ホルムアルデヒド の対称 たいしょう 要素 ようそ 2 は2回 かい 回転 かいてん 軸 じく σ しぐま v およびσ しぐま v ' は2つの等価 とうか 鏡 かがみ 映 うつ 面 めん 化学 かがく 分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 英 えい molecular symmetry ）は、分子 ぶんし 存在 そんざい 対称 たいしょう 性 せい 対称 たいしょう 性 せい 応 おう 分子 ぶんし 分類 ぶんるい 述 の 分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 化学 かがく 基本 きほん 概念 がいねん 双極 そうきょく 子 こ 許容 きょよう 分光 ぶんこう 遷移 せんい ラポルテの規則 きそく といった選択 せんたく 則 そく 基 もと 分子 ぶんし 化学 かがく 的 てき 性質 せいしつ 多 おお 予測 よそく 説明 せつめい 多 おお 大学 だいがく 物理 ぶつり 化学 かがく 量子 りょうし 化学 かがく 無機 むき 化学 かがく 教科書 きょうかしょ 対称 たいしょう 性 せい 一章 いっしょう 割 さ [1] [2] [3] [4] [5]
分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 研究 けんきゅう 様々 さまざま 枠組 わくぐ 存在 そんざい 群論 ぐんろん 主要 しゅよう 枠組 わくぐ 枠組 わくぐ ヒュッケル法 ほう 、配 はい 位 い 子 こ 場 じょう 理論 りろん ウッドワード・ホフマン則 のり といった応用 おうよう 伴 ともな 分子 ぶんし 軌道 きどう 対称 たいしょう 性 せい 研究 けんきゅう 有用 ゆうよう 大 だい 規模 きぼ 系 けい 固体 こたい 材料 ざいりょう 結晶 けっしょう 学 がく 的 てき 対称 たいしょう 性 せい 説明 せつめい 結晶 けっしょう 系 けい 枠組 わくぐ 使用 しよう
分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 実質 じっしつ 的 てき 評価 ひょうか X線 せん 結晶 けっしょう 構造 こうぞう 解析 かいせき や様々 さまざま 分光 ぶんこう 学 がく 的 てき 手法 しゅほう 例 たと 金属 きんぞく 赤 あか 外 がい 分光 ぶんこう 法 ほう 多 おお 技術 ぎじゅつ 存在 そんざい
分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 研究 けんきゅう 数学 すうがく 使 つか 群論 ぐんろん 適応 てきおう
キラリティー と対称 たいしょう 性 せい 間 あいだ 関係 かんけい 例 れい
回転 かいてん 軸 じく n 回 かい 映 うつ 要素 ようそ S n )
キラル S n なしアキラル 鏡面 きょうめん S 1 = σ しぐま アキラル 反転 はんてん 中心 ちゅうしん S 2 = i
C 1
C 2
分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 種類 しゅるい 対称 たいしょう 要素 ようそ （英語 えいご 版 ばん 表 あらわ
対称 たいしょう 軸 じく
360
∘
n
{\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{n}}}
周 まわ 回転 かいてん 元 もと 分子 ぶんし 区別 くべつ 付 つ 分子 ぶんし 生 しょう 軸 じく n -回 かい 回転 かいてん 軸 じく 呼 よ n と略 りゃく 例 たと 水 みず 2 、アンモニア はC3 である。