理想 りそう 气体等温 とうおん 线
在 ざい 熱 ねつ 力學 りきがく 裏 うら ,描述理想 りそう 氣體 きたい 宏 ひろし 觀 かん 物理 ぶつり 行為 こうい 的 てき 狀態 じょうたい 方 かた 程 ほど 稱 たたえ 為 ため 理想 りそう 氣體 きたい 狀態 じょうたい 方 かた 程 ほど (ideal gas equation of state)。理想 りそう 气体定律 ていりつ 表明 ひょうめい ,理想 りそう 氣體 きたい 狀態 じょうたい 方 かた 程 ほど 為 ため [ 1] (pp. 509-512)
p
V
=
n
T
R
=
N
k
T
{\displaystyle {p}{V}={n}{T}{R}={N}{k}{T}}
亦 また 可 か 写 うつし 为
p
V
T
=
C
{\displaystyle {\frac {pV}{T}}={C}}
;
其中,
p
{\displaystyle p}
為 ため 理想 りそう 气体的 てき 壓力 あつりょく ,
V
{\displaystyle V}
为理想 りそう 气体的 てき 体 からだ 积 ,
n
{\displaystyle n}
為 ため 气体物 もの 质的量 りょう (通常 つうじょう 是 ぜ 莫耳 ),
R
{\displaystyle R}
为理想 りそう 气体常数 じょうすう ,
T
{\displaystyle T}
為 ため 理想 りそう 气体的 てき 热力学 がく 温度 おんど ,
k
{\displaystyle k}
为波 なみ 尔兹曼常数 すう ,
N
{\displaystyle N}
表示 ひょうじ 气体粒子 りゅうし 数 すう [ 註 1] ,
C
{\displaystyle C}
为对于一定质量理想气体的常数。
理想 りそう 氣體 きたい 方 かた 程 ほど 以变量 りょう 多 た 、适用范围广而著 ちょ 称 たたえ ,對 たい 於很多種 たしゅ 不同 ふどう 狀況 じょうきょう ,理想 りそう 氣體 きたい 狀態 じょうたい 方 かた 程 ほど 都 と 可 か 以正確 かく 地 ち 近似 きんじ 實際 じっさい 氣體 きたい 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい ,包括 ほうかつ 常温 じょうおん 常 つね 压下的 てき 空 そら 气也可 か 以近似 きんじ 地 ち 适用。
理想 りそう 气体定律 ていりつ 是 ぜ 建立 こんりゅう 於波 なみ 以耳定律 ていりつ 、查理定律 ていりつ 、盖-吕萨克 かつ 定律 ていりつ 等 とう 经验定律 ていりつ 。最 さい 先 さき 由 よし 物理 ぶつり 學者 がくしゃ 埃 ほこり 米 まい 爾 しか ·克 かつ 拉 ひしげ 佩龍 於1834年 ねん 提出 ていしゅつ [ 2] 。奧 おく 格 かく 斯特·克 かつ 羅 ら 尼 に 格 かく 於1856年 ねん 、魯道夫 おっと ·克 かつ 勞 ろう 修 おさむ 斯 於1857年 ねん 分別 ふんべつ 獨立 どくりつ 地 ち 從 したがえ 氣體 きたい 動 どう 理論 りろん 推導出 どうしゅつ 理想 りそう 气体定律 ていりつ 。[ 3] :83
一定量处于平衡态的气体 ,其状态与壓力 あつりょく 、V 和 わ T 有 ゆう 关,表 おもて 达这几个量 りょう 之 の 间的关系的 てき 方 かた 程 ほど 称 たたえ 为气体 たい 的 てき 状 じょう 态方程 ほど ,不同 ふどう 的 てき 气体有 ゆう 不同 ふどう 的 てき 状 じょう 态方程 ほど 。但 ただし 真 ま 实气体 たい 的 てき 方 かた 程 ほど 通常 つうじょう 十 じゅう 分 ふん 复杂,而理想 りそう 气体的 てき 状 じょう 态方程 ほど 具有 ぐゆう 非常 ひじょう 简单的 てき 形式 けいしき 。
