理想りそう气体状じょう态方程ほど

理想りそう气体等温とうおん线

在ざい熱ねつ力學りきがく裏うら，描述理想りそう氣體きたい宏ひろし觀かん物理ぶつり行為こうい的てき狀態じょうたい方かた程ほど稱たたえ為ため理想りそう氣體きたい狀態じょうたい方かた程ほど（ideal gas equation of state）。理想りそう气体定律ていりつ表明ひょうめい，理想りそう氣體きたい狀態じょうたい方かた程ほど為ため

${p}{V}={n}{T}{R}={N}{k}{T}$

亦また可か写うつし为 ${\frac {pV}{T}}={C}$；

其中，$p$為ため理想りそう气体的てき壓力あつりょく，$V$为理想りそう气体的てき体からだ积，$n$為ため气体物もの质的量りょう(通常つうじょう是ぜ莫耳)，$R$为理想りそう气体常数じょうすう，$T$為ため理想りそう气体的てき热力学がく温度おんど，$k$为波なみ尔兹曼常数すう，$N$表示ひょうじ气体粒子りゅうし数すう，$C$为对于一定质量理想气体的常数。

理想りそう氣體きたい方かた程ほど以变量りょう多た、适用范围广而著ちょ称たたえ，對たい於很多種たしゅ不同ふどう狀況じょうきょう，理想りそう氣體きたい狀態じょうたい方かた程ほど都と可か以正確かく地ち近似きんじ實際じっさい氣體きたい的てき物理ぶつり行為こうい，包括ほうかつ常温じょうおん常つね压下的てき空そら气也可か以近似きんじ地ち适用。

理想りそう气体定律ていりつ是ぜ建立こんりゅう於波なみ以耳定律ていりつ、查理定律ていりつ、盖-吕萨克かつ定律ていりつ等とう经验定律ていりつ。最さい先さき由よし物理ぶつり學者がくしゃ埃ほこり米まい爾しか·克かつ拉ひしげ佩龍於1834年ねん提出ていしゅつ。奧おく格かく斯特·克かつ羅ら尼に格かく於1856年ねん、魯道夫おっと·克かつ勞ろう修おさむ斯於1857年ねん分別ふんべつ獨立どくりつ地ち從したがえ氣體きたい動どう理論りろん推導出どうしゅつ理想りそう气体定律ていりつ。

应用

一定量处于平衡态的气体，其状态与壓力あつりょく、V和わT有ゆう关，表おもて达这几个量りょう之の间的关系的てき方かた程ほど称たたえ为气体たい的てき状じょう态方程ほど，不同ふどう的てき气体有ゆう不同ふどう的てき状じょう态方程ほど。但ただし真ま实气体たい的てき方かた程ほど通常つうじょう十じゅう分ふん复杂，而理想りそう气体的てき状じょう态方程ほど具有ぐゆう非常ひじょう简单的てき形式けいしき。

在ざい普通ふつう狀況じょうきょう，像ぞう標準ひょうじゅん狀況じょうきょう，大だい多數たすう實際じっさい氣體きたい的てき物理ぶつり行為こうい近似きんじ於理想りそう氣體きたい。在ざい合理ごうり容よう限げん內，很多種しゅ氣體きたい，例れい如氢气、氧气、氮气、惰性だせい氣體きたい等ひとし等ひとし，以及有ゆう些較重じゅう氣體きたい，例れい如二に氧化碳，都と可か以被視し為ため理想りそう氣體きたい。一般いっぱん而言，在ざい較高溫度おんど，較低壓あつ強きょう，氣體きたい的てき物理ぶつり行為こうい比較ひかく像ぞう理想りそう氣體きたい。這是因いん為ため，對抗たいこう分子ぶんし間あいだ作用さよう力りょく的てき機械きかい功こう，與あずか粒子りゅうし的てき動どう能のう相そう比ひ，變へん得とく較不顯著けんちょ；另外，分子ぶんし的てき大小だいしょう，與あずか分子ぶんし與あずか分子ぶんし之の間あいだ的てき相しょう隔へだた空間くうかん相しょう比ひ，也變得とく較不顯著けんちょ。

