量子りょうし穿ほじ隧效應おう

量子りょうし穿ほじ隧效應おう示しめせ意圖いと。在ざい粒子りゅうし穿ほじ越えつ高位こうい勢ぜい壘るい阻礙的てき過程かてい中ちゅう，量子りょうし幅はば不ふ會かい立りつ刻こく變へん為ため零れい，而會呈てい指數しすう衰おとろえ變へん，因いん此，粒子りゅうし抵達位い勢いきおい壘るい的てき另一邊的概率也會降低

在ざい量子力學りょうしりきがく裏うら，量子りょうし穿ほじ隧效應おう（Quantum tunneling effect）指ゆび的てき是ぜ，像ぞう电子等ひとし微ほろ观粒子りゅうし能のう夠穿入いれ或ある穿ほじ越こし位い勢ぜい壘るい的てき量子りょうし行為こうい，儘管位い勢ぜい壘るい的てき高度こうど大だい於粒子りゅうし的てき總そう能のう量りょう。在ざい經典きょうてん力學りきがく裏うら，這是不可能ふかのう發生はっせい的てき，但ただし使用しよう量子力學りょうしりきがく理論りろん卻可以給出で合理ごうり解釋かいしゃく。

量子りょうし穿ほじ隧效應おう是ぜ太陽たいよう核かく聚變所ところ倚賴的てき機き制せい。量子りょうし穿ほじ隧效應おう限げん制せい了りょう太陽たいよう燃燒ねんしょう的てき速そく率りつ，是ぜ太陽たいよう聚變循環じゅんかん的てき瓶びん頸，因いん此維持いじ太陽たいよう的てき長久ちょうきゅう壽命じゅみょう。許多きょた現代げんだい器き件けん的てき運うん作さく都と倚賴這效應おう。例れい如，隧道すいどう二に極きょく管かん、場ば致發射はっしゃ、約やく瑟夫森もり結ゆい、磁隧道すいどう結ゆい等ひとし等ひとし。扫描隧道すいどう显微镜、原子げんし鐘がね也應用おうよう到いた量子りょうし穿ほじ隧效應おう。量子りょうし穿ほじ隧理論ろん也被應用おうよう在ざい半導體はんどうたい物理ぶつり學がく、超ちょう導體どうたい物理ぶつり學がく等とう其它領域りょういき。

至いたり2017年ねん為ため止どめ，由ゆかり於對於量子りょうし穿ほじ隧效應おう在ざい半導體はんどうたい、超ちょう導體どうたい等とう領域りょういき的てき研究けんきゅう或ある應用おうよう，已やめ有ゆう5位い物理ぶつり學者がくしゃ獲得かくとく諾だく貝かい爾なんじ物理ぶつり學がく獎。

歷史れきし

弗どる里さと德とく里さと希まれ·洪ひろし德とく

1927年ねん，在ざい研究けんきゅう分子ぶんし光こう譜ふ時じ，弗どる里さと德とく里さと希まれ·洪ひろし德とく發現はつげん，對たい於雙そう阱位勢ぜい案あん例れい，偶對稱たいしょう量子りょうし態たい與あずか奇き對稱たいしょう量子りょうし態たい會かい因いん量子りょうし疊たたみ加か形成けいせい非ひ定常ていじょう波なみ包つつみ，其會從したがえ其中一個阱穿越過中間障礙到另外一個阱，然しか後ご又また穿ほじ越えつ回かい來らい，這樣往往おうおう返かえし返かえし的てき震盪しんとう。洪ひろし德とく定量ていりょう給きゅう出で震盪しんとう週しゅう期き與あずか位くらい勢いきおい壘るい的てき高度こうど、寬ひろし度ど之の間あいだ的てき關係かんけい。

喬たかし治ち·伽とぎ莫夫於1928年ねん，發表はっぴょう論文ろんぶん用よう量子りょうし穿ほじ隧效應おう解釋かいしゃく原子核げんしかく的てき阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん。在ざい經典きょうてん力學りきがく裏うら，粒子りゅうし會かい被ひ牢ろう牢ろう地ち束縛そくばく於原子核げんしかく內，因いん為ため粒子りゅうし需要じゅよう超ちょう強的ごうてき能のう量りょう才能さいのう逃出原子核げんしかく的てき位い勢ぜい。經典きょうてん力學りきがく無法むほう解釋かいしゃく阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん。在ざい量子力學りょうしりきがく裏うら，粒子りゅうし不ふ需要じゅよう具有ぐゆう比ひ位い勢いきおい還かえ強つよ勁的能のう量りょう，就可以逃出で原子核げんしかく的てき束縛そくばく；粒子りゅうし可か以機き率りつ性的せいてき穿ほじ越えつ過か原子核げんしかく的てき位い勢ぜい，從したがえ而逃出で原子核げんしかく的てき束縛そくばく。伽とぎ莫夫想そう出で原子核げんしかく的てき位い勢いきおい模型もけい，其為吸引きゅういん性せい核かく位い勢ぜい與あずか排斥はいせき性せい庫くら侖位勢ぜい共同きょうどう形成けいせい。藉著這模型がた，他用たよう薛丁格かく方程式ほうていしき推導出どうしゅつ進行しんこう阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん的てき放射ほうしゃ性せい粒子りゅうし的てき半はん衰おとろえ期き與能よのう量的りょうてき關係かんけい方程式ほうていしき，即そく蓋ぶた革かわ-努つとむ塔とう爾しか定律ていりつ。

馬うま克かつ斯·玻恩在ざい一場伽莫夫的專題研討會裡，明白めいはく了りょう伽とぎ莫夫理論りろん的てき重要じゅうよう性せい，玻恩認みとめ為ため，這理論ろん可能かのう可か以應用おうよう於其它領域りょういき，例れい如，電子でんし從したがえ金屬きんぞく表面ひょうめん冷ひや發射はっしゃ的てき現象げんしょう。玻恩是ぜ量子力學りょうしりきがく大師だいし，他た發現はつげん伽とぎ莫夫理論りろん存在そんざい瑕疵かし，伽とぎ莫夫理論りろん所しょ使用しよう的てき哈密頓ひたぶる量りょう是これ厄やく米まい算さん符ふ，其特徵とくちょう值必須ひっす是ぜ實數じっすう，而不是ぜ伽とぎ莫夫所しょ假定かてい的てき複數ふくすう。為ため此，經過けいか幾いく個こ星ほし期き的てき努力どりょく，玻恩將はた這理論ろん加か以修改あらため，並なみ仍舊維持いじ不變ふへん原ばら先さき的てき結果けっか。伽とぎ莫夫提出ていしゅつ的てき阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん機き制せい是ぜ首くび次じ成功せいこう應用おうよう量子力學りょうしりきがく於核子こ現象げんしょう的てき案あん例れい。

