刻 こく 上 じょう 真空 しんくう 場 じょう 方程式 ほうていしき 的 てき 紀 き 念 ねん 硬 かた 幣 ぬさ 。
愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方 かた 程 ほど (英語 えいご :Einstein field equations )是 ぜ 由 ゆかり 阿 おもね 爾 しか 伯 はく 特 とく ·愛 あい 因 いん 斯坦 於1915年 ねん [ 1] 在 ざい 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 提出 ていしゅつ 。場 ば 方 かた 程 ほど 定義 ていぎ 引力 いんりょく 為 ため 一 いち 種 しゅ 幾何 きか 效 こう 應 おう ,而時空 じくう 的 てき 曲 きょく 率 りつ 則 そく 是 ぜ 取 と 決 けつ 於物質 ぶっしつ 的 てき 能 のう 量 りょう -動 どう 量 りょう 張 はり 量 りょう 。[ 2] 也就是 ぜ 說 せつ ,如同牛 うし 頓 とみ 的 てき 萬有引力 ばんゆういんりょく 定律 ていりつ 中 なか 質量 しつりょう 作為 さくい 引力 いんりょく 的 てき 來 らい 源 げん ,亦 また 即 そく 有 ゆう 質量 しつりょう 就可以產生 せい 吸引 きゅういん 力 りょく ,但 ただし 牛 うし 頓 とみ 的 てき 萬有引力 ばんゆういんりょく 定律 ていりつ 將 はた 引力 いんりょく 描述成 なり 瞬時 しゅんじ 傳播 でんぱ 的 てき 力 りょく ,而愛因 いん 斯坦認 みとめ 為 ため 並 なみ 不 ふ 存在 そんざい 所謂 いわゆる 的 てき “引力 いんりょく ”,他 た 從 したがえ 諧和座標 ざひょう 的 まと 弱 じゃく 場 じょう 近似 きんじ 得 とく 出 で 弱 じゃく 力 りょく 場 じょう 的 てき 傳 つて 递速度 ど 為 ため 光速 こうそく ,而且場 じょう 方 かた 程 ほど 只 ただ 要 よう 通過 つうか 近似 きんじ 手段 しゅだん ,如弱場 じょう 、靜態 せいたい 、空間 くうかん 緩 なる 變 へん ,就能推出牛 うし 頓 ひたぶる 近似 きんじ 。
愛 あい 因 いん 斯坦重力 じゅうりょく 場 じょう 方 かた 程 ほど 是 ぜ 用 よう 來 らい 計算 けいさん 動 どう 量 りょう 與能 よのう 量 りょう 所 しょ 造成 ぞうせい 的 てき 時空 じくう 曲 きょく 率 りつ ,再 さい 搭配測地 そくち 線 せん 方 かた 程 ほど ,就可以求出 で 物體 ぶったい 在 ざい 重力 じゅうりょく 場中 ばなか 的 てき 運動 うんどう 軌跡 きせき 。這個想 そう 法 ほう 與 あずか 電磁 でんじ 學 がく 的 てき 想 そう 法 ほう 是 ぜ 類似 るいじ 的 てき :當 とう 我 わが 們知道 どう 了 りょう 空間 くうかん 中 ちゅう 的 てき 電荷 でんか 與 あずか 電流 でんりゅう (電磁場 でんじば 的 てき 來 らい 源 げん )是 ぜ 如何 いか 分布 ぶんぷ 的 てき ,藉由馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 方 かた 程 ほど 組 ぐみ ,我 わが 們可以計算出 さんしゅつ 電場 でんじょう 與 あずか 磁場 じば ,再 さい 藉由勞 ろう 倫 りん 茲力方 かた 程 ほど ,即 そく 可 か 求 もとめ 出 で 帶電 たいでん 粒子 りゅうし 在 ざい 電磁場 でんじば 中 ちゅう 的 てき 軌跡 きせき 。
僅在一些簡化的假設下,例 れい 如:假設 かせつ 時空 じくう 是 ぜ 球 だま 對稱 たいしょう ,此方 こちら 程 ほど 組 ぐみ 才 ざい 具有 ぐゆう 精確 せいかく 解 かい 。這些精確 せいかく 解 かい 常常 つねづね 被 ひ 用 もちい 來 らい 模擬 もぎ 許多 きょた 宇宙 うちゅう 中 ちゅう 的 てき 重力 じゅうりょく 現象 げんしょう ,像 ぞう 是 ぜ 黑 くろ 洞 ほら 、宇宙 うちゅう 加速 かそく 膨脹 ぼうちょう 、重力 じゅうりょく 波 は 。如著名 めい 的 てき 史 ふみ 瓦 かわら 西 にし 解 かい 。
愛 あい 因 いん 斯坦重力 じゅうりょく 場 じょう 方程式 ほうていしき [ 编辑 ]
G
μ みゅー
ν にゅー
=
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
=
8
π ぱい
G
c
4