在 ざい 普通 ふつう 狀況 じょうきょう ,像 ぞう 標準 ひょうじゅん 狀況 じょうきょう ,大 だい 多數 たすう 實際 じっさい 氣體 きたい 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい 近似 きんじ 於理想 りそう 氣體 きたい 。在 ざい 合理 ごうり 容 よう 限 げん 內,很多種 しゅ 氣體 きたい ,例 れい 如氢气 、氧气 、氮气 、惰性 だせい 氣體 きたい 等 ひとし 等 ひとし ,以及有 ゆう 些較重 じゅう 氣體 きたい ,例 れい 如二 に 氧化碳 ,都 と 可 か 以被視 し 為 ため 理想 りそう 氣體 きたい 。一般 いっぱん 而言,在 ざい 較高溫度 おんど ,較低壓 あつ 強 きょう ,氣體 きたい 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい 比較 ひかく 像 ぞう 理想 りそう 氣體 きたい 。這是因 いん 為 ため ,對抗 たいこう 分子 ぶんし 間 あいだ 作用 さよう 力 りょく 的 てき 機械 きかい 功 こう ,與 あずか 粒子 りゅうし 的 てき 動 どう 能 のう 相 そう 比 ひ ,變 へん 得 とく 較不顯著 けんちょ ;另外,分子 ぶんし 的 てき 大小 だいしょう ,與 あずか 分子 ぶんし 與 あずか 分子 ぶんし 之 の 間 あいだ 的 てき 相 しょう 隔 へだた 空間 くうかん 相 しょう 比 ひ ,也變得 とく 較不顯著 けんちょ 。[ 4]
在 ざい 17和 わ 18世 せい 纪,许多科学 かがく 家 か 对低压气体 たい 经过不断 ふだん 地 ち 试验、观察、归纳总结,通 つう 过汇集 しゅう 许多双 そう 变量的 てき 实验定律 ていりつ ,推導出 どうしゅつ 了 りょう 理想 りそう 气体定律 ていりつ 。[ 5] :11 [ 6] :15–16
波 なみ 氏 し 的 てき 实验示 しめせ 意 い 图
1662年 ねん ,英国 えいこく 化学 かがく 家 か 波 なみ 以耳使用 しよう J型 がた 玻璃 はり 管 かん 进行实验:用 よう 水 みず 银 压缩被 ひ 密封 みっぷう 于玻璃 はり 管内 かんない 的 てき 空 そら 气。加 か 入水 じゅすい 银量的 てき 不同 ふどう 会 かい 使 し 其中空 なかぞら 气所受的压力也 りきや 不同 ふどう 。在 ざい 實驗 じっけん 中 ちゅう ,波 なみ 以耳经过观察管内 かんない 空 そら 气的体 たい 积随水 すい 银柱高度 こうど 不同 ふどう 而发生 せい 的 てき 变化,记录了 りょう 如下一 いち 组数据 すえ :[ 5] :11
l 與 あずか Δ でるた h 的 てき 實驗 じっけん 數 すう 據 よりどころ
一定量空气在室温、大 だい 气压为29.1 inHg 下 した [ 5] :11
l (刻 こく 度 ど 读数)
40
38
36
34
32
30
Δ でるた h /(in Hg)
6.2
7.9
10.2
12.5
15.1
18.0
经过观察,他 た 认为在 ざい 管 かん 粗 そ 细均匀的情 じょう 况下,管 かん 中空 なかぞら 气的体 たい 积与空 そら 气柱 l 成 なり 正 せい 比 ひ ,而空气所受压力 りょく 为大气压与水 すい 银柱压差 Δ でるた h 的 てき 和 わ ;据 すえ 此,他 た 认为在 ざい 恒温 こうおん 下 か ,一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。[ 5] :11
其他兩 りょう 位 い 科學 かがく 家 か ,贝蒂和布 わかめ 里 さと 兹曼也研究 けんきゅう 了 りょう 氢气的 てき 体 からだ 积和压力的 てき 关系,下面 かめん 是 ぜ 他 た 们的实验数 すう 据 すえ :[ 5] :12
氢气的 てき pV乘 じょう 积
100℃
10℃
V
d
m
3
{\displaystyle {\tfrac {V}{dm^{3}}}}
p
a
t
m
{\displaystyle {\tfrac {p}{atm}}}
atm 为标准大 だい 气压 ,1atm=101.3 kPa }}
V
d
m
3
{\displaystyle {\tfrac {V}{dm^{3}}}}
p
a
t
m
{\displaystyle {\tfrac {p}{atm}}}
p
V
d
m
3
⋅
a
t
m
{\displaystyle {\tfrac {pV}{dm^{3}\cdot {atm}}}}
2.000
15.28
30.56
2.000
11.10
22.20
1.000
30.52
30.52
1.000
22.03
22.03
0.667
45.75
30.52
0.667
32.79
