量りょう

この記事きじでは量りょう（りょう、羅ら: quantitas、英えい: quantity、独どく: Quantität）について解説かいせつする。

概説がいせつ編集へんしゅう

「量りょう」の概念がいねんは様々さまざまに定義ていぎされている。

広辞苑こうじえんでは、測定そくていの対象たいしょうとなる、ものの大だい・小こや多た・小しょう^[1]、としている。
^[誰だれ?]「大おおきさを持もち、計測けいそくしたり大小だいしょうを比較ひかくしたりできるもののこと^{[要よう出典しゅってん]}」としている。
日本にっぽん産業さんぎょう規格きかく（JIS） Z8000規格きかく群ぐんでは、量りょう（英えい: quantity）とは「数かずと計量けいりょう参照さんしょう（英えい: reference）との組合くみあわせとして表あらわすことができる大おおきさ（英えい: magunitude）をもつ、現象げんしょう、物体ぶったい又または物質ぶっしつの性質せいしつ」であると定義ていぎされている^[2]。
- JIS Z8103では、「現象げんしょう、物体ぶったい又または物質ぶっしつの持もつ属性ぞくせいで、定性的ていせいてきに区別くべつでき、かつ、定量ていりょう的てきに決定けっていできるもの」であると定義ていぎされている^[3]。

計量けいりょう標準ひょうじゅん総合そうごうセンター国際こくさい計量けいりょう室しつが訳出やくしゅつした用語ようご集しゅうでは、「測定そくてい可能かのうな量りょう Quantity(measurable) 」とは「現象げんしょう、物体ぶったいまたは物質ぶっしつの属性ぞくせいであり、その属性ぞくせいは大おおきさを持もち、その大おおきさを数値すうちおよび計量けいりょう参照さんしょう（reference）として表あらわせるもの」としている^[4]。

「量りょうより質しつ」の表現ひょうげんのように、「量りょう」（英えい: quantity、クオンティティ）の対比的たいひてき概念がいねんとしては「質しつ」（英えい: quality、クオリティ）が挙あげられる^[1]^{[注ちゅう 1]}。また「定量ていりょう的てき（研究けんきゅう） / 定性的ていせいてき（研究けんきゅう）」という対比たいひもある^{[注ちゅう 2]}。

ほとんどの文書ぶんしょでは特とくに断ことわらない限かぎりは量りょうは実数じっすう値ち（自然しぜん数値すうちのみのときも含ふくむ）を取とるスカラー量りょうである。本ほん項目こうもくの以下いかの記載きさいでも単たんに量りょうと言いえばスカラー量りょうとする。

量りょうと数かず

（測定そくていできる量りょうは）数かず（すう）と単位たんい（または単位たんいに準じゅんずるもの）の積せきの形式けいしきで表あらわせる。

対応たいおうする数かずの種類しゅるいで量りょうが分類ぶんるいされることもある。個数こすうや貨幣かへいのように分割ぶんかつできない最小さいしょう量りょうが存在そんざいする量りょうは、「離散りさん量りょう」または「分離ぶんり量りょう」と呼よばれる。整数せいすうに対応たいおうしている。一方いっぽう、最小さいしょう量りょう（最小さいしょう単位たんい）がない量りょうは「連続れんぞく量りょう」と呼よばれ、これは実数じっすうに対応たいおうする^{[注ちゅう 3]}。離散りさん量りょうと連続れんぞく量りょうはそれぞれ、デジタル量りょうおよびアナログ量りょうとも呼よばれる。離散りさん量りょうと似にた言葉ことばで可算かさん量りょうという言葉ことばも使つかわれる。ただし、数学すうがくにおける可算かさん集合しゅうごうとは自然しぜん数すうと1対たい1に対応たいおうする集合しゅうごうのことであり、有理数ゆうりすうは可算かさん集合しゅうごうである。有理数ゆうりすうは稠密ちゅうみつ集合しゅうごうなので、有理数ゆうりすうで表あらわした量りょうが離散りさん量りょうとは言いえない。有理数ゆうりすうのみに対応たいおうする量りょうの例れいはほとんどないが、多おおくの場合ばあいに量りょうの値ねは有限ゆうげん桁数けたすうの小数しょうすう、すなわち有理数ゆうりすうの一部いちぶで表あらわされている。しかしこれは通常つうじょうは、実じつ数値すうちである真しんの値ねの近似きんじ値ちと見みなされる。

単位たんい（または単位たんいに準じゅんずるもの）によりその量りょうの具体ぐたい的てき種類しゅるいの範囲はんいが示しめされる。また、物品ぶっぴん、人員じんいん、服ふく、紙かみ、本ほんなどの可算かさん量りょうを数かぞえる助数詞じょすうしの「個こ（こ）」「人ひと（にん）」「着き（ちゃく）」「枚まい」「冊さつ」などは単位たんいではなくて「単位たんいに準じゅんずるもの」と見みなされる^[5]^{[注ちゅう 4]}。

統計とうけい学がくと尺度しゃくど

統計とうけい学がくではデータを示しめす変数へんすうを、名義めいぎ尺度しゃくど、順序じゅんじょ尺度しゃくど、間隔かんかく尺度しゃくど、比率ひりつ尺度しゃくど（比例ひれい尺度しゃくど）、の4つの尺度しゃくど水準すいじゅんとして分類ぶんるいしている。この中なかで、名義めいぎ尺度しゃくどは定性的ていせいてきな値ね、そのほかの量りょうは定量ていりょう的てきな値ねに区分くぶんされる^[6]。

物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょう編集へんしゅう

日本にっぽんにおける計量けいりょうについての基本きほんを定さだめた計量けいりょう法ほうにおいては、量りょうのうち具体ぐたい的てきに「取引とりひきまたは証明しょうめい、産業さんぎょう、学術がくじゅつ、日常にちじょう生活せいかつ等とうの分野ぶんやでの計量けいりょうで重要じゅうような機能きのうを期待きたいされている」事象じしょう等とうとして89量りょうを列挙れっきょし、これを「物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょう」(quantity of the state of physical phenomena)と規定きていしている。この89量りょうのうちの重要じゅうような72量りょうについては、計量けいりょう法ほうが定さだめる計量けいりょう単位たんいのみを取引とりひき又または証明しょうめいに使用しようすることを計量けいりょう法ほうは強制きょうせいしている。詳細しょうさいは法定ほうてい計量けいりょう単位たんい#物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょうを参照さんしょう。