分子 ぶんし 一 ひと 以上 いじょう 対称 たいしょう 軸 じく 持 も 最 もっと 高 たか n を持 も 軸 じく 主軸 しゅじく 呼 よ 慣習 かんしゅう 的 てき 直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい 軸 じく 割 わ 当 あ 対称 たいしょう 面 めん 鏡 かがみ 映 うつ 与 あた 鏡 かがみ 像 ぞう 元 もと 分子 ぶんし 同一 どういつ 面 めん 鏡面 きょうめん 呼 よ σ しぐま 略 りゃく 水 みず 対称 たいしょう 面 めん 分子 ぶんし 平面 へいめん 自身 じしん 一 ひと 分子 ぶんし 平面 へいめん 対 たい 垂直 すいちょく 面 めん 主軸 しゅじく 対 たい 平行 へいこう 主軸 しゅじく 含 ふく 対称 たいしょう 面 めん vertical （σ しぐま v ）、主軸 しゅじく 対 たい 垂直 すいちょく 対称 たいしょう 面 めん horizonal （σ しぐま h ）と呼 よ 対称 たいしょう 面 めん 一 いち 種類 しゅるい 存在 そんざい vertical 対称 たいしょう 面 めん 主軸 しゅじく 対 たい 垂直 すいちょく 本 ほん 回 かい 回転 かいてん 軸 じく 間 あいだ 角 かく 二 に 等分 とうぶん 場合 ばあい 面 めん dihedral σ しぐま d ）と呼 よ 対称 たいしょう 面 めん 直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい 方向 ほうこう 例 たと 分類 ぶんるい 対称 たいしょう 中心 ちゅうしん 反転 はんてん 中心 ちゅうしん i と略 りゃく 中心 ちゅうしん 正 せい 反対 はんたい 等 ひと 距離 きょり 同一 どういつ 原子 げんし 存在 そんざい 時 とき 分子 ぶんし 対称 たいしょう 中心 ちゅうしん 持 も 中心 ちゅうしん 原子 げんし 場合 ばあい 場合 ばあい 例 たと 四 よん 化 か Xe 原子 げんし 反転 はんてん 中心 ちゅうしん ベンゼン (C6 H6 ) は環 たまき 中心 ちゅうしん 反転 はんてん 中心 ちゅうしん 回 かい 映 うつ 軸 じく
360
∘
n
{\displaystyle {\tfrac {360^{\circ }}{n}}}
周 まわ 回転 かいてん 後 のち 軸 じく 対 たい 垂直 すいちょく 面 めん 鏡 かがみ 映 うつ 分子 ぶんし 変化 へんか 軸 じく n 回 かい 回 かい 映 うつ 軸 じく 呼 よ n と略 りゃく 例 たと 正 せい 四 よん 面体 めんてい 型 がた 四 よん 化 か ケイ素 けいそ 4 軸 じく 持 も エタン のねじれ型 がた 配 はい 座 ざ は1つのS6 軸 じく 持 も 恒等 こうとう 単一 たんいつ 性 せい 意味 いみ 語 ご Einheit からEと略 りゃく 対称 たいしょう 要素 ようそ 単 たん 無 む 変化 へんか 全 すべ 分子 ぶんし 要素 ようそ 持 も 要素 ようそ 物理 ぶつり 的 てき 取 と 足 た 見 み 考慮 こうりょ 群論 ぐんろん 機構 きこう 適切 てきせつ 働 はたら 必須 ひっす 平面 へいめん 四角形 しかっけい 構造 こうぞう 持 も XeF4 は1つのC4 軸 じく 4 に直交 ちょっこう 2 軸 じく 持 も 軸 じく 4 と平行 へいこう 鏡面 きょうめん 分子 ぶんし 4h 対称 たいしょう 群 ぐん 定義 ていぎ 5つの対称 たいしょう 要素 ようそ 種類 しゅるい 対称 たいしょう 操作 そうさ 関連 かんれん 常 つね 各 かく 要素 ようそ キャレット によって区別 くべつ n は軸 じく 中心 ちゅうしん 分子 ぶんし 回転 かいてん 恒等 こうとう 操作 そうさ 対称 たいしょう 要素 ようそ 以上 いじょう 関連 かんれん 対称 たいしょう 操作 そうさ 持 も 例 たと 四角形 しかっけい 分子 ぶんし 四 よん 化 か 4 ）は、逆 ぎゃく 向 む 4 回転 かいてん 2 回転 かいてん 関連 かんれん 1 （1回 かい 回転 かいてん 対称 たいしょう 恒等 こうとう 1 （1回 かい 回 かい 映 うつ σ しぐま 鏡 かがみ 映 うつ 2 （2回 かい 回 かい 映 うつ i （反転 はんてん 中心 ちゅうしん 等価 とうか 全 すべ 対称 たいしょう 操作 そうさ 回転 かいてん 操作 そうさ 回 かい 映 うつ 操作 そうさ 分類 ぶんるい
