AdS/CFT对偶

在ざい理論りろん物理ぶつり學がく中なか，AdS/CFT對偶たいぐう（英語えいご：AdS/CFT correspondence）全ぜん稱しょう為ため反はん德とく西にし特とく/共きょう形かたち場じょう論ろん對偶たいぐう（英語えいご：Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），又また稱たたえ馬うま爾なんじ達たち西にし那な對偶たいぐう（英語えいご：Maldacena duality）和わ規範きはん/重力じゅうりょく對偶たいぐう（英語えいご：gauge/gravity duality），是ぜ兩りょう種たね物理ぶつり理論りろん間あいだ的てき假想かそう聯れん繫。對偶たいぐう的てき一いち邊へん是ぜ反はん德とく西にし特とく空間くうかん（AdS），用よう於量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん，由ゆかり弦つる论与あずかM理り论表示ひょうじ。而對偶たいぐう的てき另一いち邊へん則そく是ぜ共きょう形かたち場じょう論ろん，是ぜ量子りょうし場じょう論ろん的てき一いち種しゅ，包括ほうかつ與あずか描述基本きほん粒子りゅうし的てき楊-米べい爾なんじ斯理論ろん相近すけちか的てき理論りろん。

此對偶たいぐう代表だいひょう着ぎ人類じんるい理解りかい弦つる理論りろん和かず量子りょうこ重力じゅうりょく的てき重大じゅうだい进展。這是因いん為ため它為某ぼう些邊あたり界かい條件じょうけん的てき弦つる理論りろん提供ていきょう了りょう非ひ微ほろ擾表おもて述じゅつ，同時どうじ也因為ため它是全ぜん息いき原理げんり最さい成功せいこう的てき实现，全ぜん息いき原理げんり是ぜ量子りょうし重力じゅうりょく中ちゅう的てき概念がいねん，最初さいしょ由ゆかり傑すぐる拉ひしげ德とく·特とく·胡えびす夫おっと特とく提出ていしゅつ，之これ後ご由ゆかり李り奧おく納おさむ特とく·蘇そ士し侃ただし改良かいりょう并提倡。

它亦為ため研究けんきゅう強つよ耦合量子りょうし場じょう論ろん提供ていきょう了りょう有力ゆうりょく工具こうぐ^[1]。此對偶たいぐう的てき有用ゆうよう之の處しょ主要しゅよう是ぜ在ざい於它是ぜ一いち種しゅ强弱きょうじゃく對偶たいぐう：当とう量子りょうし場じょう論ろん中ちゅう的場まとば有ゆう着ぎ很強的てき相互そうご作用さよう时，重力じゅうりょく理り论中的場まとば的てき相互そうご作用さよう則そく很弱，因いん此在數學すうがく上じょう也更容易ようい处理。这个结果已やめ用よう在ざい核かく物理ぶつり與あずか凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく的てき许多领域的てき研究けんきゅう之の中なか，將はた該領域りょういき的てき问题转换成なり弦つる理論りろん中ちゅう的てき更さら容易ようい数学すうがく处理的てき问题。

AdS/CFT對偶たいぐう最早もはや由ゆかり胡えびす安やす·馬ば爾なんじ達たち西にし那な於1997年ねん末まつ提出ていしゅつ^[2]。而對偶たいぐう的てき重要じゅうよう方面ほうめん則そく由よし另外兩りょう篇へん論文ろんぶん詳述しょうじゅつ，一いち篇へん是ぜ由ゆかり史ふみ蒂芬·格かく布ぬの瑟（英えい语：Steven Gubser）、伊い戈ほこ爾なんじ·克かつ列れつ巴ともえ諾だく夫おっと（英えい语：Igor Klebanov）和わ亞あ歷れき山大やまだい·泊はく里ざと雅みやび科か夫おっと合ごう著ちょ的てき^[3]，另一いち篇へん則そく是ぜ愛あい德とく華はな·威い滕所ところ撰せん寫うつし^[4]。截至2015年ねん，馬うま爾なんじ達たち西にし那な的てき論文ろんぶん被ひ超過ちょうか10,000篇へん其他論文ろんぶん引用いんよう，名めい列れつ高こう能のう物理ぶつり領域りょういき引用いんよう次數じすう的てき首位しゅい^[5]。

背景はいけい

量子りょうし重力じゅうりょく與あずか弦つる

人ひと們現時じ對たい重力じゅうりょく的てき理解りかい基もと於阿おもね爾しか伯はく特とく·愛あい因いん斯坦的てき廣義こうぎ相對そうたい論ろん^[6]。於1915年ねん成形せいけい的てき廣義こうぎ相對そうたい論ろん，用よう時間じかん與あずか空間くうかん（即そく時空じくう）的てき幾何きか來らい解釋かいしゃく重力じゅうりょく。它所用よう的てき語ご言げん是ぜ古典こてん物理ぶつり學がく^[7]，是ぜ由ゆかり艾もぐさ薩克·牛うし頓とみ及詹姆斯·麥むぎ克かつ斯韋等とう物理ぶつり學がく家所いえどころ開發かいはつ的てき。而其他た非ひ重力じゅうりょく的てき作用さよう力りょく則そく由よし量子力學りょうしりきがく的てき框かまち架か來らい解釋かいしゃく。量子力學りょうしりきがく是ぜ在ざい二に十世紀前半葉由许多位物理學家建立的，用よう概がい率りつ來らい描述物理ぶつり現象げんしょう，與あずか之これ前まえ的てき經典きょうてん物理ぶつり學がく完全かんぜん不ふ一いち樣よう^[8]。

探索たんさく如何いか使用しよう量子力學りょうしりきがく原則げんそく來らい描述重力じゅうりょく的てき物理ぶつり學がく分ぶん支ささえ就是量子りょうし重力じゅうりょく。現時げんじ，最さい受關注ちゅう的てき量子りょうし重力じゅうりょく的てき方法ほうほう是ぜ弦つる理論りろん^[9]，弦つる理論りろん不ふ使用しよう零れい維的點てん粒子りゅうし，而改用よう一いち維物體たい──弦つる來き作さく为基本きほん粒子りゅうし的てき模型もけい。在ざいAdS/CFT對偶たいぐう中ちゅう，通常つうじょう考こう虑的是ぜ从弦理り论或其现代だい延伸えんしんM理り论导出的てき量子りょうし引理^[10]。

