81

81（八はち十じゅう一いち、八一やいち、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、自然しぜん数すうまた整数せいすうにおいて、80の次つぎで82の前まえの数かずである。

80 ← 81 → 82
素因数そいんすう分解ぶんかい	34
二進法にしんほう	1010001
三さん進しん法ほう	10000
四よん進しん法ほう	1101
五ご進しん法ほう	311
六ろく進しん法ほう	213
七なな進しん法ほう	144
八はち進しん法ほう	121
十じゅう二進法にしんほう	69
十じゅう六ろく進しん法ほう	51
二に十進法じっしんほう	41
二に十じゅう四よん進しん法ほう	39
三さん十じゅう六ろく進しん法ほう	29
ローマ数字すうじ	LXXXI
漢かん数字すうじ	八はち十じゅう一いち
大字だいじ	八はち拾ひろえ壱いち
算木さんぎ

性質せいしつ

• 81は合成ごうせい数すうであり、約数やくすうは1, 3, 9, 27, 81である。
  • 約数やくすうの和わは121。
  • 約数やくすうの和わが奇数きすうになる15番目ばんめの数かずである。1つ前まえは72、次つぎは98。
  • 約数やくすうの和わが平方へいほう数すうになる6番目ばんめの数かずである。1つ前まえは70、次つぎは94。
    • 平方へいほう数すうのうち約数やくすうの和わも平方へいほう数すうになる2番目ばんめの数かずである。1つ前まえは1、次つぎは400。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A08848）
  • 約数やくすうの和わが回文かいぶん数すうになる8番目ばんめの数かずである。1つ前まえは43、次つぎは96。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A028980)
  • 約数やくすう関数かんすうから導みちびき出だされる数列すうれつ $a_{n}=\sigma (a_{n-1})$ はその初期しょき値ちによって異ことなる数列すうれつになる。異ことなる数列すうれつになる12番目ばんめの初期しょき値ち(最小さいしょうの値ね)を表あらわす数かずである。1つ前まえは66、次つぎは85。(ただし1を除のぞく)(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A257348)
  • 約数やくすうを5個こもつ2番目ばんめの数かずである。1つ前まえは16、次つぎは625。
• 1/81 = 0.012345679… (下線かせん部ぶは循環じゅんかん節ぶしで長ながさは9)
  • 逆数ぎゃくすうが循環じゅんかん小数しょうすうになる数かずで循環じゅんかん節ぶしが9になる最小さいしょうの数かずである。次つぎは162。
  • 循環じゅんかん節ぶしが n になる最小さいしょうの数かずである。1つ前まえの8は73、次つぎの10は451。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A003060)
  • 3^-nの循環じゅんかん節ぶしは、1つ前まえの 1/27 が3桁けた（3^3-2 = 3¹）、次つぎの 1/243 が27桁けた（3^5-2 = 3³）になる。
• 9番目ばんめの平方へいほう数すうである。1つ前まえは64、次つぎは100。
  • n = 2 のときの 9ⁿ の値ねとみたとき1つ前まえは9、次つぎは729。
• 81 = (3 × 3)²
  • n = 3 のときの (3n ) ² の値ねとみたとき1つ前まえは36、次つぎは144。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A016766)
• 81 = (8 + 1)²
  • 自身じしんの数かずの並ならびを変かえないで区切くぎった2つの数かずの和わの平方へいほうが自身じしんになる2番目ばんめの数かずである。1つ前まえは1、次つぎは100。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A102766)
    • 2桁けたの整数せいすうの中なかで各位かくいの和わの平方へいほうが元もとの数かずと同おなじになる唯一ゆいいつの数かずである。
  • 81 = (8¹ + 1²)² 、この形かたちの1つ前まえは1、次つぎは441。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A270538)
• 81 = (8 + 1) × 9
  • 各位かくいの和わと、その和わの数かずの数字すうじの並ならび順じゅんを逆ぎゃくにした数かずとの積せきが元もとの数かずに一致いっちするという性質せいしつをもつ自然しぜん数すうである。1つ前まえは1、次つぎは1458。
    • この数かずは 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と 1729 (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A110921）
• 3番目ばんめの4乗数じょうすう（二に重じゅう平方へいほう数すう）である。1つ前まえは16、次つぎは256。
  • n = 4 のときの 3ⁿ の値ねとみたとき1つ前まえは27、次つぎは243。
  • n = 1 のときの 3^{4 n} の値ねとみたとき1つ前まえは1、次つぎは6561。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A089683)
  • 素数そすう p = 3 のときの p ⁴ の値ねとみたとき1つ前まえは16、次つぎは625。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A030514)
  • n = 2 のときの 3^{n 2} の値ねとみたとき1つ前まえは3、次つぎは19683。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A060722)
  • n = 3 のときの n ^{n + 1} の値ねとみたとき1つ前まえは8、次つぎは1024。
• 81 = 3 × 3³
  • n = 3 のときの n × 3 ⁿ の値ねとみたとき1つ前まえは18、次つぎは324。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A036290)
  • n = 3 のときの 3n ³ の値ねとみたとき1つ前まえは24、次つぎは192。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A117642)
  • 81 = 3³ + 3³ + 3³
    • 3つの正せいの数かずの立方りっぽう数すうの和わ1通とおりで表あらわせる13番目ばんめの数かずである。1つ前まえは80、次つぎは92。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A025395)
• 次つぎのような連分数れんぶんすう表示ひょうじを持もつ（下線かせん部ぶは循環じゅんかん節ぶし。その長ながさは3である）。
  • ${\frac {10}{81}}={\cfrac {1}{8+{\cfrac {1}{9+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}$ (8, 9, 1)
• 6番目ばんめの七なな角かく数すうである ( 81 = 6(5 × 6 − 3) / 2 ) 。1つ前まえは55、次つぎは112。
• トリボナッチ数すうである。1つ前まえは44、次つぎは149。なお、81は${\sqrt {81}}$番ばん目め（=9番目ばんめ）にあたる。
  • トリボナッチ数すうが平方へいほう数すうとなる3番目ばんめの数かずである。1つ前まえは4、次つぎは3136。
• 6番目ばんめの完全かんぜんトーシェント数すうである。1つ前まえは39、次つぎは111。3の冪べき数すうは全すべて完全かんぜんトーシェント数すうでもある。
• 十進法じっしんほうでは、81の冪べき数すうは下した二に桁けたが 61→41→21→01→81 で循環じゅんかんする。
  • 81² = 6561、81³ = 531441、81⁴ = 43046721、81⁵ = 3486784401、81⁶ = 282429536481
• n = 81 のときの n × 2ⁿ − 1 で表あらわせる 81 × 2⁸¹ − 1 は6番目ばんめのウッダル素数そすうである。
  • このような性質せいしつを持もつ平方へいほう数すうとしては81が最小さいしょうで、他たにこのような平方へいほう数すうは知しられていない。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A002234)
• 30番目ばんめのハーシャッド数すうである。1つ前まえは80、次つぎは84。
  • 9を基もととする9番目ばんめのハーシャッド数すうである。1つ前まえは72、次つぎは90。
  • n を基もととする n 番ばん目めのハーシャッド数すうである。1つ前まえは1016、次つぎは1090。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A82260）
  • 平方へいほう数すうがハーシャッド数すうになる5番目ばんめの数かずである。1つ前まえは36、次つぎは100。
  • 4乗じょう数すうがハーシャッド数すうになる2番目ばんめの数かずである。1つ前まえは1、次つぎは1296。
• 各位かくいの積せきが8になる5番目ばんめの数かずである。1つ前まえは42、次つぎは118。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A199989)
• 九きゅう九きゅうでは 9 の段だんで 9 × 9 = 81（くくはちじゅういち）と1通とおりで表あらわされる。九九くくに現あらわれる整数せいすうのうち最大さいだいの数かずである。
• 81 = 5 × 2⁴ + 1 より12番目ばんめのプロス数すうである。1つ前まえは65、次つぎは97。
• 81 = 1² + 4² + 8² = 3² + 6² + 6² = 4² + 4² + 7²
  • 3つの平方へいほう数すうの和わ3通とおりで表あらわせる3番目ばんめの数かずである。1つ前まえは66、次つぎは86。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A025323)
• 81 = 1² + 4² + 8²
  • 異ことなる3つの平方へいほう数すうの和わ1通とおりで表あらわせる24番目ばんめの数かずである。1つ前まえは78、次つぎは83。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A025339)
  • n = 2 のときの 1ⁿ + 4ⁿ + 8ⁿ の値ねとみたとき1つ前まえは13、次つぎは577。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A074514)
• 81 = 4³ + 4² + 1
  • n = 4 のときの n ³ + n ² + 1 の値ねとみたとき1つ前まえは37、次つぎは151。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A098547)
• 9乗じょうした数かずの各位かくいの和わが元もとの数かずになる最大さいだいの数かずである。1つ前まえは71。