点 てん 群 ぐん 数学 すうがく 的 てき 群 ぐん 形成 けいせい 一連 いちれん 対称 たいしょう 操作 そうさ 点 てん 群 ぐん 少 すく 一 ひと 点 てん 群 ぐん 全 すべ 操作 そうさ 下 した 固定 こてい 結晶 けっしょう 点 てん 群 ぐん 三 さん 次元 じげん 並進 へいしん 対称 たいしょう （英語 えいご 版 ばん 互換 ごかん 性 せい 点 てん 群 ぐん 合 あ 結晶 けっしょう 点 てん 群 ぐん 化学 かがく 関連 かんれん 分類 ぶんるい シェーンフリース記号 きごう に基 もと
以下 いか 場合 ばあい 一連 いちれん 対称 たいしょう 操作 そうさ 操作 そうさ 適用 てきよう 作用素 さようそ 持 も 群 ぐん 形成 けいせい
2つの操作 そうさ 連続 れんぞく 適用 てきよう 合成 ごうせい composition ）の結果 けっか 同 おな 群 ぐん 属 ぞく 閉包性 へいほうせい
操作 そうさ 適用 てきよう 結合 けつごう 的 てき 群 ぐん 群 ぐん 全 すべ 操作 そうさ 恒等 こうとう 操作 そうさ 含 ふく 群 ぐん 全 すべ 操作 そうさ 群 ぐん 内 ない 逆 ぎゃく 元 もと −1 が存在 そんざい −1 = A−1 A = E。群 ぐん 位 い 数 すう 群 ぐん 対称 たいしょう 操作 そうさ 数 かず
例 たと 水 みず 分子 ぶんし 点 てん 群 ぐん 2v であり、対称 たいしょう 操作 そうさ 2 、σ しぐま v 、σ しぐま v 'からなる。ゆえに位 い 数 すう 操作 そうさ 自身 じしん 逆 ぎゃく 元 もと 閉包性 へいほうせい 例 れい 2 回転 かいてん 続 つづ σ しぐま v 鏡 かがみ 映 うつ σ しぐま v 'のように見 み σ しぐま v *C2 = σ しぐま v '（操作 そうさ 続 つづ 作 つく 書 か
アンモニア 分子 ぶんし 型 がた 回 かい 回転 かいてん 軸 じく 互 たが 角度 かくど 鏡面 きょうめん 含 ふく 鏡面 きょうめん 結合 けつごう 含 ふく 結合 けつごう 反対 はんたい 側 がわ 結合 けつごう 角度 かくど 二 に 等分 とうぶん 分子 ぶんし 位 くらい 数 すう 3v 点 てん 群 ぐん 属 ぞく 単位 たんい 元 もと 回転 かいてん 操作 そうさ 3 およびC3 2 、3つの鏡 かがみ 映 うつ 操作 そうさ σ しぐま v 、σ しぐま v '、σ しぐま v "。
一般 いっぱん 的 てき 点 てん 群 ぐん [ 編集 へんしゅう ] 以下 いか 表 ひょう 代表 だいひょう 的 てき 分子 ぶんし 点 てん 群 ぐん 含 ふく 構造 こうぞう 説明 せつめい 原子 げんし 価 か 殻 から 電子 でんし 対 たい 反発 はんぱつ 則 そく 則 そく 基 もと 分子 ぶんし 一般 いっぱん 的 てき 形状 けいじょう
対称 たいしょう 操作 そうさ 様々 さまざま 方法 ほうほう 表現 ひょうげん 便利 べんり 表現 ひょうげん 行列 ぎょうれつ 直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい 点 てん 表現 ひょうげん 左 ひだり 対称 たいしょう 操作 そうさ 変換 へんかん 点 てん 新 あたら 位置 いち 与 あた 操作 そうさ 構成 こうせい 行列 ぎょうれつ 乗算 じょうざん 対応 たいおう 例 たと 2v では以下 いか
[
−
1
0
0
0
−
1
0
0
0
1
]
⏟
C
2
×
[
1
0
0
0
−
1
0
0
0
1
]
⏟
σ しぐま
v
=
[
−
1
0
0
0
1
0
0
0
1
]
⏟
σ しぐま
v
′
{\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}} _{C_{2}}\times \underbrace {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}} _{\sigma _{v}}=\underbrace {\begin{bmatrix}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}} _{\sigma '_{v}}}
無数 むすう 表現 ひょうげん 存在 そんざい 群 ぐん 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 一般 いっぱん 的 てき 使用 しよう 他 た 全 すべ 群 ぐん 表現 ひょうげん 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 線形 せんけい 結合 けつごう 表 あら
それぞれの点 てん 群 ぐん 指標 しひょう 表 ひょう 対称 たいしょう 操作 そうさ 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 情報 じょうほう 要約 ようやく 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 個数 こすう 対称 たいしょう 操作 そうさ 共役 きょうやく 類 るい 個数 こすう 常 つね 等 ひと 表 ひょう 正方形 せいほうけい
表 おもて 自身 じしん 特定 とくてい 対称 たいしょう 操作 そうさ 適用 てきよう 時 とき 特定 とくてい 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 変換 へんかん 表現 ひょうげん 指標 しひょう 構成 こうせい 分子 ぶんし 自身 じしん 作用 さよう 分子 ぶんし 点 てん 群 ぐん 対称 たいしょう 操作 そうさ 分子 ぶんし 変化 へんか ベクトル あるいは軌道 きどう 一般 いっぱん 実体 じったい 符号 ふごう 方向 ほうこう 性 せい 変化 へんか 軌道 きどう 種類 しゅるい 変化 へんか 単純 たんじゅん 点 てん 群 ぐん 値 ね 軌道 きどう 符号 ふごう 位相 いそう 対称 たいしょう 操作 そうさ 変化 へんか 意味 いみ 対称 たいしょう 符号 ふごう 変化 へんか 示 しめ 非対称 ひたいしょう
表現 ひょうげん 一連 いちれん 慣習 かんしゅう 名前 なまえ 付 つ
A: 主軸 しゅじく 周 まわ 回転 かいてん 対称 たいしょう
B: 主軸 しゅじく 周 まわ 回転 かいてん 非対称 ひたいしょう
EおよびTはそれぞれ二 に 重 じゅう 三 さん 重 じゅう 縮退 しゅくたい 表現 ひょうげん
点 てん 群 ぐん 反転 はんてん 中心 ちゅうしん 持 も 時 とき 添字 そえじ 符号 ふごう 反転 はんてん 関 かん 変化 へんか 添字 そえじ 符号 ふごう 変化 へんか 示 しめ C∞v およびD∞h については、記号 きごう 角 かく 運動 うんどう 量 りょう 記述 きじゅつ 借用 しゃくよう Σ しぐま Π ぱい Δ でるた 表 ひょう 座標 ざひょう 系 けい 基底 きてい 二 に 次 じ 関数 かんすう 関 かん 回転 かいてん 群 ぐん 対称 たいしょう 操作 そうさ 変換 へんかん 情報 じょうほう 記録 きろく 表示 ひょうじ 慣例 かんれい 的 てき 表 ひょう 右側 みぎがわ 記載 きさい 化学 かがく 的 てき 重要 じゅうよう 軌道 きどう 特 とく 軌道 きどう 実体 じったい 同 おな 対称 たいしょう 性 せい 有 ゆう 情報 じょうほう 有用 ゆうよう
C2v 対称 たいしょう 点 てん 群 ぐん 指標 しひょう 表 ひょう 以下 いか 通 とお
C2v
E
C2
σ しぐま v (xz)σ しぐま v '(yz)
A1
1
1
1
1
z
x 2 , y 2 , z 2
A2
1
1
−1
−1
Rz
xy
B1
1
−1
1
−1
x , Ry xz
B2
1
−1
−1
1
y , Rx yz