人ひと們日常にちじょう生活せいかつ中ちゅう所しょ熟じゅく悉的空間くうかん有ゆう三さん維（上下じょうげ、左右さゆう及前後ご），還かえ有ゆう一いち維時間あいだ。因よし此用現代げんだい科學かがく的てき語ご言げん，會かい說せつ時空じくう是ぜ四よん維的^[11]。弦つる理論りろん和わM理論りろん有ゆう一個很奇怪的特點，就是時空じくう需要じゅよう額がく外的がいてき維度，以保证數學がく上じょう的てき一致いっち性せい：在ざい弦つる理論りろん中ちゅう時空じくう有ゆう10維，而在M理論りろん中ちゅう則のり有ゆう11維^[12]。在ざいAdS/CFT对应中ちゅう，量子りょうし引力いんりょく理り论通常つうじょう是ぜ从弦理り论和M理り论中通どおり过紧致化か的てき过程得え到いた的てき。緊化能のう夠減低てい理論りろん的てき有效ゆうこう時空じくう维數，將はた多た餘あまり的てき維度“卷まき曲きょく”成なり圓えん圈けん^[13]。

緊緻化か可か以通過つうか考慮こうりょ多た維物件ぶっけん來らい解釋かいしゃく，如橡膠にかわ水すい管かん。如果從したがえ足あし夠距離きょり外がい看み橡とち膠にかわ水すい管かん的てき話ばなし，它看起おこり來らい就只有ゆう一いち維，就是長ちょう度ど。然しか而，向こう水みず管かん靠もたれ近きん的てき話ばなし，就會發現はつげん它的第だい二に維圓周えんしゅう。因よし此在橡とち膠にかわ水すい管かん中ちゅう爬行的てき螞蟻能のう在ざい两个维度上移かみうつし动^[14]。

量子りょうし場じょう論ろん

一些物體具有時間空間範圍，如電磁場でんじば等ひとし，而應用おうよう在ざい這些物體ぶったい上じょう的てき量子力學りょうしりきがく就是量子りょうし場じょう論ろん^[15]。量子りょうし場じょう論ろん是ぜ粒子りゅうし物理ぶつり學がく研究けんきゅう基本きほん粒子りゅうし的てき基礎きそ理論りろん，而其中ちゅう這些粒子りゅうし由よし基本きほん場じょう的てき激發げきはつ所しょ描述。而凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく也會使用しよう量子りょうし場じょう論ろん來らい模擬もぎ類似るいじ於粒子りゅうし的てき準じゅん粒子りゅうし^[16]。

使用しようAdS/CFT對偶たいぐう時じ，除じょ了りょう要よう考慮こうりょ量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん外がい，還かえ需要じゅよう考慮こうりょ某ぼう一いち種しゅ叫さけべ共きょう形かたち場じょう論ろん的てき量子りょうし場じょう論ろん。它是一いち種しゅ對稱たいしょう性せい強きょう且数学がく性せい质良好りょうこう的てき量子りょうし場じょう論ろん^[17]。這種理論りろん包括ほうかつ兩りょう種たね應用おうよう，一いち是ぜ弦つる理論りろん，用よう於描述じゅつ弦つる傳播でんぱ時じ所しょ掃出的てき表面ひょうめん；二に是ぜ統計とうけい力學りきがく，用よう於处在ざい熱ねつ力學りきがく臨界りんかい點てん的まと系けい统的模型もけい^[18]。

對偶たいぐう概がい述じゅつ

反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき幾何きか

在ざいAdS/CFT對偶たいぐう中ちゅう要よう考慮こうりょ的てき是ぜ在ざい反はん德とく西にし特とく背景はいけい上じょう的てき弦つる理論りろん或あるM理論りろん。亦また即そく是ぜ說せつ其空間あいだ幾何きか是ぜ由ゆかり愛あい因いん斯坦方かた程ほど的てき一いち種しゅ真ま空解そらどけ（英えい语：vacuum solution）所ところ描述，称しょう为反はん德とく西にし特とく空そら间。

用よう简单的てき话来说，反はん德とく西にし特とく空間くうかん是ぜ时空的てき一いち种數學がく模型もけい，其中點てん與あずか點てん間あいだ的てき距離きょり概念がいねん（度ど規ぶんまわし），與あずか通常つうじょう的てき歐おう幾里いくさと德とく幾何きか中なか的てき距離きょり概念がいねん不ふ一いち樣よう。反はん德とく西にし特とく空間くうかん與あずか双そう曲きょく空そら间有ゆう着ぎ密みつ切きり的てき關係かんけい，而雙曲きょく空間くうかん可用かよう右みぎ圖ず的てき圓盤えんばん表示ひょうじ^[19]。右みぎ圖ず為ため由よし三角形さんかっけい和わ正方形せいほうけい所しょ組成そせい的てき密みつ鋪しき。用もちい某ぼう種たね方式ほうしき可か以為點てん間あいだ的てき距離きょり下か定義ていぎ，使つかい得とく所有しょゆう三角形和正方形都是一樣大小的，並なみ且圓周えんしゅう的てき外そと邊べ界かい與あずか其內部ぶ任にん一いち點てん的てき距離きょり為ため無限むげん^[20]。

現在げんざい想像そうぞう一いち疊じょう雙そう曲きょく圓盤えんばん，其中每ごと一いち片へん圓盤えんばん代表だいひょう某ぼう時間じかん的てき宇宙うちゅう態たい。而由此形成けいせい的てき幾何きか物體ぶったい就是三维反德西特空間^[19]。它看起おこり來らい像ぞう實じつ心しん的てき圓柱えんちゅう體たい，其中每ごと一いち片へん截面都みやこ是ただし雙そう曲きょく圓盤えんばん。下圖したず中ちゅう垂直すいちょく方向ほうこう代表だいひょう時間じかん。這个圓柱えんちゅう體たい的てき表面ひょうめん在ざいAdS/CFT對偶たいぐう中有ちゅうう着ぎ重要じゅうよう的てき角かく色しょく。反はん德とく西にし特とく空間くうかん跟雙曲きょく平面へいめん一いち樣よう，它的彎曲わんきょく方式ほうしき使つかい得とく內部任にん何なん一點與邊界面的距離為無限遠^[21]。

這樣的てき結構けっこう雖然描述了りょう只ただ有ゆう二維空間加一維時間的假想宇宙，但ただし是ぜ可か以推廣こう至いたり任にん何なん維數。雙そう曲きょく空間くうかん實際じっさい上じょう是ぜ可か以超過ちょうか二に維的，把わ這些雙そう曲きょく空間くうかん疊たたみ起おこり來らい就能形成けいせい反はん德とく特とく空間くうかん的てき高だか維度模型もけい^[19]。