同どう時期じき，普ふ林りん斯頓大學だいがく副ふく教授きょうじゅ羅ら納おさむ德とく·格かく尼あま閱讀了どくりょう兩りょう篇へん關せき於量子りょうし穿ほじ隧效應おう的てき論文ろんぶん。其中一いち篇へん的てき作者さくしゃ是ぜ罗伯特とく·奥本おくもと海かい默だま。在ざい這篇論文ろんぶん裡うら，奥本おくもと海かい默だま將はた氫原子げんし激發げきはつ態たい的てき自じ電離でんり歸かえり因いん於量子りょうし穿ほじ隧效應おう，在ざい原子げんし裡うら，束縛そくばく電子でんし的てき庫くら侖位勢ぜい阱被強きょう勁電場じょう改變かいへん，因いん此形成けいせい有限ゆうげん位い勢いきおい壘るい，其可被ひ電子でんし穿ほじ越えつ而過。另一いち篇へん的てき作者さくしゃ是ぜ拉ひしげ爾なんじ夫おっと·福ぶく勒與あずか羅ら特とく哈·諾だく德とく海うみ姆。他た們研究けんきゅう發現はつげん，一維量子系統具有某些很有意思的量子穿隧性質，可か以用來らい解釋かいしゃく電子でんし的てき冷ひや發射はっしゃ，即そく施ほどこせ加か強きょう勁外電場でんじょう於冷金屬きんぞく可か以促成そくせい電子でんし被ひ發射はっしゃ的てき現象げんしょう。早はや在ざい1922年ねん，朱しゅ利とし斯·利り廉かど費ひ德とく就已觀かん察到電子でんし冷ひや發射はっしゃ現象げんしょう，但ただし物理ぶつり學者がくしゃ最初さいしょ都と無法むほう對たい於這現象げんしょう給きゅう出で合理ごうり解釋かいしゃく。格かく尼あま認みとめ為ため，除じょ了りょう電子でんし冷ひや發射はっしゃ現象げんしょう以外いがい，量子りょうし穿ほじ隧效應おう也可以用來らい解釋かいしゃく阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん。他た找到欧おう内ない斯特·卢瑟福ぶく的てき學生がくせい，普ひろし林はやし斯頓大學だいがく副ふく教授きょうじゅ愛あい德とく華はな·康かん登のぼる一起かずき合作がっさく研究けんきゅう，很快地ち，他た們也獨立どくりつ地ち研究けんきゅう出で阿おもね爾なんじ法ほう衰おとろえ變へん的てき量子りょうし穿ほじ隧效應おう。

之これ後ご，兩りょう組ぐみ物理ぶつり團だん隊たい分別ふんべつ繼續けいぞく發表はっぴょう了りょう一些關於量子穿隧效應的論文。伽とぎ莫夫的てき論文ろんぶん指出さしで，低能ていのう量りょう質しつ子こ或ある阿おもね爾なんじ法ほう粒子りゅうし可か以穿越えつ進入しんにゅう原子核げんしかく，不ふ管かん它們的てき能のう量りょう是ぜ否ひ高だか過か位い勢ぜい壘るい的てき高度こうど。格かく尼あま的てき論文ろんぶん詳細しょうさい地ち解釋かいしゃく了りょう谐振隧穿的てき物理ぶつり機き制せい。1931年ねん，華はな特とく·蕭しょう特とく基もと給きゅう出で德とく文ぶん術語じゅつご「wellenmechanische Tunneleffekt」，即そく「波動はどう力學りきがく穿ほじ隧效應おう」。隔年かくねん，雅みやび科か夫おっと·弗どる伦克尔在ざい著作ちょさく《波動はどう力學りきがく，基本きほん理論りろん》裡うら，首しゅ先さき給きゅう出で英文えいぶん術語じゅつご「tunnel effect」。在ざい30年代ねんだい與あずか40年代ねんだい，物理ぶつり學者がくしゃ嘗試用しよう電子でんし穿ほじ隧機制せい來らい解釋かいしゃく在ざい金屬きんぞく半導體はんどうたい系統けいとう裡うら電子でんし流りゅう的てき整流せいりゅう性質せいしつ，但ただし遭遇そうぐう到いた很多困難こんなん，時じ常つね會得えとく到いた相反あいはん的てき答案とうあん。直ちょく到いた1947年ねん，由ゆかり於發現はつげん電でん晶あきら體からだ，電子でんし穿ほじ隧效應おう才ざい又また成なり為ため熱ねつ門もん研究けんきゅう論題ろんだい。

江崎えざき玲於奈れおな於1957年ねん發明はつめい了りょう隧道すいどう二に極きょく體たい，這器件けん展示てんじ出で固體こたい的てき電子でんし穿ほじ隧性質しつ。隧道すいどう二極體是首個被發明的量子電子器件。3年ねん後ご，伊い瓦かわら爾なんじ·賈埃弗どる做實驗じっけん證しょう實在じつざい超ちょう導體どうたい裡うら也會出現しゅつげん量子りょうし穿ほじ隧效應おう，因いん此展示てんじ出超しゅっちょう導體どうたい所しょ具有ぐゆう的てき能のう隙すき，其為BCS理り论的てき重要じゅうよう預あずか測はか之これ一いち。1962年ねん，布ぬの赖恩·约瑟夫おっと森もり發はつ佈理論ろん預あずか測はか，超ちょう電流でんりゅう可か以穿越こし過か在ざい兩個りゃんこ超ちょう導體どうたい之の間あいだ由よし一薄層絕緣氧化物製成的位勢障礙，约瑟夫おっと森もり表示ひょうじ，這是因いん為ため成なり對たい電子でんし（庫くら柏かしわ對たい）的てき穿ほじ越えつ動作どうさ。 由よし於江崎えざき玲於奈れおな與あずか賈埃弗どる分別ふんべつ“发现半はん导体和わ超ちょう导体的てき隧道すいどう效こう应”，约瑟夫おっと森もり“理り论上预测出で通どおり过隧道すいどう势垒的てき超ちょう电流的てき性せい质，特とく别是那な些通常つうじょう被ひ称しょう为约瑟夫森もり效こう应的现象”，他た們共同どう榮さかえ獲え1973年ねん諾だく貝かい爾なんじ物理ぶつり學がく獎。

扫描隧道すいどう显微镜是ぜ一种利用量子穿隧效應來探测物质表面结构的仪器。格かく尔德·宾宁及海うみ因いん里ざと希まれ·罗雷尔於1981年ねん在ざいIBM的てき苏黎世よ实验室しつ发明，两位发明者しゃ因いん此与恩おん斯特·鲁斯卡分ぶん享とおる1986年ねん诺贝尔物理学りがく奖。

水分すいぶん子こ穿ほじ隧效應おう是ぜ指ゆび水すい分子ぶんし陷おちい俘在綠みどり柱石ちゅうせき內时會かい穿ほじ隧於六種不同的旋轉取向，這意味あじ著ちょ每ごと一個水分子會同時處於六種組態。2016年ねん橡とち樹じゅ嶺みね國家こっか實驗じっけん室しつ研究けんきゅう團だん隊たい觀測かんそく到いた水分すいぶん子こ穿ほじ隧效應おう。

入門にゅうもん概念がいねん

微ほろ觀かん粒子りゅうし穿ほじ越えつ過か一いち個こ位い勢いきおい壘るい。粒子りゅうし的てき能のう量りょう在ざい穿ほじ越前えちぜん與あずか穿ほじ越後えちご維持いじ不變ふへん，但ただし量子りょうし幅はば會かい降くだ低てい。