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}
其中
愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方 かた 程 ほど 是 ぜ 一 いち 組 くみ 含有 がんゆう 若干 じゃっかん 4階 かい 對稱 たいしょう 張 ちょう 量 りょう 的 てき 張 はり 量 りょう 方 かた 程 ほど 。每 まい 一個張量都有10個 こ 獨立 どくりつ 的 てき 分量 ぶんりょう 。由 よし 於4個 こ 畢安基 もと 恒等 こうとう 式 しき ,我 わが 們可以將10個 こ 愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方程式 ほうていしき 減少 げんしょう 至 いたり 6個 こ 獨立 どくりつ 的 てき 方 かた 程 ほど 組 ぐみ 。這導致了度 ど 規 ぶんまわし 張 はり 量 りょう gμ みゅー ν にゅー 有 ゆう 4個 こ 自由 じゆう 度 ど ,與座 よざ 標 しるべ 選 せん 取的 とりてき 4個 こ 自由 じゆう 度 ど 是 ぜ 對應 たいおう 的 てき 。
雖然愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方 かた 程 ほど 一開始是一個應用在四維時空的理論,但 ただし 是 ぜ 一些理論學家嘗試將它應用在探索n維時空 じくう 上 じょう 。真空 しんくう 中 ちゅう 的場 まとば 方 かた 程 ほど (當 とう 方程式 ほうていしき 右邊 うへん 的 てき T張 はり 量 りょう 等 とう 於零)定義 ていぎ 了 りょう 愛 あい 因 いん 斯坦流 ながれ 形 がた 。
儘管愛 あい 因 いん 斯坦方 かた 程 ほど 的 てき 形式 けいしき 看 み 起 おこり 來 らい 很簡單 かんたん ,實際 じっさい 上 じょう 他 た 們是一組複雜的二阶非線性微分 びぶん 方 かた 程 ほど 。只 ただ 要 よう 給 きゅう 定 じょう 一 いち 個 こ 質量 しつりょう 與能 よのう 量 りょう 分布 ぶんぷ ,亦 また 即 そく 能 のう 量 りょう -動 どう 量 りょう 張 はり 量 りょう ,愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方 かた 程 ほど 就變成 へんせい 一個度規張量gμ みゅー ν にゅー 的 てき 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 。
一般我們藉由定義愛 あい 因 いん 斯坦張 はり 量 りょう ( 一個對稱的與度規gμ みゅー ν にゅー 有 ゆう 關 せき 的 てき 二 に 階 かい 張 ちょう 量 りょう )
:
G
μ みゅー
ν にゅー
=
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
R
g
μ みゅー
ν にゅー
,
{\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu },}
來 らい 將 しょう 愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方 かた 程 ほど 寫 うつし 成 なり 一 いち 個 こ 更 さら 加 か 簡單 かんたん 的 てき 形式 けいしき :
G
μ みゅー
ν にゅー
=
8
π ぱい
G
c
4
T
μ みゅー
ν にゅー
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }.}
。
若 わか 使用 しよう 幾何 きか 化 か 單位 たんい 制 せい 或 ある 稱 しょう 自然 しぜん 單位 たんい 制 せい ,則 のり G = c = 1,場 じょう 方 かた 程 ほど 因 いん 此簡化 か 為 ため :
G
μ みゅー
ν にゅー
=
8
π ぱい
T
μ みゅー
ν にゅー
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }\,.}
如果是 ぜ 使用 しよう 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 的 てき 幾何 きか 化 か 單位 たんい 制 せい (有理 ゆうり 化 か 的 てき 幾何 きか 化 か 單位 たんい 制 せい ),則 のり 場 じょう 方 かた 程 ほど 為 ため :
G
μ みゅー
ν にゅー
=
2
T
μ みゅー
ν にゅー
.