  81⁹ = 150094635296999121 → 1 + 5 + 0 + 0 + 9 + 4 + 6 + 3 + 5 + 2 + 9 + 6 + 9 + 9 + 9 + 1 + 2 + 1 = 81。

  • n = 9 のときの n 乗じょうした数かずの各位かくいの和わが元もとの数かずになる最大さいだいの数すうとみたとき1つ前まえの8乗じょうは63、次つぎの10乗じょうは117。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A046000)
• 81 = 1³ − 2³ + 3³ − 4³ + 5³
  • n = 5 のときの |1³ − 2³ + … + (−1)^{n + 1} n ³| の値ねとみたとき1つ前まえは44、次つぎは135。(ただし| |は絶対ぜったい値ち記号きごう)(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A011934)
  • 正せいの数かずの値ねとみたとき1つ前まえは20、次つぎは208。
• n ³ の数かずを降順こうじゅんに並ならべた数かずとみたとき1つ前まえは1、次つぎは2781。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A038398)
• 81 = 15² − 144
  • n = 15 のときの n ² − 12² の値ねとみたとき1つ前まえは52、次つぎは112。(オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A132766)
• 各位かくいの和わ（数字すうじ和わ）が9になる9番目ばんめの数かずである。1つ前まえは72、次つぎは90。
  • 各位かくいの和わが n になる n 番ばん目めの数かずである。1つ前まえは71、次つぎは109。（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A181178）