量子りょうし穿ほじ隧效應おう屬ぞく於量子力學りょうしりきがく的てき研究けんきゅう領域りょういき，量子力學りょうしりきがく研究けんきゅう在ざい量子りょうし尺度しゃくど所しょ發生はっせい的てき事件じけん。設しつらえ想そう一個運動中的粒子遭遇到一個位勢壘，試ためし圖ず從したがえ位い勢いきおい壘るい的てき一いち邊へん（區域くいき A）移動いどう到いた另一いち邊へん（區域くいき C），這可以被類比るいひ為ため一個圓球試圖滾動過一座小山。量子力學りょうしりきがく與あずか經典きょうてん力學りきがく對たい於這問題もんだい給きゅう出で不同ふどう的てき解答かいとう。經典きょうてん力學りきがく預あずか測はか，假かり若わか粒子りゅうし所しょ具有ぐゆう的てき能のう量りょう低てい於位勢ぜい壘るい的てき位い勢ぜい，則のり這粒子こ絕對ぜったい無法むほう從したがえ區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C。量子力學りょうしりきがく不ふ同地どうち預あずか測はか，這粒子りゅうし可か以概率りつ性せい地ち從したがえ區域くいき A穿ほじ越えつ到いた區域くいき C。

能のう量りょう-時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり

初步しょほ看み來らい，量子りょうし穿ほじ隧問題もんだい似に乎是個こ佯謬，但ただし是ぜ使用しよう能のう量りょう-時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり可か以合理ごうり解釋かいしゃく這問題もんだい。假設かせつ粒子りゅうし的てき原げん本能ほんのう量りょう為ため$E$，位い勢ぜい壘るい的てき位い勢ぜい為ため$V$，而$E<V$，則のり粒子りゅうし無法むほう經典きょうてん地ち從したがえ區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C。根據こんきょ能のう量りょう-時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり，

$\Delta E\Delta t\approx {\hbar }/{2}$；

其中，$\Delta E$、$\Delta t$分別ふんべつ為ため能のう量りょう與あずか時間じかん的てき不ふ確定かくてい性せい，$\hbar$是これ約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう。

儘管在ざい經典きょうてん力學りきがく裡うら，總そう能のう量りょう不能ふのう改變かいへん，否いや則のり，會かい違背いはい能のう量りょう守恆もりつね定律ていりつ。然しか而，在ざい量子力學りょうしりきがく裡うら，假かり若わか時間じかん的てき不ふ確定かくてい性せい為ため$\Delta t$，則のり能のう量的りょうてき不ふ確定かくてい性せい為ため$\Delta E\approx \hbar /2\Delta t$。

現在げんざい，假設かせつ粒子りゅうし暫時ざんじ借か得能とくのう量りょう$\Delta E$，而且$E+\Delta E>V$，則のり粒子りゅうし就可以從區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C，但ただし是ぜ為ため了りょう不ふ違背いはい能のう量りょう-時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり，粒子りゅうし必須ひっす在ざい時間じかん$\Delta t\approx \hbar /2\Delta E$內，還かえ回かい能のう量りょう$\Delta E$，並なみ且粒子こ必須ひっす在ざい時間じかん$\Delta t\approx \hbar /2\Delta E$內從區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C，否いや則のり它仍舊きゅう不能ふのう從したがえ區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C。

注意ちゅうい到いた兩りょう點てん：

• 假かり若わか位い勢いきおい壘るい過か寬ひろし與あずか過か高こう，則のり粒子りゅうし借か得う足あし夠能量りょう在ざい時間じかん限きり制せい內從區域くいき A移動いどう到いた區域くいき C是ぜ很困難なん的てき事件じけん，這事件じけん的てき概がい率りつ會かい變へん得どく非常ひじょう低ひく，大だい多數たすう粒子りゅうし都會とかい被ひ反射はんしゃ回かい去さ。
• 按照上述じょうじゅつ解釋かいしゃく，由ゆかり於粒子りゅうし的てき能のう量りょう變へん得え大だい於位勢ぜい壘るい的てき位い勢ぜい，粒子りゅうし不ふ是ぜ穿ほじ越えつ過か位い勢ぜい壘るい，而是跳躍ちょうやく過か位い勢ぜい壘るい。

德とく布ぬの羅ら意い假說かせつ

假設かせつ用よう手しゅ緊握一個裝有水的玻璃杯，則のり因いん為ため受抑全ぜん反射はんしゃ會かい使し得とく指紋しもん顯あきら露ろ出來でき。在ざい玻璃はり杯はい表面ひょうめん與あずか皮膚ひふ的てき凹凸おうとつ紋もん之の間あいだ有ゆう空氣くうき間隙かんげき。假かり若わか間隙かんげき很淺薄うす，則のり光線こうせん會かい接觸せっしょく到いた皮膚ひふ的てき凸とつ紋もん並なみ且反射出しゃしゅつ皮膚ひふ顏色かおいろ；否ひ則そく假かり若わか間隙かんげき很深厚しんこう，則のり光線こうせん會かい衰おとろえ變へん，因いん此無法ほう接觸せっしょく到いた皮膚ひふ的てき凹紋，無法むほう反はん射出しゃしゅつ皮膚ひふ顏色かおいろ。

根據こんきょ德とく布ぬの羅ら意い假說かせつ，微ほろ觀かん物質ぶっしつ都と具有ぐゆう波動はどう性質せいしつ，都會とかい展示てんじ出で像ぞう波動はどう一般いっぱん的てき物理ぶつり性質せいしつ。假かり若わか波動はどう能のう夠展示てんじ出で穿ほじ隧行為こうい，則のり微ほろ觀かん粒子りゅうし應おう該也可か以展示てんじ出で這種行為こうい。例れい如，受抑全ぜん反射はんしゃ是ぜ一種波動穿隧行為，下面かめん將はた詳細しょうさい描述相關そうかん細ほそ節ぶし。

假設かせつ光線こうせん從したがえ玻璃はり入射にゅうしゃ至いたり空氣くうき，由ゆかり於光線せん的てき傳播でんぱ速度そくど在ざい玻璃はり裡うら小しょう於在空氣くうき裡うら，所以ゆえん在ざい兩りょう種たね不同ふどう介かい質しつ的てき界面かいめん，會かい有ゆう一部份光線會被折おり射しゃ至いたり空氣くうき，其餘部分ぶぶん則そく會かい被ひ反射はんしゃ回かい玻璃はり。但ただし是ぜ，當とう入射にゅうしゃ角かく比ひ臨界りんかい角かく大時おおとき（光線こうせん遠とお離はなれ法線ほうせん的てき夾角），不ふ會かい有ゆう任にん何なん光線こうせん被ひ折おり射しゃ至いたり空氣くうき，所有しょゆう光線こうせん都會とかい反射はんしゃ回かい玻璃はり，這現象げんしょう稱たたえ為ため全ぜん內反射はんしゃ。雖然沒ぼつ有ゆう任にん何なん光線こうせん傳播でんぱ進入しんにゅう空氣くうき，但ただし是ぜ，仍舊會かい有ゆう一種波擾動出現在空氣區域，這種波は擾動稱たたえ為ため漸やや逝波，其振幅しんぷく會かい隨ずい著ちょ與あずか界面かいめん的てき垂直すいちょく距離きょり呈てい指數しすう衰おとろえ減げん。

