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归纳推理すいり

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归纳ほうある归纳推理すいりInductive reasoning),ゆう时叫做归纳逻辑论证てき前提ぜんてい支持しじ结论ただし确保结论てき推理すいり过程[1]。它基于对特殊とくしゅてき代表だいひょう(token)てき有限ゆうげん观察,せい质或关系归结到类型あるもと于对はん复再现的现象てきしき(pattern)てき有限ゆうげん观察,公式こうしきひょう规律れい如,使用しよう归纳ほうざい如下特殊とくしゅてきいのち题中:

  • 冰是ひやてき
  • 弹子だまざい打球だきゅう杆的时候うつり动。

推断すいだん普遍ふへんてきいのち题如:

  • 所有しょゆう冰都ひやてき
  • 所有しょゆう弹子だまざい打球だきゅう杆的时候うつり动。

れい

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つよ歸納きのう

所有しょゆう观察到てき乌鸦くろてき
所以ゆえん所有しょゆう乌鸦くろてき

例示れいじりょう归纳てきほん质:从特殊とくしゅ归纳普遍ふへん。结论あかり显不确定てきじょ非我ひが们见过所有しょゆうてき乌鸦 - わが们怎能都のと知道ともみち呢? - 可能かのう还有些罕见的蓝(乌)鸦或しろ(乌)からす

じゃく歸納きのう

わが总是画像がぞう挂在钉子じょう
所以ゆえん所有しょゆう画像がぞう挂在钉子じょうてき

ざい这个れい子中こなか前提ぜんてい建立こんりゅうざい确定事物じぶつうえ: “わが总是画像がぞう挂在钉子じょう”,ただし所有しょゆうてきじん画像がぞう挂在钉子じょう,而那些确实使用しよう钉子てきじん可能かのうただゆう使用しようゆう很多物体ぶったい以用らい挂画ぞう包括ほうかつただしきり于:にし丝钉、にしせん夹子。わが做的结论过度普遍ふへん,并在ぼう些情况下错的。

少年しょうねん们得いたりょう许多ちょうそく罚单。
所以ゆえん所有しょゆう少年しょうねんちょうそく

ざい这个れい子中こなか前提ぜんてい建立こんりゅうざい确定事物じぶつうえ所有しょゆうわが发现ちょうそくてき少年しょうねんいたりょう罚单。这可能かのうざい少年しょうねんようちょうそくてき普遍ふへんほん质 - どう乌鸦くろてきいち样 - ただし前提ぜんていしょもと于的さらぞうしん妄想もうそう而不直接的ちょくせつてき观察。

有效ゆうこうせい

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多数たすうじんがく习的形式けいしき逻辑えんじ绎的,而归纳推理すいりそくぞく形式けいしき邏輯。雖然如此,ただし一些哲学家仍堅持建立归纳逻辑的系统,ただし对归纳的逻辑可能かのうゆうそう议的。あい对于えんじ推理すいり,归纳推理すいり达成てき结论なみ必然ひつぜんあずか最初さいしょてき假定かていゆうしょうどうてき确定程度ていどれい如,所有しょゆうてん鹅都白色はくしょくてき结论あかり显是错的,ただしざい殖民しょくみん大利おおとしこれぜんざいおうしゅう一直被认为是正确的。归纳论证从来就不ゆう约束りょくてきただし它们以是ゆう说服りょくてき。归纳推理すいりざいえんじ绎上无效てき。(ざい形式けいしき逻辑ちゅうてき论证有效ゆうこうてきとう且仅とう论证てき前提ぜんてい为真而结论却为假不可能ふかのうてき。)

ざい归纳ほうちゅう,总是ゆう很多结论合理ごうりてき关联于特定とくてい前提ぜんてい。归纳開放かいほうてき;而演绎是ふう闭的。

归纳问题てき经典哲学てつがく处理,意味いみ为归纳推理すいり找到りょう正当せいとう理由りゆう苏格兰人だい卫·きゅう完成かんせいてききゅう突出とっしゅつりょうすえじゅう复经验的しきてきわが们的日常にちじょう推理すいり,而不えんじ绎上てき有效ゆうこう论证。如我们相しんめんつつみ对我们有えきいん为过去いちちょく如此,ただしめんつつみ将来しょうらい对我们有害ゆうがいいたりしょう以想ぞうてき