21.87
0.500
60.99
30.50
0.500
43.34
21.67
0.400
76.26
30.50
0.333
63.88
21.27
多 た 种气体 たい 的 てき 试验均 ひとし 得 え 到 いた 了 りょう 相 しょう 同 どう 的 てき 结果,这个结果总结为波以耳定律 ていりつ ,即 そく :温度 おんど 恒 つね 定 てい 时,一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。[ 5] :12
数学 すうがく 表 ひょう 达式为:
p
V
=
{\displaystyle {pV}=}
恒 つね 量 りょう (n、T恒 つね 定 じょう )或 ある
p
1
V
1
=
p
2
V
2
{\displaystyle {p_{1}}{V_{1}}={p_{2}}{V_{2}}}
(
n
1
=
n
2
{\displaystyle {n_{1}}={n_{2}}}
、
T
1
=
T
2
{\displaystyle {T_{1}}={T_{2}}}
)。[ 5] :11
查理定律 ていりつ ,又 また 稱 たたえ 查理-盖-吕萨克 かつ 定律 ていりつ ,是 ぜ 盖-吕萨克 かつ 在 ざい 1802年 ねん 發布 はっぷ ,但 ただし 他 た 參考 さんこう 了 りょう 雅 まさ 克 かつ ·查理的 てき 1787年 ねん 研究 けんきゅう ,故 こ 後來 こうらい 該定律 ていりつ 多 た 稱 しょう 作 さく 查理定律 ていりつ 。[ 7]
1787年 ねん ,查理研究 けんきゅう 氧气 、氮气 、氢气 、二 に 氧化碳等 とう 气体及空 そら 气 从0℃加 か 热到100℃时的膨胀情 じょう 况,发现在 ざい 压力不 ふ 太 ふとし 大 だい 时,任 にん 何 なん 气体的 てき 膨胀速 そく 率 りつ 是 ぜ 一 いち 样的,而且是 ぜ 摄氏温度 おんど 的 てき 线性函数 かんすう 。即 そく 某 ぼう 一 いち 气体在 ざい 100℃中 ちゅう 的 てき 体 からだ 积为
V
100
{\displaystyle {V_{100}}}
,而在0℃时为
V
0
{\displaystyle {V_{0}}}
,经过实验,表明 ひょうめい 任意 にんい 气体由 よし 0℃升 ます 高 だか 到 いた 100℃,体 たい 积增加 ぞうか 37%[ 8] 。数学 すうがく 表 ひょう 达式为:
V
100
−
V
0
V
0
=
0.366
=
100
273
{\displaystyle {\frac {V_{100}-V_{0}}{V_{0}}}=0.366={\frac {100}{273}}}
推广到一般 いっぱん 情 じょう 况,若 わか t℃时体积为
V
t
{\displaystyle {V_{t}}}
,代替 だいたい
V
100
{\displaystyle {V_{100}}}
,则有:
V
t
−
V
0
V
0
=
t
273
{\displaystyle {\frac {V_{t}-V_{0}}{V_{0}}}={\frac {t}{273}}}
或 ある
V
t
=
V
0
(
1
+
t
273
)
{\displaystyle {V_{t}}={V_{0}}\left(1+{\frac {t}{273}}\right)}
即 そく :恒 つね 压时,一定量气体每升高1℃,它的体 たい 积膨胀了0℃时的
1
273
{\displaystyle {\frac {1}{273}}}
[ 9] 。 当 とう 时查理 り 认为是 ぜ 膨胀
1
267
{\displaystyle {\frac {1}{267}}}
,1847年 ねん 法 ほう 国 こく 化学 かがく 家 か 雷 かみなり 诺将其修正 しゅうせい 为
1
273.15
{\displaystyle {\frac {1}{273.15}}}
。
1802年 ねん ,給 きゅう 呂 りょ 薩克在 ざい 试验中 ちゅう 发现,体 たい 积不变时,一定量的气体的压力和温度成正比,即 そく 温度 おんど 每 ごと 升 ます 高 だか (或 ある 降 くだ 低 てい )1℃,其压力也 りきや 随 ずい 之 の 增加 ぞうか (或 ある 减少)其0℃时压力 りょく 的 てき
1
273.15
{\displaystyle {\frac {1}{273.15}}}
[ 註 2] 。[ 10]
查理-盖吕萨克定律 ていりつ 是 ぜ 近 きん 1个世纪后,物理 ぶつり 学 がく 家 か 克 かつ 劳修斯和 わ 开尔文 ぶん 建立 こんりゅう 了 りょう 热力学 がく 第 だい 二 に 定律 ていりつ ,并提出 ていしゅつ 了 りょう 热力学 がく 温 ゆたか 标 (即 そく 绝对温 ゆたか 标 )的 てき 概念 がいねん ,后 きさき 来 らい ,查理-盖吕萨克气体定律 ていりつ 被 ひ 表 ひょう 述 じゅつ 为:压力恒 つね 定 てい 时,一定量气体的体积(V )与 あずか 其温度 ど (T )成 なり 正 せい 比 ひ 。其数学 がく 表 ひょう 达式为:[ 5] :12
V
T
=
{\displaystyle {\frac {V}{T}}=}
n(n为恒量 りょう )[ 5] :12
或 ある
V
1
T
1
=
V
2
T
2
{\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}
(n不 ふ 变)[ 5] :12
19世 せい 纪中叶 かのう ,法 ほう 国 こく 科学 かがく 家 か 克 かつ 拉 ひしげ 珀龙综合波 なみ 以耳定律 ていりつ 和 わ 查理-給 きゅう 呂 りょ 薩克定律 ていりつ ,把 わ 描述气体状 じょう 态的3个参数 すう :p 、V 、T 归于一 いち 个方程式 ほうていしき ,表 おもて 述 じゅつ 为:一定 いってい 量 りょう 气体,体 たい 积和压力的 てき 乘 じょう 积与热力学 がく 温度 おんど 成 なり 正 せい 比 ひ 。[ 5] :13
推导过程如下:设某气体原始 げんし 状 じょう 态是
p
1
{\displaystyle p_{1}}
、
V
1
{\displaystyle V_{1}}
、
T
1
{\displaystyle T_{1}}
,最 さい 终状态为
p
2
{\displaystyle p_{2}}
、
V
2
{\displaystyle V_{2}}
、
T
2
{\displaystyle T_{2}}
;[ 5] :13
首 くび 先 さき 假定 かてい 温度 おんど
T
1
{\displaystyle T_{1}}
不 ふ 变,则
p
1
V
1
=
p
2
V
′
{\displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V^{\prime }}
;[ 5] :13
接着 せっちゃく 假 かり 设压力 りょく
p
2
{\displaystyle p_{2}}
不 ふ 变,则
V
′
T
1
=
V
2
T
2
{\displaystyle {\frac {V^{\prime }}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}
或 ある
V
′
=
V
2
T
1
T
2
{\displaystyle V^{\prime }=V_{2}{\frac {T_{1}}{T_{2}}}}
[ 5] :13
将 はた
V
′
{\displaystyle V^{\prime }}
带入第一步 だいいっぽ ,得 とく
p
1
V
1
T
1
=
p
2
V
2
T
2
=
C
{\displaystyle {\frac {p_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}V_{2}}{T_{2}}}=C}
[ 5] :13
在 ざい 这个方 かた 程 ほど 中 ちゅう ,对于1 mol 的 てき 气体,恒 つね 量 りょう 为
R
{\displaystyle R}
,而
n
{\displaystyle n}
(mol) 的 てき 气体,恒 つね 量 りょう 为
n
R
{\displaystyle nR}
,
R
{\displaystyle R}
称 しょう 为摩尔气体 たい 常数 じょうすう 。[ 5] :13
经过Horstmam和 わ 门捷列 れつ 夫 おっと (門 もん 得 とく 列 れつ 夫 おっと )等 ひとし 人的 じんてき 支持 しじ 和 わ 提 ひさげ 倡,19世 せい 纪末,人 にん 们开始 はじめ 普遍 ふへん 地 ち 使用 しよう 现行的 てき 理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど :
p
V
=
n
R
T
{\displaystyle pV=nRT}
[ 5] :13
理想 りそう 气体常数 じょうすう (或 ある 称 しょう 摩 ま 尔气体 たい 常数 じょうすう 、普 ひろし 适气体 たい 常数 じょうすう )的 てき 数 すう 值随p和 わ V的 てき 单位不同 ふどう 而异,以下 いか 是 ぜ 几种常 つね 见的表 ひょう 述 じゅつ [ 11] :
R
=
p
V
n
T
=
8.314
P
a
⋅
m
3
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
=
0.0831
b
a
r
⋅
d
m
3
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
=
0.0821
a
t
m
⋅
L
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
=
62.4
m
m
H
g
⋅
d
m
3
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
=
8.314
J
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
=
1.987
c
a
l
⋅
m
o
l
−
1
⋅
K
−
1
{\displaystyle {\begin{matrix}R={\frac {pV}{nT}}&=&8.314Pa\cdot {m^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&0.0831bar\cdot {dm^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&0.0821atm\cdot {L}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&62.4mmHg\cdot {dm^{3}}\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&8.314J\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\\\ &=&1.987cal\cdot {mol^{-1}}\cdot {K^{-1}}\end{matrix}}}
使用 しよう 到 いた 该方程 ほど 的 てき 定律 ていりつ [ 编辑 ]
阿 おもね 伏 ふく 伽 とぎ 德 とく 罗定律 ていりつ 是 ぜ 亞 あ 佛 ふつ 加 か 厥假說 せつ 在 ざい 19世 せい 纪末由 ゆかり 气体分子 ぶんし 运动论 给予理 り 论证明 あかり 后 きさき 才 ざい 成 なり 为定律 ていりつ 。它被表 ひょう 述 じゅつ 为:在 ざい 相 しょう 同 どう 的 てき 温度 おんど 与 あずか 相 あい 同 どう 的 てき 压力下 か ,相 そう 同体 どうたい 积的气体所 しょ 含物质的量 りょう 相 しょう 同 どう 。[ 5] :15
通 つう 过理想 りそう 气体方 かた 程 ほど 很容易 ようい 导出这个定律 ていりつ :若 わか 有 ゆう A、B两种气体,它们的 てき 气体方 かた 程 ほど 分 ぶん 别是
p
A
V
A
=
n
A
R
T
A
{\displaystyle p_{A}V_{A}=n_{A}RT_{A}}
和 わ
p
B
V
B
=
n
B
R
T
B
{\displaystyle p_{B}V_{B}=n_{B}RT_{B}}
,当 とう
p
A
=
p
B
,
T
A
=
T
B
,
V
A
=
V
B
{\displaystyle p_{A}=p_{B},T_{A}=T_{B},V_{A}=V_{B}}
时,显然
n
A
=
n
B
{\displaystyle n_{A}=n_{B}}
。这个定律 ていりつ 也是理想 りそう 气体方 かた 程 ほど 的 てき 一 いち 个例证。[ 5] :15
气体分 ぶん 压定律 ていりつ 是 ぜ 1807年 ねん 由 ゆかり 道 みち 尔顿首 くび 先 さき 提出 ていしゅつ 的 てき ,因 いん 此也叫 さけべ 道 みち 尔顿分 ぶん 压定律 ていりつ 。这个定律 ていりつ 在 ざい 现代被 ひ 表 ひょう 述 じゅつ 为:在 ざい 温度 おんど 与 あずか 体 からだ 积恒定 てい 时,混合 こんごう 气体的 てき 总压力 りょく 等 とう 于组分 ぶん 气体分 ぶん 压力之 の 和 わ ,各 かく 别气体 からだ 分 ぶん 压等于该气体占 うらない 据 すえ 总气体 たい 体 からだ 积时表 ひょう 现的壓力 あつりょく 。[ 5] :17
使用 しよう 数学 すうがく 方 かた 程 ほど 表示 ひょうじ 为
p
s
u
m
=
∑
p
i
{\displaystyle p_{sum}=\sum {p_{i}}}
和 わ
p
i
=
p
s
u
m
×
n
i
∑
n
i
=
p
s
u
m
×
V
i
∑
V
i
{\displaystyle p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}=p_{sum}\times {\frac {V_{i}}{\sum {V_{i}}}}}
。
道 みち 尔顿分 ぶん 压定律 ていりつ 还可以表现为:气体分 ぶん 压与总压比 ひ 等 とう 于该气体的 てき 莫耳数 すう 。同 どう 样, 单一组分气体在同温同压下,与 あずか 混合 こんごう 气体总体积之比 ひ 等 とう 于莫耳 みみ 分数 ぶんすう 之 の 比 ひ ,继而等 とう 于分压与总压之 これ 比 ひ 。[ 6] :18–19
在 ざい 恒温 こうおん 、恒 つね 体 たい 积的条件下 じょうけんか ,
将 はた
p
V
=
n
R
T
{\displaystyle pV=nRT}
代入 だいにゅう
p
s
u
m
=
∑
p
i
{\displaystyle p_{sum}=\sum {p_{i}}}
,
可 か 得 とく
p
s
u
m
=
∑
p
i
=
∑
n
i
R
T
V
{\displaystyle p_{sum}=\sum {p_{i}}={\frac {\sum {n_{i}}RT}{V}}}
,
易 えき 得 とく
p
i
p
s
u
m
=
n
i
∑
n
i
=
n
A
n
s
u
m
{\displaystyle {\frac {p_{i}}{p_{sum}}}={\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {n_{A}}{n_{sum}}}}
或 ある
p
i
=
p
s
u
m
×
n
i
n
s
u
m
{\displaystyle p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{n_{sum}}}}
。
当 とう 温度 おんど 与 あずか 压力相 しょう 同 どう 的 てき 条件下 じょうけんか ,由 ゆかり 于
V
s
u
m
=
∑
V
i
{\displaystyle V_{sum}=\sum {V_{i}}}
,代入 だいにゅう
p
V
=
n
R
T
{\displaystyle pV=nRT}
,
易 えき 得 とく
n
i
n
s
u
m
=
n
A
∑
n
i
=
V
i
∑
V
i
=
V
i
V
s
u
m
{\displaystyle {\frac {n_{i}}{n_{sum}}}={\frac {n_{A}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {V_{i}}{\sum {V_{i}}}}={\frac {V_{i}}{V_{sum}}}}
,
代入 だいにゅう
p
i
p
s
u
m
=
n
i
∑
n
i
=
n
A
n
s
u
m
{\displaystyle {\frac {p_{i}}{p_{sum}}}={\frac {n_{i}}{\sum {n_{i}}}}={\frac {n_{A}}{n_{sum}}}}
或 ある
p
i
=
p
s
u
m
×
n
i
n
s
u
m
{\displaystyle p_{i}=p_{sum}\times {\frac {n_{i}}{n_{sum}}}}
,
可 か 得 とく
p
i
=
p
s
u
m
×
V
i
V
s
u
m