{\displaystyle G_{\mu \nu }=2T_{\mu \nu }\,.}
經 けい 愛 あい 因 いん 斯坦方 かた 程 ほど 組 ぐみ 兩邊 りょうへん 同乘 どうじょう 以gμ みゅー ν にゅー :
R
−
D
2
R
+
D
Λ らむだ
=
8
π ぱい
G
c
4
T
{\displaystyle R-{\frac {D}{2}}R+D\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T\,}
其中D是 ぜ 時空 じくう 維度。
兩邊 りょうへん 再 さい 同 どう 除 じょ 以
D
2
−
1
{\displaystyle {\frac {D}{2}}-1}
:
−
R
+
D
Λ らむだ
(
D
2
−
1
)
=
8
π ぱい
G
c
4
T
D
2
−
1
.
{\displaystyle -R+{\frac {D\Lambda }{({\tfrac {D}{2}}-1)}}={8\pi G \over c^{4}}{\frac {T}{{\tfrac {D}{2}}-1}}\,.}
兩邊 りょうへん 再 さい 同乘 どうじょう −1 / 2 gμ みゅー ν にゅー :
R
μ みゅー
ν にゅー
−
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
D
2
−
1
=
8
π ぱい
G
c
4
(
T
μ みゅー
ν にゅー
−
1
D
−
2
T
g
μ みゅー
ν にゅー
)
.
{\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {\Lambda g_{\mu \nu }}{{\tfrac {D}{2}}-1}}={8\pi G \over c^{4}}\left(T_{\mu \nu }-{1 \over {D-2}}T\,g_{\mu \nu }\right).\,}
一般 いっぱん 情況 じょうきょう 下 か ,D=4:
R
μ みゅー
ν にゅー
−
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
=
8
π ぱい
G
c
4
(
T
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
T
g
μ みゅー
ν にゅー
)
.
{\displaystyle R_{\mu \nu }-\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}\left(T_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}T\,g_{\mu \nu }\right).\,}
愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方程式 ほうていしき 的 てき 性質 せいしつ [ 编辑 ]
能 のう 量 りょう 與 あずか 動 どう 量 りょう 守恆 もりつね [ 编辑 ]
場 ば 方程式 ほうていしき 的 てき 一個重要結果是遵守局域的(local)能 のう 量 りょう 與 あずか 動 どう 量 りょう 守恆 もりつね ,透過 とうか 應力 おうりょく -能 のう 量 りょう 張 はり 量 りょう (代表 だいひょう 能 のう 量 りょう 密度 みつど 、動 どう 量 りょう 密度 みつど 以及應力 おうりょく )可 か 寫 うつし 出 で :
∇
ν にゅー
T
μ みゅー
ν にゅー
=
T
μ みゅー
ν にゅー
;
ν にゅー
=
0
{\displaystyle \nabla _{\nu }T^{\mu \nu }=T^{\mu \nu }{}_{;\nu }=0}
場 ば 方程式 ほうていしき 左邊 さへん (彎曲 わんきょく 幾 いく 何 なん 部 ぶ 份)因 いん 為 ため 和 わ 場 じょう 方程式 ほうていしき 右邊 うへん (物質 ぶっしつ 狀態 じょうたい 部 ぶ 份)僅成比例 ひれい 關係 かんけい ,物質 ぶっしつ 狀態 じょうたい 部 ぶ 份所遵守 じゅんしゅ 的 てき 守恆 もりつね 律 りつ 因 いん 而要求 ようきゅう 彎曲 わんきょく 幾 いく 何 なん 部 ぶ 份也有 ゆう 相似 そうじ 的 てき 數學 すうがく 結果 けっか 。透過 とうか 微分 びぶん 比 ひ 安 やす 基 もと 恒等 こうとう 式 しき ,以描述 じゅつ 時空 じくう 曲 きょく 率 りつ 的 てき 里 さと 奇 き 張 はり 量 りょう
R
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle R^{\mu \nu }\,}
(以及張 ちょう 量 りょう 縮 ちぢみ 併後 こう 的 てき 里 さと 奇 き 純量 じゅんりょう
R
≡
R
μ みゅー
μ みゅー
{\displaystyle R\equiv R_{\mu }^{\mu }\,}
)之 の 代數 だいすう 關係 かんけい 所 しょ 設計 せっけい 出來 でき 的 てき 愛 あい 因 いん 斯坦張 はり 量 りょう
G
μ みゅー
ν にゅー
≡
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
{\displaystyle G^{\mu \nu }\equiv R^{\mu \nu }-{1 \over 2}g^{\mu \nu }R}
可 か 以滿足 まんぞく 這項要求 ようきゅう :
∇
ν にゅー
G
μ みゅー
ν にゅー
=
G
μ みゅー
ν にゅー
;
ν にゅー
=
0
{\displaystyle \nabla _{\nu }G^{\mu \nu }=G^{\mu \nu }{}_{;\nu }=0}
場 ば 方程式 ほうていしき 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 的 てき [ 编辑 ]
愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方程式 ほうていしき 的 てき 非 ひ 線 せん 性 せい 特質 とくしつ 使 し 得 とく 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 與 あずか 其他物理 ぶつり 學理 がくり 論 ろん 迥異。舉例來 らい 說 せつ ,電磁 でんじ 學 がく 的 てき 麦 むぎ 克 かつ 斯韦方 かた 程 ほど 組 ぐみ 跟電場 でんじょう 、磁場 じば 以及電荷 でんか 、電流 でんりゅう 的 まと 分 ぶん 佈是呈 てい 線 せん 性 せい 關係 かんけい (亦 また 即 そく 兩個 りゃんこ 解 かい 的 てき 線 せん 性 せい 疊 たたみ 加 か 仍然是 ぜ 一 いち 個 こ 解 かい )。另個例 れい 子 こ 是 ぜ 量子力學 りょうしりきがく 中 なか 的 てき 薛定谔方程 ほど ,對 たい 於機 き 率 りつ 波 なみ 函數 かんすう 也是線 せん 性的 せいてき 。
透過 とうか 弱 じゃく 場 じょう 近似 きんじ 以及慢速近似 きんじ ,可 か 以從愛 あい 因 いん 斯坦場 じょう 方程式 ほうていしき 退化 たいか 為 ため 牛 うし 頓 ひたぶる 重力 じゅうりょく 定律 ていりつ 。事實 じじつ 上 じょう ,場 ば 方程式 ほうていしき 中 ちゅう 的 てき 比例 ひれい 常數 じょうすう 是 ぜ 經過 けいか 這兩個 りゃんこ 近似 きんじ ,以跟牛 うし 頓 ひたぶる 重力 じゅうりょく 理論 りろん 做連結 れんけつ 後 ご 所得 しょとく 出 で 。[ 3]
添加 てんか 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 項 こう [ 编辑 ]
愛 あい 因 いん 斯坦為 ため 了 りょう 使 し 宇宙 うちゅう 能 のう 呈 てい 現 げん 為 ため 靜態 せいたい 宇宙 うちゅう (不 ふ 動態 どうたい 變化 へんか 的 てき 宇宙 うちゅう ,既 すんで 不 ふ 膨脹 ぼうちょう 也不收縮 しゅうしゅく ),在 ざい 後來 こうらい 又 また 嘗試加入 かにゅう 了 りょう 一 いち 個 こ 常數 じょうすう
Λ らむだ
{\displaystyle \Lambda \,}
相關 そうかん 的 てき 項 こう
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle \Lambda g_{\mu \nu }\,}
於場方程式 ほうていしき 中 ちゅう ,使 つかい 得 とく 場 じょう 方程式 ほうていしき 形式 けいしき 變 へん 為 ため :