これらの89量りょうは以下いかであり、これらが実際じっさいに用もちいられる量りょうの具体ぐたい例れいである。

確立かくりつされた計量けいりょう単位たんいの存在そんざいする72の物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょう編集へんしゅう

「典型てんけい72量りょう」と呼よばれる。1)長ながさ、2)質量しつりょう、3)時間じかん、4)電流でんりゅう、5)温度おんど、6)物質ぶっしつ量りょう、7)光度こうど、8)角度かくど、9)立体りったい角かく、10)面積めんせき、11)体積たいせき、12)角速度かくそくど、13)角すみ加速度かそくど、14)速はやさ、15)加速度かそくど、16)周波数しゅうはすう、17)回転かいてん速度そくど、18)波数はすう、19)密度みつど、20)力ちから、21)力ちからのモーメント、22)圧力あつりょく、23)応力おうりょく、24)粘ねば度たび、25)動どう粘ねば度たび、26)仕事しごと、27)工率こうりつ、28)質量しつりょう流量りゅうりょう、29)流量りゅうりょう、30)熱量ねつりょう、31)熱ねつ伝導でんどう率りつ、32)比ひ熱容量ねつようりょう、33)エントロピー、34)電気でんき量りょう、35)電界でんかいの強つよさ、36)電圧でんあつ、37)起電きでん力りょく、38)静しずか電でん容量ようりょう、39)磁界じかいの強つよさ、40)起おこり磁力じりょく、41)磁束じそく密度みつど、42)磁束じそく、43)インダクタンス、44)電気でんき抵抗ていこう、45)電気でんきのコンダクタンス、46)インピーダンス、47)電力でんりょく、48)無効むこう電力でんりょく、49)皮相ひそう電力でんりょく、50)電力でんりょく量りょう、51)無効むこう電力でんりょく量りょう、52)皮相ひそう電力でんりょく量りょう、53)電磁波でんじはの減衰げんすい量りょう、54)電磁波でんじはの電力でんりょく密度みつど、55)放射ほうしゃ強度きょうど、56)光ひかり束たば、57)輝度きど、58)照度しょうど、59)音響おんきょうパワー、60)音圧おんあつレベル、61)振動しんどう加速度かそくどレベル、62)濃度のうど、63)中性子ちゅうせいし放出ほうしゅつ率りつ、64)放射能ほうしゃのう、65)吸収きゅうしゅう線量せんりょう、66)吸収きゅうしゅう線量せんりょう率りつ、67)カーマ、68)カーマ率りつ、69)照射しょうしゃ線量せんりょう、70)照射しょうしゃ線量せんりょう率りつ、71)線量せんりょう当とう量りょう、72)線量せんりょう当とう量りょう率りつの72量りょうである。（注ちゅう）各々おのおのの物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょうの前まえに付ふした数字すうじは、計量けいりょう法ほう第だい2条じょう第だい1項こう第だい1号ごうにおける列挙れっきょ順じゅんの番号ばんごうである^[7]。

確立かくりつされた計量けいりょう単位たんいのない17の物象ぶっしょうの状態じょうたいの量りょう編集へんしゅう

73)繊度せんど、74)比重ひじゅう、75)引張ひっぱ強つよさ、76)圧縮あっしゅく強つよさ、77)硬かたさ、78)衝撃しょうげき値ち、79)粒つぶ度ど、80)耐火たいか度ど、81)力ちから率りつ、82)屈折くっせつ度ど、83)湿度しつど、84)粒子りゅうしフルエンス、85)粒子りゅうしフルエンス率りつ、86)エネルギーフルエンス、87)エネルギーフルエンス率りつ、88)放射能ほうしゃのう面めん密度みつど、89)放射能ほうしゃのう濃度のうどの17量りょうである。（注ちゅう）各々おのおのの量りょうの前まえに付ふした数字すうじは、計量けいりょう単位たんい令れい第だい1条じょうにおける列挙れっきょ順序じゅんじょであり、典型てんけい72量りょうからの通とおし番号ばんごうである。

量りょう体系たいけい編集へんしゅう

量りょう体系たいけい（りょうたいけい、英えい: system of quantities）とは、量りょうを関係付かんけいづける矛盾むじゅんのない方程式ほうていしきの集合しゅうごうを併あわせ持もつ量りょうの集合しゅうごうである^[2]。量りょう体系たいけいには相互そうごに矛盾むじゅんがなければ異ことなる表現ひょうげん方法ほうほうが存在そんざいしてよく、どの方法ほうほうを用もちいるかは、あくまで取とり決きめによって合意ごういされる^[2]。任意にんいの量りょう体系たいけいにおける量りょうの間あいだの数学すうがく的てき関係かんけいは量りょう方程式ほうていしき（りょうほうていしき、英えい: quantity equation）と呼よばれる。

物理ぶつり科学かがくの全域ぜんいきに亘わたってほぼ普遍ふへん的てきに受うけ入いれられている量りょう体系たいけいとして国際こくさい量りょう体系たいけい（ISQ）がある。

基本きほん量りょうと組立くみたて量りょう編集へんしゅう

基本きほん量りょう（きほんりょう、英えい: base quantity）とは、慣習かんしゅう的てきに選択せんたくされた任意にんいの量りょう体系たいけいの部分ぶぶん集合しゅうごうに含ふくまれる量りょうであって、その部分ぶぶん集合しゅうごうの中なかのいずれの量りょうも、その部分ぶぶん集合しゅうごうの他ほかの量りょうでは表現ひょうげんできないものである^[2]。

組立くみたて量りょう（くみたてりょう、英えい: derived quantity）とは、ある量りょう体系たいけいの中なかで、その体系たいけいの基本きほん量りょうによって定義ていぎされる量りょうである^[2]。