研究けんきゅう过程

在ざい17和わ18世せい纪，许多科学かがく家か对低压气体たい经过不断ふだん地ち试验、观察、归纳总结，通つう过汇集しゅう许多双そう变量的てき实验定律ていりつ，推導出どうしゅつ了りょう理想りそう气体定律ていりつ。

波なみ以耳定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：玻意耳みみ-马略特定とくてい律りつ

波なみ氏し的てき实验示しめせ意い图

1662年ねん，英国えいこく化学かがく家か波なみ以耳使用しようJ型がた玻璃はり管かん进行实验：用よう水みず银压缩被ひ密封みっぷう于玻璃はり管内かんない的てき空そら气。加か入水じゅすい银量的てき不同ふどう会かい使し其中空なかぞら气所受的压力也りきや不同ふどう。在ざい實驗じっけん中ちゅう，波なみ以耳经过观察管内かんない空そら气的体たい积随水すい银柱高度こうど不同ふどう而发生せい的てき变化，记录了りょう如下一いち组数据すえ：

l與あずかΔでるたh的てき實驗じっけん數すう據よりどころ

一定量空气在室温、大だい气压为29.1 inHg下した
l(刻こく度ど读数)	40	38	36	34	32	30
Δでるたh/(in Hg)	6.2	7.9	10.2	12.5	15.1	18.0

经过观察，他た认为在ざい管かん粗そ细均匀的情じょう况下，管かん中空なかぞら气的体たい积与空そら气柱 l 成なり正せい比ひ，而空气所受压力りょく为大气压与水すい银柱压差 Δでるたh 的てき和わ；据すえ此，他た认为在ざい恒温こうおん下か，一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。

其他兩りょう位い科學かがく家か，贝蒂和布わかめ里さと兹曼也研究けんきゅう了りょう氢气的てき体からだ积和压力的てき关系，下面かめん是ぜ他た们的实验数すう据すえ：

氢气的てきpV乘じょう积

100℃			10℃
${\tfrac {V}{dm^{3}}}$	${\tfrac {p}{atm}}$	atm为标准大だい气压，1atm=101.3 kPa}}	${\tfrac {V}{dm^{3}}}$	${\tfrac {p}{atm}}$	${\tfrac {pV}{dm^{3}\cdot {atm}}}$
2.000	15.28	30.56	2.000	11.10	22.20
1.000	30.52	30.52	1.000	22.03	22.03
0.667	45.75	30.52	0.667	32.79	21.87
0.500	60.99	30.50	0.500	43.34	21.67
0.400	76.26	30.50	0.333	63.88	21.27

多た种气体たい的てき试验均ひとし得え到いた了りょう相しょう同どう的てき结果，这个结果总结为波以耳定律ていりつ，即そく：温度おんど恒つね定てい时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。

数学すうがく表ひょう达式为：${pV}=$恒つね量りょう（n、T恒つね定じょう）或ある${p_{1}}{V_{1}}={p_{2}}{V_{2}}$（${n_{1}}={n_{2}}$、${T_{1}}={T_{2}}$）。

查理定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：查理定律ていりつ

查理定律ていりつ，又また稱たたえ查理-盖-吕萨克かつ定律ていりつ，是ぜ盖-吕萨克かつ在ざい1802年ねん發布はっぷ，但ただし他た參考さんこう了りょう雅まさ克かつ·查理的てき1787年ねん研究けんきゅう，故こ後來こうらい該定律ていりつ多た稱しょう作さく查理定律ていりつ。