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
R
g
μ みゅー
ν にゅー
+
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
=
κ かっぱ
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }}
可 か 以注意 ちゅうい 到 いた
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle \Lambda g_{\mu \nu }\,}
這一 いち 項 こう 正 せい 比 ひ 於度 ど 規 ぶんまわし 張 はり 量 りょう ,而維持 いじ 住 じゅう 守恆 もりつね 律 りつ :
∇
ν にゅー
(
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
)
=
Λ らむだ
∇
ν にゅー
(
g
μ みゅー
ν にゅー
)
=
0
{\displaystyle \nabla _{\nu }(\Lambda g_{\mu \nu })=\Lambda \nabla _{\nu }(g_{\mu \nu })=0}
此一常數 じょうすう
Λ らむだ
{\displaystyle \Lambda }
被 ひ 稱 しょう 為 ため 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 。
這個嘗試後來 こうらい 因 いん 為 ため 兩個 りゃんこ 原因 げんいん 而顯得 どく 不正 ふせい 確 かく 且多此一舉:
此一理論所描述的靜態宇宙是不穩定的。
十 じゅう 年 ねん 後 ご ,由 ゆかり 愛 あい 德 とく 溫 ゆたか ·哈伯對 たい 於遠處 しょ 星 ほし 系 けい 所作 しょさ 觀測 かんそく 的 てき 結果 けっか 證 しょう 實 みの 我 わが 們的宇宙 うちゅう 正 ただし 在 ざい 膨脹 ぼうちょう ,而非靜態 せいたい 。
因 いん 此,
Λ らむだ
{\displaystyle \Lambda }
項 こう 在 ざい 之 これ 後 ご 被 ひ 捨棄掉,且愛因 いん 斯坦稱 しょう 之 の 為 ため 「一生 いっしょう 中 ちゅう 最大 さいだい 的 てき 錯誤 さくご 」("biggest blunder [he] ever made")[ 4] 。之 これ 後 ご 許多 きょた 年 ねん ,學界 がっかい 普遍 ふへん 設 しつらえ 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 為 ため 0。
儘管最初 さいしょ 愛 あい 因 いん 斯坦引入宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 項 こう 的 てき 動機 どうき 有 ゆう 誤 あやま ,將 はた 這樣的 てき 項 こう 放 ひ 入場 にゅうじょう 方程式 ほうていしき 中 ちゅう 並 なみ 不 ふ 會 かい 導 しるべ 致任何 なん 的 てき 不一致 ふいっち 性 せい 。事實 じじつ 上 じょう ,近 きん 年來 ねんらい 天文學 てんもんがく 研究 けんきゅう 技術 ぎじゅつ 上 じょう 的 てき 進步 しんぽ 發現 はつげん ,要 よう 是 ぜ 存在 そんざい 不為 ふため 零 れい 的 てき
Λ らむだ
{\displaystyle \Lambda }
確實 かくじつ 可 か 以解釋 かいしゃく 一 いち 些觀測 かんそく 結果 けっか 。[ 5] [ 6]
愛 あい 因 いん 斯坦當初 とうしょ 將 はた 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 視 し 為 ため 一 いち 個 こ 獨立 どくりつ 參 さん 數 すう ,不 ふ 過 か 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 項 こう 可 か 以透過 とうか 代數 だいすう 運算 うんざん 移動 いどう 到 いた 場 じょう 方程式 ほうていしき 的 てき 另一 いち 邊 へん ,而將這一 いち 項 こう 寫 うつし 成 なり 應力 おうりょく -能 のう 量 りょう 張 はり 量 りょう 的 てき 一 いち 部分 ぶぶん :