AdS/CFT的てき觀點かんてん

反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき重要じゅうよう特とく點在てんざい於其邊べ界かい（三維德西特空間的邊界看起來像圓柱體）。這種邊べ界かい有ゆう一いち個こ特性とくせい，就是在任ざいにん何なん點てん的てき局部きょくぶ範圍はんい都和つわ閔考斯基時空じくう很像，而閔考こう斯基時空じくう就是非ぜひ重力じゅうりょく物理ぶつり所用しょよう的てき時空じくう模型もけい^[22]。

因いん此可以構建けん一いち套“時空じくう”就是反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき邊あたり界かい的てき輔助理論りろん。而這項こう觀察かんさつ正せい是ぜAdS/CFT對偶たいぐう的てき出で发点，因よし為ためAdS/CFT對偶たいぐう把わ反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき邊あたり界かい視し為ため共ども形かたち場じょう論ろん的てき“時空じくう”。對偶たいぐう主張しゅちょう共ども形かたち場じょう論ろん等とう价于反はん德とく西にし特とく空間くうかん中ちゅう的てき重力じゅうりょく理論りろん，也就是ぜ說せつ兩者りょうしゃ可か以像有ゆう“字典じてん”的てき那な樣さま把わ一个理论中的计算翻译为另一个理论中的计算。一套理論中的每一个对象在另一套理論中都有對應。比ひ方かた說せつ，重力じゅうりょく理論りろん中ちゅう的てき單たん一粒子可能對應邊界理論中的某堆粒子。此外，兩りょう套理論ろん的てき预测在ざい数量すうりょう上じょう也是相等そうとう的てき，例れい如說重力じゅうりょく理論りろん中ちゅう兩個りゃんこ粒子りゅうし碰撞的てき概がい率りつ是ぜ40%，那な麼共形がた場じょう論ろん的てき對應たいおう粒子りゅうし堆うずたか碰撞概がい率りつ也會是ぜ40%^[23]。

圖ず為ため一いち幅ぶく二に維全ぜん息いき圖ず，當とう中なか儲もうか存そん了りょう所しょ代表だいひょう物體ぶったい的てき三さん維信息いき。上下じょうげ兩りょう幅はば圖畫ずが為ため從したがえ不同ふどう角度かくど拍はく攝と的てき同一どういつ張ちょう全ぜん息いき圖ず。

要注意ようちゅうい的てき是ぜ，反はん德とく西にし特とく空間くうかん邊べ界かい的てき維度比ひ反はん德とく西にし特とく空間くうかん本身ほんみ的てき要よう低てい。比ひ方かた說せつ，上うえ文ぶん的てき三さん維例子こ，其邊界かい為ため二に維表面めん。由よし於兩理論りろん間あいだ的てき關係かんけい就像三維物件與全ぜん息いき圖ず形象けいしょう的てき關係かんけい，所以ゆえんAdS/CFT對偶たいぐう是ぜ一いち種しゅ“全ぜん息いき對偶たいぐう”^[24]。雖然全ぜん息いき圖ず是ぜ二に維的，但ただし是ぜ它儲存そん了りょう所しょ代表だいひょう物體ぶったい的てき三維信息編碼。AdS/CFT對偶たいぐう也是一いち樣よう，雖然它所聯れん繫的兩りょう套理論ろん存在そんざい於不同どう維數的てき時空じくう，但ただし是ぜ對偶たいぐう假定かてい它們是ぜ完全かんぜん等とう价的。共きょう形かたち場じょう論ろん就像是ぜ全ぜん息いき圖ず，捕捉ほそく了りょう較高維數的てき量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん信しん息いき^[20]。

對偶たいぐう例れい子こ

自じ1997年ねん馬ば爾なんじ達たち西にし那な發表はっぴょう了りょう他た的てき洞察どうさつ以來いらい，理論りろん物理ぶつり學がく家か發現はつげん了りょう不ふ少すくなAdS/CFT對偶たいぐう的てき各かく种实例れい。它們把わ各種かくしゅ共ども形かたち場じょう論ろん與あずか各種かくしゅ維數的てき弦つる理論りろん和わM理論りろん的てき緊緻化か聯れん繫起來らい。儘管一般來說要使用這些理論來模擬真實世界並不可行，但ただし是ぜ它們卻具有ぐゆう一些對解決量子場論和量子重力難題有用的特點，例れい如所含有がんゆう的てき粒子りゅうし和わ高度こうど的てき對稱たいしょう性せい^[25]。

AdS/CFT對偶たいぐう最さい有名ゆうめい的てき例れい子こ，就是積せき空間くうかん $AdS_{5}\times S^{5}$ 上うえ的てきIIB型がた弦つる理論りろん等とう价于於四維邊界かい上じょう的てきN=4超ちょう对称杨-米べい尔斯理り论^[26]在ざい這個例れい子中こなか，引力いんりょく理論りろん所しょ處しょ的てき時空じくう實際じっさい上じょう為ため五ご維（因いん此標記ひょうき為ため $AdS_{5}$ ），还有五ご个额外がい的てき紧致维度（由ゆかり因子いんし $S_{5}$ 所ところ代表だいひょう）。至いたり少しょう在ざい宏ひろし觀かん角度かくど上じょう，真實しんじつ世界中せかいじゅう的てき時空じくう為ため四よん維，因いん此這個こ版本はんぽん的てき對偶たいぐう並なみ不能ふのう真實しんじつ地ち模擬もぎ重力じゅうりょく。同樣どうよう地ち，由ゆかり於對偶たいぐう理論りろん假定かてい大量たいりょう的てき超ちょう對稱たいしょう性せい，因いん此也不適合ふてきごう模擬もぎ任にん何なん的てき真實しんじつ世界せかい系統けいとう。然しか而，如下文ぶん所しょ解釋かいしゃく，這種邊べ界かい理論りろん的てき一いち些特徵ちょう與あずか強つよ相互そうご作用さよう的てき基礎きそ理論りろん量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく一致いっち。其所描述的てき粒子りゅうし與あずか量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく的てき膠にかわ子こ類似るいじ，同時どうじ還かえ描述了りょう某ぼう些費ひ米子よなご^[9]。因よし此，這種理論りろん能のう應用おうよう於核物理ぶつり，尤ゆう其是用よう於研究けんきゅう夸克-膠にかわ子こ漿^[27]^[28]。