きゅう謨说对所有しょゆう事情じじょう坚持もたれてきえんじ绎上てき正当せいとう有理ゆうりてきひとかい饿死てきがえだいげき进怀疑论关于所有しょゆう事物じぶつてき无所さく为,ひさげ倡基于常识的实用怀疑论,这里接受せつじゅ归纳ほう必然ひつぜんてき

十世纪的开发者很不同的为归纳问题加了外框。胜过选择对将来しょうらい做什么预测,它可以被さく选择适合于观察的概念がいねんまいり见条蓝绿しょくある适合于观测数すえてんてききょく线图。

归纳ほうゆう时被边框为关于从过去做关于将来しょうらいてき推理すいりただしざいさい广泛てき义上它涵盖了ざいやめ观察てき事物じぶつてきもと础上达成对未观察てき事物じぶつてき结论。从现ざいてき证据推论过去(考古こうこ)也算做归纳法。归纳ほう也可以跨えつそら间而时间,如从ざいわが们的ほしけいとく关于せい宇宙うちゅうてき结论,于本经济业绩とく关于国家こっか经济政策せいさくてき结论。

归纳推理すいりてき类型

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普遍ふへん
普遍ふへんある归纳普遍ふへん从关于样本てき前提ぜんていいた关于总体てき结论てき过程。
  1. 比例ひれい为Qてき样本有性ゆうせい质A。
  2. 结论:比例ひれい为Qてき全体ぜんたい有性ゆうせい质A。

前提ぜんてい提供ていきょう给结论的支持しじ赖于样本ぐんたいちゅうてき个体すうもく较于全体ぜんたいちゅうてきなり员的すうもくかず样本てきずいつくえせいくさりつ普遍ふへん抽樣偏差へんさ以偏がいぜんあずか普遍ふへんゆう关的谬误。

统计さんだん
统计三段论是从一个普遍化到关于一个个体的结论的过程。
  1. 比例ひれい为Qてき总体P有性ゆうせい质A。
  2. 个体IPてきなり员。
  3. 结论:个体I有性ゆうせい质Aてきがいりつ相当そうとう于Q。

ざい前提ぜんてい1ちゅう比例ひれい以是ぞう'3/5'、'所有しょゆうてき'ある'いち些'这样てき词。两个dicto simpliciter谬论以出现在统计さんだん论中。它们"意外いがい""はん意外いがい"。

简单归纳
简单归纳从关于一个样本群体到关于另一个个体的结论的过程。
  1. 全体ぜんたいPてき比例ひれい为Qてきやめ实例有性ゆうせい质A。
  2. 个体IPてき另一个成员。
  3. 结论:个体I有性ゆうせい质Aてきがいりつ相当そうとう于Q。

这实际上普遍ふへん统计さんだん论的组合,这里てき普遍ふへんてき结论也是统计三段论的第一个前提。

类推论证
(归纳てき)类推从已知的ちてきざい两个事物じぶつ间的类似せいいた关于ざい这两个事ぶつ公共こうきょうてき一个额外性质的结论的过程:
  1. 事物じぶつP类似于事ぶつQ。
  2. 事物じぶつP有性ゆうせい质A。
  3. 结论:事物じぶつQ有性ゆうせい质A。

类推依赖于やめどもとおるてきせい质(类似せい)蕴涵A也是どもとおるてきせい质的推论。前提ぜんてい提供ていきょう给结论的支持しじ赖于しょうせいざいPQてき类似せい

因果いんが推斷すいだん因果いんが推斷すいだんもと效果こうか发生てき条件じょうけんとく关于因果いんが关联てき结论。

关于两个事物じぶつてきしょう关性てき前提ぜんてい指示しじざい它们间的因果いんが联系,ただし必须巩固じょう额外てきいんもとらい建立こんりゅう因果いんが联系てきせい确形しき

预测:预测从过去てき样本とく关于将来しょうらいてき个体てき结论。
  1. ぐんたいGてき比例ひれい为Qてき观测过的なり员有せい质A。
  2. ぐんたいGてき一个观测的成员有性质Aてきがいりつ相当そうとう于Q。
訴諸權威けんいてんすえ论证)
引经すえてん论证もと于来げん说真いのち题的比例ひれいとく关于一个陈述的真实性的结论。它与推测ゆうしょうどうてき形式けいしき
  1. 权威Aてき比例ひれい为Qてきしゅ张是对的。
  2. 权威Aてき这个ぬし张是对的がいりつ相当そうとう于Q。