假設かせつ在ざい與あずか第だい一塊玻璃相離不遠之處置放第二塊玻璃，兩りょう塊かたまり玻璃はり相互そうご平行へいこう，在ざい兩りょう塊かたまり玻璃はり的中てきちゅう間あいだ是ぜ空氣くうき區域くいき，現在げんざい緩慢かんまん地ち將はた第だい二塊玻璃移向第一塊玻璃，直ちょく到いた漸やや逝波開始かいし穿ほじ越えつ到いた第だい二に塊かたまり玻璃はり，這時，光線こうせん會かい傳播でんぱ到いた第だい二に塊かたまり玻璃はり，兩りょう塊かたまり玻璃はり相しょう離はなれ越えつ近きん，越こし多た光線こうせん會かい傳播でんぱ到いた第だい二に塊かたまり玻璃はり，光線こうせん的てき這種穿ほじ隧行為こうい稱たたえ為ため受抑全ぜん反射はんしゃ。在ざい現代げんだい光學こうがく裡うら分ぶん束たば器き的てき運うん作さく就是倚賴受抑全ぜん反射はんしゃ的てき機き制せい，通過つうか調整ちょうせい間隔かんかく距離きょり，可か以操控ひかえ分ぶん束たば器き所しょ反射はんしゃ或ある透とおる射的しゃてき光線こうせん數量すうりょう。其它種しゅ波動はどう也可以展示てんじ出で類似るいじ受抑全ぜん反射はんしゃ的てき穿ほじ隧行為こうい。藉著德とく布ぬの羅ら意い假說かせつ，這種行為こうい可か以用來らい類比るいひ量子りょうし穿ほじ隧效應おう。

重要じゅうよう應用おうよう

恆星こうせい核かく聚變

主しゅ条目じょうもく：核かく聚變

在ざい恆星こうせい裡うら發生はっせい的てき核かく聚變的まと關せき鍵かぎ機き制せい是ぜ量子りょうし穿ほじ隧效應おう。恆星こうせい中心ちゅうしん的てき溫度おんど大約たいやく為ため10⁷K，原子核げんしかく的てき平均へいきん熱ねつ動どう能のう大約たいやく為ため1 keV。倘若要よう實現じつげん核かく聚變，原子核げんしかく必須ひっす具有ぐゆう足あし夠能量りょう來らい克服こくふく庫こ侖位勢ぜい壘るい，使つかい得とく原子核げんしかく與原よはら子こ核かく之の間あいだ的てき距離きょり小しょう於10^-15 m，這能量りょう大約たいやく為ため1 MeV，足あし足あし約やく為ため原子核げんしかく平均へいきん熱ねつ動どう能のう的てき1000倍ばい。因よし此，單獨たんどく熱ねつ動どう能のう並なみ不能ふのう克服こくふく庫こ侖位勢ぜい壘るい來らい促成そくせい核かく聚變。儘管原子核げんしかく的てき能のう量りょう超ちょう小しょう於庫侖位勢ぜい壘るい的てき位い勢ぜい，量子りょうし穿ほじ隧效應おう仍舊能のう夠讓原子核げんしかく穿ほじ越えつ庫こ侖位勢ぜい壘るい，從したがえ而促成そくせい核かく聚變。

在ざい地球ちきゅう上じょう，複雜ふくざつ的てき多た細胞さいぼう生命せいめい的てき演えんじ化か有ゆう一いち個こ先決せんけつ條件じょうけん，即そく幾いく十じゅう億おく年ねん長期ちょうき穩定的てき太陽たいよう照射しょうしゃ。在ざい其它太陽たいよう照射しょうしゃ的てき適てき居きょ行ぎょう星ほし也可能かのう需要じゅよう這先決せんけつ條件じょうけん。到底とうてい是これ靠もたれ甚麼いんも機き制せい使し得とく這麼長時間ちょうじかん的てき穩定太陽たいよう照射しょうしゃ成なり為ため可能かのう？在ざい太陽たいよう內部，最さい主要しゅよう的てき反應はんのう是ぜ質しつ子こ-質しつ子こ反應はんのう，其穿隧概率りつ大約たいやく為ため10^-20，這給出で跡あと象ぞう為ため什麼いんも太陽たいよう能のう夠那麼長時期じき地ち靜しずか燃燒ねんしょう氫原子こ（quiescent hydrogen burning）。然しか而，穿ほじ隧概率りつ並なみ不ふ是ぜ反應はんのう概がい率りつ（reaction probability），另外還かえ有ゆう幾いく種しゅ關係かんけい到いた反はん應おう概がい率りつ的てき重じゅう要因よういん素もと，例れい如，貝かい塔とう衰おとろえ變へん的まと速そく率りつ。穿ほじ隧概率りつ使し得とく反應はんのう概がい率りつ極度きょくど地ち與あずか溫度おんど有ゆう關せき，因いん此使得とく太陽たいよう內部的てき反應はんのう率りつ變へん得とく很小，從したがえ而促成長せいちょう時期じき地ち靜しずか燃燒ねんしょう氫原子げんし，這時期じき長ちょう達たち幾いく十じゅう億おく年ねん，因いん此可以讓複雜ふくざつ的てき多た細胞さいぼう生命せいめい在ざい地球ちきゅう進行しんこう演えんじ化か。

放射ほうしゃ性せい衰おとろえ變へん

主しゅ条目じょうもく：放射ほうしゃ性せい衰おとろえ變へん

放射ほうしゃ性せい衰おとろえ變へん是ぜ從したがえ不ふ穩定的てき核かく素もと因いん為ため發はつ射出しゃしゅつ輻射ふくしゃ而變為ため其它種しゅ核かく素的すてき過程かてい，在ざい這裡，輻射ふくしゃ可か以是粒子りゅうし或ある電磁でんじ輻射ふくしゃ。這過程かてい的てき實現じつげん倚賴量子りょうし穿ほじ隧機制せい。伽とぎ莫夫提出ていしゅつ的てきαあるふぁ衰おとろえ变機き制せい是ぜ首くび次じ成功せいこう應用おうよう量子力學りょうしりきがく於核子こ現象げんしょう的てき案あん例れい。

放射ほうしゃ性せい衰おとろえ變へん也是天體てんたい生物せいぶつ學がく的てき一いち個こ重要じゅうよう論題ろんだい，因いん為ため放射ほうしゃ性せい衰おとろえ變へん能のう夠長期き產さん生せい能のう量りょう在ざい適てき居きょ帶たい以外いがい的てき環境かんきょう，其無法ほう利用りよう太陽たいよう照射しょうしゃ來らい產さん生せい能のう量りょう。例れい如，土ど衛まもる二に擁よう有ゆう活かつ跃的地質ちしつ，它很可能かのう存在そんざい著ちょ生命せいめい，量子りょうし穿ほじ隧效在ざい這裡扮ふん演えんじ了りょう很重要じゅうよう的てき角かく色しょく。長期ちょうき放射ほうしゃ性せい核かく素もと，鈾-238、鈾-235與あずか釷-232等ひとし等ひとし，通過つうかαあるふぁ衰おとろえ变給きゅう出で放射ほうしゃ熱ねつ，其能夠融化か土ど衛まもる二內部的冰結構，從したがえ而促使し潮汐ちょうせき熱ねつ也能有效ゆうこう地產ちさん生せい作用さよう，放射ほうしゃ熱ねつ與あずか潮汐ちょうせき熱ねつ共同きょうどう使し得とく這個小しょう衛星えいせい擁よう有高ありだか度ど活かつ耀的地質ちしつ與あずか水みず文ぶん。由よし此，人にん們認為ため，土ど衛まもる二很可能隱藏著原始生命。

