数かず书九きゅう章しょう

  提示ていじ：此条目め页的主ぬし题不是ぜ九きゅう章しょう算術さんじゅつ。

钦定《四よん库全书》 《数すう书九きゅう章しょう》

《数かず书九きゅう章しょう》又また名な《數學すうがく九きゅう章しょう》，共きょう18卷かん，南みなみ宋そう数学すうがく家か秦はた九きゅう韶著ちょ于淳あつし祐ゆう七なな年ねん（1247年ねん）。

题材

宜むべ稼堂 《数すう书九きゅう章しょう》十じゅう八はち卷かん

《数すう书九きゅう章しょう》题材广泛，取と自じ宋そう代だい社会しゃかい各かく方面ほうめん，包括ほうかつ农业、天文てんもん、水利すいり、城市じょうし布ぬの局きょく、建けん筑工程こうてい、测量、赋税、兵器へいき、军旅等とう方面ほうめん，是ぜ一部いちぶ实用数学すうがく大全たいぜん。

《数すう书九きゅう章しょう》十じゅう八はち卷かん，分ふん为九类，每まい类九问，共きょう九きゅう九きゅう八はち十じゅう一いち问。

• 第だい一いち，二に卷かん：一大いちだい衍类：蓍めどぎ卦け发微，古こ历会积，推计土ど功こう，推库额钱，分ふん粜推原ばら，程ほど行ぎょう计地，程ほど行ぎょう相しょう及，积尺寻源，余よ米まい推数。
• 第だい三さん，四よん卷かん：二天にてん时类；推气治ち历，治ち历推闰，治ち历演纪，缀术推星，揆日究きわむ微ほろ，天池あまいけ测雨，圆罂测雨，峻たかし积验雪ゆき，竹たけ器き验雪。
• 第だい五ご，六ろく卷かん：三田みた域いき类；尖とんが田た求もとめ积，三さん斜はす求もとめ积，斜はす荡求积，计地容よう民みん，蕉田求もとめ积，均分きんぶん梯はしご田た，漂田推积，环田三さん积，围田先さき计。
• 第だい七なな，八はち卷かん：四よん测望类；望もち山高やまたか远，临台测水，陡岸测水，表おもて望もち方城ほうじょう，遥はるか度ど圆城，望もち敌圆营，望もち敌远近ちか，古池ふるいけ推元，表おもて望もち浮图。
• 第だい九きゅう，十じゅう卷かん：五ご赋役类；服ふく邑修赋，围田租亩，筑梗均ひとし劳，宽减屯たむろ租，户田均ひとし宽，均ひとし科か绵税，户税移うつり割わり，移うつり运均劳，均ひとし定てい劝分。
• 第だい十じゅう一いち，十じゅう二に卷かん：六ろく钱谷类；折おり解かい轻赍，算さん回かい运费，课籴贵贱，囤积量りょう容よう，积仓知ち数すう，推知すいち籴数，分ふん定じょう纲解，累るい收おさむ库本，米穀べいこく粒つぶ分ぶん。
• 第だい十じゅう三さん，十じゅう四よん卷かん：七なな营建类；计定城じょう筑，楼ろう橹功料りょう，计造石せき坝，计浚河かわ渠みぞ，计作清きよし台だい，堂どう皇すめらぎ程ほど筑，砌みぎり砖计积，竹たけ围芦束たばね，积木计余。
• 第だい十じゅう五ご，十じゅう六ろく卷かん：八はち军旅类；计立方かた营，方ぽう变锐阵，计布圆阵，圆营敷布しきふ，望もち知ち敌众，均ひとし敷じき徭役，先さき计军程ほど，军器功こう程ほど，计造军衣。
• 第だい十じゅう七なな，十じゅう八はち卷かん：九きゅう事物じぶつ类；推求物ぶつ价，均ひとし货摊本ほん，互易推本，菽まめ粟あわ互易，推计互易，炼金计值，推本求もとめ息いき，推求典てん本ほん，僦值推原。

内容ないよう

《数すう书九きゅう章しょう》 三さん斜はす求もとめ积

表おもて望もち浮屠ふと

宜むべ稼堂 《数すう书九きゅう章しょう》正せい负开三さん乘じょう方かた图

遥はるか度ど圆城

秦はた九きゅう韶大衍术

算さん术

• 用よう分数ぶんすう计算折おり扣；折おり解かい轻赍，米穀べいこく粒つぶ分ぶん，课籴贵贱。
• 百分比ひゃくぶんひ计算；炼金计值，推求典てん本ほん，累るい收おさむ库本。
• 比例ひれい；先さき计军程ほど，均ひとし科か绵税，堂どう皇すめらぎ程ほど筑，军器功こう程ほど，互易推本，菽まめ粟あわ互易，推计互易。
• 盈みつる不足ふそく术；计造军衣。
• 级数；缀术推星，计造石せき坝，积木计余，圆营敷布しきふ，竹たけ围芦束たばね，推本求もとめ息いき，计立方かた营。

几何学がく

• 面めん积计算；三さん斜はす求もとめ积，斜はす荡求积，蕉田求もとめ积。

《数すう书九きゅう章しょう》第だい五ご卷かん 第だい二に问“三さん斜はす求もとめ積せき”。

问沙田た一いち段だん，有ゆう三さん斜はす，其小斜はす一いち十じゅう三さん里り，中ちゅう斜はす一いち十じゅう四よん里り，大だい斜はす一いち十じゅう五ご里さと。里さと法ほう三さん百ひゃく步ほ，欲よく知とも为田几何？