どの量りょうをいくつ基本きほん量りょうとみなすかは、選択せんたくの問題もんだいである。また、組立くみたて量りょうを定義ていぎするためにどの方程式ほうていしきを使用しようするかも、選択せんたくの問題もんだいである。

量りょうの値ね編集へんしゅう

量りょうの値ね（英えい: quantity value, value of a quantity）、あるいは単たんに値ね（英えい: value）とは、量りょうの大おおきさを表現ひょうげんする数かずと計量けいりょう参照さんしょうとの組くみ合あわせである^[2]。計量けいりょう参照さんしょうを除のぞいた量りょうの値ねの数かずを量りょうの数値すうち（英えい: numerical quantity value, numerical value of a quantity）、あるいは単たんに数値すうち（英えい: numerical value）と呼よばれる^[2]。

量りょう方程式ほうていしきは測定そくてい単位たんいの選えらび方かたに依よらないが、特定とくていの測定そくてい単位たんいを用もちいた場合ばあいの数量すうりょう値ちの間あいだの数学すうがく的てき関係かんけいは数値すうち方程式ほうていしき（すうちほうていしき、英えい: numerical value equation）あるいは数量すうりょう値ち方程式ほうていしき（すうりょうちほうていしき、）と呼よばれる^[2]。

可能かのうな演算えんざんによる量りょうの分類ぶんるい編集へんしゅう

順序じゅんじょ尺じゃく度量どりょう編集へんしゅう

順序じゅんじょ尺じゃく度量どりょう（英えい: ordinal quantity）とは、取決とりきめによる測定そくてい手順てじゅんによって、他たの同種どうしゅの量りょうとの間あいだで大おおきさに基もとづく全ぜん順序じゅんじょ関係かんけいを確立かくりつすることができる量りょうである^[2]。順序じゅんじょ尺じゃく度量どりょうの間あいだには代数だいすう関係かんけいは存在そんざいせず、その差さや比ひに物理ぶつり的てきな意味いみはない。順序じゅんじょ尺じゃく度量どりょうの値ねの目盛めもりによって並ならべられる。順序じゅんじょ尺じゃく度量どりょうは経験けいけん的てき関係かんけいだけを通とおして他ほかの量りょうと関係付かんけいづけられるため、通常つうじょうは量りょう体系たいけいの一部いちぶとはみなされない。また、測定そくてい単位たんいも量りょうの次元じげんも持もたない。

例れい

ロックウェル硬度こうど
石油せきゆ燃料ねんりょうのオクタン価おくたんか
地震じしんのリヒタースケール
0から5までのスケールによる腹痛はらいたの主観しゅかん的てきレベル（リッカート尺度しゃくど）

ポテンシャル量りょう編集へんしゅう

ポテンシャル量りょうとは何なんらかの積分せきぶんとして与あたえられる量りょうである。積分せきぶんであるため空間くうかん上じょうの点てんと強つよく結むすびついている。ここでいう空間くうかんとは幾何きか学がく的てきな空間くうかんだけでなく、時間じかんを併あわせた時空じくうや、位相いそう空間くうかんや状態じょうたい空間くうかんなどのより抽象ちゅうしょう的てきな空間くうかんも含ふくまれる。ポテンシャル量りょうの大おおきさには積分せきぶん定数ていすうに相当そうとうする任意にんい性せいがあり、適当てきとうに基準きじゅん点てんを選えらび、基準きじゅん点てんにおけるポテンシャル量りょうの大おおきさを定さだめることで、任意にんいの点てんにおけるポテンシャル量りょうの大おおきさが定さだまる。基準きじゅんの選えらび方かたに依存いぞんして変かわるためポテンシャル量りょうの絶対ぜったい的てきな大おおきさには意味いみがない。その為ため、同種どうしゅのポテンシャル量りょうの間あいだでの比ひにも意味いみがない。また、基準きじゅん点てんに依存いぞんするため、ポテンシャル量りょうの和わに意味いみがない場合ばあいもある。一方いっぽう、ポテンシャル量りょうの差さは基準きじゅん点てんへの依存いぞん性せいが相殺そうさいされるため不ふ定性ていせいなく定義ていぎが可能かのうで、○○差さや○○間隔かんかくと呼よばれる新あらたな量りょうを定さだめる。

ポテンシャル量りょうの例れいとしては、山やまの標高ひょうこうや飛行ひこう軌道きどうの高度こうど、重力じゅうりょくポテンシャル、静しずか電でんポテンシャル（電位でんい）、温度おんどなどが挙あげられる。例たとえば、標高ひょうこうや高度こうどは一般いっぱん的てきに海面かいめんを高たかさゼロの基準きじゅんに定さだめて海抜かいばつで表あらわされる。また、局所きょくしょ的てきに存在そんざいする電荷でんかによる静せい電でんポテンシャルであれば、場ばを生しょうじさせる電荷でんかから無限むげんの遠方えんぽうにおいてゼロとなるように選えらばれる。摂氏せっし温度おんどは当初とうしょは氷点ひょうてんをゼロ基準きじゅんとしたが、現在げんざいでは273.15Kの絶対温度ぜったいおんどをゼロ基準きじゅんとして定義ていぎされている。

そもそも空間くうかんの座標ざひょう、例たとえば1次元じげん空間くうかんでの例れいとして東海道とうかいどう線せんの駅えきの位置いちを東京とうきょう駅えきからの線路せんろに沿そった距離きょりで表あらわした座標ざひょうなどは、ここでいう間隔かんかく尺度しゃくど的てきな量りょうであり長ながさの次元じげんを持もつ。座標ざひょう間あいだの差さである位置いち間隔かんかくは長ながさそのものである。また時間じかん軸じくに沿そって言いえば、時刻じこくや日付ひづけは間隔かんかく尺度しゃくど的てきな量りょうであり、時間じかん間隔かんかくは比例ひれい尺度しゃくど的てきな量りょうである。

加法かほう的てきな量りょう編集へんしゅう

質量しつりょうや体積たいせきなどの素朴そぼくな加法かほうが成なり立たつ量りょうは加法かほう的てきな量りょうと呼よばれる。素朴そぼくな加法かほうとは部分ぶぶんの量りょうの和わが全体ぜんたいの量りょうとなるということである。例たとえば、物体ぶったいAと物体ぶったいBを合あわせた物体ぶったいA+Bの質量しつりょうm(A+B)は、物体ぶったいAの質量しつりょうm(A)と物体ぶったいBの質量しつりょうm(B)の和わm(A)+m(B)となる。熱ねつ力学りきがくにおいては加法かほう性せいによる区別くべつは重要じゅうようであり、加法かほう的てきな量りょうは示しめせ量りょう性せい（英えい: extensive）の量りょう（示しめせ量りょう性せい変数へんすう）、加法かほう的てきでない量りょうは示しめせ強きょう性せい（英えい: intensive）の量りょう（示しめせ強きょう性せい変数へんすう）と呼よばれて区別くべつされる。加法かほう的てきでない量りょうとしては温度おんどや圧力あつりょく、電場でんじょうの強度きょうどや磁場じばの強度きょうどなどが挙あげられる^[8]。

「示しめせ量りょう性せいと示しめせ強きょう性せい」も参照さんしょう

各かく領域りょういきとさまざまな量りょう編集へんしゅう

量りょうは以下いかに示しめすように、領域りょういきごとに、様々さまざまの観点かんてんから分類ぶんるいすることができる。

物理ぶつり量りょう編集へんしゅう

JIS-Z8103における物理ぶつり量りょうの定義ていぎは「物理ぶつり学がくにおける一定いっていの理論りろん体系たいけいの下したで次元じげんが確定かくていし、定さだめられた単位たんいの倍数ばいすうとして表あらわすことができる量りょう」である^[3]。^{[注ちゅう 5]}

また『丸善まるぜん-単位たんいの辞典じてん』での定義ていぎ・説明せつめいでは、物理ぶつり量りょうとは「物理ぶつり現象げんしょうや物質ぶっしつの、一ひとつの測定そくていできる属性ぞくせい」である^[5]。^{[注ちゅう 6]}

また^[誰だれ?]^[いつ?]「物理ぶつり量りょうとは物理ぶつり的てき実体じったいについて客観きゃっかん的てきに測定そくてい可能かのうであり測定そくてい器き等とうによる測定そくてい方法ほうほうが定さだめられた量りょうである^{[要よう出典しゅってん]}」ともされる。物理ぶつり量りょうを表あらわす単位たんいを物理ぶつり単位たんいという。

この定義ていぎでは測定そくてい器き等とうとしてどのような範囲はんいのものを想定そうていするかによる任意にんい性せいがある。「だが、極きわめて狭義きょうぎに解釈かいしゃくすれば、国際こくさい単位たんい系けいにおける7種しゅの基本きほん量りょう（長ながさ、質量しつりょう、時間じかん、電流でんりゅう、熱ねつ力学りきがく的てき温度おんど、物質ぶっしつ量りょう、光度こうど）およびそれから誘導ゆうどうされる量りょうのみ、例たとえば、速度そくど、加速度かそくど、濃度のうど、比重ひじゅう、密度みつど、圧力あつりょく、エントロピー、エンタルピー、体積たいせき、モル濃度のうど、電力でんりょく、照度しょうど、ラド、ベクレル、シーベルト、レイノルズ数すうなどを指さすと言いえる^{[要よう出典しゅってん]}。」　広義こうぎに解釈かいしゃくすれば例たとえば、分子ぶんし数すう、微粒子びりゅうし数すう、細胞さいぼう数すう、生物せいぶつ個体こたい数すう、恒星こうせい数すう、他た様々さまざまな物体ぶったいの個数こすうも測定そくてい方法ほうほうが確たしかな物理ぶつり量りょうである。また個数こすうの測定そくていにもパーティクルカウンターやセルソーター等ひとしの測定そくてい器きを使つかうことも多おおい。また、固体こたいの硬度こうど、引火いんか点てん、ガラス転移てんい点てんなど正確せいかくな値ねを定義ていぎしにくい量りょうでも広義こうぎには物理ぶつり量りょうと見みなすことができる。

ただし「物理ぶつり量りょう」という言葉ことばは自然しぜん科学かがく分野ぶんやの文書ぶんしょ中ちゅうでさえ特とくに明確めいかくな定義ていぎなしで使つかわれることが多おおく、それが指さす範囲はんいには曖昧あいまいさがあり、著者ちょしゃと文脈ぶんみゃくにより異ことなることがある。つまり、ある特定とくていの量りょうが物理ぶつり量りょうであるか否ひかという判断はんだんが著者ちょしゃと文脈ぶんみゃくにより異ことなったり判断はんだんできなかったりする。

物理ぶつり学がく（や化学かがく）で用もちいられる量りょうの大おおきさを表あらわすためには、2つの因子いんしが必要ひつようである^[9]。ひとつは、問題もんだいとしている量りょうと同おなじ種類しゅるいの「標準ひょうじゅん量りょう」、つまり「単位たんい」である^[9]。もうひとつは、この「単位たんい」との大おおきさの比ひを表あらわす数値すうちである^[9]。

ある物理ぶつり量りょうというのは、それとは相違そういした2種しゅ以上いじょうの物理ぶつり量りょうとの関係かんけい式しきによって定義ていぎされる^[9]。したがって、適切てきせつな「基本きほん量りょう」をいくつか選えらぶということをすると、他たの様々さまざまな物理ぶつり量りょうは基本きほん量りょうの組くみ合あわせで定さだまることになる^[9]。このような方法ほうほうで、基本きほん量りょうの組くみ合あわせによって導みちびかれる量りょうを「誘導ゆうどう量りょう」という^[9]。「基本きほん量りょう」としては、通常つうじょうは、「長ながさ」「質量しつりょう」「時間じかん」を選択せんたくしている^[9]。ただし物理ぶつり学がくで、熱ねつの問題もんだいを扱あつかう場合ばあいは、これら3つに加くわえ「温度おんど」を加くわえている^[9]。

