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整 せい 個 こ 正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた (左 ひだり 上方 かみがた )看 み 起 おこり 來 らい 像 ぞう 圓形 えんけい 。中央 ちゅうおう 的 てき 斜線 しゃせん 則 そく 是 ぜ 將 はた 其放大 だい 200倍 ばい ,可 か 以見到 いた 它的角 かく
在 ざい 幾何 きか 學 がく 中 なか ,一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 是 ぜ 指 ゆび 擁 よう 有 ゆう 1000條 じょう 邊 あたり 的 てき 多邊形 たへんけい 。[ 1] [ 2] 一千邊形有很多種,其中對稱 たいしょう 性 せい 最高 さいこう 的 てき 是 ぜ 正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 。正常 せいじょう 情況 じょうきょう 下 か ,正 せい 一千邊形不容易將之與圓形 えんけい 做區別 べつ [ 3] :144 [ 4] :199 ,需經過 けいか 一定程度的放大才能看出其為一個多邊形。有 ゆう 時 じ 可 か 以用此來說明 せつめい 有明 ありあけ 確 かく 定義 ていぎ ,但 ただし 很難視覺 しかく 化 か 的 てき 概念 がいねん ,因 いん 此哲學 がく 家 か 們常用 よう 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 來 らい 說明 せつめい 思想 しそう 、意義 いぎ 和 わ 心理 しんり 表徵 ひょうちょう 的 てき 本質 ほんしつ 和 わ 運 うん 作 さく 方式 ほうしき 。[ 5] [ 6] :22-25
正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 由 よし 1000條 じょう 邊 あたり 和 わ 1000個 こ 頂點 ちょうてん 組成 そせい ,每 まい 個 こ 內角 的 てき 角度 かくど 都 と 是 ぜ 179.64° (約 やく 179度 ど 38分 ぶん 24秒 びょう )[ 7] [ 8] :66 ,十分 じゅうぶん 接近 せっきん 平 ひら 角 かく [ 4] :199 ,內角和 わ 為 ため 179640度 ど [ 4] :199 ,其值與1996倍 ばい 的 てき 直角 ちょっかく 相 あい 同 どう [ 9] :60 。若 わか 一個正一千邊形過幾何 きか 中心 ちゅうしん 的 てき 對角線 たいかくせん 為 ため 單位 たんい 長 ちょう (即 そく 直徑 ちょっけい 為 ため 單位 たんい 長 ちょう 的 てき 圓 えん 內接正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた ),則 のり 其周長 ちょう 接近 せっきん 3.141587…[ 10] :
1000
sin
π ぱい
1000
≈
3.141587
⋯
{\displaystyle 1000\sin {\frac {\pi }{1000}}\approx 3.141587\cdots }
正 せい 一千邊形的面積公式如下:
A
=
250
a
2
cot
π ぱい
1000
≈
79577.2
a
2
{\displaystyle A=250a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000}}\approx 79577.2\,a^{2}}
它和外接 がいせつ 圓 えん 的 てき 面積 めんせき 相差 おうさつ 小 しょう 於0.0004%。
因 いん 為 ため 1000 =
{\displaystyle }
2
3
×
5
3
{\displaystyle 2^{3}\times 5^{3}}