地球ちきゅう有ゆう些不被ひ太陽たいよう照射しょうしゃ的てき區域くいき仍舊能のう夠提供ていきょう生物せいぶつ適てき居きょ條件じょうけん，αあるふぁ粒子りゅうし穿ほじ隧機制せい在ざい這裡扮ふん演えんじ重要じゅうよう角かく色しょく，例れい如，在ざい深海しんかい裡うら，厭いや氧綠みどり硫細菌さいきん利用りよう地熱じねつ光こう來らい進行しんこう不ふ產さん氧光合作がっさく用よう，地熱じねつ光こう是ぜ源げん自じ於高溫こうおん海底かいてい熱ねつ泉いずみ的てき熱ねつ輻射ふくしゃ，而地球ちきゅう的てき熱ねつ通どおり量りょう大約たいやく有ゆう50%是ぜ源げん自じ於鈾-238與あずか釷-232，這意味あじ著ちょ地熱じねつ能のう的てき很大部分ぶぶん可か以歸因いん於αあるふぁ粒子りゅうし穿ほじ隧機制せい。在ざい太陽系たいようけい裡うら的てき各種かくしゅ天體てんたい的てき地表ちひょう下面かめん不ふ被ひ太陽たいよう照射しょうしゃ的てき區域くいき，由ゆかり於αあるふぁ粒子りゅうし穿ほじ隧機制せい提つつみ升ます溫度おんど，很可能會のうかい隱かくれ藏ぞう著ちょ海洋かいよう。在ざい化學かがく演えんじ化か、前ぜん生命せいめい化學かがく、地ち外がい生物せいぶつ學がく等ひとし等とう學術がくじゅつ領域りょういき，這論題ろんだい相當そうとう有ゆう意思いし。

星ほし際ぎわ雲くも的てき天體てんたい化學かがく

在ざい星ほし系けい之の間あいだ，星ほし際ぎわ雲くも的てき物質ぶっしつ大だい多數たすう是ぜ由ゆかり氫氣與あずか氦氣組成そせい，其它最さい常見つねみ的てき元素げんそ有ゆう碳、氮、氧、鎂、鐵てつ，大約たいやく為ため星ほし際ぎわ物質ぶっしつ的てき0.1%。暗雲あんうん與あずか中性ちゅうせい瀰漫びまん雲くも代表だいひょう較冷的てき星ほし際ぎわ雲くも區域くいき，溫度おんど大約たいやく在ざい10K至いたり100K之の間あいだ，由ゆかり於內含灰塵ちり的てき密度みつど很高，大約たいやく為ため10⁶原子げんし每ごと立方りっぽう公おおやけ分ぶん，電磁でんじ輻射ふくしゃ無法むほう傳播でんぱ進入しんにゅう內部區域くいき，溫度おんど甚至可か降くだ低てい至いたり30K。在ざい冷ひや星ほし際ぎわ雲くも裡うら，氫分子ぶんし是これ豐ゆたか度ど最高さいこう的てき分子ぶんし，這揭示けいじ了りょう一いち個こ長久ながひさ未み解かい的てき問題もんだい：由よし於氣き態たい合成ごうせい法ほう的てき效率こうりつ很低，以及紫外線しがいせん與あずか宇宙うちゅう線せん的てき破壞はかい，不ふ應おう該會測量そくりょう到いた那な麼高豐ゆたか度ど的てき氫分子こ。學者がくしゃ認みとめ為ため，氫原子げんし被ひ吸附在ざい灰塵かいじん表面ひょうめん，在ざい低溫ていおん時じ，移動いどう性せい應おう該很低てい，很不容易ようい與あずか其它氫原子げんし會合かいごう，從したがえ而形成けいせい氫分子こ，然しか而，通過つうか量子りょうし穿ほじ隧機制せい，氫原子げんし可か以在灰塵かいじん表面ひょうめん擴散かくさん，有ゆう較高的てき移動いどう性せい，因いん此能夠較容易ようい地ち與あずか另一いち個こ氫原子げんし會合かいごう，從したがえ而形成けいせい氫分子こ。

在ざい星ほし際ぎわ雲くも裡うら，水分すいぶん子こ、一いち氧化碳、甲きのえ醛與あずか甲きのえ醇あつし的てき合成ごうせい，都と需要じゅよう用よう到いた量子りょうし穿ほじ隧機制せい，其可以促進そくしん在ざい灰塵かいじん顆粒かりゅう各種かくしゅ表面ひょうめん反應はんのう朝あさ向こう重要じゅうよう前ぜん生命せいめい分子ぶんし的てき合成ごうせい。

量子りょうし生物せいぶつ學がく

在ざい量子りょうし生物せいぶつ學がく裡うら，量子りょうし穿ほじ隧效應おう是ぜ幾いく個こ重要じゅうよう的てき不ふ平凡へいぼん量子りょうし效こう應おう之の一いち。對たい於許多きょた生化學せいかがく的てき氧化还原反はん应，例れい如，光ひかり合作がっさく用よう、細胞さいぼう呼吸こきゅう作用さよう等ひとし等ひとし，電子でんし的てき量子りょうし穿ほじ隧效應おう是ぜ關せき鍵かぎ因いん素もと。在ざいDNA的てき自發じはつ性せい點てん突變裡うら，質しつ子こ的てき量子りょうし穿ほじ隧效應おう是ぜ關せき鍵かぎ因いん素もと。

佩尔-奥おく洛らく夫おっと·勒夫丁ひのと首くび先さき給きゅう出で，在ざい雙そう螺旋らせん裡うら由ゆかり互變異へんい構化引起的てき自發じはつ性せい點てん突變理論りろん。他た認みとめ為ため，質しつ子こ可能かのう會かい穿ほじ隧透過とうか在ざいDNA碱基对內的氫鍵的まと位い勢いきおい壘るい，假設かせつ在ざい質しつ子こ穿ほじ隧之後ご，DNA又また完成かんせい了りょう複製ふくせい的てき動作どうさ，則のり這整個こ過程かてい被ひ稱しょう為ため自發じはつ性せい點てん突變。這過程かてい意味いみ著ちょ，質しつ子こ的てき量子りょうし穿ほじ隧效應おう會かい影響えいきょうDNA的てき主要しゅよう功こう能のう，即そく基もと因いん信しん息いき的てき可か靠もたれ儲もうか存そん。

電子でんし的てき量子りょうし穿ほじ隧機制せい是ぜDNA能のう夠被修復しゅうふく的まと關せき鍵かぎ要素ようそ。紫外線しがいせん照射しょうしゃ會かい引起DNA鏈形成けいせい多た個こ嘧啶二に聚體，使つかい得とくDNA遭到損害そんがい，DNA轉てん錄ろく與あずかDNA複製ふくせい的てき功こう能のう被ひ嚴重げんじゅう影響えいきょう，甚至導しるべ致遺傳いでん密みつ碼被ひ錯讀與あずか突變。因よし紫外線しがいせん照射しょうしゃ產さん生せい反應はんのう，DNA鏈的相しょう鄰嘧啶被ひ二に聚在ざい一いち起おこり。黄き素もと蛋白たんぱく光ひかり裂きれ合あい酶能のう夠修補しゅうほ這種變へん樣さま的てきDNA。通過つうか電子でんし傳でん輸，連結れんけつ嘧啶的てき共きょう價あたい鍵かぎ會かい被ひ分裂ぶんれつ，這樣，嘧啶二に聚體得とく以變回かい先さき前まえ的てき正常せいじょう單體たんたい。在ざい電子でんし傳でん輸過程かてい中ちゅう，倚靠長ちょう距量子りょうし穿ほじ隧機制せい（最さい長距離ちょうきょり約やく為ため3納米のうまい），電子でんし才ざい可か從したがえ黄き素もと部分ぶぶん移動いどう至いたり二に聚體部分ぶぶん。總そう結ゆい，黄き素もと蛋白たんぱく光ひかり裂きれ合あい酶之これ能のう夠修復しゅうふく被ひ紫外線しがいせん照射しょうしゃ損害そんがい的てきDNA，完全かんぜん是ぜ倚靠電子でんし的まと長ちょう距量子りょうし穿ほじ隧機制せい。

冷ひや發射はっしゃ

主しゅ条目じょうもく：半はん导体器き件けん

冷ひや發射はっしゃ又また稱たたえ為ため場ば致發射はっしゃ，即そく施ほどこせ加か強きょう勁外電場でんじょう於金屬ぞく可か以促成そくせい電子でんし被ひ發射はっしゃ的てき現象げんしょう。用量ようりょう子こ穿ほじ隧機制せい可か以解釋かいしゃく這現象げんしょう。從したがえ金屬きんぞく表面ひょうめん需要じゅよう做功才能さいのう提ひっさげ取ど電子でんし，因いん此，電子でんし在ざい金屬きんぞく內部的てき勢いきおい能のう大だい於在金屬きんぞく外部がいぶ。電子でんし在ざい金屬きんぞく內部的てき物理ぶつり行為こうい可か以簡單かんたん地ち用よう自由じゆう電子でんし氣體きたい模型もけい來らい描述，在ざい金屬きんぞく內部，位い勢ぜい為ため$V(x)=0$，在ざい金屬きんぞく外部がいぶ，位い勢ぜい為ため$V(x)=V_{0}$。由よし於大おだい部分ぶぶん電子でんし的てき能のう量りょう小しょう於$V_{0}$，移動いどう至いたり金屬きんぞく表面ひょうめん的てき電子でんし會かい被ひ反射はんしゃ回かい金屬きんぞく內部，因いん此無法ほう逃逸離はなれ開ひらき金屬きんぞく。

假設かせつ朝あさ著ちょ金屬きんぞく內部施ほどこせ加か外がい電場でんじょう${\mathcal {E}}$，在ざい金屬きんぞく內部，位い勢ぜい變へん為ため$V(x)=0$，在ざい金屬きんぞく外部がいぶ，位い勢ぜい變へん為ため$V(x)=V_{0}-e{\mathcal {E}}x$。由よし於三角形位勢壘的厚度有限，電子でんし可か以通過つうか量子りょうし穿ほじ隧機制せい逃逸離はなれ該金屬ぞく。對たい於這狀況じょうきょう，薛丁格かく方程式ほうていしき有精ゆうせい確かく解かい，使用しよう半はん經典きょうてん方法ほうほう（WKB近似きんじ），也可找到近似きんじ解かい。電子でんし能のう量りょう在ざい$0$與あずか$V_{0}$之これ間あいだ的てき平均へいきん透とおる射しゃ係數けいすう$|{\overline {T}}|^{2}$與あずか電場でんじょう的てき關係かんけい式しき為ため

$|{\overline {T}}|^{2}=D_{0}exp\left[-{\frac {{\mathcal {E}}_{0}}{\mathcal {E}}}\right]$；

其中，$D_{0}$與あずか${\mathcal {E}}_{0}$都と是正ぜせい常數じょうすう。

在ざい材料ざいりょう學がく裡うら，場ば致發射はっしゃ顯微鏡けんびきょう被ひ用もちい來らい觀測かんそく分子ぶんし表面ひょうめん的てき結構けっこう與あずか電子でんし性質せいしつ。

隧道すいどう結ゆい

主しゅ条目じょうもく：隧道すいどう結ゆい （Tunnel Junction）

隧道すいどう結ゆい的てき示しめせ意圖いと：在ざい導體どうたいA與あずかB之の間あいだ是ぜ絕緣ぜつえん體たいC，三さん者しゃ共同きょうどう組成そせい隧道すいどう結ゆい。

隧道すいどう結ゆい是ぜ由よし兩個りゃんこ導體どうたい與あずか夾在它們中間ちゅうかん的てき薄うす絕緣ぜつえん體たい所ところ組成そせい。根據こんきょ經典きょうてん電磁でんじ學がく的てき定律ていりつ，電流でんりゅう無法むほう通過つうか絕緣ぜつえん體たい。然しか而，根據こんきょ量子力學りょうしりきがく的てき定律ていりつ，電子でんし可か以從任意にんい一個導體通過絕緣體移動到另一個導體，這動作どうさ的てき概がい率りつ大だい於零。假設かせつ施ほどこせ加か偏へん壓あつ，則のり會かい有ゆう電流でんりゅう從したがえ一個導體流動到另一個導體，而且，電流でんりゅう與あずか偏へん壓あつ遵守じゅんしゅ線せん性せい歐おう姆定律ていりつ。這意味あじ著ちょ隧道すいどう結ゆい的てき功こう能のう就如同どう電でん阻一般いっぱん，而且電でん阻的電でん阻率不ふ會かい隨時ずいじ間あいだ而改變かいへん，電でん阻率與あずか絕緣ぜつえん體たい厚あつ度ど呈てい指數しすう函數かんすう關係かんけい。通常つうじょう，厚あつ度たび大約たいやく為ため幾いく個こ奈米。

假設かせつ兩個りゃんこ導體どうたい被ひ改あらため為ため超ちょう導體どうたい，則のり稱しょう此隧道すいどう結ゆい為ため約やく瑟夫森もり結ゆい。庫くら柏かしわ對たい載の著しる超ちょう導しるべ電流でんりゅう藉著量子りょうし穿ほじ隧效應おう流りゅう過か絕緣ぜつえん體たい，這效應おう稱たたえ為ため約やく瑟夫森もり效こう應おう。在ざい量子りょうし線路せんろ方面ほうめん，約やく瑟夫森もり接せっ面めん有ゆう許多きょた重要じゅうよう的てき應用おうよう，例れい如超ちょう導しるべ量子りょうし干涉かんしょう儀ぎ（SQUIDs）、超ちょう導しるべ量子りょうし計算けいさん以及快速かいそく單たん磁通量子りょうし（RSFQ）數すう位い電子でんし設備せつび等とう。

隧道すいどう二に極きょく管かん

藍色あいいろ實線じっせん、黑色こくしょく虛きょ線せん分別ふんべつ為ため隧道すいどう二に極きょく管かん、普通ふつう二に極きょく管かん的てき電流でんりゅう-偏へん壓あつ曲線きょくせん圖ず。