R
μ みゅー
ν にゅー
−
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
=
8
π ぱい
G
c
4
(
T
μ みゅー
ν にゅー
−
c
4
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
8
π ぱい
G
)
{\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }R={8\pi G \over c^{4}}\left(T_{\mu \nu }-{\frac {c^{4}\Lambda g_{\mu \nu }}{8\pi G}}\right)}
剛 つよし 才 ざい 提 ひっさげ 到 いた 的 てき 項 こう 即 そく 可 か 定義 ていぎ 為 ため :
T
μ みゅー
ν にゅー
(
v
a
c
)
≡
−
c
4
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
8
π ぱい
G
{\displaystyle T_{\mu \nu }^{\mathrm {(vac)} }\equiv -{\frac {c^{4}\Lambda g_{\mu \nu }}{8\pi G}}}
而另外 がい 又 また 可 か 以定義 ていぎ 常數 じょうすう
ρ ろー
v
a
c
≡
c
2
Λ らむだ
8
π ぱい
G
{\displaystyle \rho _{\mathrm {vac} }\equiv {\frac {c^{2}\Lambda }{8\pi G}}}
為 ため 「真空 しんくう 能 のう 量 りょう 」密度 みつど 。宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 的 てき 存在 そんざい 等 とう 同 どう 於非零 れい 真空 しんくう 能 のう 量的 りょうてき 存在 そんざい ;這些名詞 めいし 前 ぜん 在 ざい 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 常 つね 交替 こうたい 使用 しよう 。也就是 ぜ 說 せつ 可 か 以將
T
μ みゅー
ν にゅー
(
v
a
c
)
≡
−
c
4
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
8
π ぱい
G
{\displaystyle T_{\mu \nu }^{\mathrm {(vac)} }\equiv -{\frac {c^{4}\Lambda g_{\mu \nu }}{8\pi G}}}
看 み 成和 しげかず
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle T_{\mu \nu }\,}
是 ぜ 一 いち 樣 よう 類型 るいけい 的 てき 量 りょう ,只 ただ 是 これ
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle T_{\mu \nu }\,}
的 てき 來 らい 源 みなもと 是 ただし 物質 ぶっしつ 與 あずか 輻射 ふくしゃ ,而
−
c
4
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
8
π ぱい
G
{\displaystyle -{\frac {c^{4}\Lambda g_{\mu \nu }}{8\pi G}}}
的 てき 來 らい 源 みなもと 則 そく 是 ぜ 真空 しんくう 能 のう 量 りょう 。物質 ぶっしつ 、輻射 ふくしゃ 與 あずか 真空 しんくう 能 のう 量 りょう 三 さん 者 しゃ 在 ざい 物理 ぶつり 宇宙 うちゅう 學 がく 中 ちゅう 扮 ふん 演 えんじ 要 よう 角 かく 。
若 わか 能 のう 量 りょう -動 どう 量 りょう 張 はり 量 りょう
T
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle T_{\mu \nu }}
