5040

5039 ← 5040 → 5041
素因数そいんすう分解ぶんかい	24×32×5×7
二進法にしんほう	1001110110000
三さん進しん法ほう	20220200
四よん進しん法ほう	1032300
五ご進しん法ほう	130130
六ろく進しん法ほう	35200
七なな進しん法ほう	20460
八はち進しん法ほう	11660
十じゅう二進法にしんほう	2B00
十じゅう六ろく進しん法ほう	13B0
二に十進法じっしんほう	CC0
二に十じゅう四よん進しん法ほう	8I0
三さん十じゅう六ろく進しん法ほう	3W0
ローマ数字すうじ	VXL
漢かん数字すうじ	五ご千せん四よん十じゅう
大字だいじ	五ご千せん四よん拾ひろえ
算木さんぎ

5040（五ご千せん四よん十じゅう、ごせんよんじゅう）は自然しぜん数すう、また整数せいすうにおいて、5039の次つぎで5041の前まえの数かずである。

性質せいしつ

• 5040は合成ごうせい数すうであり、約数やくすうは1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040である。
  • 約数やくすうの和わは19344。
• 19番目ばんめの高度こうど合成ごうせい数すうであり、約数やくすうを60個こ持もつ。1つ前まえは2520、次つぎは7560。
  • 自身じしんより小ちいさい全すべての高度こうど合成ごうせい数すうを約数やくすうにもつ最大さいだいの高度こうど合成ごうせい数すうである。1つ前まえは720。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A136253)
• 5040 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7
  • 7番目ばんめの階かい乗数じょうすう (7!) である。1つ前まえは720、次つぎは40320。
  • 7連続れんぞく整数せいすうの積せきで表あらわせる最小さいしょうの数かずである。次つぎは40320。
  • 異ことなる7つの物ものを一いち列れつに並ならべる並ならべ方かたは5040通とおりである。(→順列じゅんれつ)
  • 素数そすう p = 7 のときの p! とみたとき1つ前まえは120、次つぎは39916800。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A039716)
• 5040 = 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7
  • 6連続れんぞく整数せいすうの積せきで表あらわせる2番目ばんめの数かずである。1つ前まえは720、次つぎは20160。
• 5040 = 7 × 8 × 9 × 10
  • 4連続れんぞく整数せいすうの積せきで表あらわせる7番目ばんめの数かずである。1つ前まえは3024、次つぎは7920。
  • n = 10 のときの n!/6! の値ねとみたとき1つ前まえは504、次つぎは55440。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A001730)
• 20までの10個この偶数ぐうすう（2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20）の最小公倍数さいしょうこうばいすうである。1つ前まえの18までも5040、2つ前まえの16までは1680、次つぎの22までは55440。
• 906番目ばんめのハーシャッド数すうである。1つ前まえは5031、次つぎは5044。
• 5040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7
  • 4つの異ことなる素因数そいんすうの積せきで p ⁴ × q ² × r × s の形かたちで表あらわせる最小さいしょうの数かずである。次つぎは7920。
• 5040 = 71² − 1
  • n = 71 のときの n ² − 1 とみたとき1つ前まえは4899、次つぎは5183。
  • n ² − 1 の形かたちで表あらわせる3番目ばんめ（最大さいだい）の階かい乗数じょうすうである。1つ前まえは120。
• 異ことなる10個この物ものの中なかから4つ選えらんで並ならべる並ならべ方かたは5040通とおりである。
  • ₁₀P₄ = 10 × 9 × 8 × 7
• 5040は以下いかの式しきを満みたす整数せいすうのうち知しられている中なかでは最大さいだいの数かずである。σしぐま は約数やくすう関数かんすうを表あらわす。

$\sigma (n)\geq e^{\gamma }n\log \log n$ （γがんま: オイラー定数ていすう）

実際じっさいの値ねは $\sigma (5040)=19344\,$ 、$e^{\gamma }\cdot 5040\cdot \log \log 5040=19237.84996...\,$ である。

• n > 5040において上記じょうきの不等式ふとうしきが全すべての n において偽にせならばリーマン予想よそうは真しんであることが Guy Robin によって1984年ねんに証明しょうめいされた。

• 約数やくすうの和わが5040になる数かずは33個こある。(1560, 1740, 1824, 1836, 1992, 2148, 2214, 2262, 2296, 2392, 2470, 2492, 2514, 2528, 2596, 2668, 2876, 3058, 3154, 3471, 3567, 3777, 3835, 3895, 4147, 4195, 4199, 4609, 4667, 4769, 4843, 4897, 5039) 約数やくすうの和わ33個こで表あらわせる最小さいしょうの数かずである。次つぎは13680。
• 連続れんぞくしてある数かずに対たいして約数やくすうの和わを求もとめていった場合ばあい87個この数かずが5040になる。5040より小ちいさい数かずで87個こある数かずはない。1つ前まえは4800 (79個こ) 、次つぎは6552 (92個こ) 。言いいかえると $\sigma ^{m}(n)=5040~(m\geqq 1)$ を満みたす n が87個こあるということである。(ただし σしぐま は約数やくすう関数かんすう) (オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A241954)

その他ほか 5040 に関連かんれんすること

• 1 週間しゅうかんの半分はんぶんは 5040 （= 7 日ひ × 24 時じ間あいだ/日にち × 60 分ぶん/時間じかん / 2）分ぶんである。
• 5040° は 14 回転かいてんの角度かくどに相当そうとうする (5040° = 14 × 360°)。
• 5040 個こは 35 グロスである (5040 = 35 × 144)。

関連かんれん項目こうもく

• 数かずの一覧いちらん