物理ぶつり学がくでは、1つの数値すうちだけで表あらわされる量りょうだけでなく、複数ふくすうの数値すうちの組くみ（セット）で表あらわされる物理ぶつり量りょうも扱あつかう^[9]。ただ一ひとつの数かずで表あらわされる量りょうを「スカラー量りょう」と呼よび、複数ふくすうの数かずの組くみで表あらわされる量りょうを「ベクトル^{[要よう曖昧あいまいさ回避かいひ]}量りょう」と呼よぶ^[9]。「ベクトル量りょう」としては、例たとえば力ちからや速度そくどなどがある。これらは空間くうかん内ないのベクトルに対応たいおうしている（「3次元じげん空間くうかんではベクトルはx軸じく、y軸じく、z軸じく、それぞれの3つ数値すうちを持もつ」と考かんがえ、その結果けっか、3つの数字すうじの組くみわせとなる）。

また物理ぶつり学がくでは、テンソルに対応たいおうするテンソル量りょう（例れい. 固体こたいの応力おうりょくなど）、複素数ふくそすうに対応たいおうする複素ふくそ数量すうりょう（例れい.量子力学りょうしりきがくでの波動はどう関数かんすう^{[疑問ぎもん点てん – ノート]}）もある。

古典こてん物理ぶつり学がくでは「測定そくてい可能かのうな物理ぶつり量りょうは、理想りそう的てきな実験じっけんを行おこなえば（任意にんいの精度せいどで）決定けっていされ、その結果けっかは数値すうちまたは数値すうちの組くみで表現ひょうげんされる」と考かんがえる^[9] （考かんがえた）。だが量子力学りょうしりきがくでは、不ふ確定かくてい性せい原理げんりを認みとめ、「ある物理ぶつり量りょうとそれに共役きょうやくな物理ぶつり量りょうとを同時どうじに正確せいかくに測定そくていすることはできない」とし、物理ぶつり量りょうを状態じょうたいベクトルに作用さようする演算えんざん子こ（行列ぎょうれつ）で表現ひょうげんする^[9]。

SI基本きほん単位たんいの内うち、物質ぶっしつ量りょう、体積たいせき、質量しつりょうに関係かんけいする商しょうである9つの量りょうの要約ようやく^[10]
		Quantity in numerator (分数ぶんすうの)分子ぶんしの量りょう
		Amount of substance 物質ぶっしつ量りょう* Symbol 記号きごう: $n$ SI単位たんい: $\mathrm {mol}$	Volume 体積たいせき* Symbol 記号きごう: $V$ SI単位たんい: $\mathrm {m^{3}}$	Mass 質量しつりょう* Symbol 記号きごう: $m$ SI単位たんい: $\mathrm {kg}$
Quantity in denominator 分母ぶんぼの量りょう	Amount of substance 物質ぶっしつ量りょう* Symbol 記号きごう: $n$ SI単位たんい: $\mathrm {mol}$	amount-of-substance fraction 物質ぶっしつ量りょう分ぶん率りつ* $x_{\rm {B}}={\frac {n_{\rm {B}}}{n}}$ SI単位たんい: ${\rm {mol/mol}}=1$	molar volume モル体積たいせき* $V_{\rm {m}}={\frac {V}{n}}$ SI単位たんい: ${\rm {m^{3}/mol}}$	molar mass モル質量しつりょう* $M={\frac {m}{n}}$ SI単位たんい: ${\rm {kg/mol}}$
	Volume 体積たいせき Symbol 記号きごう: $V$ SI単位たんい: $\mathrm {m^{3}}$	amount-of-substance　concentration 物質ぶっしつ量りょう濃度のうど* $c_{\rm {B}}={\frac {n_{\rm {B}}}{V}}$ SI単位たんい: ${\rm {mol/m^{3}}}$	volume fraction 体からだ積分せきぶん率りつ* $\varphi _{\rm {B}}={\frac {x_{\rm {B}}V_{\rm {m,B}}^{}}{\Sigma x_{\rm {A}}V_{\rm {m,A}}^{}}}$ SI単位たんい: ${\rm {m^{3}/m^{3}=1}}$	mass density 質量しつりょう密度みつど* $\rho ={\frac {m}{V}}$ SI単位たんい: ${\rm {kg/m^{3}}}$
	Mass 質量しつりょう Symbol 記号きごう: $m$ SI単位たんい: ${\rm {kg}}$	molality 質量しつりょうモル濃度のうど* $b_{\rm {B}}={\frac {n_{\rm {B}}}{m_{\rm {A}}}}$ SI単位たんい: ${\rm {mol/kg}}$	specific volume 比ひ体積たいせき* $v={\frac {V}{m}}$ SI単位たんい: ${\rm {m^{3}/kg}}$	mass fraction 質量しつりょう分ぶん率りつ* $w_{\mathrm {B} }={\frac {m_{\mathrm {B} }}{m}}$ SI単位たんい: ${\rm {kg/kg=1}}$

　* 日本語にほんご訳やくは「IUPAC 物理ぶつり化学かがくで用もちいられる量りょう・単位たんい・記号きごう]　第だい３版はん　日本にっぽん化か学会がっかい監修かんしゅう　産業さんぎょう技術ぎじゅつ総合そうごう研究所けんきゅうじょ計量けいりょう標準ひょうじゅん総合そうごうセンター訳やく^[11]　から採用さいようした。