在所 ざいしょ 關 せき 注 ちゅう 的 てき 區域 くいき 中 ちゅう 為 ため 零 れい ,則 のり 場 じょう 方程式 ほうていしき 被 ひ 稱 しょう 作 さく 真空 しんくう 場 じょう 方程式 ほうていしき 。在 ざい 完 かん 整 せい 的場 まとば 方程式 ほうていしき 中 ちゅう 設定 せってい
T
μ みゅー
ν にゅー
=
0
{\displaystyle T_{\mu \nu }=0}
,則 のり 真空 しんくう 場 じょう 方程式 ほうていしき 可 か 寫 うつし 為 ため :
R
μ みゅー
ν にゅー
=
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
{\displaystyle R_{\mu \nu }={1 \over 2}g_{\mu \nu }R\ }
對 たい 此式做張 ちょう 量 りょう 縮 ちぢみ 併 ,亦 また 即 そく 使 つかい 指標 しひょう μ みゅー 跟ν にゅー 相 あい 同 どう :
R
≡
R
μ みゅー
μ みゅー
=
g
μ みゅー
ν にゅー
R
μ みゅー
ν にゅー
=
g
μ みゅー
ν にゅー
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
{\displaystyle R\equiv R_{\mu }^{\mu }=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }=g^{\mu \nu }{1 \over 2}g_{\mu \nu }R}
由 よし 於
g
μ みゅー
ν にゅー
g
μ みゅー
ν にゅー
=
δ でるた
μ みゅー
μ みゅー
{\displaystyle g^{\mu \nu }g_{\mu \nu }=\delta _{\mu }^{\mu }}
,整理 せいり 可 か 得 とく :
R
=
δ でるた
μ みゅー
μ みゅー
1
2
R
{\displaystyle R=\delta _{\mu }^{\mu }{1 \over 2}R}
而克 かつ 羅 ら 內克爾 なんじ δ でるた 在 ざい 四 よん 維空間 あいだ (時空 じくう )下取 したどり 跡 あと 數 すう 為 ため 4,所以 ゆえん 式子 しょくし 可 か 寫 うつし 作 さく :
R
=
4
⋅
1
2
R
=
2
R
{\displaystyle R=4\cdot {1 \over 2}R=2R}
是 これ 故 ゆえ
R
=
0
{\displaystyle R=0\,}
。
因 いん 此可以得到 いた 此一更 さら 常見 つねみ 、等價 とうか 的 てき 跡 あと 數 すう 反轉 はんてん (trace-reversed)式 しき :
R
μ みゅー
ν にゅー
=
0
{\displaystyle R_{\mu \nu }=0\ }
宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 不為 ふため 零 れい [ 编辑 ]
若 わか 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 不為 ふため 零 れい ,則 のり 方程式 ほうていしき 為 ため
R
μ みゅー
ν にゅー
=
1
2
g
μ みゅー
ν にゅー
R
−
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
,
{\displaystyle R_{\mu \nu }={1 \over 2}g_{\mu \nu }R-\Lambda g_{\mu \nu },\ }
若 わか 同 どう 上面 うわつら 宇宙 うちゅう 常數 じょうすう 為 ため 零 れい 的 てき 例 れい 子 こ ,其跡數 すう 反轉 はんてん (trace-reversed)形式 けいしき 為 ため
R
μ みゅー
ν にゅー
=
Λ らむだ
g
μ みゅー
ν にゅー
{\displaystyle R_{\mu \nu }=\Lambda g_{\mu \nu }\ }
真空 しんくう 場 じょう 方程式 ほうていしき 的 てき 解 かい 顧名思 おもえ 義 ぎ 稱 しょう 作 さく 真 ま 空解 そらどけ 。平 たいら 直 ただし 閔可夫 おっと 斯基時空 じくう 是 ぜ 最 さい 簡單 かんたん 的 てき 真空 しんくう 解 かい 範 はん 例 れい 。不 ふ 尋常 じんじょう 的 てき 真空 しんくう 解 かい 範 はん 例 れい 包括 ほうかつ 了 りょう 史 ふみ 瓦 かわら 西 にし 解 かい 與 あずか 克 かつ 爾 なんじ 解 かい 。