,它不是 ぜ 不同 ふどう 費 ひ 馬 ば 質 しつ 數 すう 的 てき 乘 じょう 積 せき ,也不是 ぜ 2的 てき 冪 べき ,因 いん 此正一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 不 ふ 是 ぜ 一 いち 個 こ 可 か 作圖 さくず 多邊形 たへんけい ,這意味 いみ 着 ぎ 一千邊形不能僅用圓規和尺完成作圖。事實 じじつ 上 じょう ,甚至加 か 上 じょう 二 に 刻 こく 尺 じゃく 作圖 さくず 的 てき 三 さん 等分 とうぶん 角 かく 的 てき 方式 ほうしき 也無法 ほう 構建一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた ,因 いん 為 ため 其邊數 すう 既 すんで 不 ふ 是 ぜ 皮 かわ 爾 なんじ 龐特質 とくしつ 數 すう 的 てき 乘 じょう 積 せき 也不是 ぜ 二和三的冪的乘積。因 よし 此,一千邊形的構造需要其他技術,例 れい 如二次希皮亞斯曲線 、阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 螺 にし 線 せん 或 ある 其他輔助曲線 きょくせん 。 例 れい 如,一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 的 てき 中心 ちゅうしん 角 かく 為 ため 0.36度 ど [ 11] ,可 か 以透過 とうか 構造 こうぞう 出 で 一千邊形的中心角來完成一千邊形。首 くび 先 さき 可 か 以用尺 せき 規 ただし 作圖 さくず 構造 こうぞう 一 いち 個 こ 9°角 かく ,然 しか 後 こう 使用 しよう 輔助曲線 きょくせん 將 はた 其五 ご 等分 とうぶん (分 ぶん 成 なり 五 ご 個 こ 相等 そうとう 的 てき 部分 ぶぶん )兩次 りょうじ ,以產生 せい 所 しょ 需的0.36°中心 ちゅうしん 角 かく 。
勒內·笛 ふえ 卡兒 在 ざい 他 た 的 てき 《第 だい 一 いち 哲學 てつがく 沉思集 しゅう 》的 てき 第 だい 六 ろく 個 こ 沉思中 ちゅう 以一千邊形為例來展示純粹的智力和想像之間的區別。 他 た 說 せつ ,當人 とうにん 們想到 そうとう 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 時 じ ,他 た 在 ざい 他 た 面前 めんぜん 「不 ふ 會 かい 想像 そうぞう 出 で 一千條邊或具體想像出一個一千邊形的存在」,而想像 ぞう 三角形 さんかっけい 時 じ 就能想像 そうぞう 出 で 三條邊或具體想像出一個三角形存在於他面前。 [ 12] :133 想像 そうぞう 力 りょく 構造 こうぞう 了 りょう 一 いち 個 こ 「混亂 こんらん 的 てき 表象 ひょうしょう 」,這與構造 こうぞう 一個具有一萬條邊的一萬邊形沒有什麼不同。但 ただし 想像 そうぞう 者 しゃ 確實 かくじつ 清楚 せいそ 地 ち 理解 りかい 什麼 いんも 是 ぜ 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた ,就像他 た 理解 りかい 什麼 いんも 是 ぜ 三角形 さんかっけい 一 いち 樣 よう ,同時 どうじ 其也能 のう 區分 くぶん 出 で 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 和 わ 一 いち 萬 まん 邊 へん 形 がた 的 てき 差別 さべつ 。因 よし 此笛卡兒聲 ごえ 稱 たたえ ,智力 ちりょく 不 ふ 依賴 いらい 於想像 そうぞう 力 りょく ,因 よし 為當 ためとう 想像 そうぞう 力 りょく 無法 むほう 做到時 じ ,智力 ちりょく 仍能夠產生 せい 清 きよし 晰分明 ふんみょう 的 てき 想 そう 法 ほう 。[ 13] 而與笛 ふえ 卡爾同 どう 時代 じだい 的 てき 哲學 てつがく 家 か 皮 かわ 埃 ほこり 爾 なんじ ·伽 とぎ 桑 くわ 狄對 たい 這種解釋 かいしゃく 持 じ 批評 ひひょう 態度 たいど 。他 た 認 みとめ 為 ため 雖然笛 ふえ 卡爾可 か 以去想像 そうぞう 一 いち 個 こ 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた ,但 ただし 他 た 無法 むほう 理解 りかい :人 ひと 們可以「理解 りかい 「一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 」這個詞 し 表示 ひょうじ 一 いち 個 こ 具有 ぐゆう 一 いち 千 せん 個 こ 角 かく 的 てき 圖形 ずけい [但 ただし 是 ぜ ] 這只是 ぜ 該詞彙的含義,並 なみ 不 ふ 意味 いみ 着 ぎ 對 たい 這個具有 ぐゆう 一千個角之圖形的理解比想像的要好。」[ 14]