答こたえ曰：田た积三さん百ひゃく一いち十じゅう五ご顷。

术曰：以少广求之の。以小斜はす幂并大だい斜はす幂减中ちゅう斜はす幂，余よ半はん之の，自乘じじょう于上。以小斜はす幂乘大だい斜はす幂，减上，余あまり四よん约之，为实。一いち为从隅すみ，开平方かた之の，得とく积。

其中，“三さん斜はす”即そく“大だい斜はす”、“中ちゅう斜はす”、“小しょう斜はす”，是ぜ三角形从大到小的三条边。秦しん九韶列出的面积公式是：

$A={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[a^{2}c^{2}-\left({\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}$，其中$a\geq b\geq c$ ， 这个公式こうしき和わ海うみ倫りん公式こうしき是ぜ等とう价的。

• 重じゅう差さ测量；望もち山高やまたか远，临台测水，陡岸测水，表おもて望もち方城ほうじょう，遥はるか度ど圆城，望もち敌圆营，表おもて望もち浮图。

• 体からだ积计算；天池あまいけ测雨，圆罂测雨。

多た项式方かた程ほど

主しゅ条目じょうもく：秦はた九きゅう韶算法ほう

• 均分きんぶん梯はしご田た，古池ふるいけ推元，囤积量りょう容よう，计布圆阵，推知すいち籴数，尖とんが田た求もとめ积，环田三さん积，遥はるか度ど圆城。

秦はた九きゅう韶的《数かず书九きゅう章しょう》详细叙述じょじゅつ二に十じゅう六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含ほうがん二に十じゅう个二に次じ方かた程ほど，一いち个三さん次じ方かた程ほど，四个四次方程和一个十次方程 。三上みかみ义夫指出さしで，秦はた九韶算法起源于汉代《九きゅう章しょう算さん术》的てき开方法ほう。前ぜん苏联数学すうがく史家しか尤ゆう什克维奇说“这是中国ちゅうごく传统数学すうがく最さい伟大成就じょうじゅ之の一いち”，他た还说印度いんど人じん不知ふち有ゆう此方こちら法ほう，而阿おもね拉ひしげ伯はく数学すうがく家か可能かのう从中国ちゅうごく先人せんじん传入此方こちら法ほう，六ろく百ひゃく年ねん之の后きさき，英国えいこく数学すうがく家か威い廉かど·喬たかし治ち·霍納重じゅう新しん发现此法。

《数すう书九きゅう章しょう》“《遥はるか度ど圆城》” 题列出で一いち个十じゅう次じ方かた程ほど，求もとめ解かい圆城的てき直径ちょっけい：

$x^{10}+15x^{8}+72x^{6}-864x^{4}-11664x^{2}-34992=0$，得とく精せい确解 $x=3$ 。

线性方かた程ほど组

• 缀术推星，推求物ぶつ价，均ひとし货摊本ほん。

线性方かた程ほど组的消きえ元もと法ほう起源きげん于《九きゅう章しょう算さん术》卷まき八はち《方ほう程ほど》章あきら。秦しん九きゅう韶在《数すう书九きゅう章しょう》卷まき17第だい73问发展てん了りょう《九きゅう章しょう算さん术》的てき消けし元もと法ほう，创造了りょう互乘消きえ元もと法ほう。

大だい衍术

主しゅ条目じょうもく：大だい衍求一いち术

• 蓍めどぎ卦け发微，古こ历会积，推计土ど功こう，推库额钱，分ふん粜推原ばら，程ほど行ぎょう计地，程ほど行ぎょう相しょう及，积尺寻源，余よ米まい推数。

天文てんもん历法

• 古こ历会积，求もとむ上うえ元もと积年
• 推气置おけ历，求もとめ冬至とうじ时间。
• 治ち历推闰，
• 治ち历演记，求もとめ上じょう元もと积年。
• 缀术推星，计算木星もくせい的てき运行速度そくど。
• 揆日究きわむ微ほろ。

版本はんぽん

• 明あきら 《永えい乐大典たいてん》 《数学すうがく九きゅう章しょう》 十じゅう八はち卷かん
• 清きよし 《四よん库全书》 《数学すうがく九きゅう章しょう》 三さん册さつ
• 清きよし 道みち光こう 宜むべ稼堂丛书 《数すう书九きゅう章しょう》
• 商しょう务印书馆 丛书集成しゅうせい。《数すう书九きゅう章しょう》一いち至いたり五ご册さつ。#1269-#1273。按宜稼堂丛书本ほん排はい印いん。
• 秦はた九きゅう韶 原著げんちょ，王おう守まもる义 遗著，李り俨 审校：《数すう书九章あきら新しん释》。安徽あんき科学かがく技わざ术出版しゅっぱん社しゃ，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O

参考さんこう文献ぶんけん

来らい源みなもと

• 吴文俊しゅん 主しゅ编：《中国ちゅうごく数学すうがく史し大系たいけい》，第だい五ご卷かん，第だい三さん、四よん、五ご编。
• ［比ひ利り时］李り倍ばい始はじめ（Ulrich Libbrecht）: Chinese Mathematics in the Thirteen Century (The Shu-Shu-Chiu-Chang of Chin Chiu shao). Dover Publication. ISBN 0486446190
• 秦はた九きゅう韶 原著げんちょ，王おう守まもる义 遗著，李り俨 审校：《数すう书九章あきら新しん释》。安徽あんき科学かがく技わざ术出版しゅっぱん社しゃ，1992。ISBN 7-5337-0788-5/O
• 吴文俊しゅん 主しゅ编：《秦はた九韶与数书九章》。北京ぺきん师范大学だいがく出版しゅっぱん社しゃ，1987。
• 李り俨：《大だい衍求一术的过去和未来》。《李り俨钱宝たから琮科学かがく史し全集ぜんしゅう》，卷かん6，116-163。辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ。