公式こうしき (数理すうり逻辑)

在ざい数理すうり逻辑中なか，公式こうしき是これ表おもて达命いのち题的てき形式けいしき语法对象，除じょ了りょう这个命いのち题可能かのう依よ赖于这个公式こうしき的てき自由じゆう变量的てき值之外がい。^{[需要じゅよう解かい释（似に乎翻译自英えい语而语焉不ふ详）]}

公式こうしき精せい确定义依赖于涉わたる及到的てき特定とくてい的てき形式けいしき逻辑，但ただし有ゆう如下一个非常典型的定义（特定とくてい于一いち阶逻辑）：公式こうしき是ぜ相しょう对于特定とくてい语言而定义的；就是说，一いち组常つね量りょう符号ふごう、函数かんすう符号ふごう和わ关系符号ふごう，这里的てき每まい个函数すう和わ关系符号ふごう都と带有一いち个元もと数かず（arity）来らい指示しじ它所接受せつじゅ的てき参まいり数すう的てき数すう目もく。

定てい义[编辑]

项的递归定てい义[编辑]

一いち个变量りょう

或ある

一いち个常量りょう符号ふごう

或ある

$f(t_{1},...,t_{n})\,$ ，这里的てき $f\,$ 是ぜ一いち个n-元もと函数かんすう符号ふごう，而 $t_{1},...,t_{n}\,$ 是ぜ项。

公式こうしき的てき递归定てい义[编辑]

$t_{1}=t_{2}\,$ ，这里的てき $t_{1}\,$ 和わ $t_{2}\,$ 是ぜ项

或ある

$R(t_{1},...,t_{n})\,$ ，这里的てき $R\,$ 是ぜ一いち个n-元もと关系符号ふごう，而 $t_{1},...,t_{n}\,$ 是ぜ项

或ある

$(\neg \varphi )$ ，这里的てき $\varphi \,$ 是ぜ公式こうしき

或ある

$(\varphi \land \psi )\,$ ，这里的てき $\varphi \,$ 和わ $\psi \,$ 是ぜ公式こうしき

或ある

$(\exists x)(\varphi )\,$ ，这里的てき $x\,$ 是ぜ一个变量而 $\varphi \,$ 是ぜ一いち个公式しき。

解かい释[编辑]

公式こうしき并不ふ一定いってい具ぐ备封闭形式しき（即そく不ふ一定いってい没ぼつ有ゆう省略しょうりゃく号ごう）。

阶乘“！”、求もとめ和式わしき“∑”和かず求もとむ积式“∏”等とう都と隐含省略しょうりゃく号ごう。
排列はいれつ数すう和わ组合数等すうとう都と含有がんゆう省略しょうりゃく号ごう。

按照通どおり项公式こうしき去さ计算有ゆう时比按照定てい义去计算更さら加か复杂。

斐波那な契ちぎり数列すうれつ公式こうしき：

F_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left\{\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}\right\}={\varphi ^{n} \over {\sqrt {5}}}-{(1-\varphi )^{n} \over {\sqrt {5}}}

但ただし是ぜ相しょう比ひ较按照あきら这个公式こうしき计算 $f_{n}\,$ ，还是按照递归定てい义： $f_{n}=f_{n-2}+f_{n-1}(n\geq 3)\,$ 进行计算更さら方便ほうべん。

根ね据すえ谓词逻辑的てき语义推导规则，语义应该具有ぐゆう一致いっち性せい，就是对于一个命题逻辑语句集f，当とう且仅当とう至いたり少しょう存在そんざい这样一いち种解释i，f的てき一切いっさい元素げんそ在ざいi之の下げの都と是ぜ真しん的てき，那な么，f是ぜ语义一致いっち的てき。在ざい命いのち题逻辑语义学内ない，一个赋值不能同时把真和假给予某个命题原子式。在ざい命いのち题逻辑语义学中ちゅう，在ざい同一どういつ解かい释下，一いち个集合しゅうごう不能ふのう既すんで属ぞく于某个谓词的外延がいえん又また不ふ属ぞく于该谓词的てき外延がいえん。{现代西方せいほう哲学てつがく逻辑，复旦大学だいがく出版しゅっぱん社しゃ235页}

原子げんし公式こうしき[编辑]

参まいり见[编辑]

外部がいぶ链接[编辑]

NIST數學すうがく函數かんすう（页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）