四よん素もと合成ごうせい数すう

四よん素もと合成ごうせい数すう（よんそごうせいすう）^{[独自どくじ研究けんきゅう?]}^{[要よう出典しゅってん]}とは、相そう異ことなる 4 つの素数そすうの積せきで表あらわされる自然しぜん数すう（合成ごうせい数すう）のことである。

最小さいしょうの四よん素もと合成ごうせい数すうは 210（= 2 × 3 × 5 × 7）である。また、四よん素もと合成ごうせい数すうは無数むすうに存在そんざいする。

四よん素もと合成ごうせい数すうの列れつは以下いかの通とおりである。

210, 330, 390, 462, 510, 546, 570, 690, 714, 770, 798, 858, 870, 910, 930, 966, 1110, 1122, 1155, 1190, 1218, 1230, 1254, 1290, 1302, 1326, 1330, 1365, 1410, 1430, 1482, 1518, 1554, 1590, 1610, 1722, 1770, 1785, 1794, 1806, 1830, 1870, 1914, 1938, 1974, 1995, 2002, 2010, 2030, 2046, 2090, 2130, 2145, 2170, 2190, 2210, 2226, 2262, 2346の順じゅんにある。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A046386）

5つの素数そすうを約数やくすうに持もつ数かず（2310, 2730, 4290, 6006, 10010, 15015等とう）は五ご素もと合成ごうせい数すうといい、（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A046387）

6つの素数そすうを約数やくすうに持もつ数かず（30030, 39270, 46410, 66990, 72930, 81510, 98670, 102102, 124410, 170170, 255255, 285285等とう）は六ろく素もと合成ごうせい数すうという。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A067885）

七なな素もと合成ごうせい数すうは510510が最小さいしょう、次ついで570570、870870、930930、1111110、1231230、1291290、1411410、1591590、1771770、1831830、2012010、2192190、2372370、2492490、2672670、2912910、3033030、3093090、3213210、3273270、3393390、3813810、3933930と続つづく。

性質せいしつ

四よん素もと合成ごうせい数すうの正せいの約数やくすうは 16 個こである。
四よん素もと合成ごうせい数すう N に対たいして、 $\mu (n)=1$ （ただし μみゅーはメビウス関数かんすう）四よん素もと合成ごうせい数すうは平方へいほう因子いんしを持もたない整数せいすう（無む平方へいほう数すう）であるため。
四よん素もと合成ごうせい数すう N = pqrs（p, q, r, s は相あい異ことなる素数そすう）の正せいの約数やくすうは 1, p, q, r, s, pq, pr, ps, qr, qs, rs, pqr, pqs, prs, qrs, pqrs
- 約数やくすうの和わは (p+1)(q+1)(r+1)(s+1) で、8の倍数ばいすうになる。
  - 一いちの位くらいが0で72の倍数ばいすう、2, 4, 6, 8で24の倍数ばいすう、5で48の倍数ばいすう、1, 3, 7, 9で16の倍数ばいすうになる。