工業こうぎょう量りょう編集へんしゅう

工業こうぎょう量りょう（英えい: industrial quantity、engineering quantity）はJIS規格きかくで定義ていぎされている量りょうの分類ぶんるいであり、工業こうぎょう分野ぶんやで使つかわれる多おおくの量りょうが含ふくまれる。工業こうぎょう量りょうを計はかることを「工業こうぎょう計測けいそく」と呼よび、物理ぶつり量りょうを計はかることを「物理ぶつり測定そくてい」と呼よんでそれらを区別くべつすることも多おおい。JIS-Z8103の定義ていぎでは「複数ふくすうの物理ぶつり的てき性質せいしつに関係かんけいする量りょうで、測定そくてい方法ほうほうによって定義ていぎされる工業こうぎょう的てきに有用ゆうような量りょう」であり硬かたさや表面ひょうめん粗あらさが含ふくまれる^[3]。例たとえばロックウェル硬度こうどの測定そくていでは、プローブである圧あつ子この形状けいじょう（長ながさおよび角度かくどの次元じげんの複数ふくすうの量りょう）、加くわえる力ちから（質量しつりょう×長ながさ／時間じかんの二に乗じょう）などを規定きていし試料しりょうの変形へんけい量りょう（「長ながさ」次元じげんの複数ふくすうの量りょう）を測定そくていする。つまり複数ふくすうの物理ぶつり量りょうを測定そくていした上うえで計算けいさんされるのが硬かたさという工業こうぎょう量りょうなのである。

なお工業こうぎょう量りょうの中なかには以下いかの項目こうもくに挙あげる心理しんり物理ぶつり量りょうに属ぞくするものもある。

感覚かんかく量りょう編集へんしゅう

感覚かんかく量りょう、あるいは心理しんり量りょうとは人間にんげんが主観しゅかん的てきに感かんじる感覚かんかくの強つよさである。これは個人こじん差さがあり、同どう一人ひとりでも環境かんきょうや体調たいちょうによる差さがある。

物理ぶつり量りょうとしての刺激しげきの強つよさを感覚かんかく量りょうの強つよさで評価ひょうかした心理しんり物理ぶつり量りょう（英えい: psychophysical quantity）と呼よばれる量りょうを「特定とくていの条件じょうけんの下もとで、感覚かんかくと1対たい1に対応たいおうして心理しんり的てきに意味いみがあり、かつ、物理ぶつり的てきに定義ていぎ・測定そくていできる量りょう」として定義ていぎしている^[3]^{[注ちゅう 7]}。心理しんり物理ぶつり量りょうには次つぎの例れいがある。

視覚しかくによる量りょう光度こうど、照度しょうど、色彩しきさいの諸しょ量りょう、光沢こうたく
聴覚ちょうかくによる量りょう音おとの大おおきさで単位たんいはフォン、騒音そうおんレベル
味覚みかくによる量りょう甘あまさ、苦にがさ、酸味さんみ、旨味うまみ
嗅覚きゅうかくによる量りょう臭気しゅうき濃度のうど、臭気しゅうき強度きょうど、臭気しゅうき指数しすう

皮膚ひふによる感覚かんかくである痛覚つうかくと温ゆたか感かんも量的りょうてき判断はんだんの下くだせる心理しんり量りょうと言いえるが、これらに対応たいおうする心理しんり物理ぶつり量りょうとして定さだまった定義ていぎのものはまだない。皮膚ひふ感覚かんかくの触覚しょっかくは量的りょうてきに表現ひょうげんされることは希まれであり、感覚かんかくではあっても感覚かんかく量りょうとは言いえないであろう。

感性かんせい工学こうがく編集へんしゅう

感性かんせい量りょうは感覚かんかく量りょうよりもさらに内面ないめん的てきに人ひとの心しんが評価ひょうかするような量りょうのことである。しかし感性かんせい量りょうと感覚かんかく量りょうの境界きょうかいは必かならずしも明確めいかくではない。心理しんり量りょうという言葉ことばは感覚かんかく量りょうのみならず感性かんせい量りょうをも含ふくんで使つかわれることも多おおい。感覚かんかく量りょうは人ひとが感覚かんかく器官きかんで感かんじたままの量りょうであり、生理せいり的てきには感覚かんかく神経しんけいの発火はっか信号しんごうの量りょうに相関そうかんすると考かんがえられるが、感性かんせい量りょうはさらに内面ないめん的てきにもしくは総合そうごう的てきに評価ひょうかされる量りょうと言いえる。

様々さまざまな物理ぶつり化学かがく的てき刺激しげきの強つよさとそれに対たいして生しょうじる感性かんせいの相関そうかんを測定そくてい評価ひょうかする試こころみは盛さかんに行おこなわれており、その結果けっかを製品せいひんの質しつの向上こうじょうや人間にんげん生活せいかつの向上こうじょうに役立やくだてようとする試こころみは感性かんせい工学こうがくと呼よばれている。日本にっぽんでは1998年ねん（平成へいせい10年ねん）10月がつに日本にっぽん感性かんせい工こう学会がっかいが発足ほっそくして研究けんきゅうが続つづけられている（外部がいぶリンク参照さんしょう）。

感性かんせい量りょうには例たとえば次つぎのようなものが挙あげられる。「食しょく感かん」「風合ふうあい（ふうあい）」。また「手触てざわり」「不快指数ふかいしすう」「快適かいてきさ」「爽快そうかい感かん」^{[要よう出典しゅってん]} 等々とうとう。

医学いがく・生理学せいりがく、医療いりょう編集へんしゅう

たとえば、「毒性どくせい」「半数はんすう致死ちし量りょう」「発癌はつがん性せい」「皮膚ひふ刺激しげき性せい」「線量せんりょう」などがある。

物理ぶつり化学かがく的てき刺激しげきに対たいして生物せいぶつは様々さまざまな生理せいり的てき反応はんのうを示しめし、その反応はんのうの量りょうは与あたえられた刺激しげきの量りょうに相関そうかんする。この反応はんのうの量りょうは感覚かんかく量りょうと性質せいしつが近ちかく、通常つうじょうは物理ぶつり量りょうとは呼よばない。ただし人間にんげん以外いがいの生物せいぶつでは生理せいり的てき反応はんのう量りょうも物理ぶつり化学かがく的てき測定そくてい手段しゅだんでしか測定そくていすることはできず、心理しんり物理ぶつり量りょうに対応たいおうするような量りょうとして表現ひょうげんするしか方法ほうほうがない^{[要よう出典しゅってん]}。