1787年ねん，查理研究けんきゅう氧气、氮气、氢气、二に氧化碳等とう气体及空そら气从0℃加か热到100℃时的膨胀情じょう况，发现在ざい压力不ふ太ふとし大だい时，任にん何なん气体的てき膨胀速そく率りつ是ぜ一いち样的，而且是ぜ摄氏温度おんど的てき线性函数かんすう。即そく某ぼう一いち气体在ざい100℃中ちゅう的てき体からだ积为${V_{100}}$，而在0℃时为${V_{0}}$，经过实验，表明ひょうめい任意にんい气体由よし0℃升ます高だか到いた100℃，体たい积增加ぞうか37% 。数学すうがく表ひょう达式为：

${\frac {V_{100}-V_{0}}{V_{0}}}=0.366={\frac {100}{273}}$

推广到一般いっぱん情じょう况，若わかt℃时体积为${V_{t}}$，代替だいたい${V_{100}}$，则有：

${\frac {V_{t}-V_{0}}{V_{0}}}={\frac {t}{273}}$或ある${V_{t}}={V_{0}}\left(1+{\frac {t}{273}}\right)$

即そく：恒つね压时，一定量气体每升高1℃，它的体たい积膨胀了0℃时的${\frac {1}{273}}$。 当とう时查理り认为是ぜ膨胀${\frac {1}{267}}$，1847年ねん法ほう国こく化学かがく家か雷かみなり诺将其修正しゅうせい为${\frac {1}{273.15}}$。

給きゅう呂りょ薩克定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：盖-吕萨克かつ定律ていりつ

1802年ねん，給きゅう呂りょ薩克在ざい试验中ちゅう发现，体たい积不变时，一定量的气体的压力和温度成正比，即そく温度おんど每ごと升ます高だか（或ある降くだ低てい）1℃，其压力也りきや随ずい之の增加ぞうか（或ある减少）其0℃时压力りょく的てき${\frac {1}{273.15}}$。

查理-給きゅう呂りょ薩克定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：查理-盖吕萨克定律ていりつ

查理-盖吕萨克定律ていりつ是ぜ近きん1个世纪后，物理ぶつり学がく家か克かつ劳修斯和わ开尔文ぶん建立こんりゅう了りょう热力学がく第だい二に定律ていりつ，并提出ていしゅつ了りょう热力学がく温ゆたか标（即そく绝对温ゆたか标）的てき概念がいねん，后きさき来らい，查理-盖吕萨克气体定律ていりつ被ひ表ひょう述じゅつ为：压力恒つね定てい时，一定量气体的体积（V）与あずか其温度ど（T）成なり正せい比ひ。其数学がく表ひょう达式为：

${\frac {V}{T}}=$n（n为恒量りょう）

或ある${\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$（n不ふ变）

综合

19世せい纪中叶かのう，法ほう国こく科学かがく家か克かつ拉ひしげ珀龙综合波なみ以耳定律ていりつ和わ查理-給きゅう呂りょ薩克定律ていりつ，把わ描述气体状じょう态的3个参数すう：p、V、T归于一いち个方程式ほうていしき，表おもて述じゅつ为：一定いってい量りょう气体，体たい积和压力的てき乘じょう积与热力学がく温度おんど成なり正せい比ひ。

推导过程如下：设某气体原始げんし状じょう态是 $p_{1}$、$V_{1}$、$T_{1}$，最さい终状态为 $p_{2}$、$V_{2}$、$T_{2}$；

首くび先さき假定かてい温度おんど $T_{1}$ 不ふ变，则 $p_{1}V_{1}=p_{2}V^{\prime }$；

接着せっちゃく假かり设压力りょく $p_{2}$ 不ふ变，则 ${\frac {V^{\prime }}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$ 或ある $V^{\prime }=V_{2}{\frac {T_{1}}{T_{2}}}$

将はた $V^{\prime }$ 带入第一步だいいっぽ，得とく ${\frac {p_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}V_{2}}{T_{2}}}=C$

在ざい这个方かた程ほど中ちゅう，对于1 mol 的てき气体，恒つね量りょう为 $R$，而 $n$ (mol) 的てき气体，恒つね量りょう为 $nR$，$R$ 称しょう为摩尔气体たい常数じょうすう。

