砂山 すなやま のパラドックス (すなやまのパラドックス、英 えい : paradox of the heap )は、述語 じゅつご の曖昧 あいまい 性 せい から生 しょう じるパラドックス である。古典 こてん ギリシア語 ご で"heap"を意味 いみ する「ソリテス」(σωρίτης 、sōritēs )にちなんで[注釈 ちゅうしゃく 1] 、ソリテス・パラドックス 、ソライティーズ・パラドックス (英 えい : sorites paradox )とも呼 よ ばれる。
定義 ていぎ や境界 きょうかい 値 ね が明確 めいかく でなく曖昧 あいまい な概念 がいねん をどう扱 あつか うかという問題 もんだい であり、主 おも に論理 ろんり 学 がく の哲学 てつがく ・言語 げんご 哲学 てつがく において問題 もんだい になる。というのも、論理 ろんり 学 がく や数学 すうがく などの科学 かがく においては、全 すべ ての概念 がいねん が明確 めいかく でなければならず、通常 つうじょう の方法 ほうほう では曖昧 あいまい な概念 がいねん を扱 あつか えないからである。
歴史 れきし とバリエーション[ 編集 へんしゅう ]
このパラドックスの起源 きげん は、古代 こだい ギリシャ の哲学 てつがく 者 しゃ エウブリデス に帰 かえ せられるハゲ頭 あたま のパラドックス (paradox of the bald man) に遡 さかのぼ る[1] 。
ハゲ頭 あたま のパラドックス [ 編集 へんしゅう ]
「髪 かみ の毛 け が一本 いっぽん もない人 ひと はハゲ である」(前提 ぜんてい 1)
「ハゲの人 ひと に髪 かみ の毛 け を一本 いっぽん 足 た してもハゲである」(前提 ぜんてい 2)
ここで前提 ぜんてい 1に前提 ぜんてい 2を繰 く り返 かえ し適用 てきよう していく(つまりツルッパゲの人 ひと に髪 かみ の毛 け を一本 いっぽん ずつ足 た していく)。そして次 つぎ の結論 けつろん を得 え る。
「よって全 すべ ての人 ひと はハゲである」(結論 けつろん )
砂山 すなやま のパラドックス[ 編集 へんしゅう ]
どう見 み ても砂山 すなやま だ。
これは砂山 すなやま なのか⁉︎
砂山 すなやま から砂粒 さりゅう を個々 ここ に除去 じょきょ していくことを想定 そうてい する。ここで、次 つぎ のような前提 ぜんてい から論証 ろんしょう を構築 こうちく する。
「砂山 すなやま は膨大 ぼうだい な数 かず の砂粒 さりゅう からできている」(前提 ぜんてい 1)
「砂山 すなやま から一 いち 粒 つぶ の砂 すな を取 と り除 のぞ いても、それは依然 いぜん として砂山 すなやま のままである」(前提 ぜんてい 2)
前提 ぜんてい 2を繰 く り返 かえ し適用 てきよう したとき(つまり、毎回 まいかい 砂山 すなやま の砂粒 さりゅう 数 すう は徐々 じょじょ に減 へ っていく)、最終 さいしゅう 的 てき に砂山 すなやま の砂粒 さりゅう が一 いち 粒 つぶ だけになる。前提 ぜんてい 2 が真 しん であるなら、この状態 じょうたい も「砂山 すなやま 」だが、前提 ぜんてい 1 が真 しん だとすれば、このような状態 じょうたい は「砂山 すなやま 」ではない。これが矛盾 むじゅん である。
このとき、このような結論 けつろん を防 ふせ ぐ方法 ほうほう がいくつか存在 そんざい する。ある者 もの は、砂粒 さりゅう の集積 しゅうせき が砂山 すなやま となること(あるいは、それを砂山 すなやま と呼 よ ぶこと)を否定 ひてい することで第 だい 一 いち の前提 ぜんてい に反対 はんたい する。またある者 もの は、砂山 すなやま から砂粒 さりゅう を1つ取 と り除 のぞ いたとき、必 かなら ずしも砂山 すなやま のままではないと主張 しゅちょう することで第 だい 二 に の前提 ぜんてい に反対 はんたい する。さらに別 べつ の者 もの は、一粒 ひとつぶ の砂 すな であっても砂山 すなやま と呼 よ べると主張 しゅちょう することで結果 けっか を肯定 こうてい する。