社会しゃかい科学かがく編集へんしゅう

経済けいざい学がくでは、生産せいさん量りょう（英えい: production）や様々さまざまな通貨つうか単位たんいにより計はかられる通貨つうか量りょう、金額きんがく、価格かかく、所得しょとく、金利きんり、国民総生産こくみんそうせいさんなどが扱あつかわれている^{[注ちゅう 8]}。

「計量けいりょう経済けいざい学がく」も参照さんしょう

政治せいじ学がくにおいて、国家こっか運営うんえいの指針ししんに何なにを据すえるかについては様々さまざまなものがありうる。 20世紀せいきには、先進せんしん諸国しょこくを中心ちゅうしんに経済けいざい的てきな発展はってんが国家こっか運営うんえいの指針ししんにおいて大おおきな位置いちを占しめており、国民総生産こくみんそうせいさんが目安めやすとされてきた。しかし、国民こくみんの幸福こうふくは経済けいざい活動かつどうだけでは量はかれないということが次第しだいに理解りかいされるようになってきた。ブータンでは国民こくみん総そう幸福こうふく量りょうが重視じゅうしされている。これが世界せかい的てきに注目ちゅうもくされるようになり、日本にっぽんでも国会こっかいなどの政治せいじの場ばで、この国民こくみん総そう幸福こうふく量りょうがテーマとして扱あつかわれるようになった。

試験しけん編集へんしゅう

試験しけんの点数てんすうやゲームの得点とくてんなどがある。^{[注ちゅう 9]}

誘導ゆうどう方法ほうほう等とうによる分類ぶんるい編集へんしゅう

統計とうけい量りょう編集へんしゅう

詳細しょうさいは「統計とうけい量りょう」を参照さんしょう

実測じっそく量りょうと推定すいてい量りょう編集へんしゅう

相対そうたい量りょうと絶対ぜったい量りょう編集へんしゅう

　測定そくていにより直接ちょくせつ得えられる測定そくてい値ちpと、これと同おなじ種類しゅるいの量りょうである基準きじゅん値ちp0との差さまたは比ひとして示しめされる量りょうを、相対そうたい量りょうと呼よぶ。このとき、pやp0を含ふくむ元もとの測定そくてい量りょうのことを絶対ぜったい量りょうと呼よぶ。例たとえば、相対そうたい湿度しつどと絶対ぜったい湿度しつどがある。「相対そうたい～」「絶対ぜったい～」という用語ようごが特とくに使つかわれていない場合ばあいでも、何なんらかの基準きじゅん値ちとの差さまたは比ひを取とった値ねを相対そうたい値ちと呼よび、相対そうたい値ちを測定そくていしたり使用しようしたりすることは多おおい。

外延がいえん量りょうと内包ないほう量りょう編集へんしゅう

銀ぎん林りんと遠山とおやまらにより考案こうあんされ日本にっぽんの小学校しょうがっこう算数さんすう教育きょういくで使つかわれることのある分類ぶんるい概念がいねんである^[12]^[13]^[14]。熱ねつ力学りきがくで使つかわれる示しめせ量りょう変数へんすう (extensive variable) および示しめせ強きょう変数へんすう (intensive variable) と発想はっそうが似にてはいるが別べつの概念がいねんであり、自然しぜん科学かがく一般いっぱん分野ぶんやや社会しゃかい科学かがく一般いっぱん分野ぶんや、日本にっぽん国外こくがいではこの分類ぶんるい概念がいねんはほとんど使つかわれていない（外部がいぶリンクの英語えいご版ばんwikipedia「量りょう」の項こう参照さんしょう）。英語えいごへは、外延がいえん量りょうはextensive quantity、内包ないほう量りょうはintensive quantityと訳やくされるが、この言葉ことばは英語えいごでは熱ねつ力学りきがくで使つかわれる示しめせ量りょう変数へんすうおよび示しめせ強きょう変数へんすうと同義語どうぎごである（外部がいぶリンクの英語えいご版ばんwikipedia「物理ぶつり量りょう」、及および示しめせ量りょう性せいと示しめせ強きょう性せいを参照さんしょう）。

銀ぎん林りんらの分類ぶんるいでは、量りょうはまず分離ぶんり量りょうと連続れんぞく量りょうに分わけられる。連続れんぞく量りょうは外延がいえん量りょうと内包ないほう量りょうに分わけられる。内包ないほう量りょうは度どと率りつに分わけられる。ただし分離ぶんり量りょうを外延がいえん量りょうとみなす立場たちばもあるらしい。

外延がいえん量りょうは加法かほう性せいが成なり立たつ量りょうであり、長ながさ、質量しつりょう、時間じかん、面積めんせき、体積たいせきなどである。内包ないほう量りょうは加法かほう性せいが成なりたない量りょうであり、温度おんど、速度そくど、密度みつど、濃度のうど、利率りりつなどである。内包ないほう量りょうはまた、他たの量りょうの乗除じょうじょによって生うみ出だされたものであり、異ことなる単位たんいの量りょう同士どうしの乗除じょうじょによるものが度どであり、同おなじ単位たんいの量りょう同士どうしの乗除じょうじょによるものが率りつである。例たとえば、速度そくど、密度みつど、温度おんどは度どであり、濃度のうど、利率りりつは率りつである。

ここでいう加法かほう性せいとは測度そくど論ろんのなかの術語じゅつごであり、二ふたつの集合しゅうごうの合併がっぺいが加法かほうを意味いみするということである^[12]。つまり共通きょうつう部分ぶぶんを持もたない2つの集合しゅうごうA,Bにそれぞれ量りょうf(A),f(B)が付随ふずいするとき、f(A∪B)=f(A)+f(B)が成立せいりつすることである。例たとえば内包ないほう量りょうである速度そくどにも加法かほうは定義ていぎされるが、上記じょうきの意味いみの加法かほう性せいは成なりたない。つまり外延がいえん量りょうとは測度そくど論ろんでいう可算かさん加法かほう的てき測度そくどであると言いえる。

遠山とおやまによれば、量りょうのなかには加法かほう性せいの明あきらかでないものもあって、区別くべつはつねに明確めいかくにできるとは限かぎらない^[12]。また銀ぎん林りんによれば、角度かくどは外延がいえん量りょうと内包ないほう量りょうの境さかいにある量りょうである^[13]。