推广

经过Horstmam和わ门捷列れつ夫おっと（門もん得とく列れつ夫おっと）等ひとし人的じんてき支持しじ和わ提ひさげ倡，19世せい纪末，人にん们开始はじめ普遍ふへん地ち使用しよう现行的てき理想りそう气体状じょう态方程ほど：$pV=nRT$

理想りそう气体常数じょうすう

理想りそう气体常数じょうすう（或ある称しょう摩ま尔气体たい常数じょうすう、普ひろし适气体たい常数じょうすう）的てき数すう值随p和わV的てき单位不同ふどう而异，以下いか是ぜ几种常つね见的表ひょう述じゅつ：

${\begin{matrix}R={\frac {pV}{nT}}&=&8.314Pa\cdot {m^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&0.0831bar\cdot {dm^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&0.0821atm\cdot {L}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&62.4mmHg\cdot {dm^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&8.314J\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&1.987cal\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\end{matrix}}$

使用しよう到いた该方程ほど的てき定律ていりつ

阿おもね伏ふく伽とぎ德とく罗定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：阿おもね伏ふく伽とぎ德とく罗定律ていりつ

阿おもね伏ふく伽とぎ德とく罗定律ていりつ是ぜ亞あ佛ふつ加か厥假說せつ在ざい19世せい纪末由ゆかり气体分子ぶんし运动论给予理り论证明あかり后きさき才ざい成なり为定律ていりつ。它被表ひょう述じゅつ为：在ざい相しょう同どう的てき温度おんど与あずか相あい同どう的てき压力下か，相そう同体どうたい积的气体所しょ含物质的量りょう相しょう同どう。

通つう过理想りそう气体方かた程ほど很容易ようい导出这个定律ていりつ：若わか有ゆうA、B两种气体，它们的てき气体方かた程ほど分ぶん别是$p_{A}V_{A}=n_{A}RT_{A}$和わ$p_{B}V_{B}=n_{B}RT_{B}$，当とう$p_{A}=p_{B},T_{A}=T_{B},V_{A}=V_{B}$时，显然$n_{A}=n_{B}$。这个定律ていりつ也是理想りそう气体方かた程ほど的てき一いち个例证。

气体分ぶん压定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：道みち尔顿分ぶん压定律ていりつ

气体分ぶん压定律ていりつ是ぜ1807年ねん由ゆかり道みち尔顿首くび先さき提出ていしゅつ的てき，因いん此也叫さけべ道みち尔顿分ぶん压定律ていりつ。这个定律ていりつ在ざい现代被ひ表ひょう述じゅつ为：在ざい温度おんど与あずか体からだ积恒定てい时，混合こんごう气体的てき总压力りょく等とう于组分ぶん气体分ぶん压力之の和わ，各かく别气体からだ分ぶん压等于该气体占うらない据すえ总气体たい体からだ积时表ひょう现的壓力あつりょく。

使用しよう数学すうがく方かた程ほど表示ひょうじ为

$p_{sum}=\sum {p_{i}}$和わ$p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}=p_{sum}\times {\frac {V_{i}}{\sum {V_{i}}}}$。

道みち尔顿分ぶん压定律ていりつ还可以表现为：气体分ぶん压与总压比ひ等とう于该气体的てき莫耳数すう。同どう样， 单一组分气体在同温同压下，与あずか混合こんごう气体总体积之比ひ等とう于莫耳みみ分数ぶんすう之の比ひ，继而等とう于分压与总压之これ比ひ。

在ざい恒温こうおん、恒つね体たい积的条件下じょうけんか，

将はた$pV=nRT$代入だいにゅう$p_{sum}=\sum {p_{i}}$，

可か得とく$p_{sum}=\sum {p_{i}}={\frac {\sum {n_{i}}RT}{V}}$，

易えき得とく${\frac {p_{i}}{p_{sum}}}={\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {n_{A}}{n_{sum}}}$或ある$p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{n_{sum}}}$。

当とう温度おんど与あずか压力相しょう同どう的てき条件下じょうけんか，由ゆかり于$V_{sum}=\sum {V_{i}}$，代入だいにゅう$pV=nRT$，

易えき得とく${\frac {n_{i}}{n_{sum}}}={\frac {n_{A}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {V_{i}}{\sum {V_{i}}}}={\frac {V_{i}}{V_{sum}}}$，

代入だいにゅう${\frac {p_{i}}{p_{sum}}}={\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {n_{A}}{n_{sum}}}$或ある$p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{n_{sum}}}$，

可か得とく$p_{i}=p_{sum}\times {\frac {V_{i}}{V_{sum}}}$或ある$V_{i}=V_{sum}\times {\frac {p_{i}}{p_{sum}}}$。

实际气体中ちゅう的てき问题

当とう理想りそう气体状じょう态方程ほど运用于实际气体たい时会有ゆう所しょ偏差へんさ，因いん为理想りそう气体的てき基本きほん假かり设在实际气体中ちゅう并不成立せいりつ。如实验测定じょう1 mol乙おつ炔在ざい20℃、101kPa时，体たい积为24.1 dm³，$pV=2420kPa\cdot {dm^{3}}$，而同样在20℃时，在ざい842 kPa下か，体たい积为0.114 dm³，$pv=960kPa\cdot {dm^{3}}$，它们相差おうさつ很多，这是因いん为，它不是ぜ理想りそう气体所しょ致。

一般いっぱん来らい说，沸点ふってん低てい的てき气体在ざい较高的てき温度おんど和わ较低的てき压力时，更さら接近せっきん理想りそう气体，如氧气的てき沸点ふってん为-183℃、氢气沸点ふってん为-253℃，它们在ざい常温じょうおん常つね压下莫耳體積たいせき与あずか理想りそう值仅相差おうさつ0.1%左右さゆう，而二に氧化硫的てき沸点ふってん为-10℃，在ざい常温じょうおん常つね压下莫耳體積たいせき与あずか理想りそう值的相差おうさつ达到了りょう2.4%。

压缩係数けいすう

由よし于实际气体たい和わ理想りそう值之间存在そんざい偏差へんさ，因いん此常用じょうよう压缩係数けいすうZ表示ひょうじ实际气体的てき实验值和理想りそう值之间的偏差へんさ，计算Z的てき方かた程ほど为：$Z={\frac {pV}{nRT}}$。

当とう气压很低时，各かく种气体たい的てき性せい质都接近せっきん于理想りそう气体，随ずい压力升ます高だか，各かく种气体たい偏へん离理想りそう状じょう态的情じょう况不同ふどう，压缩係数けいすうZ便びん会かい随ずい之の改あらため变。

Z受到两个因いん素的すてき影かげ响：

1. 实际气体分子ぶんし间的吸引きゅういん力りょく会かい使し其对器き壁かべ碰撞而产生せい的てき压力比ひ理想りそう值小，这会使しZ减小；
2. 实际气体分子ぶんし所しょ占うらない用よう的てき空そら间体积使实测体たい积一定大于理想状态，这会使しZ增大ぞうだい。

这两个因素もと有ゆう时会互相抵消，使つかい气体在ざい一定状态下十分接近于理想气体，如二に氧化碳在ざい40℃、52 MPa时，Z≈1。

凡德瓦かわら方程式ほうていしき

主しゅ条目じょうもく：范德瓦かわら耳みみ斯方程ほど

分ぶん别用理想りそう气体方かた程ほど和わ范德瓦かわら耳みみ斯方程ほど模も拟的二に氧化碳气体70°C时的p-V等温とうおん线

凡德瓦かわら方程式ほうていしき是ぜ荷に兰物理ぶつり学がく家か約やく翰內斯·范德瓦かわら耳みみ斯根ね据すえ以上いじょう观点于1873年ねん提出ていしゅつ的てき一いち种实际气体状じょう态方程ほど，这个方かた程ほど通常つうじょう有ゆう两种形式けいしき：