其他哲學 てつがく 家 か 也引用 いんよう 了 りょう 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 的 てき 例 れい 子 こ 。例 れい 如大 だい 衛 まもる ·休 きゅう 謨指出 さしで ,「肉眼 にくがん 不可能 ふかのう 確定 かくてい 一千邊形內角和為1996倍 ばい 的 てき 直角 ちょっかく ,或 ある 者 もの 做出任 にん 何 なん 接近 せっきん 其比例 ひれい 的 てき 猜想。」[ 15] :101 。哥特佛 ふつ 萊德·萊布尼 あま 茲 評論 ひょうろん 了 りょう 約 やく 翰·洛 らく 克 かつ 對 たい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 的 てき 使用 しよう ,其指出 で 人 じん 們可以在沒 ぼつ 有 ゆう 圖像 ずぞう 的 てき 情況 じょうきょう 下 か 了解 りょうかい 多邊形 たへんけい ,並 なみ 將 はた 想 そう 法 ほう 與 あずか 圖像 ずぞう 區分 くぶん 開 ひらけ 來 らい [ 16] :53 。
正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 的 てき 對稱 たいしょう 性 せい 。右側 みぎがわ 的 てき 藍 あい 線 せん 展示 てんじ 索引 さくいん 2的 てき 子 こ 圖 ず 。4個 こ 帶 たい 框 かまち 的 てき 子 こ 圖 ず 在 ざい 位置 いち 上 じょう 與 あずか 索引 さくいん 5子 し 群 ぐん 相關 そうかん
正 せい 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 具有 ぐゆう Dih1000 的 てき 二 に 面體 めんてい 群 ぐん 對稱 たいしょう 性 せい ,階數 かいすう 為 ため 2000,可 か 由 よし 1,000條 じょう 鏡 きょう 像 ぞう 線 せん 表示 ひょうじ 。二 に 面體 めんてい 群 ぐん Dih100 具有 ぐゆう 15個 こ 二 に 面體 めんてい 子 こ 群 ぐん : Dih500 、 Dih250 、 Dih125 、 Dih200 、 Dih100 、 Dih50 、 Dih25 、 Dih40 、 Dih20 、 Dih10 、 Dih5 、 Dih8 、 Dih4 、 Dih2 和 かず Dih1 。它還有 ゆう 16個 こ 循環 じゅんかん 對稱 たいしょう 作為 さくい 子 こ 群 ぐん :Z1000 、 Z500 、 Z250 、 Z125 、 Z200 、 Z100 、 Z50 、 Z25 、 Z40 、 Z20 、 Z10 、 Z5 、 Z8 、 Z4 、 Z2 和 わ Z1 ,其中Zn 表示 ひょうじ π ぱい /n 弧 こ 度 ど 的 てき 旋轉 せんてん 對稱 たいしょう 性 せい 。
約 やく 翰·康 かん 威 たけし 用 もちい 一個字母標記這些較低的對稱性,對稱 たいしょう 的 てき 階 かい 數 すう 位 い 於字母 はは 後方 こうほう 。[ 17] 其以d (diagonal,對角線 たいかくせん )表示 ひょうじ 鏡 きょう 像 ぞう 線 せん 通過 つうか 頂點 ちょうてん 、p (perpendicular,垂直 すいちょく )表示 ひょうじ 鏡 きょう 像 ぞう 線 せん 通過 つうか 邊 あたり 、i 表示 ひょうじ 鏡 きょう 像 ぞう 線 せん 通過 つうか 頂點 ちょうてん 和 わ 邊 あたり 、g 表示 ひょうじ 旋轉 せんてん 對稱 たいしょう 。而a1 用 よう 於標記 ひょうき 無 む 對稱 たいしょう 性 せい 。
這些較低的 てき 對稱 たいしょう 性 せい 允許 いんきょ 在 ざい 定義 ていぎ 不規則 ふきそく 一 いち 千 せん 邊 へん 形 がた 時 じ 具有 ぐゆう 自由 じゆう 度 ど 。 只 ただ 有 ゆう g1000 子 こ 群 ぐん 沒 ぼつ 有 ゆう 自由 じゆう 度 ど ,但 ただし 可 か 以看成 なり 有向 ゆうこう 邊 べ 。
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