经典统一场论

经典统一场论（英語えいご：classical unified field theory）是ぜ试图在ざい经典物理ぶつり的てき框かまち架か下か建立こんりゅう一个单一自洽的场论模型もけい，从而能のう够解释自然しぜん界かい中ちゅう所有しょゆう基本きほん相互そうご作用さよう的てき所有しょゆう这类尝试的てき总称。经典统一场论可以被认为是统一场论的てき一いち个分支ささえ，在ざい第だい一いち次じ世界せかい大だい战和わ第だい二に次じ世界せかい大だい战之これ间有很多物理ぶつり学がく家か和わ数学すうがく家か都と致力于统一いち引力いんりょく和わ电磁理り论方面ほうめん的てき研究けんきゅう，例れい如尼あま古こ拉ひしげ·特とく斯拉於1937年ねん完成かんせい的てき引力いんりょく的てき動態どうたい理論りろん，这些工作こうさく促进了りょう微分びぶん几何在ざい纯数学がく领域的てき发展。爱因斯坦是ぜ最さい被ひ人ひと熟知じゅくち的てき尝试建立こんりゅう统一场论的物理学家之一。

本ほん条目じょうもく意い在ざい介かい绍历史上しじょう多た种尝试建立こんりゅう一いち个经典てん的てき、相あい对论性せい的てき统一场理论；至いたり于现代物しろもの理学りがく中ちゅう试图建立こんりゅう一个相容於量子りょうし理り论的てき引力いんりょく理り论的尝试，请参见量子りょうし引力いんりょく。

概がい述じゅつ

早期そうき的てき经典统一场论的问题的提出主要来自广义相しょう对论中なか的てき黎はじむ曼几何なに，以及将しょう电磁场理论纳入广义相しょう对论框かまち架か中ちゅう的てき尝试。这是由よし于一般的黎曼几何无法正确地描述电磁场的属性。进行这些工作こうさく的てき物理ぶつり学がく家か并不只ただ有ゆう爱因斯坦一いち个，包括ほうかつ赫尔曼·外がい尔、亚瑟·爱丁顿、西奥にしおく多た·卡鲁扎在ざい内的ないてき多た个物理学りがく家か和わ数学すうがく家か都と曾建立こんりゅう发展过统一基本相互作用的理论。他た们采用よう的てき推广方法ほうほう不尽ふじん相しょう同どう，包括ほうかつ扩展几何学がく基もと础以及引入にゅう新しん的てき空そら间维度ど。

早期そうき工作こうさく

经典统一场论的最早尝试来自古こ斯塔夫おっと·米まい和かず恩おん斯特·赖因巴ともえ赫分别於1912年ねん和わ1916年ねん提出ていしゅつ的てき理り论。不ふ过这些理论并不能ふのう让人满意，原因げんいん在ざい于它们和广义相しょう对论不ふ相あい容よう：前者ぜんしゃ是ぜ由よし于理论提出ていしゅつ时广义相对论尚ひさし未み公式こうしき化か，后きさき者しゃ则是欠かけ缺かけ对这一新理论的透彻理解。这些理り论都使用しよう了りょう反はん对称或ある/且具有ぐゆう复数值的度ど规张量りょう（一般假设都认为度规张量应当是对称且组成是实数的），并且都と尝试为物质同样建立こんりゅう相しょう应的场论。

微分びぶん几何和わ场论

在ざい1918年ねん至いたり1923年ねん间提出ていしゅつ了りょう四个重要的统一场理论：外そと尔的规范场论、卡鲁扎的第だい五ご维理论、兰斯洛らく特とく·劳·怀特所しょ基もと于的唯ただ一性原理的理论以及爱丁顿发展的仿射几何。爱因斯坦对这些研究けんきゅう者しゃ做出过回应，并与卡鲁扎有过合作がっさく，但ただし并未投入とうにゅう全部ぜんぶ精力せいりょく与あずか他た一起进行统一场论的研究工作。