其具体形たいけい式しき为$\left(p+{\frac {a'}{v^{2}}}\right)\left(v-b'\right)=kT$

其中与あずか理想りそう气体状じょう态方程ほど不同ふどう的てき几个参さん数すう为：

• a' 为度量りょう分子ぶんし间引力りょく的てき唯ただ象ぞう参さん数すう
• b' 为单个分子ぶんし本身ほんみ包含ほうがん的てき体からだ积
• v 为每个分子ぶんし平均へいきん占有せんゆう的てき空そら间大小しょう（即そく气体的てき体からだ积除以总分子ぶんし数量すうりょう）
• k 为波なみ茲曼常數じょうすう

而更常用じょうよう的てき形式けいしき为:$\left(p+a{\frac {n^{2}}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT$

其中几个参さん数すう为：

• V 为总体たい积
• a 为度量りょう分子ぶんし间引力りょく的てき参さん数すう$a=N_{A}^{2}a'$
• b 为1摩ま尔分子ぶんし本身ほんみ包含ほうがん的てき体からだ积之和わ$b=N_{A}b'$
• $N_{A}$为亞佛ふつ加か厥常数すう。

a和わb都と是ぜ常数じょうすう，叫さけべ做范德瓦かわら耳みみ斯常数すう，其中a用よう于校正こうせい压力，b用よう于修正体しょうたい积。

在ざい较低的てき压力情じょう况下，理想りそう气体状じょう态方程ほど是ぜ范德瓦かわら耳みみ斯方程ほど的てき一いち个良好こう近似きんじ。而随着ぎ气体压力的てき增加ぞうか，范氏方かた程ほど和わ理想りそう气体方かた程ほど结果的てき差さ别会变得十じゅう分明ふんみょう显。

范氏方かた程ほど对气-液えき临界温度おんど以上いじょう流体りゅうたい性せい质的描写びょうしゃ优于理想りそう气体方かた程ほど。对温度ど稍やや低てい于临界かい温度おんど的てき液体えきたい和わ低てい压气体たい也有やゆう较合理ごうり的てき描述。

但ただし是ぜ，当とう描述对象处于状じょう态参量りょう空そら间(P,V,T)中ちゅう气液相あい变区く（即そく正せい在ざい发生气液转变）时，对于固定こてい的てき温度おんど，气相的てき压强恒つね为所在ざい温度おんど下か的てき饱和蒸ふけ气压，即そく不ふ再さい随ずい体たい积V（严格地ち说应该是单位质量气体占うらない用よう的てき体からだ积，即そく比ひ容よう）变化而变化か，所以ゆえん这种情じょう况下范氏方かた程ほど不ふ再さい适用。

理想りそう气体状じょう态方程ほど和わ范式方かた程ほど的てき重大じゅうだい区く别在于，理想りそう气体状じょう态方程ほど本身ほんみ不能ふのう预言相しょう变的发生，因いん为其一いち级相变点$\partial p/\partial V=0$是ぜ无解的てき，而范式しき方かた程ほど则存在そんざい相しょう变点。

参まいり见

• 热力学がく
• 气体化か合体がったい积定律ていりつ
• 气体扩散定律ていりつ
• 气体分子ぶんし运动论
• 完全かんぜん气体

參考さんこう文獻ぶんけん

一般いっぱん参考さんこう

• 厦门大学だいがく化学かがく化工かこう学院がくいん物ぶつ化か教きょう研けん室しつ. 气体的てきpVT方かた程ほど (PDF). 2005年ねん7月がつ17日にち: 6–8 [2009-02-11] （中ちゅう文ぶん（中国ちゅうごく大だい陆））. 

外部がいぶ链接

• 理想りそう氣體きたい方程式ほうていしき （繁しげる體たい中ちゅう文ぶん）
• 電腦でんのう實驗じっけん （繁しげる體たい中ちゅう文ぶん）