れい

关于逻辑てき网站てき所有しょゆうてき评述对的。
这个しんいきらい关于逻辑てき网站。
所以ゆえん,这个しんいき可能かのう对的。

推理すいり

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贝叶斯推理すいり

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归纳逻辑てきこう选系统中,さいゆうかげ响的贝叶斯主义,它使用しようがいりつさく为归纳的かまち贝叶斯定理ていりよう于在给定ぼう些证すえ时计さん你对一个假设的信任的强度应当改变多少。

关于从何得知とくち最初さいしょてきしんゆうそう议的。きゃく观贝かのう斯主义者寻求对于かり设为せい确的がいりつてききゃく观评估,而因此不能ふのうこうめんきゃく观主义てき哲学てつがく批判ひはんしゅ观贝かのう斯主义者坚持表示ひょうじぬし观可しんてきさき验概りつただし贝叶斯定理ていりてきはん复应よう导致りょうどうきさき验概りつてき高度こうど一致いっちせいよし此它们不能ふのう为在冲突てきかり设间做出选择提供ていきょうきゃく观标じゅん以用这种论理せいてき证明对某些假设的しょうしん正当せいとうてきただしようづけこばめ绝客观主义的だい价。如,不能ふのう使用しよう这种方案ほうあんざい冲突てき科学かがく范例间做きゃく观决じょう[らいみなもと請求せいきゅう]

Edwin Jaynes率直そっちょくてき物理ぶつりがく贝叶斯主义者,こえしょう'しゅ观'いんもとざい所有しょゆう推理すいりちゅう存在そんざい如为えんじ推理すいり选择公理こうり,选择最初さいしょてきしんあるさき验概りつ,选择可能かのう),并为定性ていせい识的事物じぶつゆびがいりつ提出ていしゅついち系列けいれつてき原理げんり最大さいだい关心原理げんりてき推广)变换ぐん建立こんりゅうてき两个结果工具こうぐしゃ尝试どおり过把识比如条件じょうけんてき对称せい转换なり对概りつ分布ぶんぷてきあかり确选择,减轻ざい特定とくてい条件下じょうけんかがいりつゆびてきしゅ观性。

贝叶斯主义者かん觉有资格しょう它们てきけい统为归纳逻辑ゆかりCox定理ていり以从ざい归纳推理すいりけい统上てき约束推导がいりつ


基本きほんてきかい推理すいり以作如下理解りかい

假設かせつ αあるふぁ ため"法官ほうかん判斷はんだん案件あんけんてき正確せいかくせい",其值以是0いたり1てき有理數ゆうりすう

αあるふぁ ∈ {0..1} = "Correctness of Judgment",  where
→ < 0.5 代表だいひょう判斷はんだん不正ふせいかく
→ > 0.5 代表だいひょう判斷はんだん正確せいかく
→ = 1 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん正確せいかく
→ = 0 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん錯誤さくご

假設かせつ βべーた¹ ため"法官ほうかんてき安全あんぜんせい",其值以是0いたり1てき有理數ゆうりすう

βべーた¹ ∈ {0..1} = "Safty of Justice",  where
→ < 0.5 代表だいひょう安全あんぜん
→ > 0.5 代表だいひょう安全あんぜん
→ = 1 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん安全あんぜん
→ = 0 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん危險きけん

しつらえ A ため αあるふぁ > 0.75 てき事件じけん, B ため βべーた¹ = 0 てき事件じけん

麼"法官ほうかんざい危險きけん狀態じょうたい判斷はんだんだい致正かく"てき機會きかいりつ就是 P(A|B)

Probability of In-danger-fair-correct-judgment of justice
= P(A|B) = P(αあるふぁ > 0.75 | βべーた¹ =0)

使用しようかい推理すいり機會きかいりつ P(A|B) 以以如下方法ほうほうもとめかい


如果ざい判決はんけつ當時とうじ地方ちほうきょくいきおい非常ひじょう危險きけん,P(B) = P(βべーた¹ = 0) かい大過たいか 0.8

P(B) = 0.8

根據こんきょ以往いおう判決はんけつけい裁決さいけつ,10案件あんけん中有ちゅうう6.5案件あんけんはいかたみとめため裁決さいけつ不公平ふこうへい,而選擇せんたく上訴じょうそ

邏輯: 
      案件あんけん判決はんけつ正確せいかく ⇒ 就不かい上訴じょうそ
所以ゆえん選擇せんたく上訴じょうそ判決はんけつ不正ふせいかく
      P(A) = 0.65

いんため地方ちほうきょくいきおい安全あんぜん法官ほうかん如果判決はんけつ正確せいかく,而身おちいけわしさかいてき機會きかいりつ超過ちょうか 30% (主觀しゅかん)

P(B|A) = 0.3

所以ゆえん "法官ほうかんざい危險きけん狀態じょうたい判斷はんだんだい致正かく"てき機會きかいりつ就是

Probability of In-danger-fair-correct-judgment of justice

所以ゆえん根據こんきょかいおさめ斯推ろん,如果地方ちほうきょくいきおい非常ひじょう危險きけん法官ほうかんてき裁決さいけつただゆう 24.375% だい致正かく

さいそうふか一層いっそう

しつらえ γがんま ため案件あんけん停留ていりゅうてき日子にっし

γがんま ∈ {1,2,3,...} 

さいしつらえ C ため案件あんけん停留ていりゅう超過ちょうか18個月かげつてき事件じけん ≈ C = γがんま > 545 てき事件じけん

やめ 案件あんけん通常つうじょう審判しんぱん 6個月かげつ,較多情況じょうきょうざい150にちいたり210にち中間ちゅうかんざいじゅうねん1000Cるい案件あんけんちゅうただゆう20けん

γがんま ~ Gaussian Distribution with mean=180, variance=30
γがんま ~ N(180,30)

所以ゆえん以相しんじ,P(C) = P(γがんま > 545) < 0.005

without loss of generality, we can assume:
  P(C) = 0.005

しつらえ βべーた² ため"地方ちほうきょくぜいてき危險きけんせい",其值以是0いたり1てき有理數ゆうりすう

βべーた² ∈ {0..1} = "Country Safty",  where
→ < 0.5 代表だいひょう安全あんぜん
→ > 0.5 代表だいひょう安全あんぜん
→ = 1 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん安全あんぜん
→ = 0 代表だいひょう判斷はんだん完全かんぜん危險きけん

さいしつらえ D ため βべーた² > 0.8てき事件じけん

而以現在げんざいてききょくぜいらい失業しつぎょうりつ維持いじざい3%

以相しんじ,P(D) > 97%

without loss of generality, we can assume:
  P(D) = 0.97

麼,ざい地方ちほうきょくいきおい安全あんぜんてき情況じょうきょう案件あんけん停留ていりゅう超過ちょうか 545にちてき機會きかいりつ多少たしょう呢?

這也以用かいおさめ斯推ろんもとめかい


根據こんきょ常識じょうしき統計とうけいわが們知どう案件あんけん停留ていりゅう超過ちょうか545にちまた地方ちほうきょくいきおい很危けんてき情況じょうきょう 20たん案件あんけん裏面りめんゆう 10けん案件あんけん

邏輯: 
      案件あんけん通常つうじょう審判しんぱん 6個月かげつ,較多情況じょうきょうざい 150にちいたり210にち中間ちゅうかん
      γがんま ~ N(180,30)
      裁決さいけつ正常せいじょう案件あんけんかい停留ていりゅう超過ちょうか545にち
所以ゆえん以相しん:
      P(D|C) = 0.5

所以ゆえん


根據こんきょかいおさめ斯推ろんざい地方ちほうきょくいきおい安全あんぜんてき情況じょうきょう案件あんけん停留ていりゅう超過ちょうか 545にちてき機會きかいりつただゆう 0.258%

所以ゆえん,如果案件あんけんしんてき停留ていりゅう超過ちょうか 545にち,而失業しつぎょうりつ維持いじざい3% (代表だいひょう地方ちほうきょくいきおい安全あんぜん),這代表だいひょう "裁決さいけつ無理むり" Irrational Judgement てき機會きかいりつ 93.75%

けい推論すいろん裁決さいけつ很大機會きかい無理むり Irrational

あるものゆう可能かのう,你會爭議そうぎ裁決さいけつしんてき無理むりゆう40%以上いじょう合理ごうりただし根據こんきょかいおさめ斯理ろんよう P(C|D) = 0.4,じょ"地方ちほうきょくいきおい安全あんぜんせい"ざい 0.0025/0.4 = 0.00625,失業しつぎょうりつだか99%。這是ぼつゆう可能かのうてき所以ゆえん根據こんきょぎゃくはんしき裁決さいけつ不可能ふかのうゆう40%以上いじょう合理ごうり


