定義ていぎ：

${\bar {v_{x}^{2}}}\equiv {\frac {\sum v_{xn}^{2}}{n}}$，$F_{x}={\frac {mn{\bar {v_{x}^{2}}}}{l}}$

用よう相しょう同どう的てき方式ほうしき也可以得到いた：

$F_{y}={\frac {mn{\bar {v_{y}^{2}}}}{l}}$，$F_{z}={\frac {mn{\bar {v_{z}^{2}}}}{l}}$

${\bar {v^{2}}}={\bar {v_{x}^{2}}}+{\bar {v_{y}^{2}}}+{\bar {v_{z}^{2}}}$

因いん為ため大量たいりょう氣體きたい粒子りゅうし的てき運動うんどう可か以視為ため無む規則きそく的てき運動うんどう，因いん此大量りょう氣體きたい粒子りゅうし向むこう每ごと一方向的速率分布情形皆相同，所以ゆえん：

${\bar {v_{x}^{2}}}={\bar {v_{y}^{2}}}={\bar {v_{z}^{2}}}$，${\bar {v^{2}}}=3{\bar {v_{x}^{2}}}$

每まい個こ面めん所しょ受到的てき壓あつ强きょう為ため：

$P={\frac {F}{A}}={\frac {mn{\frac {\bar {v^{2}}}{3}}}{l^{3}}}={\frac {mn{\bar {v^{2}}}}{3l^{3}}}={\frac {mn{\bar {v^{2}}}}{3V}}$

$PV={\frac {nm{\bar {v^{2}}}}{3}}={\frac {2n\cdot {\frac {m{\bar {v^{2}}}}{2}}}{3}}={\frac {2n{\bar {E}}}{3}}$

以方ほう均ひとし根ね$v_{rms}$表示ひょうじ其中的てき ${\bar {v_{x}^{2}}}$亦また可か得とく：

$PV={\frac {nmv_{rms}^{2}}{3}}$

这是分子ぶんし动理论的第だい一个非平庸的结果，它把宏ひろし观量压强与あずか微ほろ观量粒子りゅうし的てき平均へいきん动能联系起おこり来らい。

温度おんど與あずか動どう能のう

根據こんきょ理想りそう氣體きたい方程式ほうていしき（$PV=Nk_{B}T$，$k_{B}$為ため波なみ茲曼常數じょうすう，$T$為ため絕對溫度ぜったいおんど，粒子りゅうし数すうN=n）：

$PV=Nk_{B}T={\frac {nm{\overline {v^{2}}}}{3}}\Rightarrow 3k_{B}T=m{\overline {v^{2}}}$

于是可か得とく单个分子ぶんし的てき动能为：

${\frac {1}{2}}m{\overline {v^{2}}}={\frac {3}{2}}k_{B}T$

故こ系統けいとう的てき總そう动能$K$可か表示ひょうじ為ため：

$K=N\cdot {\frac {1}{2}}m{\overline {v^{2}}}={\frac {3}{2}}Nk_{B}T$

${\frac {2}{3}}K=Nk_{B}T$

这是分子ぶんし动理论中的てき一いち个重要よう结果：分子ぶんし的てき平均へいきん动能正せい比ひ于体系けい的てき绝对温度おんど。

$PV=Nk_{B}T={\frac {2}{3}}K$

因いん此，压强与あずか摩ま尔体积之积与分子ぶんし平均へいきん平ひら动动能成よしなり正せい比ひ。 对于由ゆかり$N$个单原子げんし分子ぶんし组成的てき气体体系たいけい，自由じゆう度ど总数为$3N$，因いん此每个自由じゆう度ど的てき动能是ぜ

${\frac {K}{3N}}={\frac {k_{B}T}{2}}$

每まい个自由じゆう度ど的てき动能正せい比ひ于温度おんど，比例ひれい系けい数すう为波なみ尔兹曼常数すう的てき一半いっぱん，这个结果叫さけべ做能のう量りょう均分きんぶん定理ていり。

对容器き的てき碰撞

对于理想りそう气体，可か以推导出n 单位时间内ない分子ぶんし对容器き单位面めん积的碰撞次数じすう为

$A={\frac {1}{4}}{\frac {N}{V}}v_{avg}={\frac {n}{4}}{\sqrt {\frac {8k_{B}T}{\pi m}}}.\,$

方ほう均ひとし根ね速そく率りつ

所有しょゆう分子ぶんし速そく率りつ平方へいほう的てき平均へいきん值的平方根へいほうこん

$v_{\rm {rms}}={\sqrt {\frac {3RT}{\text{M}}}}$

其中 $v$ 為ため米まい/秒びょう (m/s)，R是ぜ理想りそう氣體きたい常數じょうすう，M 為ため莫耳質量しつりょう（千せん克かつ/莫耳 (kg/mol)）。其中最さい有ゆう可能かのう的てき速度そくど為ため均ひとし方かた根ね速そく率りつ的てき81.6%，而平均へいきん速度そくど為ため均ひとし方かた根ね速そく率りつ的てき92.1%。（麦むぎ克かつ斯韦-玻尔兹曼分布ぶんぷ）

参まいり见

• 玻尔兹曼方かた程ほど
• 碰撞理り论
• 临界温度おんど
• 麦むぎ克かつ斯韦-玻尔兹曼分布ぶんぷ
• 热力学がく