這項對偶たいぐう的てき另一いち種しゅ实现，為ため $AdS_{7}\times S^{4}$ 上うえ的てきM理論りろん等とう价于六ろく維時空じくう上じょう的てき(2,0)理り论^[2]。在ざい這個例れい子中こなか，重力じゅうりょく理論りろん的てき時空じくう實際じっさい上じょう為ため七なな維。出現しゅつげん在ざい此對偶たいぐう一いち端はし的てき(2,0)理論りろん，其存在そんざい由よし超ちょう共とも形がた场论的てき分類ぶんるい所しょ預あずか測はか。由よし於(2,0)理論りろん是ぜ一いち種しゅ沒ぼつ有ゆう經典きょうてん極限きょくげん的てき量子力學りょうしりきがく理論りろん，所以ゆえん物理ぶつり學がく家か對たい它仍然しか缺乏けつぼう理解りかい^[29]。儘管研究けんきゅう這種理論りろん有ゆう其固有こゆう的てき難なん度ど，但ただし是ぜ從したがえ數學すうがく與あずか物理ぶつり的てき各種かくしゅ理由りゆう出發しゅっぱつ，它還是ぜ一個相當有意思的研究課題^[30]^[31]。

這項對偶たいぐう的てき又また一種いっしゅ實踐じっせん，為ため $AdS_{4}\times S^{7}$ 上うえ的てきM理論りろん等とう价於三さん維的ABJM超ちょう共とも形がた场论^[32]。這裏的てき重力じゅうりょく理論りろん有ゆう四維的非緊化時空，因いん此這個こ版本はんぽん的てき對偶たいぐう能のう提供ていきょう某ぼう程度ていど上じょう比較ひかく真實しんじつ的てき重力じゅうりょく理論りろん^[33]。

在ざい量子りょうし重力じゅうりょく中ちゅう的てき應用おうよう

弦つる理論りろん的てき非ひ微ほろ擾表述じゅつ

使用しよう量子りょうし場じょう論ろん計算けいさん各種かくしゅ物理ぶつり事件じけん的てき概がい率りつ時じ，一般いっぱん需要じゅよう用よう到いた微ほろ擾理論ろん。微ほろ擾量子りょうし場じょう論ろん由ゆかり理り查德·費ひ曼及其他た物理ぶつり學がく家か於二に十じゅう世紀せいき前半ぜんはん葉は開發かいはつ，這項理論りろん使用しよう費ひ曼圖來らい整理せいり計算けいさん。費ひ曼圖所しょ代表だいひょう的てき是ぜ點てん粒子りゅうし的まと路ろ徑みち與あずか相互そうご作用さよう^[15]。儘管這種體系たいけい對たい於預測はか而言非常ひじょう有用ゆうよう，但ただし是ぜ這些預あずか測はか只ただ能のう在ざい相互そうご作用さよう強度きょうど（由ゆかり耦合常數じょうすう所ところ描述）足あし夠小的てき時候じこう才ざい有效ゆうこう，即そく微ほろ擾理論ろん只ただ能のう描述弱じゃく到いた近きん乎不存在そんざい的てき相互そうご作用さよう^[34]。

弦つる理論りろん的てき出で发点在てんざい於量子りょうし場じょう論ろん的てき點てん粒子りゅうし可か由よし一維的弦所描述。弦つる的てき相互そうご作用さよう的てき定てい义大多た直接ちょくせつ由よし量子りょうし場じょう論ろん的てき微ほろ擾理論ろん推廣得え到いた。若わか從したがえ費ひ曼圖的てき視點してん出發しゅっぱつ，則のり意味いみ着ぎ把わ代表だいひょう點てん粒子りゅうし路ろ徑みち的てき一いち維圖，換かわ成なり代表だいひょう弦つる運動うんどう的てき二に維表面めん（見み右みぎ圖ず）。跟量子りょうし場じょう論ろん不同ふどう的てき是ぜ，弦げん理論りろん並なみ未み有ゆう全面ぜんめん的てき非ひ微ほろ擾定義ていぎ，因いん此弦理論りろん還かえ是ぜ不能ふのう解答かいとう許多きょた物理ぶつり學がく家か想そう問とい的てき問題もんだい^[35]。

研究けんきゅうAdS/CFT對偶たいぐう的てき其中一いち個こ最初さいしょ動機どうき，就是解決かいけつ開發かいはつ弦つる理論りろん非ひ微ほろ擾表述じゅつ這道難題なんだい^[36]。如上じょじょう文ぶん所しょ釋しゃく，AdS/CFT對偶たいぐう為ため量子りょうし場じょう論ろん的てき幾いく種しゅ例れい子こ提供ていきょう了りょう等價とうか的てき反はん德とく西にし特とく空間くうかん弦つる理論りろん。對たい於重力じゅうりょく場じょう為ため漸近ぜんきん反はん德とく西にし特とく的てき特例とくれい（即そく在ざい無限むげん遠とお時とき重力じゅうりょく場じょう類似るいじ於反德とく西にし特とく空間くうかん上じょう的てき），這種對偶たいぐう可か被ひ視し為ため給きゅう出で弦つる論ろん的てき定義ていぎ。弦つる理論りろん中ちゅう受關注ちゅう的てき物理ぶつり量的りょうてき定義ていぎ皆みな由よし對偶たいぐう量子りょうし場じょう論ろん的てき物理ぶつり量りょう來らい定義ていぎ^[20]。

黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん

史ふみ蒂芬·霍金於1975年ねん發表はっぴょう了りょう一いち份計算けいさん，指出さしで黑くろ洞ほら並なみ非ひ全ぜん黑くろ，還かえ是ぜ會かい射出しゃしゅつ暗くら淡あわ輻射ふくしゃ的てき，而成因いん則そく為ため事件じけん視界しかい附近ふきん的てき量子りょうし效こう應おう^[37]。由よし於起初はつ霍金的てき結果けっか指出さしで黑くろ洞ほら會かい催毀信しん息いき，因いん此成了りょう理論りろん界かい的てき難題なんだい。更さら精確せいかく地ち來らい說せつ，霍金的てき計算けいさん似に乎是違反いはん了りょう一いち條じょう量子力學りょうしりきがく的てき基本きほん假かり设，即そく物理ぶつり系統けいとう的てき時間じかん演えんじ化か需遵守じゅんしゅ薛定諤方程ほど。這項特性とくせい一般被稱為時間演化的么正性せい。霍金的てき計算けいさん與あずか量子力學りょうしりきがく么正性せい假かり设間的てき表面ひょうめん衝突しょうとつ，後來こうらい被ひ稱しょう為ため黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん^[38]。