C2v 対称 たいしょう 性 せい 有 ゆう 水 みず 2 O) の例 れい 考 かんが 酸素 さんそ p x 軌道 きどう 分子 ぶんし 平面 へいめん 対 たい 垂直 すいちょく 向 む 2 およびσ しぐま v '(yz) 操作 そうさ 符号 ふごう 変化 へんか 他 た 操作 そうさ 変化 へんか 軌道 きどう 指標 しひょう 集合 しゅうごう 1 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 対応 たいおう 同様 どうよう p z 軌道 きどう 1 既 すんで 約 やく 表現 ひょうげん 対称 たいしょう 性 せい p y 軌道 きどう 2 、3d xy 軌道 きどう 2 を有 ゆう
歴史 れきし 的 てき 背景 はいけい [ 編集 へんしゅう ] ハンス・ベーテ は1929年 ねん 配 はい 位 い 子 こ 場 じょう 理論 りろん 研究 けんきゅう 点 てん 群 ぐん 操作 そうさ 指標 しひょう 使用 しよう ユージン・ウィグナー は原子 げんし 分光 ぶんこう 学 がく 選択 せんたく 則 そく 説明 せつめい 群 ぐん 理論 りろん 使用 しよう [6] 初 はつ 指標 しひょう 表 ひょう ティサ・ラースロー によって振動 しんどう 結 むす 付 つ 編纂 へんさん 年 ねん ロバート・マリケン は英語 えいご 初 はじ 指標 しひょう 表 ひょう 発表 はっぴょう 年 ねん E・ブライト・ウィルソン は固有 こゆう 振動 しんどう 対称 たいしょう 性 せい 予測 よそく 年 ねん 使用 しよう [7] 種類 しゅるい 結晶 けっしょう 点 てん 群 ぐん 一式 いっしき 年 ねん 発表 はっぴょう [8]
非 ひ 剛体 ごうたい 分子 ぶんし [ 編集 へんしゅう ] 上 うえ 解説 かいせつ 対称 たいしょう 群 ぐん 単一 たんいつ 平行 へいこう 構造 こうぞう 関 かん 小 ちい 揺 ゆ 経験 けいけん 全 すべ 対称 たいしょう 操作 そうさ 単純 たんじゅん 幾何 きか 操作 そうさ 対応 たいおう 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 記述 きじゅつ 有用 ゆうよう ロンゲ＝ヒギンズ は複数 ふくすう 等価 とうか 構造 こうぞう 持 も 非 ひ 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 適 てき 一般 いっぱん 的 てき 種類 しゅるい 対称 たいしょう 群 ぐん 提唱 ていしょう [9] [10] 群 ぐん 置換 ちかん 反転 はんてん 群 ぐん 呼 よ 対称 たいしょう 操作 そうさ 等価 とうか 核 かく 的 てき 許容 きょよう 置換 ちかん 重心 じゅうしん 関 かん 反転 はんてん 組 く 合 あ 得 え
例 たと エタン （C2 H6 ）は3つの等価 とうか ねじれ形 がた 配 はい 座 ざ を持 も 配 はい 座 ざ 一 ひと 配 はい 座 ざ 変換 へんかん メチル基 もと のもう一方 いっぽう 基 もと 相対 そうたい 的 てき 内部 ないぶ 回転 かいてん 常温 じょうおん 起 お 3 軸 じく 関 かん 全 ぜん 分子 ぶんし 回転 かいてん 基 もと 同一 どういつ 水素 すいそ 原子 げんし 置換 ちかん 記述 きじゅつ 上記 じょうき 表 ひょう 示 しめ 配 はい 座 ざ 3d 対称 たいしょう 性 せい 持 も 内部 ないぶ 回転 かいてん 関連 かんれん 量子 りょうし 状態 じょうたい 準 じゅん 位 い 記述 きじゅつ 完全 かんぜん 置換 ちかん 反転 はんてん 群 ぐん 必要 ひつよう
同様 どうよう アンモニア （NH3 ）は2つの等価 とうか 三 さん 角錐 かくすい 3v ）配 はい 座 ざ 持 も 配 はい 座 ざ 窒素 ちっそ 反転 はんてん 知 し 過程 かてい 相互 そうご 変換 へんかん 3 は反転 はんてん 中心 ちゅうしん 持 も 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 対称 たいしょう 操作 そうさ 対 たい 用 もち 意味 いみ 反転 はんてん 分子 ぶんし 的 てき 許容 きょよう 窒素 ちっそ 近 ちか 重心 じゅうしん 関 かん 全 ぜん 原子 げんし 鏡 かがみ 映 うつ 再 ふたた 置換 ちかん 反転 はんてん 群 ぐん 構造 こうぞう 相互 そうご 作用 さよう 記述 きじゅつ 用 もち