外そと尔的无穷小しょう几何

为了能のう够将电磁理り论纳入にゅう广义相しょう对论的てき几何学がく中ちゅう，赫尔曼·外がい尔对广义相しょう对论所しょ依よ赖的黎はじむ曼几何なに进行了りょう推广：他た建立こんりゅう了りょう一种更广义的无穷小几何。他た注意ちゅうい到いた在ざい一いち个流ながれ形がた上うえ的てき连接两个点てん的てき路ろ径みち上除かみのぞき了りょう度ど规场外がい还可以存在そんざい额外的てき自由じゆう度ど，他た通どおり过用规范场的てき语言引入一种能够比较这类路径上局部尺度的基本方法，试图籍せき此来推广黎はじむ曼几何なに。这种几何学がく作さく为黎曼几何なん的てき推广，还在度ど规场$g\,$的てき基もと础上引入了りょう一いち个矢や量りょう场$Q\,$，两者结合可か以生成せいせい电磁场和引力いんりょく场。这个理り论在数学すうがく上じょう合理ごうり，但ただし形式けいしき很复杂，并会导出很难求もとめ解かい的てき高だか阶场方かた程ほど。理り论中关键的てき数学すうがく要素ようそ，包括ほうかつ拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう和わ曲きょく率りつ张量，被ひ外そと尔和其同事ごと解かい出で。其后外がい尔向爱因斯坦等とう其他物理ぶつり学がく家か广泛讨论了りょう这个理り论在物理ぶつり上じょう的てき正せい确性，但ただし最さい终这个理论被证明是ぜ在ざい物理ぶつり上じょう不合理ふごうり的てき。尽つき管かん如此，外そと尔所用よう到いた的てき规范不ふ变性原理げんり，在ざい其形式しき被ひ修正しゅうせい后きさき应用到いた了りょう量子りょうし场论中なか。

卡鲁扎的第だい五ご维

卡鲁扎建立こんりゅう统一场论的方法是将时空嵌入かんにゅう一个五维的圆柱体世界中：它具有ぐゆう四维空间和一维时间。不同ふどう于外尔的方法ほうほう，这里黎はじむ曼几何なん的てき形式けいしき不ふ变，而正是ぜ额外的てき维度使し得とく电磁场能够被纳入黎はじむ曼几何なん中ちゅう。尽つき管かん这一理论在数学上相对优雅，在ざい与あずか爱因斯坦的てき合作がっさく讨论中ちゅう它被证明无法对应一个非奇性的静态球对称解。不ふ过这一理论确实影响到了爱因斯坦的后续工作；更さら为重要じゅうよう的てき是ぜ，瑞みず典てん理り论物理学りがく家か奥おく斯卡·克かつ莱因其后发展了りょう这一理论以尝试将相对论纳入量子理论中，从而建立こんりゅう了りょう卡鲁扎-克かつ莱因理り论。

兰斯洛らく特とく·劳·怀特的てき唯ただ一いち场理论

兰斯洛らく特とく·劳·怀特的てき统一场论是基于所谓的“唯ただ一いち性せい原理げんり”，他た声こえ称しょう他た的てき理り论来源げん于十じゅう八世纪意大利自然哲学家博ひろし斯科维奇的てき理り论。历史上しじょう法ほう拉ひしげ第だい和わ麦むぎ克かつ斯韦曾接触せっしょく过博斯科维奇关于非ひ欧おう几何和わ高だか维几何なん的てき研究けんきゅう，这使得とく像ぞう高こう斯和わ黎はじむ曼这样的てき数学すうがく家か投入とうにゅう到いた这些领域当とう中なか。其中黎はじむ曼所创立的てき黎はじむ曼几何なん被ひ爱因斯坦应用到いた广义相しょう对论中ちゅう，但ただし它并不能ふのう广泛全面ぜんめん地ち描述博はく斯科维奇的てき理り论。兰斯洛らく特とく·劳·怀特本人ほんにん则声称しょう自己じこ与あずか爱因斯坦在ざい统一场理论上有过合作。

爱丁顿的仿射几何

亚瑟·斯坦利り·爱丁顿爵士是ぜ著名ちょめい的てき天体てんたい物理ぶつり学がく家か，他た还以验证并热心しん宣せん传广义相对论而闻名めい于世。爱丁顿首次じ提出ていしゅつ了りょう一いち种基于仿射联络，而非广义相しょう对论所しょ集中しゅうちゅう讨论的てき度ど规张量りょう作さく为基础结构场的てき引力いんりょく扩展理り论。仿射联络是ぜ矢や量りょう从时空そら流りゅう形がた中ちゅう一いち点てん平行へいこう输运到いた另一いち点てん的てき基もと础；爱丁顿假设了仿射联络在ざい协变下しも标下是ぜ对称的てき，这是由よし于将一いち个无穷小矢や量りょう在ざい另一个无穷小矢量的方向上进行平行输运所得的结果，和わ反はん过来进行平行へいこう输运所得しょとく的てき结果应当是ぜ相しょう同どう的てき。