他たの進すすむ数すうでの性質せいしつ

• 1/81 = 0.012345679… (下線かせん部ぶは循環じゅんかん節ぶしで長ながさは9)
  • 素因数そいんすうに3が含ふくまれているN進すすむ法ほうでは、逆数ぎゃくすうは有限ゆうげん小数しょうすうになる。
    • 六ろく進しん法ほうでは 1/213 = 0.0024、十じゅう二進法にしんほうでは 1/69 = 0.0194 となり、小数しょうすう第だい四よん位いまでとなる。
    • 十じゅう八はち進しん法ほうでは 1/49 = 0.04 となり、小数しょうすう第だい二に位いまでとなる。
    • 「3の冪べき数すう」進しん法ほうでは、三さん進しん法ほうでは 1/10000 = 0.0001 となり、九きゅう進しん法ほうでは 1/100 = 0.01 となる。
• 81₍₁₀₎の冪べき数すうは、六ろく進しん法ほうでは下した四よん桁けたが同どうじ、十じゅう二進法にしんほうと十じゅう八はち進しん法ほうでは下した二に桁けたが同おなじになる。
  • 六ろく進しん法ほうでは213² = 50213 で下した四よん桁けたが0213となり、213→50213→15220213→4134350213の順じゅんに増ふえる。よって、全すべての213₍₆₎の冪べき数すうの下した四よん桁けたもまた0213₍₆₎となる。
  • 十じゅう二進法にしんほうでは69→3969→217669→124BB369、十じゅう八はち進しん法ほうでは49→1249→51249→14E1249の順じゅんに増ふえる。
• 六ろく進しん法ほうでは、16₍₁₀₎ (= 24₍₆₎) の倍数ばいすうは81₍₁₀₎ (= 213₍₆₎) 種類しゅるい、81₍₁₀₎の倍数ばいすうも16₍₁₀₎種類しゅるいであり、下した四よん桁けたで判別はんべつする（十進法じっしんほう：16 × 81 = 1296 = 6⁴。六ろく進しん法ほう：24 × 213 = 10000 = 10⁴）。16₍₁₀₎の倍数ばいすうの例れい：1504₍₆₎ = 400₍₁₀₎。81₍₁₀₎の倍数ばいすうの例れい：4043₍₆₎ = 891₍₁₀₎。

その他ほか 81 に関かんすること

• 原子げんし番号ばんごう 81 の元素げんそは、タリウム (Tl)。
• 第だい81代だい天皇てんのうは、安徳天皇あんとくてんのう。
• 第だい81代だい内閣ないかく総理そうり大臣だいじんは、村山むらやま富市とみいち。
• 第だい81代だいローマ教皇きょうこうはベネディクトゥス2世せい（在位ざいい：684年ねん6月26日にち～685年ねん5月8日にち）である。
• 年始ねんしから81日にち目め、平年へいねんは3月22日にち、閏年うるうどしは3月21日にち。
• ｢鉄塔てっとう 武蔵野線むさしのせん｣に登場とうじょうする武蔵野線むさしのせんの最終さいしゅう号ごう基もとは81。正式せいしきには90基き目めだが、間あいだに枝えだ番ばん（作品さくひん中ちゅうでは"のいち"）が9基きある。
• クルアーンにおける第だい81番目ばんめのスーラは包つつみ隠かくすである。
• 国際こくさい電話でんわ番号ばんごうの 81 は、日本にっぽん。
• バーコード規格きかく、EAN の国くにコード81は、イタリア。
• 81歳さいを希まれに「半はん寿ことぶき」ということがある。（八はち + 十じゅう + 一いち = 半はん）
• 将棋しょうぎ盤ばんの升ますは全部ぜんぶで 9 × 9 = 81個いっこ。このことから、将棋しょうぎ界かいでは81歳さいを「盤ばん寿ことぶき」ともいう。
• 姓名せいめい判断はんだんでは、画数かくすう81以降いこうは 1 と同おなじと解釈かいしゃくする。
• 81プロデュースは、声優せいゆうのマネージメントを行おこなう事務所じむしょ。
• 第だい81師団しだん
  • 第だい81師団しだん（大日本帝国だいにっぽんていこく陸軍りくぐん）
  • 武装ぶそう警察けいさつ第だい81師団しだん（中国ちゅうごく）
• シンクレア ZX81は、シンクレア・リサーチのホームコンピュータ。
• シャドー81は、ルシアン・ネイハムの航空こうくうサスペンス小説しょうせつ。

関連かんれん項目こうもく

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 81 - 82 - 83 - 84 - 85 - 86 - 87 - 88 - 89
• 紀元前きげんぜん81年ねん - 西暦せいれき81年ねん - 1981年ねん
• 名数めいすう一覧いちらん
• 8月がつ1日にち

2桁けたまでの自然しぜん数すう

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字ふとじで表あらわした数かずは素数そすうである。