附帶 ふたい 一 いち 提 ひさげ 的 てき 是 ぜ :微分 びぶん 幾何 きか 中 なか ,里 さと 奇 き 張 はり 量 りょう 為 ため 零 れい (即 そく :
R
μ みゅー
ν にゅー
=
0
{\displaystyle R_{\mu \nu }=0}
)的 てき 流 ながれ 形 がた 稱 しょう 作 さく 里 さと 奇 き 平坦 へいたん 流 りゅう 形 がた ,另外里 さと 奇 き 張 はり 量 りょう 與 あずか 度 ど 規 ぶんまわし 成 なり 比例 ひれい 關係 かんけい 的 てき 流 りゅう 形 がた ,稱 たたえ 為 ため 愛 あい 因 いん 斯坦流 りゅう 形 がた (Einstein manifold)。
愛 あい 因 いん 斯坦-麦 むぎ 克 かつ 斯韦方 かた 程 ほど [ 编辑 ]
如果方 かた 程 ほど 組 ぐみ 右邊 うへん 的 てき 能 のう 量 りょう -動 どう 量 りょう 張 はり 量 りょう 等 とう 於電磁 でんじ 學 がく 中 ちゅう 的 てき 能 のう 量 りょう -動 どう 量 りょう 張 はり 量 りょう ,也就是 ぜ
T
α あるふぁ
β べーた
=
−
1
μ みゅー
0
(
F
α あるふぁ
ψ ぷさい
F
ψ ぷさい
β べーた
+
1
4
g
α あるふぁ
β べーた
F
ψ ぷさい
τ たう
F
ψ ぷさい
τ たう
)
{\displaystyle T^{\alpha \beta }=\,-{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(F^{\alpha }{}^{\psi }F_{\psi }{}^{\beta }+{1 \over 4}g^{\alpha \beta }F_{\psi \tau }F^{\psi \tau }\right)}
則 のり 此方 こちら 程 ほど 組 ぐみ 稱 しょう 為 ため 「 愛 あい 因 いん 斯坦-麦 むぎ 克 かつ 斯韦方 かた 程 ほど 」:
R
α あるふぁ
β べーた
−
1
2
R
g
α あるふぁ
β べーた
+
Λ らむだ
g
α あるふぁ
β べーた
=
8
π ぱい
G
c
4
μ みゅー
0
(
F
α あるふぁ
ψ ぷさい
F
ψ ぷさい
β べーた
+
1
4
g
α あるふぁ
β べーた
F
ψ ぷさい
τ たう
F
ψ ぷさい
τ たう
)
.
{\displaystyle R^{\alpha \beta }-{1 \over 2}Rg^{\alpha \beta }+\Lambda g^{\alpha \beta }={\frac {8\pi G}{c^{4}\mu _{0}}}\left(F^{\alpha }{}^{\psi }F_{\psi }{}^{\beta }+{1 \over 4}g^{\alpha \beta }F_{\psi \tau }F^{\psi \tau }\right).}
其中
F
α あるふぁ
β べーた
{\displaystyle F_{\alpha \beta }}
稱 たたえ 為 ため 電磁 でんじ 張 はり 量 りょう ,定義 ていぎ 如下:
F
α あるふぁ
β べーた
=
A
α あるふぁ
;
β べーた
−
A
β べーた
;
α あるふぁ
=
A
α あるふぁ
,
β べーた
−
A
β べーた
,
α あるふぁ
{\displaystyle F_{\alpha \beta }=A_{\alpha ;\beta }-A_{\beta ;\alpha }=A_{\alpha ,\beta }-A_{\beta ,\alpha }\!}
其中
A
α あるふぁ
{\displaystyle A_{\alpha }}
是 ぜ 4-向 むこう 量 りょう 勢 ぜい ,分 ふん 號 ごう 代表 だいひょう 協 きょう 變 へん 微分 びぶん ,逗號代表 だいひょう 偏 へん 微分 びぶん 。
基礎 きそ 概念 がいねん 现象 方 かた 程 ほど 進 すすむ 階 かい 理論 りろん 精 せい 确解近似 きんじ 解 かい 与 あずか 数 かず 值模拟科學 かがく 家 か