AdS/CFT對偶たいぐう在ざい某ぼう程度ていど上じょう成功せいこう解決かいけつ了りょう黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん，因いん為ため它能表明ひょうめい黑くろ洞ほら的てき時間じかん演えんじ化か是ぜ如何いか能のう在ざい某ぼう程度ていど上じょう遵行量子力學りょうしりきがく。用ようAdS/CFT對偶たいぐう的てき內容來らい考慮こうりょ黑くろ洞ほら是ぜ確實かくじつ可か行ぎょう的てき，任にん何なん此類黑くろ洞ほら都と對應たいおう一系列位處反德西特空間邊緣的粒子^[39]。這些粒子りゅうし正常せいじょう地ち遵從量子力學りょうしりきがく的てき規則きそく，特別とくべつ是ぜ么正性せい時間じかん演えんじ化か，因いん此黑洞ほら也必須ひっす符合ふごう么正性せい時間じかん演えんじ化か，遵守じゅんしゅ量子力學りょうしりきがく的てき規則きそく^[40]。霍金於2005年ねん承認しょうにん悖もと論ろん以AdS/CFT所得しょとく的てき信しん息いき守恆もりつね告つげ終おわり，並なみ提出ていしゅつ了りょう一個黑洞是如何保存信息的具體可行機制^[41]。

在ざい量子りょうし場じょう論ろん中ちゅう的てき應用おうよう

核かく物理ぶつり

其中一いち個こ用ようAdS/CFT對偶たいぐう研究けんきゅう過か的てき物理ぶつり系統けいとう就是夸克-膠にかわ子こ漿，它是由ゆかり粒子りゅうし加速器かそくき所產しょさん生せい的てき一いち種しゅ奇異きい物質ぶっしつ狀態じょうたい。當とう如金きむ或ある鉛なまり核かく等とう重じゅう離はなれ子こ在ざい短たん暫的瞬間しゅんかん以高能のう量りょう對たい撞時會かい產さん生せい這種狀態じょうたい。如此的てき碰撞使し得とく組成そせい原子核げんしかく的てき夸克退すさ禁きん闭，而退禁きん閉時溫度おんど約やく為ため二に萬まん億おく開ひらき爾なんじ文ぶん，情況じょうきょう與あずか大だい霹靂へきれき後のち $10^{-11}$ 秒びょう時じ相あい若わか^[42]。

夸克-膠にかわ子こ漿的物ぶつ理由りゆう量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく所しょ支配しはい，但ただし這理論ろん在ざい數學すうがく上じょう並なみ不能ふのう夠對付づけ夸克-膠にかわ子こ漿的相關そうかん難題なんだい^[43]。譚たん青山あおやま（英えい语：Đàm Thanh Sơn）（Đàm Thanh Sơn）與あずか協きょう作者さくしゃ與あずか2005年ねん的てき一いち份論文中ぶんちゅう，成功せいこう表明ひょうめい可か以使用しようAdS/CFT對偶たいぐう將はた難題なんだい轉成てんせい弦つる理論りろん的てき語ご言げん，來らい研究けんきゅう夸克-膠にかわ子こ漿的某ぼう些方面めん^[27]^[28]。譚たん青山あおやま與あずか協きょう作者さくしゃ通過つうか應用おうようAdS/CFT對偶たいぐう，利用りよう五維時空的黑洞來描述夸克-膠にかわ子こ漿。計算けいさん中ちゅう證明しょうめい了りょう夸克-膠にかわ子こ漿的兩個りゃんこ物理ぶつり量りょう──剪切黏度 $\eta$ 和わ熵的てき體からだ密度みつど $s$ 兩者りょうしゃ之の間あいだ的てき比ひ值約為ため某ぼう通用つうよう常數じょうすう：

{\frac {\eta }{s}}\approx {\frac {\hbar }{4\pi k}}

其中 $\hbar$ 為ため約やく化か普ふ朗ろう克かつ常數じょうすう， $k$ 則のり為ため玻耳兹曼常數じょうすう^[44]^[28]。此外，作者さくしゃ還かえ在ざい論文ろんぶん中ちゅう推測すいそく此通用つうよう常數じょうすう就是多た個こ系統けいとう中ちゅう $\eta /s$ 的てき下界げかい。布ぬの魯克黑くろ文ぶん國家こっか實驗じっけん室しつ的てき相あい对论性せい重じゅう离子对撞机つくえ於2008年ねん確認かくにん了りょう比率ひりつ的てき預あずか測はか值^[45]。

夸克-膠にかわ子こ漿的另一重要特點就是在漿中移動的超高能量夸克會在僅僅數飛ひ米まい的てき距離きょり內被停止ていし或ある“冷ひや卻”。此現象げんしょう由ゆかり噴流ふんりゅう冷ひや卻（英えい语：Jet quenching）參さん數すう ${\hat {q}}$ 所ところ描述，該參數すう將はた夸克的てき能のう量りょう流失りゅうしつ與あずか其漿內運動うんどう距離きょり的てき平方へいほう聯れん繫起來らい。基もと於AdS/CFT對偶たいぐう的てき計算けいさん使し得とく理論りろん物理ぶつり學がく家か能のう夠估算出さんしゅつ ${\hat {q}}$ ，並なみ且所得しょとく的てき計算けいさん值與參さん數すう的てき測量そくりょう值大致吻合ふんごう，因いん此間接かんせつ表明ひょうめいAdS/CFT對偶たいぐう可能かのう有ゆう助じょ於更深入ふかいり的てき研究けんきゅう^[44]。

凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく

研究けんきゅう凝聚ぎょうしゅう態たい的てき實驗じっけん物理ぶつり學がく家か在ざい過去かこ的てき數すう十年間發現了多種奇異的物質狀態，包括ほうかつ超ちょう導體どうたい和わ超ちょう流體りゅうたい。儘管這些狀態じょうたい由よし量子りょうし場じょう論ろん的てき框かまち架か來らい描述，但ただし使用しよう標準ひょうじゅん場じょう論ろん技巧ぎこう還かえ是ぜ很難去さ解釋かいしゃく某ぼう些現象げんしょう。包括ほうかつ蘇そ比ひ爾なんじ·薩克達夫たつお（英えい语：Subir Sachdev）在ざい內的一些凝聚態物理學家期望AdS/CFT對偶たいぐう能のう讓ゆずる使用しよう弦つる理論りろん語ご言げん描述這些系統けいとう變へん得とく可か行ぎょう，從したがえ而可以更深入ふかいり地ち研究けんきゅう它們的てき性質せいしつ^[27]。