連続れんぞくする2つの自然しぜん数すうである四よん素もと合成ごうせい数すうの組くみで最小さいしょうのものは (7314, 7315) である。（7314 = 2 × 3 × 23 × 53, 7315 = 5 × 7 × 11 × 19）
- 小ちいさい方ほうの数かずの列れつは 7314, 8294, 8645, 11570, 13629, 15105, 15554, … （オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A318896）
連続れんぞくする3つの自然しぜん数すうである四よん素もと合成ごうせい数すうの組くみで最小さいしょうのものは (203433, 203434, 203435) である。　　　（203433 = 3 × 19 × 43 × 83, 203434 = 2 × 7 × 11 × 1321, 203435 = 5 × 23 × 29 × 61）
- 中央ちゅうおうの数かずの列れつは 203434, 214490, 225070, 258014, 294594, … で、1000000 までに 87 組くみある。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A248203）
4 つ以上いじょうの連続れんぞくする自然しぜん数すうである四よん素もと合成ごうせい数すうの組くみは存在そんざいしない。なぜならば、少すくなくとも一ひとつは 4 (= 2²) の倍数ばいすう（複ふく偶数ぐうすう）であり、それの素因数そいんすう 2 の指数しすうは 2 で四よん素もと合成ごうせい数すうでないからである。
四よん素もと合成ごうせい数すうは、1000以下いかには 16 個こ、10000以下いかには 429 個こ、100000以下いかには 7039 個こある。
三角さんかく数すうである四よん素もと合成ごうせい数すうの列れつは 210, 1326, 1770, 1830, 2145, 2346, 2415, 2926, 3003, 3486, …（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A333771）
異ことなる素因数そいんすうからなる、一いちの位くらいが 1, 3, 7, 9 の半はん素数そすうに0をつけた数かずは四よん素もと合成ごうせい数すうになる。 ( 例れい　210, 330, 390, 510, 570, 690, 770, 870, 910, 930 … )
2つの互たがいに素もとである半はん素数そすうの積せきで表あらわされる。 ( 例れい　210 = 6 × 35 = 10 × 21 = 14 × 15, 3003 = 21 × 143 = 33 × 91 = 39 × 77 )
互たがいに素そである楔くさび数すうと素数そすうの積せきで表あらわされる。 ( 例れい　210 = 30 × 7 = 42 × 5 = 70 × 3 = 105 × 2, 3003 = 231 × 13 = 273 × 11 = 429 × 7 = 1001 × 3 )

n素す合成ごうせい数すう

相そう異ことなる n 個この素数そすうの積せきで表あらわされる自然しぜん数すうは、n素す合成ごうせい数すうである。

n素す合成ごうせい数すう（n ≧ 0）の正せいの約数やくすうは 2ⁿ 個こである。
n素す合成ごうせい数すう（n ≧ 1）の約数やくすうの和わは 2^n－1 の倍数ばいすうになる。n ≧ 2 のとき、
- 一いちの位くらいが0で 9×2^n－1 の倍数ばいすう
- 2, 4, 6, 8で 3×2^n－1 の倍数ばいすう
- 5で 3×2ⁿ の倍数ばいすう
- 1, 3, 7, 9で 2ⁿ の倍数ばいすう

になる。

n素す合成ごうせい数すう（n ≧ 0）の最小さいしょうの数かずは

1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090,…（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A002110）

で、素数そすう階かい乗じょうに等ひとしい。

連続れんぞくする2つの自然しぜん数すうであるn素す合成ごうせい数すう（n ≧ 1）の組くみで最小さいしょうのものは

2, 14, 230, 7314, 378014, 11243154, 965009045, 65893166030, 5702759516090, 605247139068494, 78971815814237709, 22593106657425552170,…（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A052215）

連続れんぞくする3つの自然しぜん数すうであるn素す合成ごうせい数すう（n ≧ 2）の組くみで最小さいしょうのものは

33, 1309, 203433, 16467033, 1990586013, 41704979953, 102099792179229,…（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A242492）

三角さんかく数すうであるn素す合成ごうせい数すう（n ≧ 0）で最小さいしょうの数かずは

1, 3, 6, 66, 210, 3570, 207690, 930930, 56812470, 1803571770, 32395433070, 265257422430, 91348974206490, 24630635909489610, 438603767516904990, 14193386885746698630, 2378522762792139793830, 351206814022419685159830, 28791787439593010836313310,…（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A127637）