主しゅ条目じょうもく：隧道すいどう二に極きょく管かん

二に極きょく管かん是ぜ一種具有特定電流方向的半導體器件；施ほどこせ加か同樣どうよう的てき電壓でんあつ差さ，順じゅん方向ほうこう的てき電流でんりゅう會かい比ひ逆ぎゃく方向ほうこう的てき電流でんりゅう大だい很多。在ざい二に極きょく管かん的てき內部，P型がた半導體はんどうたい與あずかN型がた半導體はんどうたい的てき接せっ面めん區域くいき被ひ稱しょう為ため耗盡層そう；在ざい這區域くいき內，電荷でんか載の子こ如P型がた半導體はんどうたい的てき受主與あずかN型がた半導體はんどうたい的てき施主せしゅ已やめ幾いく乎被耗盡。耗盡層そう的てき物理ぶつり行為こうい主導しゅどう了りょう二に極きょく管かん的てき運うん作さく性質せいしつ。假設かせつP型がた半導體はんどうたい與あずかN型がた半導體はんどうたい被ひ高度こうど摻雜，則のり耗盡層そう會かい變へん得どく非常ひじょう狹窄きょうさく，稍やや微ほろ施ほどこせ加か順じゅん向こう偏へん壓あつ，則のり電子でんし可か以很容易ようい地ち從したがえN型がた半導體はんどうたい的てき導しるべ帶たい穿ほじ隧通過つうか耗盡層そう進入しんにゅうP型がた半導體はんどうたい的てき價あたい帶たい，從したがえ而產生せい顯著けんちょ的てき電流でんりゅう量りょう。這種器き件けん稱たたえ為ため隧道すいどう二に極きょく管かん。當とうN型がた半導體はんどうたい的てき導しるべ帶たい能のう級きゅう與あずかP型がた半導體はんどうたい的てき價あたい帶たい能のう級きゅう對たい齊ひとし時とき，電流でんりゅう量りょう會かい達たち到いた最大さいだい值。這時，再さい增加ぞうか順じゅん向こう偏へん壓あつ會かい使し得とく兩個りゃんこ能のう級きゅう不ふ再さい對たい齊ひとし，這導致器件けん隨ずい著ちょ順じゅん向こう偏へん壓あつ的てき增加ぞうか而變回かい為ため普通ふつう二に極きょく管かん。

如右圖ず所しょ示しめせ，在ざい原點げんてん至いたり點てんA之の間あいだ，隨ずい著ちょ增加ぞうか順じゅん向こう偏へん壓あつV，穿ほじ隧電流りゅうI也會增加ぞうか。點てんA是ぜ最大さいだい電でん流量りゅうりょう點てん。在ざい點てんA與あずか點てんB之の間あいだ，隨ずい著ちょ增加ぞうか順じゅん向こう偏へん壓あつ，穿ほじ隧電流りゅう反はん而會遞減ていげん，隧道すいどう二極管的物理行為好似具有負值電でん阻。在ざい點てんB右邊うへん，可か以忽略りゃく穿ほじ隧效應おう，隧道すいどう二极管的物理行為與普通二極管一般。由よし於隨著ちょ偏へん壓あつ的てき改變かいへん，穿ほじ隧電流りゅう也會迅速じんそく改變かいへん，穿ほじ隧二極管可以用來製作高速器件，開ひらき關せき頻しき率りつ可か達たち10⁹Hz，普通ふつう半導體はんどうたい二極管的運作頻率遠低於這頻率。

扫描隧道すいどう显微镜

扫描隧道すいどう显微镜描繪え金屬きんぞく表面ひょうめん特徵とくちょう的てき工作こうさく示しめせ意圖いと。

主しゅ条目じょうもく：扫描隧道すいどう显微镜

扫描隧道すいどう显微镜可か以展示てんじ出で金屬きんぞく的てき表面ひょうめん特徵とくちょう，分ぶん辨べん率りつ為ため原子げんし尺寸しゃくすん的てき數量すうりょう級きゅう。扫描隧道すいどう显微镜的操作そうさ原理げんり主要しゅよう是ぜ量子りょうし穿ほじ隧與距離きょり之の間あいだ的てき關係かんけい。如右圖ず所しょ示しめせ，對たい於束縛そくばく在ざい金屬きんぞく內部的てき電子でんし而言，扫描隧道すいどう显微镜的探測たんそく針はり與あずか金屬きんぞく表面ひょうめん之の間あいだ的てき狹窄きょうさく間隙かんげき扮ふん演えんじ著ちょ位い勢いきおい壘るい的てき角かく色しょく，阻礙電子でんし逃逸離はなれ開ひらき金屬きんぞく表面ひょうめん，假設かせつ施ほどこせ加か偏へん壓あつ於探測たんそく針はり與あずか表面ひょうめん之の間あいだ，則のり會かい造成ぞうせい電子でんし因いん穿ほじ隧效應おう從したがえ表面ひょうめん穿ほじ越えつ位い勢いきおい壘るい抵達探測たんそく針はり。穿ほじ隧電子でんし所しょ形成けいせい的てき穿ほじ隧電流りゅう能のう夠敏銳するど地ち反應はんのう出で間隙かんげき距離きょり的てき些微變化へんか；稍やや微ほろ改變かいへん間隙かんげき距離きょり0.5nm，就會改變かいへん穿ほじ隧電流りゅう10⁴倍ばい。因よし此，通過つうか測量そくりょう穿ほじ隧電流りゅう，可か以估算さん探測たんそく針はり與あずか表面ひょうめん之の間あいだ的てき間隙かんげき距離きょり。利用りよう壓あつ電でん反はん饋系統けいとう來らい改變かいへん探測たんそく針はり的てき位置いち，從したがえ而控制せい穿ほじ隧電流りゅう，維持いじ穿ほじ隧電流りゅう與あずか間隙かんげき距離きょり都と不ふ改變かいへん，這樣，探測たんそく針はり的てき軌跡きせき描繪出金しゅっきん屬ぞく樣さま品ひん的てき表面ひょうめん特徵とくちょう。

超ちょう光速こうそく穿ほじ隧

多た年來ねんらい，對たい於粒子りゅうし穿ほじ越えつ位い勢いきおい壘るい所しょ需的間隔かんかく時間じかん這論題ろんだい，物理ぶつり學者がくしゃ們爭執と不休ふきゅう。簡略かんりゃく計算けいさん可か以獲得かくとく超ちょう光速こうそく穿ほじ隧這理論りろん結果けっか，而近期き一些實驗似乎也確切觀察到量子穿隧是一種超光速行為。但ただし這不意味いみ著ちょ信しんじ息いき傳播でんぱ速度そくど也可達たち超ちょう光速こうそく，因いん此並沒ぼつ有ゆう違背いはい狹義きょうぎ相對そうたい論ろん的てき白紙はくし黑字くろじ。