以弦理論りろん方法ほうほう描述超ちょう流體りゅうたい至いたり絕緣ぜつえん體たい的てき過渡かと至いたり今いま已やめ取得しゅとく一定いってい的てき成果せいか。超ちょう流體りゅうたい是ぜ一いち種しゅ流動りゅうどう時じ沒ぼつ有ゆう摩擦まさつ力りょく的中てきちゅう性せい原子げんし系統けいとう。這樣的てき系統けいとう一般いっぱん在ざい實驗じっけん室しつ中ちゅう用よう液えき態たい氦製作せいさく，但ただし近年きんねん實驗じっけん物理ぶつり學がく家か開發かいはつ了りょう新しん的てき人工じんこう超ちょう流體りゅうたい製作せいさく方式ほうしき：將しょう數すう以萬まん億計的冷原子倒入十字交叉的雷かみなり射しゃ晶あきら格かく中ちゅう。這些原子げんし最初さいしょ相當そうとう於超流體りゅうたい，但ただし當とう實驗じっけん者しゃ增大ぞうだい雷かみなり射しゃ強度きょうど時じ，原子げんし的てき活動かつどう量りょう下降かこう，並なみ突然とつぜん過渡かと成なり絕緣ぜつえん態たい。原子げんし在ざい過渡かと途中とちゅう會かい出現しゅつげん反はん常つね狀態じょうたい。例れい如，原子げんし會かい以一定的速率慢慢停止，而這個こ速そく率りつ取と決けつ於溫度おんど和わ普ひろし朗ろう克かつ常數じょうすう，後者こうしゃ為ため量子力學りょうしりきがく的てき基礎きそ參さん數すう，並なみ不ふ會かい出現しゅつげん在ざい其他相そう的てき描述中ちゅう。這樣的てき表現ひょうげん在ざい近年きんねん才ざい從したがえ對偶たいぐう描述中ちゅう得え到いた解答かいとう，在ざい描述中ちゅう流體りゅうたい的てき特性とくせい以高維度黑くろ洞ほら來らい描述^[47]。

質疑しつぎ

不ふ少しょう物理ぶつり學がく家か都と轉てん而採用さいよう弦つる理論りろん方法ほうほう去さ對たい付づけ核かく物理ぶつり和わ凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく的てき難題なんだい，而一些研究這些領域的理論物理學家則對AdS/CFT對偶たいぐう是ぜ否いや能成よしなり為ため模擬もぎ真實しんじつ世界せかい系統けいとう的てき工具こうぐ這一いち點てん提出ていしゅつ質疑しつぎ。拉ひしげ里さと·麥むぎ里さと蘭らん（Larry McLerran）於2006年ねん的てき夸克物質ぶっしつ研けん討會中ちゅう^[48]，指出さしでAdS/CFT對偶たいぐう中ちゅう的てきN=4超ちょう對稱たいしょう楊-米べい爾なんじ斯理論ろん與あずか量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく有ゆう顯著けんちょ差別さべつ，因いん此將這些方法ほうほう應用おうよう於核物理ぶつり是これ件けん難事なんじ。據よりどころ麥むぎ里さと蘭らん所說しょせつ：

${\mathcal {N}}=4$ 超ちょう楊-米べい爾なんじ斯理論ろん不ふ是ぜ量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく……它沒有ゆう質量しつりょう尺度しゃくど，又また具有ぐゆう共ども形がた不變ふへん性せい。它既沒ぼつ有ゆう禁きん閉，也沒有ゆう巡行じゅんこう耦合常數じょうすう。它具有ぐゆう超ちょう對稱たいしょう性せい。它既沒ぼつ有ゆう手て徵ちょう對稱たいしょう破壞はかい，又また沒ぼっ有ゆう質量しつりょう生成せいせい機き制せい。它的伴ばん隨ずい表示ひょうじ有ゆう六ろく種しゅ純量じゅんりょう粒子りゅうし和わ費ひ米子よなご……修正しゅうせい上述じょうじゅつ所有しょゆう或ある一部份的問題或許是可行的，否ひ則そく對たい某ぼう些物理ぶつり問題もんだい來き說せつ這些相しょう異こと點てん是ぜ會かい構成こうせい影響えいきょう的てき。對たい於假想かそう是ぜ否ひ能のう保證ほしょう ${\mathcal {N}}=4$ 超ちょう楊-米べい爾なんじ斯理論ろん能のう真實しんじつ地ち反映はんえい量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく，或ある存在そんざい其他有ゆう相しょう同どう功こう效こう的てき物理ぶつり現象げんしょう，到いた目前もくぜん為ため止とめ仍然未み有ゆう共ども識，或ある任にん何なん令れい人じん信服しんぷく的てき證據しょうこ^[48]。

諾だく貝かい爾なんじ物理ぶつり學がく獎得とく主ぬし菲利普ふ·安やす德森とくのもり在ざい致《今日きょう物理ぶつり（英えい语：Physics today）》雜誌ざっし的てき一いち封ふう信しん中ちゅう，也表達たち了りょう對たい於AdS/CFT對偶たいぐう的てき凝聚ぎょうしゅう態たい應用おうよう的てき近似きんじ憂慮ゆうりょ，其中寫うつし道どう：在ざい给《今日きょう物理ぶつり（英えい语：Physics today）》雜誌ざっし的てき一いち封ふう信しん中ちゅう，诺贝尔物理学りがく奖获得とく者しゃ菲利普ふ·安やす德森とくのもり写うつし道どう：

作為さくい凝聚ぎょうしゅう態たい理論りろん中ちゅう的てきAdS/CFT手法しゅほう有ゆう一いち個こ非常ひじょう普遍ふへん的てき問題もんだい，我わが們可以指向しこう那な三個告密的英文字母“CFT”──共きょう形かたち場じょう論ろん。凝聚ぎょうしゅう態たい問題もんだい一般來說既不是相對論性，也不是ぜ共ども形がた的てき。在ざい臨近量子りょうし臨界りんかい點てん時じ，時間じかん和わ空間くうかん可能かのう會かい有ゆう縮ちぢみ放ひ，但ただし即そく使つかい如此我わが們還是ぜ有ゆう更さら熟じゅく悉的座標ざひょう系けい，一般いっぱん是ぜ晶あきら格かく。有ゆう證據しょうこ顯示けんじ奇異きい金屬きんぞく左側ひだりがわ存在そんざい其他線せん性せいT相しょう，至いたり於是甚麼いんも就歡迎かんげい猜測了りょう，但ただし在ざい這種情況じょうきょう凝聚ぎょうしゅう態たい問題もんだい還かえ是ぜ由よし實驗じっけん事實じじつ所しょ超ちょう定じょう的てき^[49]。