非 ひ 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 対称 たいしょう 性 せい 目 め 似 に 手法 しゅほう [11] [12] 手法 しゅほう 対称 たいしょう 群 ぐん 超 ちょう 群 ぐん 呼 よ 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 幾何 きか 対称 たいしょう 操作 そうさ 回転 かいてん 鏡 かがみ 映 うつ 反転 はんてん 等 ひとし 力 りょく 操作 そうさ 種類 しゅるい 操作 そうさ 組合 くみあわ 後者 こうしゃ 単 たん 結合 けつごう 関 かん 回転 かいてん 分子 ぶんし 反転 はんてん 物理 ぶつり 学 がく 的 てき 合理 ごうり 的 てき 過程 かてい 非 ひ 剛体 ごうたい 分子 ぶんし 的 てき 等価 とうか 形 かたち 入 い [12]
^ Quantum Chemistry , Third Edition John P. Lowe, Kirk Peterson ISBN 0-12-457551-X NCID BA73748998 ^ Physical Chemistry: A Molecular Approach by Donald A. McQuarrie, John D. Simon ISBN 0-935702-99-7 ^ The chemical bond 2nd Ed. J.N. Murrell, S.F.A. Kettle, J.M. Tedder ISBN 0-471-99577-0 NCID BA12971474 ^ Physical Chemistry P. W. Atkins ISBN 0-7167-2871-0 ^ G. L. Miessler and D. A. Tarr “Inorganic Chemistry” 3rd Ed, Pearson/Prentice Hall publisher, ISBN 0-13-035471-6 .
^ Group Theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra , E. P. Wigner, Academic Press Inc. (1959)^ Correcting Two Long-Standing Errors in Point Group Symmetry Character Tables Randall B. Shirts J. Chem. Educ. 2007, 84, 1882. Abstract ^ Group Theory and the Vibrations of Polyatomic Molecules Jenny E. Rosenthal and G. M. Murphy Rev. Mod. Phys. 8, 317 - 346 (1936) doi :10.1103/RevModPhys.8.317 ^ Longuet-Higgins, H.C. (1963). “The symmetry groups of non-rigid molecules”. Molecular Physics 6 (5): 445–460. doi :10.1080/00268976300100501 . ^ Fundamentals of Molecular Symmetry by Philip R. Bunker and Per Jensen (Institute of Physics Publishing 2005) ISBN 0-7503-0941-5 ^ Altmann S.L. (1977) Induced Representations in Crystals and Molecules , Academic Press
^ a b Flurry, R.L. (1980) Symmetry Groups , Prentice-Hall, ISBN 0-13-880013-8 , pp.115-127
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