ろば の背 せ に荷物 にもつ として藁 わら を積 つ み上 あ げていることを想定 そうてい する。このとき、
「藁 わら を追加 ついか しなければ、ろばの背骨 せぼね が折 お れる ことはない」(前提 ぜんてい 1)
「藁 わら を1本 ほん 追加 ついか するだけなら、ろばの背骨 せぼね が折 お れることはない」(前提 ぜんてい 2)
「藁 わら を1本 ほん 追加 ついか することを繰 く り返 かえ すことで、ろばの背 せ にはいくらでも藁 わら を積 つ むことができる」(結論 けつろん )
このパラドックスは、自明 じめい に見 み える2つの前提 ぜんてい と結論 けつろん のうち、どれか1つを選 えら んで間 あいだ 違 ちが っていることを説明 せつめい しなければならない。そういった意味 いみ で、巧妙 こうみょう である。
自明 じめい な解決 かいけつ 策 さく [ 編集 へんしゅう ]
自明 じめい な解決 かいけつ 策 さく は、砂粒 さりゅう が何 なん 粒 つぶ 集 あつ まっても「砂山 すなやま 」にはならないとすることである。い換 いか えれば、「砂山 すなやま 」という言葉 ことば は検証 けんしょう 可能 かのう な明確 めいかく な条件 じょうけん を備 そな えていないから無意味 むいみ だとするのである。この考 かんが え方 かた をつきつめれば、メレオロジー的 てき 虚無 きょむ 主義 しゅぎ に到達 とうたつ する。
バートランド・ラッセル などの哲学 てつがく 者 しゃ は単 たん に、あいまいな概念 がいねん には論理 ろんり を適用 てきよう できないとする。
固定 こてい の境界 きょうかい 値 ち の設定 せってい [ 編集 へんしゅう ]
このパラドックスを聞 き いた大抵 たいてい の人 ひと が最初 さいしょ に考 かんが えることは、「砂山 すなやま 」と呼 よ べる砂粒 さりゅう の数 かず の下限 かげん を設定 せってい することである。例 たと えば、ある人 ひと が1万 まん 粒 つぶ を下限 かげん とした場合 ばあい 、砂山 すなやま から砂粒 さりゅう を取 と り除 のぞ いていって1万 まん 粒 つぶ 未満 みまん になった時点 じてん で、「砂山 すなやま 」ではないとする。
しかし、この解決 かいけつ 策 さく は哲学 てつがく において公認 こうにん されるようなものではない。なぜなら、9,999粒 つぶ と10,000粒 つぶ の差異 さい はほとんどないからである。つまり、10,000粒 つぶ なら砂山 すなやま で9,999粒 つぶ なら砂山 すなやま でないという定義 ていぎ は、0粒 つぶ なら無 む で1粒 つぶ でもあれば砂山 すなやま だとする解釈 かいしゃく の境界 きょうかい 値 ち を意図 いと 的 てき に変 か えたに過 す ぎない。それにも関 かか わらず、このような明確 めいかく な線引 せんひ きが実社会 じっしゃかい ではよく見受 みう けられる。例 たと えば、学力 がくりょく 検査 けんさ では一般 いっぱん にある点数 てんすう 以上 いじょう の成績 せいせき を上 あ げないと合格 ごうかく とされない。他 ほか にも"