{\displaystyle p_{i}=p_{sum}\times {\frac {V_{i}}{V_{sum}}}}
或 ある
V
i
=
V
s
u
m
×
p
i
p
s
u
m
{\displaystyle V_{i}=V_{sum}\times {\frac {p_{i}}{p_{sum}}}}
。
当 とう 理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど 运用于实际气体 たい 时会有 ゆう 所 しょ 偏差 へんさ ,因 いん 为理想 りそう 气体的 てき 基本 きほん 假 かり 设在实际气体中 ちゅう 并不成立 せいりつ 。如实验测定 じょう 1 mol乙 おつ 炔在 ざい 20℃、101kPa时,体 たい 积为24.1 dm3 ,
p
V
=
2420
k
P
a
⋅
d
m
3
{\displaystyle pV=2420kPa\cdot {dm^{3}}}
,而同样在20℃时,在 ざい 842 kPa下 か ,体 たい 积为0.114 dm3 ,
p
v
=
960
k
P
a
⋅
d
m
3
{\displaystyle pv=960kPa\cdot {dm^{3}}}
,它们相差 おうさつ 很多,这是因 いん 为,它不是 ぜ 理想 りそう 气体所 しょ 致。[ 5] :23‐24
一般 いっぱん 来 らい 说,沸点 ふってん 低 てい 的 てき 气体在 ざい 较高的 てき 温度 おんど 和 わ 较低的 てき 压力时,更 さら 接近 せっきん 理想 りそう 气体,如氧气 的 てき 沸点 ふってん 为-183℃、氢气 沸点 ふってん 为-253℃,它们在 ざい 常温 じょうおん 常 つね 压下莫耳體積 たいせき 与 あずか 理想 りそう 值仅相差 おうさつ 0.1%左右 さゆう ,而二 に 氧化硫的 てき 沸点 ふってん 为-10℃,在 ざい 常温 じょうおん 常 つね 压下莫耳體積 たいせき 与 あずか 理想 りそう 值的相差 おうさつ 达到了 りょう 2.4%。[ 5] :24
由 よし 于实际气体 たい 和 わ 理想 りそう 值之间存在 そんざい 偏差 へんさ ,因 いん 此常用 じょうよう 压缩係数 けいすう Z表示 ひょうじ 实际气体的 てき 实验值和理想 りそう 值之间的偏差 へんさ ,计算Z的 てき 方 かた 程 ほど 为:
Z
=
p
V
n
R
T
{\displaystyle Z={\frac {pV}{nRT}}}
。[ 5] :24
当 とう 气压很低时,各 かく 种气体 たい 的 てき 性 せい 质都接近 せっきん 于理想 りそう 气体,随 ずい 压力升 ます 高 だか ,各 かく 种气体 たい 偏 へん 离理想 りそう 状 じょう 态的情 じょう 况不同 ふどう ,压缩係数 けいすう Z便 びん 会 かい 随 ずい 之 の 改 あらため 变。[ 5] :24
Z受到两个因 いん 素的 すてき 影 かげ 响:
实际气体分子 ぶんし 间的吸引 きゅういん 力 りょく 会 かい 使 し 其对器 き 壁 かべ 碰撞而产生 せい 的 てき 压力比 ひ 理想 りそう 值小,这会使 し Z减小;
实际气体分子 ぶんし 所 しょ 占 うらない 用 よう 的 てき 空 そら 间体积使实测体 たい 积一定大于理想状态,这会使 し Z增大 ぞうだい 。[ 5] :24
这两个因素 もと 有 ゆう 时会互相抵消,使 つかい 气体在 ざい 一定状态下十分接近于理想气体,如二 に 氧化碳在 ざい 40℃、52 MPa时,Z≈1。[ 5] :24
分 ぶん 别用理想 りそう 气体方 かた 程 ほど 和 わ 范德瓦 かわら 耳 みみ 斯方程 ほど 模 も 拟的二 に 氧化碳 气体70°C时的p-V等温 とうおん 线
凡德瓦 かわら 方程式 ほうていしき 是 ぜ 荷 に 兰物理 ぶつり 学 がく 家 か 約 やく 翰內斯·范德瓦 かわら 耳 みみ 斯根 ね 据 すえ 以上 いじょう 观点于1873年 ねん 提出 ていしゅつ 的 てき 一 いち 种实际气体状 じょう 态方程 ほど ,这个方 かた 程 ほど 通常 つうじょう 有 ゆう 两种形式 けいしき :[ 6] :42
其具体形 たいけい 式 しき 为
(
p
+
a
′
v
2
)
(
v
−
b
′
)
=
k
T