和大かずひろ多数たすう经典统一场论的研究者一样，爱丁顿也认为在ざい广义相しょう对论的てき场方程ほど中ちゅう引入的てき用よう于描述じゅつ物ぶつ质和能のう量りょう（即そく源げん）的てき能のう量りょう-动量张量$T_{\mu \nu }\,$只ただ是ぜ一种权宜之计，而在一いち个“真正しんせい”的てき统一场论中ちゅう，代表だいひょう源げん的てき项应当とう很自然しぜん地ち从一个自由空间的场方程中显现出来。他た还表示ひょうじ希望きぼう改あらため进的统一场论能够解释当时知道的两种基本きほん粒子りゅうし：电子和わ光子こうし，为何具有ぐゆう不同ふどう的てき内ない秉质量りょう。

在ざい相あい对论量子力学りょうしりきがく中なか，描述旋量场的てき狄拉克かつ方かた程ほど使つかい得とく爱丁顿重新しん审视了りょう他た原はら先さき的てき论断：基もと础物理ぶつり理り论必须以张量的てき形式けいしき给出。随ずい即そく他た着手ちゃくしゅ开始了りょう发展一いち个新“基もと础理论”的てき研究けんきゅう，这个理り论使用しよう了りょう大量たいりょう的てき代数だいすう符号ふごう（被ひ他た本人ほんにん称しょう作さく“E-frame”），但ただし由よし于他对这一理论的描述比较简略而且难懂，几乎没ぼつ有ゆう物理ぶつり学がく家か能のう够跟进这一いち研究けんきゅう。

爱因斯坦的てき几何方法ほうほう

在ざい广义相しょう对论中ちゅう，描述电磁理り论的麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组也被等とう效こう地ち公式こうしき化か，从而纳入广义相しょう对论的てき框かまち架か。这意味いみ着ぎ电磁场的能のう量りょう对场方かた程ほど中なか的てき能のう量りょう-动量张量有ゆう贡献，从而对广义相对论所しょ描述的てき引力いんりょく场——时空曲きょく率りつ也有やゆう贡献。也就是ぜ说，某ぼう些特定とくてい的てき时空曲きょく率りつ正せい是ぜ电磁场效应的具体ぐたい化か表ひょう现形式しき，因いん此应当とう有ゆう一いち种纯粹いき的てき几何理り论能够将引力いんりょく场和电磁场处理り为同一基础现象的两种不同表现形式；然しか而一般的黎曼几何是无法将电磁理论完全几何化的。

基もと于坚信しんじ整せい套物理ぶつり定律ていりつ都と应发自じ同一どういつ起源きげん的てき信仰しんこう，爱因斯坦试图建立こんりゅう这样一种能够统一引力和电磁力（或ある者もの还有其他相互そうご作用さよう）的てき推广的てき引力いんりょく理り论。起おこり初はつ这些尝试集中しゅうちゅう在ざい加入かにゅう额外的てき几何符号ふごう上じょう，如采用よう嘉よしみ当とう联络和わ所しょ谓超距平移うつり理り论，但ただし他た最さい终考虑将度ど规张量りょう和わ仿射联络都と作さく为基础场的てき形式けいしき。在ざい广义相しょう对论中ちゅう度ど规场是ぜ对称的てき，但ただし反はん对称似に乎对电磁理り论又非常ひじょう关键，因いん此对这两种场而言对称的てき要求ようきゅう需要じゅよう有ゆう所しょ放ひ松まつ。爱因斯坦所しょ建けん议的统一场方程推导自对一个预设的时空流形采用的黎はじむ曼曲率りつ张量表おもて达的变分原理げんり。