而貝おさめ斯的理論りろんちゅうゆういち連環れんかん規則きそく(Chain Rule)てき

P(T|s,c) = P(s|T) P(T|c)

假設かせつ現在げんざいわが們想知道ともみち P(A|C,D) = そう知道ともみち P(C|A) P(A|D)

P(A|D) = P(D|A) x P(A) / P(D) = P(D|A) 0.65 / 0.97  
P(C|A) = P(A|C) x P(C) / P(A) = P(A|C) 0.005 / 0.65
P(A|C,D) = P(D|A) x P(A|C) x 0.005 / 0.97

しつらえ

 いんため根據こんきょ現實げんじつ地方ちほう安全あんぜん基本きほんじょう裁決さいけつふとしだい關係かんけい,而現ざい地方ちほうだい安全あんぜん所以ゆえん,without loss of generality,しつらえ:
    P(D|A) = 0.9 
 而停留ていりゅう超過ちょうか 545にち而有裁決さいけつ正確せいかくてき案件あんけんてき機會きかいりつただ一半いっぱん一半いっぱん所以ゆえん,without loss of generality,しつらえ:
    P(C|A) = 0.5

所以ゆえん

 P(A|C,D) = 0.9 x 0.5 x 0.005 / 0.97 = 0.00232

かわはなしせつ,

ざい安全あんぜんてき情況じょうきょう案件あんけん停留ていりゅう超過ちょうか 545にち,而裁ばん正確せいかくてき機會きかいりつ 0.232% (p-value)

いく乎是ぼつゆう可能かのう

實際じっさいれい

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いちけんゆかりAB同時どうじ發生はっせい才能さいのう確立かくりつてき事件じけんC,あきらあきら你會かん察到:事件じけんC成立せいりつそくB必定ひつじょう發生はっせいただし絕對ぜったい不能ふのう貿然しょう結論けつろん誤解ごかいため"ただようB發生はっせいそく事件じけんC一定いってい發生はっせい"(而應該是ようよしAB同時どうじ發生はっせい才能さいのう確定かくていCいくわさんせい)。而且你也不能ふのう擅自擴充かくじゅうなりため"ただようC事件じけん發生はっせいそく事件じけんB一定いっていぼつゆう發生はっせい",同樣どうようてきせきかぎてん仍舊"とうA成立せいりつ,C就一定いってい不成立ふせいりつ"而B成立せいりつ就不一定也無從得知了。

事實じじつじょう你只のうよし現有げんゆう實驗じっけん結果けっか推論すいろんゆう其是生物せいぶつたいてき實驗じっけんさら不易ふえきゆうかんしょうどう條件じょうけんてきひかえせいぐみ,及顧及全方面ほうめんてき對照たいしょうぐみ,你也したがえ判定はんてい究竟きゅうきょう一共要有幾個因素加起來才會導致你在觀察的結果。さら常見つねみてき情況じょうきょう,你因ためそう同時どうじかん察到りょうC跟D現象げんしょう,就因此加以歸納きのうためA+Bかいしるべ致C+D,あるA+B+Dかいしるべ致Cてき結論けつろんざい你做更進こうしん一步的實驗來確認你的假設之前,你都無法むほう排除はいじょ這些確定かくていせいさら誇張こちょうてき就是C跟Dせつ不定ふてい根本こんぽん就沒ゆう關係かんけいあるさら複雜ふくざつてきようゆうD+EざいゆうA,またよう同時どうじゆうB,ざいゆうC這個結果けっか所以ゆえんざい科學かがく實驗じっけんちゅう演繹えんえきほうざい比較ひかく容易ようい質疑しつぎてき一種いっしゅ判斷はんだんほうただし是也これや一定保證這樣做出的結論就是對的。

まいり

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参考さんこう文献ぶんけん

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  1. ^ 歸納きのう推理すいり. 教育きょういく百科ひゃっか. 台灣たいわん: 中華民國ちゅうかみんこく教育きょういく. [2023-04-01]. (原始げんし内容ないようそん于2023-04-01) ちゅうぶんしげるからだ)). 

外部がいぶ链接

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