歷史れきし與あずか開發かいはつ

弦つる理論りろん與あずか核かく物理ぶつり

物理ぶつり學がく家か在ざい很早之の前ぜん就已經けい着手ちゃくしゅ研究けんきゅう弦つる理論りろん與あずか核かく物理ぶつり間あいだ的てき關係かんけい，而AdS/CFT在ざい1997年ねん末まつ的てき發現はつげん就是這方面めん長年ながねん所しょ積せき累るい的てき成果せいか^[50]。實際じっさい上じょう，弦つる理論りろん最初さいしょ在ざい1960年代ねんだい末まつ至いたり1970年代ねんだい初はつ被ひ提出ていしゅつ時じ，是ぜ用よう於描述じゅつ強つよ子こ的てき，強つよ子こ指ゆび的てき是ぜ由ゆかり強つよ相互そうご作用さよう牽引けんいん的てき次じ原子げんし粒子りゅうし，如質しつ子こ和わ中子なかご。弦つる理論りろん把わ每ごと一種的這些粒子視為弦的不同振蕩模式。實驗じっけん物理ぶつり學がく家か在ざい1960年代ねんだい末まつ就已經けい發現はつげん，強つよ子こ符合ふごう某ぼう一類いちるい的てき雷かみなり吉きち軌跡きせき（英えい语：Regge trajectories），這種軌跡きせき的てき能のう量りょう平方へいほう與あずか其角すみ動どう量りょう成なり正せい比ひ；而後來こうらい理論りろん物理ぶつり學がく家か則そく指出さしで，從したがえ旋轉せんてん相對そうたい論ろん性せい弦つる的てき物理ぶつり中ちゅう，會かい自然しぜん地ち出現しゅつげん如此的てき關係かんけい^[51]。

而另一いち方面ほうめん，在ざい把わ強きょう子こ視し作さく弦つる的てき嘗試中ちゅう發現はつげん了りょう多た個こ嚴重げんじゅう的てき難題なんだい。其中一個就是弦理論中包括無質量しつりょう且自じ旋為ため2的てき粒子りゅうし，而在強きょう子こ物理ぶつり中ちゅう尚なお未み有ゆう對應たいおう的てき粒子りゅうし^[52]。這樣的てき粒子りゅうし所傳しょでん遞的力りょく會かい有ゆう着ぎ重力じゅうりょく的てき特性とくせい。喬たかし爾なんじ·謝しゃ克かつ（英えい语：Joël Scherk）和わ约翰·施ほどこせ瓦かわら茨いばら因いん此於1974年ねん提出ていしゅつ弦つる理論りろん不ふ是ぜ理論りろん物理ぶつり學がく家か以為的てき核かく物理ぶつり理論りろん，而是量子りょうし重力じゅうりょく理論りろん^[53]。與あずか此同時じ，物理ぶつり學がく家か發現はつげん了りょう強きょう子こ實際じっさい上うえ是ただし由ゆかり夸克所ところ組成そせい的てき，因いん此他們放棄ほうき了りょう用よう弦つる理論りろん的てき手法しゅほう研究けんきゅう強きょう子こ，而改為ため採用さいよう量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく。

夸克在ざい量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく中有ちゅうう一いち種しゅ荷に具有ぐゆう三さん種類しゅるい型がた，叫さけべ色いろ荷に。傑すぐる拉ひしげ德とく·特とく·胡えびす夫おっと特とく於1974年ねん的てき論文ろんぶん中ちゅう，以近似きんじ量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく的てき觀點かんてん來らい研究けんきゅう弦つる理論りろん與あずか核かく物理ぶつり間あいだ的てき關係かんけい，當とう中ちゅう所用しょよう的てき色しょく荷に數すう為ため $N$ ，而不是ぜ三さん。在ざい這篇論文ろんぶん中ちゅう，特とく·胡えびす夫おっと特とく考慮こうりょ了りょう當とう $N$ 趨向すうこう無限むげん時じ的てき某ぼう個こ極限きょくげん，並なみ表明ひょうめい在ざい這個極限きょくげん時じ某ぼう些量子りょうし場じょう論ろん的てき計算けいさん與あずか弦つる理論りろん的てき計算けいさん類似るいじ^[54]。

黑くろ洞ほら與あずか全ぜん息いき理論りろん

史ふみ蒂芬·霍金於1975年ねん發表はっぴょう了りょう一いち份計算けいさん，指出さしで黑くろ洞ほら並なみ非ひ全ぜん黑くろ，還かえ是ぜ會かい射出しゃしゅつ暗くら淡あわ輻射ふくしゃ的てき，而成因いん則そく為ため事件じけん視界しかい附近ふきん的てき量子りょうし效こう應おう^[37]。之これ前まえ雅まさ各かく布ぬの·貝かい肯斯坦ひろし在ざい研究けんきゅう就指出過ですぎ黑くろ洞ほら熵的てき定義ていぎ良好りょうこう^[55]，而霍金的きんてき研究けんきゅう正せい是ぜ這份研究けんきゅう的てき後續こうぞく。霍金的てき結果けっか最初さいしょ看み起おこり來らい違反いはん了りょう量子力學りょうしりきがく的てき基本きほん假想かそう，即時そくじ間あいだ演えんじ進すすむ的てき么正性せい。么正性せい假想かそう直覺ちょっかく上じょう所說しょせつ的てき是ぜ，量子りょうし系統けいとう並なみ不ふ會かい因いん為ため態たい與あずか態たい之の間あいだ的てき演えんじ進すすむ而將信しん息いき毀滅。因よし此，這項表面ひょうめん上じょう的てき衝突しょうとつ被ひ稱しょう為ため黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん^[38]。