量りょうの演算えんざんと次元じげん編集へんしゅう

量りょうの次元じげんとは編集へんしゅう

一般いっぱんに同おなじ種類しゅるいの量りょう同士どうしの間あいだでは和わと差さの演算えんざんが定義ていぎでき、結果けっかは同おなじ種類しゅるいの量りょうになる。異ことなる種類しゅるいの量りょう同士どうしの和わや差さには意味いみがない。同おなじ種類しゅるいの量りょう同士どうしでも異ことなる種類しゅるいの量りょう同士どうしでも積せきや商しょうが定義ていぎできることがあり、その結果けっかは演算えんざんした量りょうのどちらとも異ことなる種類しゅるいの量りょうになる^[15]。例たとえば長ながさ同士どうしの積せきは面積めんせきであり、長ながさの時間じかんによる商しょうは速はやさである。このように異ことなる種類しゅるいの量りょう同士どうしの間あいだに特定とくていの関係かんけい式しきが成なり立たつことがあるが、そのような関係かんけい式しきの解析かいせきは次元じげんという概念がいねんを使つかうと簡単かんたんになることがある。

量りょうの次元じげんとは、相そう異ことなる量りょうの間あいだの関係かんけい式しきから具体ぐたい的てき数値すうちを無視むしして量りょうの種類しゅるいとそのべき乗じょうだけに着目ちゃくもくした概念がいねんである。具体ぐたい的てきには定数ていすう係数けいすうを無視むしした等式とうしきとして、次元じげんの関係かんけい式しきを表あらわす。すなわち、量りょう q の次元じげんを[ q ]と表あらわせば、以下いかのようないくつかの次元じげんの関係かんけい式しきが例示れいじできる。

[面積めんせき] = [長ながさ]²
[体積たいせき] = [長ながさ]³
[速はやさ] = [長ながさ][時間じかん]⁻¹
[加速度かそくど] = [長ながさ][時間じかん]⁻²
[力ちから] = [質量しつりょう][長ながさ][時間じかん]⁻²
[仕事しごと] = [質量しつりょう][長ながさ]²[時間じかん]⁻²

具体ぐたい的てき数値すうちを考慮こうりょすれば、例たとえば立方体りっぽうたいの体積たいせきVと一いち辺へんの長ながさaとの関係かんけいは、それぞれの単位たんいをu_V,u_Lとして、

V/u_V = (const)(a/u_L)³

となり定数ていすうconstは体積たいせきと長ながさの単位たんいの採とり方かたで変かわる。例たとえば体積たいせきの単位たんいとしてL（リットル）を採とれば、

1 L = 1,000 cm³ = 0.001 m³ = 61.02 inch³

なので、

V/L = (1/1,000)(a/cm)³ = 1,000(a/m)³ = (1/61.02)(a/inch)³

である。しかし指数しすう3は常つねに変かわらず上記じょうきの次元じげんの関係かんけい式しきは単位たんいの採とり方かたによらない。さらにVを直方体ちょくほうたいや三さん角錐かくすいの体積たいせきとすれば、

V/m³ = abc/m³

V/m³ = (1/6)ah₁h₂/m³

などとなるが、やはり次元じげんの関係かんけい式しきは同おなじである。つまり次元じげんの概念がいねんを使つかえば具体ぐたい的てき数値すうち計算けいさんを行おこなうことなく、また単位たんいを考慮こうりょすることもなく、相そう異ことなる量りょうの間あいだの関係かんけいが理解りかいできるのである。具体ぐたい的てき効用こうようには次つぎのようなものがあるが詳細しょうさいは「次元じげん解析かいせき」の項目こうもくに詳くわしい。

等式とうしきの両辺りょうへんの次元じげんが等ひとしいか否ひかを確認かくにんすることで、その等式とうしきの正ただしさのチェックができる。
見みかけ上じょう異ことなる量りょうでも次元じげんが等ひとしければ本質ほんしつ的てきに同等どうとうか、強つよい関係かんけいがあることが推定すいていできる。
ある未知みちの等式とうしきが特定とくていのn種類しゅるいの量りょう (q₁, q₂, ..., q_n) の全すべてを含ふくむ場合ばあい、次元じげんのみの関係かんけいから等式とうしきの形かたちが推定すいていできる。（次元じげん解析かいせきの項目こうもくに良よい具体ぐたい例れいがある。）

ここで次元じげんが等ひとしいというのは、既知きちの次元じげん式しきを用もちいていくつかの量りょうを他たの量りょうの組くみ合あわせで置換ちかんして両辺りょうへんに含ふくまれる量りょうの種類しゅるいを同おなじにしたとき、各かく量りょうの指数しすうが一致いっちするということである。例たとえば、

[力ちから積せき] = [力ちから][時間じかん] = [質量しつりょう][長ながさ][時間じかん]⁻¹ = [運動うんどう量りょう]

となり、力ちから積せきは運動うんどう量りょうに対応たいおうすることが次元じげん解析かいせきのみから推定すいていでき、実際じっさいに力ちから積せきは運動うんどう量りょうに変換へんかんされる。ここで力ちから積せきと運動うんどう量りょうは次元じげんは同おなじだが異ことなる種類しゅるいの量りょうであることには注目ちゅうもくすべきである。一般いっぱんに同おなじ種類しゅるいの量りょうならば次元じげんは等ひとしいが、その逆ぎゃくは必かならずしも成なりたない。他ほかにも、仕事しごとと力ちからのモーメントはどちらも[力ちから][長ながさ]の次元じげんを持もつが異ことなる種類しゅるいの量りょうであり、互たがいに物理ぶつり的てきに変換へんかんするということもない。この場合ばあいどちらも力ちからと長ながさの積せきではあるのだが、仕事しごとではその長ながさは力ちからに平行へいこうな方向ほうこうの長ながさであり、力ちからのモーメントでは力ちからに垂直すいちょくな方向ほうこうの長ながさであるという違ちがいがある。