在ざい这样的てき场论中ちゅう，物もの质粒子りゅうし是ぜ以时空中くうちゅう出で现的场强或ある能のう量りょう密度みつど非常ひじょう高だか的てき有限ゆうげん区域くいき的てき形式けいしき出で现的。爱因斯坦和わ他た的てき同どう事こと利り奥おく波は德とく·英えい费尔德とく证明了りょう，在ざい爱因斯坦的てき统一场论中ちゅう，场的奇き点てん和かず质点粒子りゅうし类似具有ぐゆう运动轨迹。然しか而奇点てん的てき本性ほんしょう就是物理ぶつり定律ていりつ失效しっこう的てき区域くいき，而爱因いん斯坦则相信しん终极理り论的物理ぶつり定律ていりつ应当处处有效ゆうこう，而粒子りゅうし则应当とう对应着ぎ（高度こうど非ひ线性的てき）场方程ほど的てき类似孤こ波は解かい。另外，宇宙うちゅう在ざい大だい尺度しゃくど上じょう的てき拓つぶせ扑应当对解加か以约束たばね，例れい如量子りょうし化か或ある离散的てき对称性せい。

由よし于这一理论本身的高度抽象性，以及好このみ的てき用よう于分析ぶんせき非ひ线性系けい统的数学すうがく手段しゅだん的てき相しょう对缺乏けつぼう，使つかい得とく这一理论难于和它所要描述的物理现象相联系。爱因斯坦在ざい这个领域的てき研究けんきゅう变得愈いよいよ加か孤立こりつ，而大多数たすう物理ぶつり学がく家か都と认为他た的てき这些尝试最さい终都是ぜ不ふ成功せいこう的てき。特とく别是他た在ざい对统一基本相互作用的追寻中完全忽略了量子理论的发展（而反之の亦また然しか），特とく别是强つよ相互そうご作用さよう和わ弱じゃく相互そうご作用さよう的てき发现。

后きさき续工作こうさく

二に十じゅう世せい纪三さん十じゅう年代ねんだい后きさき，研究けんきゅう经典统一场论的物理学家就逐渐减少了，原因げんいん则是量子りょうし理り论的持じ续发展てん和わ建立こんりゅう量子りょうし引力いんりょく理り论的困こま难性。爱因斯坦则继续着他た统一电磁理论和引力理论的尝试，但ただし他た在ざい这片领域中ちゅう的てき研究けんきゅう越来ごえく越えつ孤立こりつ并直到いた最さい后きさき。尽つき管かん由よし于他的てき声望せいぼう，他た的てき这些工作こうさく依然いぜん不断ふだん地ち被ひ发表，却从未み取得しゅとく真正しんせい令れい人じん满意的てき成功せいこう。

除じょ了りょう爱因斯坦等とう少数しょうすう外がい，大だい多数たすう物理ぶつり学がく家か都と最さい终放弃了经典统一场论。当今とうぎん对于统一场论的研究主要集中在建立量子りょうし引力いんりょく理り论，以及将はた这一理论和其他基础量子理论统一起来的工作上。（某ぼう些理论，例れい如最著名ちょめい的てき弦つる理り论，则将两者合あい二に为一。）直ちょく至いたり今日きょう，引力いんりょく在ざい四种基本相互作用中仍然是一个难以统一的未决问题。

目前もくぜん最新さいしん進展しんてん是ぜ台灣たいわん學者がくしゃ以幾何なん方式ほうしき統すべ一了重力與電磁力，重力じゅうりょく場じょう造成ぞうせい時空じくう曲きょく率りつ，電磁場でんじば造成ぞうせい時空じくう撓たわわ率りつ，曲きょく率りつ張はり量りょう用よう以描述じゅつ重力じゅうりょく場じょう而撓率りつ張はり量りょう用よう以描述じゅつ電磁場でんじば，曲きょく率りつ與あずか撓たわわ率りつ為ため微分びぶん幾何きか兩りょう大だい支柱しちゅう，而標準じゅん模型もけい之の強力きょうりょく與あずか弱じゃく力ちから場じょう類似るいじ的てき也能以撓率りつ描述，比ひ安やす基もと恆等こうとう式しき即そく可か連結れんけつ曲きょく率りつ與あずか撓たわわ率りつ，因いん此用幾何きか方式ほうしき即そく可か完成かんせい重力じゅうりょく、電磁でんじ、強力きょうりょく、弱じゃく力ちから等とう力りょく場じょう的てき統一とういつ場じょう論ろん。

参考さんこう文献ぶんけん

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