That's the straw that broke the camel's back." (Straw that broke the camel's back ) (ラクダの背骨 せぼね を折 お るのは最後 さいご のワラ一本 いっぽん )ということわざのように明確 めいかく な境界 きょうかい 値 ち があるように見 み えるものもあるが、実際 じっさい にはラクダの個体 こたい の選択 せんたく などいくつかの点 てん で任意 にんい の選択 せんたく がなされている。
もう1つの手法 しゅほう として、多値 たち 論理 ろんり を使 つか う方法 ほうほう がある。「砂山 すなやま 」か「砂山 すなやま でない」かという2つの論理 ろんり 状態 じょうたい の代 か わりに、例 たと えば「砂山 すなやま である」/「不 ふ 確実 かくじつ 」/「砂山 すなやま でない」という3値 ち の体系 たいけい を用 もち いる。しかし、3値 ち 体系 たいけい はこのパラドックスの真 しん の解決 かいけつ 策 さく ではない。なぜなら、「砂山 すなやま である」と「不 ふ 確実 かくじつ 」の境界 きょうかい 、「不 ふ 確実 かくじつ 」と「砂山 すなやま でない」の境界 きょうかい という問題 もんだい が依然 いぜん として残 のこ っているからである。
ファジィ論理 ろんり であれば、論理 ろんり 状態 じょうたい の連続 れんぞく 的 てき な変化 へんか を扱 あつか える。例 たと えば、「砂山 すなやま である」/「ほぼ砂山 すなやま である」/「一部 いちぶ 砂山 すなやま である」/「少 すこ し砂山 すなやま である」/「砂山 すなやま でない」といった状態 じょうたい にさらに中間 ちゅうかん の無数 むすう の状態 じょうたい があると、ファジィ集合 しゅうごう では考 かんが えることができる。従 したが って、ファジィ理論 りろん を使 つか えば、砂山 すなやま のパラドックスは単 たん に「砂山 すなやま である」から「砂山 すなやま でない」へと連続 れんぞく 的 てき に状態 じょうたい が変化 へんか しているものとして表 あらわ される。
この関数 かんすう は、どのようにして現在 げんざい の状態 じょうたい になったかに依存 いぞん する多値 たち 関数 かんすう である
もう1つの手法 しゅほう として履歴 りれき 現象 げんしょう 、すなわち砂 すな の集合 しゅうごう 体 たい がどういう形 かたち で始 はじ まったかという知識 ちしき を使 つか う手法 しゅほう がある。ある量 りょう の砂 すな が最初 さいしょ からあれば、それは砂山 すなやま と呼 よ ばれる(それ以前 いぜん の状態 じょうたい は問 と わない)。大 おお きな砂山 すなやま (明 あき らかに砂山 すなやま と呼 よ べる量 りょう )が少 すこ しずつ削 けず られていったとして、数 すう 粒 つぶ の砂 すな にまで減 へ ったとしても「砂山 すなやま 状態 じょうたい 」という属性 ぞくせい は保持 ほじ される。
一方 いっぽう 、砂粒 さりゅう を少 すこ しずつ集 あつ めて同 おな じ量 りょう になったとする。この場合 ばあい は出発 しゅっぱつ 地点 ちてん が異 こと なるため、砂山 すなやま とは見 み なされない。
この手法 しゅほう が暗示 あんじ しているのは、「砂山 すなやま 」という言葉 ことば の意味 いみ は系 けい の状態 じょうたい 量 りょう ではないということである。砂 すな の集 あつ まりが「砂山 すなやま 」か否 ひ かには、その履歴 りれき が関与 かんよ する。
集団 しゅうだん 的 てき 合意 ごうい [ 編集 へんしゅう ]