{\displaystyle \left(p+{\frac {a'}{v^{2}}}\right)\left(v-b'\right)=kT}
[ 12]
其中与 あずか 理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど 不同 ふどう 的 てき 几个参 さん 数 すう 为:
a' 为度量 りょう 分子 ぶんし 间引力 りょく 的 てき 唯 ただ 象 ぞう 参 さん 数 すう
b' 为单个分子 ぶんし 本身 ほんみ 包含 ほうがん 的 てき 体 からだ 积
v 为每个分子 ぶんし 平均 へいきん 占有 せんゆう 的 てき 空 そら 间大小 しょう (即 そく 气体的 てき 体 からだ 积除以总分子 ぶんし 数量 すうりょう )
k 为波 なみ 茲曼常數 じょうすう
而更常用 じょうよう 的 てき 形式 けいしき 为:
(
p
+
a
n
2
V
2
)
(
V
−
n
b
)
=
n
R
T
{\displaystyle \left(p+a{\frac {n^{2}}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT}
其中几个参 さん 数 すう 为:
V 为总体 たい 积
a 为度量 りょう 分子 ぶんし 间引力 りょく 的 てき 参 さん 数 すう
a
=
N
A
2
a
′
{\displaystyle a=N_{A}^{2}a'}
b 为1摩 ま 尔分子 ぶんし 本身 ほんみ 包含 ほうがん 的 てき 体 からだ 积之和 わ
b
=
N
A
b
′
{\displaystyle b=N_{A}b'}
N
A
{\displaystyle N_{A}}
为亞佛 ふつ 加 か 厥常数 すう 。
a和 わ b都 と 是 ぜ 常数 じょうすう ,叫 さけべ 做范德瓦 かわら 耳 みみ 斯常数 すう ,其中a用 よう 于校正 こうせい 压力,b用 よう 于修正体 しょうたい 积。[ 5] :25
在 ざい 较低的 てき 压力情 じょう 况下,理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど 是 ぜ 范德瓦 かわら 耳 みみ 斯方程 ほど 的 てき 一 いち 个良好 こう 近似 きんじ 。而随着 ぎ 气体压力的 てき 增加 ぞうか ,范氏方 かた 程 ほど 和 わ 理想 りそう 气体方 かた 程 ほど 结果的 てき 差 さ 别会变得十 じゅう 分明 ふんみょう 显。[ 5] :25
范氏方 かた 程 ほど 对气-液 えき 临界温度 おんど 以上 いじょう 流体 りゅうたい 性 せい 质的描写 びょうしゃ 优于理想 りそう 气体方 かた 程 ほど 。对温度 ど 稍 やや 低 てい 于临界 かい 温度 おんど 的 てき 液体 えきたい 和 わ 低 てい 压气体 たい 也有 やゆう 较合理 ごうり 的 てき 描述。
但 ただし 是 ぜ ,当 とう 描述对象处于状 じょう 态参量 りょう 空 そら 间(P,V,T)中 ちゅう 气液相 あい 变区 く (即 そく 正 せい 在 ざい 发生气液转变)时,对于固定 こてい 的 てき 温度 おんど ,气相的 てき 压强恒 つね 为所在 ざい 温度 おんど 下 か 的 てき 饱和蒸 ふけ 气压 ,即 そく 不 ふ 再 さい 随 ずい 体 たい 积V(严格地 ち 说应该是单位质量气体占 うらない 用 よう 的 てき 体 からだ 积,即 そく 比 ひ 容 よう )变化而变化 か ,所以 ゆえん 这种情 じょう 况下范氏方 かた 程 ほど 不 ふ 再 さい 适用。
理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど 和 わ 范式方 かた 程 ほど 的 てき 重大 じゅうだい 区 く 别在于,理想 りそう 气体状 じょう 态方程 ほど 本身 ほんみ 不能 ふのう 预言相 しょう 变的发生,因 いん 为其一 いち 级相变点
∂
p
/
∂
V
=
0
{\displaystyle \partial p/\partial V=0}
是 ぜ 无解的 てき ,而范式 しき 方 かた 程 ほど 则存在 そんざい 相 しょう 变点。[來 らい 源 みなもと 請求 せいきゅう ]
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