理論りろん分析ぶんせき量子りょうし穿ほじ隧時間あいだ是ぜ一門很複雜的學問。在ざい量子力學りょうしりきがく裡うら，時間じかん不ふ是ぜ算さん符ふ，而是參さん數すう，因いん此導致在對たい於測量そくりょう兩個りゃんこ量子りょうし事件じけん之の間あいだ的てき間隔かんかく時間じかん，能のう量りょう-時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり給きゅう出で的てき意義いぎ不ふ很明確かく。簡略かんりゃく地ち估算穿ほじ隧間隔かんかく時間じかん$\Delta T$，假設かせつ一いち個こ能のう量りょう為ため$E$的てき粒子りゅうし遇ぐう到いた位くらい勢いきおい壘るい$V$，而且$V>E$，則のり這粒子こ必須ひっす借用しゃくよう能のう量りょう$\Delta E=V-E$才能さいのう夠擁有ゆう足あし夠能量りょう穿ほじ越えつ位い勢いきおい壘るい。根據こんきょ能のう量りょう－時間じかん不ふ確定かくてい性せい原理げんり，$\Delta E\Delta T\approx \hbar$，所以ゆえん粒子りゅうし借用しゃくよう能のう量りょう$\Delta E$的てき間隔かんかく時間じかん$\Delta T$最多さいた只ただ能のう為ため$\hbar /\Delta E$。假設かせつ位い勢いきおい壘るい的てき寬ひろし度ど為ため$W$，則のり粒子りゅうし的てき穿ほじ隧速度そくど大約たいやく為ため$W\Delta E/\hbar$。注意ちゅうい到いた以下いか三さん點てん：

• 這表達たち式しき的てき數すう值沒有ゆう上限じょうげん，寬ひろし度ど越こし大まさる，穿ほじ隧速度そくど越えつ大だい，甚至超過ちょうか光速こうそく。
• 隨ずい著ちょ增ぞう高位こうい勢ぜい壘るい的てき高度こうど$V$，穿ほじ隧間隔かんかく時間じかん$\Delta T$反はん而會減少げんしょう；換かわ句く話はなし說せつ，阻礙的てき位い勢いきおい越こし強つよし勁，粒子りゅうし的てき穿ほじ隧速度そくど越こし快かい。
• 由よし於粒子りゅうし借用しゃくよう能のう量的りょうてき間隔かんかく時間じかん$\Delta T$與あずか所ところ借用しゃくよう的てき能のう量りょう$\Delta E$有ゆう關せき，與あずか位くらい勢いきおい壘るい的てき寬ひろし度ど無關むせき，所以ゆえん，不ふ論ろん位い勢いきおい壘るい的てき寬ひろし度ど有ゆう多た寬ひろし，粒子りゅうし必須ひっす在ざい間隔かんかく時間じかん$\Delta T$內穿越こし過か位い勢ぜい壘るい，否いや則のり，粒子りゅうし無法むほう穿ほじ越えつ過か位い勢ぜい壘るい，量子りょうし穿ほじ隧效應おう不ふ會かい發生はっせい。

上述じょうじゅつ分析ぶんせき相當そうとう簡略かんりゃく，然しか而當今いま一いち些更為ため詳細しょうさい精緻せいち的てき理論りろん仍舊無法むほう完全かんぜん逃避とうひ推導出超しゅっちょう光速こうそく穿ほじ隧這結果けっか。量子りょうし穿ほじ隧是量子力學りょうしりきがく裡うら最奧さいおう妙みょう的てき現象げんしょう之の一いち，為ため了りょう要よう找到正確せいかく解答かいとう，必須ひっす進行しんこう更さら多おお嚴格げんかく研究けんきゅう。

數學すうがく導しるべ引

對たい於一個不規則位勢壘的量子穿隧效應。往左與あずか往右的てき量子りょうし波は的てき波なみ幅はば與あずか方向ほうこう都と分別ふんべつ表示ひょうじ於圖內。入射にゅうしゃ波は、反射はんしゃ波は、透とおる射しゃ波なみ的てき波なみ幅はば分別ふんべつ是ぜ$A_{r}\,\!$、$A_{l}\,\!$、和わ$C_{r}\,\!$。

思考しこう一いち個こ入射にゅうしゃ波は$A_{r}e^{ikx}\,\!$，遇ぐう到いた處しょ於$x=0\,\!$與あずか$x=a\,\!$之これ間あいだ的てき位い勢ぜい$V(x)\,\!$。入射にゅうしゃ波は的てき一部分會反射回去，成なり為ため反射はんしゃ波は$A_{l}e^{-ikx}\,\!$；另一部分則會穿透過位勢$V(x)\,\!$，成なり為ため透とおる射しゃ波は$C_{r}e^{ikx}\,\!$。那な麼，在位ざいい勢ぜい壘るい的てき左邊さへん與あずか右邊うへん，波なみ函數かんすう分別ふんべつ是ぜ

$\psi _{A}(x)=A_{r}e^{ikx}+A_{l}e^{-ikx}\,\!$，

$\psi _{C}(x)=C_{r}e^{ikx}\,\!$。

而在位ざいい勢ぜい壘るい的てき內部，根據こんきょWKB近似きんじ，波なみ函數かんすう大約たいやく為ため

$\psi _{B}(x)\approx {\frac {B_{r}}{\sqrt {|p|}}}e^{-\int _{0}^{x}|p(x')|dx'/\hbar }+{\frac {B_{l}}{\sqrt {|p|}}}e^{\int _{0}^{x}|p(x')|dx'/\hbar }\,\!$；

其中，$p(x)={\sqrt {2m(E-V(x))}}\,\!$是ぜ動どう量りょう。

通過つうか邊あたり界かい條件じょうけん的てき匹ひき配はい，可か以設定常ていじょう數すう$A_{l}\,\!$，$B_{r}\,\!$，$B_{l}\,\!$，$C_{r}\,\!$對たい於$A_{r}\,\!$的てき比例ひれい。

一個粒子穿透過位勢壘的機率等於透とおる射しゃ係數けいすう，定義ていぎ為ため

$T\equiv {\frac {|C_{r}|^{2}}{|A_{r}|^{2}}}\,\!$。

假かり若わか位い勢いきおい壘るい又また寬ひろし又また強つよ，那な麼，指數しすう遞增ていぞう項目こうもく必定ひつじょう很小，可か以忽略りゃく。所以ゆえん，

$\psi _{B}(x)\approx {\frac {B_{r}}{\sqrt {|p|}}}e^{-\int _{0}^{x}|p(x')|dx'/\hbar }\,\!$。

毛もう估$C_{r}\,\!$對たい於$A_{r}\,\!$的てき比例ひれい為ため

${\frac {|C_{r}|}{|A_{r}|}}\approx e^{-\gamma }\,\!$；

其中，$\gamma =\int _{0}^{a}|p(x')|dx'/\hbar \,\!$。

所以ゆえん，粒子りゅうし穿ほじ透過とうか位い勢いきおい壘るい的てき機き率りつ為ため

$T=e^{-2\gamma }\,\!$。

請注意ちゅうい，取と所有しょゆう物理ぶつり參さん數すう都と超大ちょうだい於普ひろし朗ろう克かつ常數じょうすう的てき經典きょうてん極限きょくげん，表ひょう達たち為ため$\hbar \rightarrow 0\,\!$。那な麼，透とおる射しゃ係數けいすう正確せいかく地變ちへん為ため零れい，也就是ぜ說せつ，粒子りゅうし無法むほう穿ほじ透過とうか位い勢いきおい壘るい。

參まいり閱

• 超ちょう導しるべ量子りょうし干涉かんしょう儀ぎ