集団 しゅうだん の合意 ごうい によって「砂山 すなやま 」という言葉 ことば の意味 いみ を決 き めることもできる。この手法 しゅほう は、砂粒 さりゅう の集 あつ まりがどれだけの量 りょう になれば「砂山 すなやま 」と呼 よ べるか、集団 しゅうだん の各人 かくじん の大半 たいはん が納得 なっとく する定義 ていぎ を決定 けってい することである。い換 いか えれば、集団 しゅうだん の各人 かくじん の考 かんが え方 かた の分布 ぶんぷ の期待 きたい 値 ち で「砂山 すなやま 」の意味 いみ を確 かく 率 りつ 的 てき に決 き めるといえる。
例 たと えば、ある集団 しゅうだん では次 つぎ のように決 き めるかもしれない。
一粒 ひとつぶ の砂 すな は砂山 すなやま ではない。
大量 たいりょう の砂粒 さりゅう は砂山 すなやま である。
この2つの極 きょく 値 ち の間 あいだ で、その集団 しゅうだん の各人 かくじん は必 かなら ずしも個々 ここ の量 りょう の砂 すな を砂山 すなやま と呼 よ ぶか否 ひ かについて合意 ごうい できているとは限 かぎ らない。各人 かくじん の意見 いけん を集約 しゅうやく すれば、明確 めいかく に「砂山 すなやま 」か否 ひ かが決定 けってい されるのではなく、ある量 りょう の砂 すな についてそれを「砂山 すなやま 」と呼 よ ぶ確 かく 率 りつ が0と1の間 あいだ の何 なん らかの値 ね に定 さだ まるだけである。
この手法 しゅほう は用語 ようご の意味 いみ をしっかり定義 ていぎ するという点 てん で便利 べんり である。
明確 めいかく な言葉 ことば は、その言葉 ことば の使用 しよう が妥当 だとう かどうかを他人 たにん が納得 なっとく できる機構 きこう を持 も っている。曖昧 あいまい な言葉 ことば はそのような機構 きこう を持 も たない。ある人 ひと が身長 しんちょう 2メートルの男 おとこ の背 せ が低 ひく いと言 い った場合 ばあい 、その人 ひと はプロのバスケットボール 選手 せんしゅ を基準 きじゅん としているのかもしれない。曖昧 あいまい な言葉 ことば は合意 ごうい が形成 けいせい されている場合 ばあい には便利 べんり だが、その範囲 はんい 外 がい の使 つか い方 かた をすると混乱 こんらん を生 しょう じさせる。
砂山 すなやま のパラドックスは単 たん に、人 ひと が曖昧 あいまい な言語 げんご をどのように使 つか うのかについての論理 ろんり 的 てき 分析 ぶんせき を示 しめ したものである。それは、曖昧 あいまい な言葉 ことば の定義 ていぎ に万 まん 人 にん が合意 ごうい すると仮定 かてい することが誤謬 ごびゅう であることを示 しめ している。ある人々 ひとびと はその使 つか い方 かた を正 ただ しいと判断 はんだん したとしても、万 まん 人 にん がそれに合意 ごうい するわけではない。合意 ごうい 形成 けいせい の手法 しゅほう は、「砂山 すなやま 」の定義 ていぎ を主観 しゅかん 的 てき な定義 ていぎ から客観 きゃっかん 的 てき な定義 ていぎ に変 か えるものである。
日本語 にほんご のオープンアクセス文献 ぶんけん
一ノ瀬 いちのせ 正樹 まさき 「『ソライティーズ・バラドックス』に現 あらわ れる段階 だんかい 的 てき 変化 へんか について」 日本 にっぽん 科学 かがく 哲学 てつがく 会 かい 第 だい 38回 かい 大会 たいかい (2005年 ねん )ワークショップⅣ「不 ふ 確実 かくじつ 性 せい の論理 ろんり ―確 かく 率 りつ と曖昧 あいまい 性 せい ―」発表 はっぴょう 資料 しりょう PDF
長澤 ながさわ 英俊 ひでとし 「曖昧 あいまい 性 せい と斉 ひとし 合性 あいしょう 」 哲学 てつがく Vol.2005 , No.56 (2005) pp.234-244 PDF
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