经典电磁学がく

经典电磁学がく（英語えいご：classical electromagnetism）或ある经典电动力学りきがく（英語えいご：classical electrodynamics）是これ理り论物理学りがく的まと分ぶん支ささえ，以麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组和わ洛らく伦兹力りょく定律ていりつ为基础，主要しゅよう研究けんきゅう电、磁现象的てき基本きほん属性ぞくせい、运动规律，以及电磁场与あずか带电物ぶつ质的相互そうご作用さよう，常つね简称电磁学がく（英語えいご：electromagnetism）或ある电动力学りきがく（英語えいご：electrodynamics）。当とう相あい关尺度しゃくど和わ场强足あし够大以至于量子りょうし效こう应可忽ゆるがせ略りゃく时（参まいり见量子りょうし电动力学りきがく），这一套理论能够对电磁现象提供一个非常漂亮的描述。有ゆう关经典てん电磁理り论的综述以及物理ぶつり概念的がいねんてき详细解かい说可参さん见费曼、莱顿和わ桑くわ斯；帕诺夫おっと斯基和わ菲利普ひろし；以及杰克逊等ひとし人的じんてき专著。

经典电磁理り论主要よう发展於19世せい纪，以詹姆斯·克かつ拉ひしげ克かつ·麦むぎ克かつ斯韦的てき成就じょうじゅ达到顶峰。关于这部分ぶぶん的てき历史可か参さん见泡あわ利り、惠めぐみ特とく克かつ、派は斯的てき有ゆう关叙述じょじゅつ。

Ribarič和わŠušteršič在ざい其著作ちょさく《守恒もりつね律りつ和わ经典电动力学りきがく的てき未み决问题》中ちゅう基もと于当前ぜん对经典てん电磁理り论的理解りかい，考こう查了十じゅう二个至今尚未解决的电动力学问题；到いた目前もくぜん为止，他た们研究けんきゅう并引用いんよう了りょう1903年ねん至いたり1989年ねん间约240篇へん参考さんこう文献ぶんけん。如杰克かつ逊所言げん，经典电动力学りきがく中ちゅう最さい显著的てき问题在ざい於，我わが们只可能かのう在ざい如下两种有限ゆうげん的てき情じょう形がた下か得え到いた及讨论基本きほん方かた程ほど的てき解かい：第だい一种情形为给出电荷和电流的分布，求もとめ解かい激げき发的电磁场；第だい二种情形为给出外部的电磁场，求もとめ解かい内部ないぶ带电粒子りゅうし和わ电流的てき运动。而有时候这两种情形がた会合かいごう二に为一，此时的てき处理方法ほうほう却只能のう按次序じょ进行：首くび先さき在ざい忽ゆるがせ略りゃく辐射的てき情じょう形がた下か确定在外ざいがい场中带电粒子りゅうし的てき运动，然しか后きさき将はた运动粒子りゅうし的てき轨迹作さく为辐射しゃ源げん的てき分布ぶんぷ计算电磁辐射。很明显，在ざい电动力学りきがく中ちゅう这种处理手段しゅだん只ただ能のう近似きんじ正せい确。进一いち步ほ来らい说，虽然麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组本身ほんみ是ぜ线性的てき，然しか而某些电学がく-力学りきがく系けい统中电荷和わ电流与あずか它们所しょ激げき发的电磁场之间的相互そうご作用さよう却无法ほう忽ゆるがせ略りゃく，对於这类系けい统我们还不能ふのう从电动力学がく上じょう完全かんぜん理解りかい。虽然经过了りょう一いち个世纪的努力どりょく，至いたり今いま人じん们还没ぼつ能のう得え到いた一组能够被广泛接受的描述带电粒子运动的经典方程，同どう时也没ぼつ有ゆう获得任にん何なん有用ゆうよう的てき实验数すう据すえ的てき支持しじ。

洛らく伦兹力りょく

主しゅ条目じょうもく：洛らく伦兹力りょく

电磁场会かい对处于其中ちゅう的てき带电粒子りゅうし施ほどこせ加か如下的てき力りょく（通常つうじょう称しょう作さく洛らく伦兹力りょく）：

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

其中粗そ体からだ量りょう表示ひょうじ矢や量りょう：$\mathbf {F} \,$是ぜ携带电荷$q\,$的てき粒子りゅうし所しょ受到的てき洛らく伦兹力りょく，$\mathbf {E} \,$是ぜ粒子りゅうし所在しょざい位置いち的てき电场强度きょうど，$\mathbf {v} \,$是ぜ带电粒子りゅうし的てき速度そくど，$\mathbf {B} \,$是ぜ粒子りゅうし所在しょざい位置いち的てき磁感应强度きょうど。

电场

主しゅ条目じょうもく：电场

对於静止せいし电荷而言电场强度きょうど$\mathbf {E}$的てき定てい义为

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}$

其中$q_{0}$被ひ称しょう作さく检验电荷。电荷本身ほんみ的てき尺寸しゃくすん并不重要じゅうよう，只ただ要よう电荷本身ほんみ足あし够小以至於它的てき存在そんざい对外部ぶ电场所しょ产生的てき影かげ响可忽ゆるがせ略りゃく。从这个定义很容易ようい得え到いた电场强度きょうど的てき单位为牛顿/库仑，这个单位等とう价於伏ふく特とく/公おおやけ尺じゃく。这一点在下文中可以看到。

在ざい静せい电学中なか，电荷都と处于静止せいし状じょう态，此时从库仑定律ていりつ可か得え到いた

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}$

其中$n\,$是ぜ电荷数すう，$q_{i}\,$是ぜ第だいi个电荷に所しょ带的电量，$\mathbf {r} _{i}\,$是ぜ第だい$i$个电荷に的てき位置いち，$\mathbf {r} \,$是ぜ所しょ讨论的てき电场位置いち，$\varepsilon _{0}\,$是これ真空しんくう电容率りつ。

上面うわつら给出的てき库仑定律ていりつ描述了りょう多た个离散电荷的てき情じょう形がた。如果是ぜ连续分布ぶんぷ电荷所しょ激げき发的电场，上面うわつら的てき求もとめ和わ变为积分：

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}\mathrm {d} V$

其中$\rho (\mathbf {r} )\,$是これ电荷密度みつど，它是位置いち的てき函数かんすう；${\hat {\mathbf {r} }}$是ぜ从源${\rm {{d}V\,}}$到いた场点的てき单位矢や量りょう；$r\,$是ぜ源げん点てん到いた场点的てき距离。

上面うわつら给出的てき两个方かた程ほど使用しよう起おこり来らい都と相当そうとう繁しげる琐，特とく别是想おもえ要よう将しょう电场$\mathbf {E} \,$表示ひょうじ为一个位置的函数的情形。一个相对简单的方法是引入一个标量：电势。电势的てき定てい义为电场强度きょうど沿特定とくてい路ろ径みち的てき线积分ぶん：

$\varphi _{\mathbf {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$

其中$\varphi _{\mathbf {E} }\,$是ぜ电势，$C$是ぜ积分所しょ沿的路ろ径みち。

然しか而，这个定てい义有需要じゅよう留とめ心しん的てき地方ちほう：根ね据すえ麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组，很明显电场的旋度$\nabla \times \mathbf {E}$并不总是为零的てき，对於这类旋度不ふ为零的矢まとや量りょう场无法定ほうてい义势，也就是ぜ说仅用よう一个标势无法正确描述这类电场。解かい决这一问题的途径是引入一个修正因子，通常つうじょう是ぜ减去一いち个矢や势$\mathbf {A} \,$对时间的偏へん导数。只ただ要よう当とう电荷随ずい时间的てき变化是ぜ准じゅん静せい态的，这一修正条件基本都是能够得到满足的，从而避免了りょう一系列相关问题。

从电荷に的てき定てい义，可か以轻易えき证明一个点电荷的电势为

$\varphi ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}\right|}}$

其中$q\,$是ぜ点てん电荷的てき电量，$\mathbf {r} \,$是ぜ场点的てき位置いち，$\mathbf {r} _{q}\,$是ぜ点てん电荷的てき位置いち。对一般いっぱん的てき电荷分布ぶんぷ，电势由よし下面かめん积分给出：

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} )}{r}}\mathrm {d} V$

其中$\rho (\mathbf {r} )\,$是ぜ电荷密度みつど，同どう样是位置いち的てき函数かんすう，$r\,$是ぜ从源$\mathrm {d} V$到いた场点的てき距离。注意ちゅうい在ざい这里$\varphi$是ぜ一いち个标量りょう，从而叠加起おこり来らい相しょう对矢量りょう要よう容易ようい很多。从电势的定てい义反推出电场强度きょうど，可知かち电场强度きょうど是ぜ电势的てき负梯はしご度ど：

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi$

从这个关系けい可か清楚せいそ看み到いた场强的てき单位为伏特とく/公おおやけ尺じゃく。

电磁波は

主しゅ条目じょうもく：电磁波は

随ずい时间变化的てき电磁场会以波なみ的てき形式けいしき离开源げん点てん向こう外そと传播。这些波は在ざい真空しんくう中ちゅう以光速こうそく前ぜん进，并覆盖了范围很宽的てき不同ふどう波なみ长的てき频谱。这其中ちゅう包括ほうかつ（波なみ长由长到短たん排列はいれつ）：无线电波、微ほろ波なみ、光波こうは（红外线、可か见光、紫むらさき外がい线）、X射い线和わ伽とぎ玛射线。在ざい量子りょうし场论中なか，电磁辐射是ぜ带电粒子りゅうし之の间电磁相互そうご作用さよう的てき具体ぐたい表ひょう现形式しき，即そく电磁相互そうご作用さよう是ぜ通どおり过电磁辐射い（光子こうし）为媒介ばいかい来らい传递的てき。

场方程ほど的てき推广

主しゅ条目じょうもく：杰斐缅柯方かた程ほど和わ李り纳-维谢尔势

库仑定律ていりつ虽然形式けいしき简洁并能对电学がく作出さくしゅつ很好的てき描述，在ざい经典电动力学りきがく中ちゅう它却并不是ぜ完全かんぜん正せい确的。根本こんぽん问题在ざい於，在ざい考こう虑含时的情じょう形がた下か库仑定律ていりつ描述的てき是ぜ一いち种超ちょう距作用よう，这种处理方法ほうほう在ざい场和相あい对论的てき观念中ちゅう是ぜ不成立ふせいりつ的てき。举例而言，当とう电荷分布ぶんぷ发生变化时，库仑定律ていりつ所しょ描述的てき电场所しょ发生的てき相しょう应变化か也是瞬まどか时而狭せま义相对论则要求ようきゅう空そら间中任にん何なん一点的电场变化所需时间为非零值。根ね据すえ电磁场理论我们知道どう在ざい真空しんくう中ちゅう这种扰动所しょ需的传播速度そくど为光速そく，从而含时的てき电荷分布ぶんぷ在ざい空そら间中激げき发的电场变化都と是ぜ被ひ延のべ迟的。对一般的含时电荷及电流分布形成的场，这种推迟势可か被ひ计算求もとめ出で，对其进行微分びぶん运算可か得え到いた杰斐缅柯方かた程ほど。

对於运动中ちゅう的てき点てん电荷，推迟势还可用かよう李り纳-维谢尔势来らい表ひょう述じゅつ。其中电标势为

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\text{ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} (t_{\text{ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\text{ret}}))}}$

其中$\mathbf {r} _{q}(t_{\text{ret}})\,$和わ$\mathbf {v} (t_{\text{ret}})\,$分ぶん别是点てん电荷的てき位置いち和わ速度そくど，它们都と是ぜ推迟时间$t_{\text{ret}}\,$的てき函数かんすう。而磁矢势有ゆう类似的てき形式けいしき：

$\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} (t_{\text{ret}})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\text{ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} (t_{\text{ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\text{ret}}))}}$

对这两个推迟势求微分びぶん可か得え到いた运动点てん电荷所しょ激げき发的电磁场的完かん整せい场方程ほど。

相關そうかん條目じょうもく

• 電磁でんじ學がく
• 量子りょうし电动力学りきがく
• 磁学
• 麦むぎ克かつ斯韦方かた程ほど组
• 光学こうがく史し

• 惠めぐみ勒-费曼吸收きゅうしゅう体たい理り论

扩展阅读

• 郭かく硕鸿．电动力学りきがく（第だい三さん版はん）．北京ぺきん：高等こうとう教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ，2008．
• Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics 5th. Cambridge University. 2024. ISBN 978-1-009-39775-9. doi:10.1017/9781009397735.