表ひょう話はなし編へん歴れき素数そすうの分類ぶんるい
生成せいせい式しき	フェルマー ( $2 2 n + 1$ ) メルセンヌ ( $2 p - 1$ ) 二に重じゅうメルセンヌ ( $2 2 p -1 - 1$ ) ワグスタッフ ( $(2 p + 1)/3$ ) プロス ( $k \cdot2 n + 1$ ) 階かい乗じょう ( $n! \pm 1$ ) 素数そすう階かい乗じょう ( $p n # \pm 1$ ) ユークリッド ( $p n # + 1$ ) ピタゴラス ( $4 n + 1$ ) ピアポント ( $2 u \cdot3 v + 1$ ) Quartan（英語えいご版ばん） ( $x 4 + y 4$ ) ソリナス（英語えいご版ばん） ( $2 a \pm 2 b \pm 1$ ) カレン ( $n \cdot2 n + 1$ ) ウッダル ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban（英語えいご版ばん） ( $(x 3 - y 3)/(x - y)$ ) キャロル ( $(2 n - 1) 2 - 2$ ) Kynea ( $(2 n + 1) 2 - 2$ ) レイランド ( $x y + y x$ ) サービト（英語えいご版ばん） ( $3\cdot2 n - 1$ ) ミルズ ( $[A] 3 n$ )
漸やや化か式しき（英語えいご版ばん）	フィボナッチリュカペルニューマン–シャンクス–ウィリアムズペラン分割ぶんかつベルモツキン
各種かくしゅの性質せいしつ	ヴィーフェリッヒ（英語えいご版ばん） (対たい（英語えいご版ばん）) ウォール–孫まご–孫まご（英語えいご版ばん）ウォルステンホルムウィルソン幸運こううんフォーチュンラマヌジャン（英語えいご版ばん）ピライ正則せいそく強つよ（英語えいご版ばん）スターン Supersingular (楕円だえん曲線きょくせん)（英語えいご版ばん） Supersingular (ムーンシャイン理論りろん)（英語えいご版ばん）良よいスーパーヒッグス（英語えいご版ばん）高度こうどコトーティエント（英語えいご版ばん）
基数きすう依存いぞん	ハッピー二に面めん（英語えいご版ばん）回文かいぶんエマープレピュニット ( $(10 n - 1)/9$ ) 置換ちかん可能かのう Circular（英語えいご版ばん）切きり捨すて可能かのう Strobogrammatic（英語えいご版ばん） Minimal（英語えいご版ばん）弱よわいフルサイクルプライム Unique（英語えいご版ばん） Primeval（英語えいご版ばん）自己じこスマランダチェ–ウェラン（英語えいご版ばん）
組くみ	互たがいに素もと双子ふたご ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1, \dots$ ) 三みつ子ご ( $p, p + 2$ or $p + 4, p + 6$ ) 四よっつ子こ ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k−Tuple いとこ ( $p, p + 4$ ) セクシー ( $p, p + 6$ ) 陳ひねソフィー・ジェルマン ( $p, 2 p + 1$ ) カニンガム鎖くさり ( $p, 2 p \pm 1, \dots$ ) 安全あんぜん ( $p, (p - 1)/2$ ) 算術さんじゅつ数列すうれつ（英語えいご版ばん） ( $p + an; n = 0, 1, \dots$ ) 平衡へいこう ( $p - n, p, p + n$ )
桁数けたすう	タイタニック ( $103$ 桁けた以上いじょう) 巨大きょだい ( $104$ 桁けた以上いじょう) メガ ( $106$ 桁けた以上いじょう)
複素数ふくそすう	アイゼンシュタイン素数そすう（英語えいご版ばん）ガウス素数そすう
合成ごうせい数すう	擬なずらえ素数そすう概がい素数そすう半はん素数そすう楔くさび数すう Interprime（英語えいご版ばん）
関連かんれんする話題わだい	確かく率りつ的てき素数そすう Industrial-grade prime（英語えいご版ばん）違法いほう素数そすう素数そすうの公式こうしき（英語えいご版ばん）素数そすうの間隔かんかく『巨大きょだいな素数そすうの一覧いちらん』
最初さいしょの50個こ	$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$ $29$ $31$ $37$ $41$ $43$ $47$ $53$ $59$ $61$ $67$ $71$ $73$ $79$ $83$ $89$ $97$ $101$ $103$ $107$ $109$ $113$ $127$ $131$ $137$ $139$ $149$ $151$ $157$ $163$ $167$ $173$ $179$ $181$ $191$ $193$ $197$ $199$ $211$ $223$ $227$ $229$
素数そすうの一覧いちらん

性質せいしつ

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