傑すぐる拉ひしげ德とく·特とく·胡えびす夫おっと特とく在ざい後來こうらい的てき1993年ねん撰せん寫うつし了りょう一篇具猜想性的論文，其中以量子りょうし重力じゅうりょく的てき觀點かんてん，重じゅう新しん檢視けんし霍金的てき黑くろ洞ほら熱ねつ力學りきがく研究けんきゅう，結論けつろん為ため圍繞いじょう黑くろ洞ほら的てき時空じくう自由じゆう度ど總數そうすう與あずか視界しかい的てき表面積ひょうめんせき成なり正せい比ひ^[56]。這個概念がいねん被ひ李り奧おく納おさむ特とく·蘇そ士し侃ただし改良かいりょう及提倡，成就じょうじゅ了りょう現時げんじ的てき全ぜん息いき原理げんり^[57]。全ぜん息いき原理げんり及其通過つうかAdS/CFT在ざい弦つる理論りろん中ちゅう的てき實踐じっせん，不ふ單たん對たい闡明せんめい由よし霍金的てき研究けんきゅう延伸えんしん出で的てき黑くろ洞ほら奧秘おうひ有ゆう重大じゅうだい作用さよう，而且也為黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん提供ていきょう了りょう一個讓專家信服的可能解答^[58]。霍金於2004年ねん承認しょうにん黑くろ洞ほら確實かくじつ不ふ違反いはん量子力學りょうしりきがく^[59]，他た同時どうじ亦また提出ていしゅつ了りょう一個黑洞是如何保存信息的具體可行機制^[41]。

馬うま爾なんじ達たち西にし那な的てき論文ろんぶん

胡えびす安やす·馬ば爾なんじ達たち西にし那な於1997年ねん末まつ發表はっぴょう了りょう一篇具里程碑意義的論文，就此觸發しょくはつ了りょうAdS/CFT這一いち個こ研究けんきゅう領域りょういき^[2]。據よりどころ亞あ歷れき山大やまだい·泊はく里ざと雅みやび科か夫おっと的てき說法せっぽう，那な篇へん論文ろんぶん就是“開ひらき啟けい水すい閘的研究けんきゅう”^[60]。這個猜想馬上まけ就引發はつ了りょう弦つる理論りろん研究けんきゅう界かい的てき濃厚のうこう興趣きょうしゅ^[40]，不ふ久ひさ後ご就有兩りょう篇へん認みとめ真ま檢視けんし這個對偶たいぐう的てき論文ろんぶん，一いち篇へん史ふみ蒂芬·格かく布ぬの瑟（英えい语：Steven Gubser）、伊い戈ほこ爾なんじ·克かつ列れつ巴ともえ諾だく夫おっと（英えい语：Igor Klebanov）和わ亞あ歷れき山大やまだい·泊はく里ざと雅みやび科か夫おっと合ごう著ちょ^[3]，另一いち篇へん則そく由ゆかり愛あい德とく華はな·威い滕所ところ撰せん寫うつし^[4]的てき論文ろんぶん。這兩篇へん論ろん文使ふみづかい得とく馬ば爾なんじ達たち西にし那な的てき猜想更さら加か明確めいかく，並なみ成功せいこう證明しょうめい了りょう對偶たいぐう中ちゅう的てき共とも形がた場じょう論ろん是ぜ位い於反德とく西にし特とく空間くうかん的てき邊あたり界かい^[61]。

胡えびす安やす·馬ば爾なんじ達たち西にし那な最早もはや於1997年ねん末まつ提出ていしゅつAdS/CFT對偶たいぐう。

馬うま爾なんじ達たち西にし那な的てき對偶たいぐう中有ちゅうう一いち項こう特例とくれい，就是 ${\mathcal {N}}=4$ 超ちょう楊-米べい爾なんじ斯理論ろん與あずか五維反德西特空間的弦理論是相等的^[32]，而楊-米べい爾なんじ斯理論ろん則そく是ぜ一いち種しゅ與あずか量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく相近すけちか的てき規範きはん場じょう論ろん。這個結果けっか有ゆう助じょ於釐清きよし特とく·胡えびす夫おっと特とく之の前ぜん有ゆう關せき弦つる理論りろん與あずか量子りょうし色しょく動力どうりょく學がく間あいだ關係かんけい的てき研究けんきゅう，並なみ把わ弦つる理論りろん帶たい回かい以前いぜん作為さくい核かく物理ぶつり理論りろん的てき根源こんげん^[51]。

AdS/CFT找到了りょう應用おうよう

核かく物理ぶつり學がく家か譚たん青山あおやま（英えい语：Đàm Thanh Sơn）在ざい1999年ねん開始かいし了りょう在ざい哥倫比ひ亞あ大學だいがく的てき工作こうさく後ご，就去探さがせ望もち同どう在ざい紐ひも約やく的てき本科ほんか時期じき友人ゆうじん安德あんとく烈れつ·斯塔里さと內特斯（Andrei Starinets），他た當時とうじ正せい在ざい紐ひも約やく大學だいがく攻おさむ讀弦理論りろん博士はかせ學位がくい的てき^[62]。儘管當時とうじ二に人並ひとなみ沒ぼつ有ゆう合作がっさく研究けんきゅう的てき打算ださん，但ただし是ぜ譚たん青山あおやま很快就意識到斯塔里さと內特斯的AdS/CFT計算けいさん能のう釐清夸克-膠にかわ子こ漿的てき一いち些性質しつ，而夸克かつ-膠にかわ子こ漿是重おも離はなれ子こ在高ありだか能のう碰撞下か的てき產物さんぶつ。譚たん青山あおやま在ざい與あずか斯塔里さと內特斯和帕維爾なんじ·柯夫頓とみ（Pavel Kovtun）的てき合作がっさく下か，成功せいこう使用しようAdS/CFT對偶たいぐう計けい算出さんしゅつ夸克-膠にかわ子こ漿的一いち個こ重要じゅうよう參さん數すう^[27]^[28]。譚たん青山あおやま後來こうらい憶述時じ說せつ；“為ため了りょう計けい算出さんしゅつ夸克-膠にかわ子こ漿的剪切黏度數すう值，我わが們完全ぜん改變かいへん了りょう整せい個こ計算けいさん……我わが其中一位研究核物理的朋友開玩笑說，我わが們的論文ろんぶん是ぜ弦つる理論りろん的てき第だい一いち份實用じつよう論文ろんぶん^[27]。”

時どき至いたり今日きょう，物理ぶつり學がく家か仍繼續けいぞく在ざい量子りょうし場じょう論ろん中ちゅう為ためAdS/CFT對偶たいぐう發掘はっくつ新しん應用おうよう^[46]^[63]。除じょ了りょう由よし譚たん青山あおやま及同事ごと所しょ提つつみ倡的核かく物理ぶつり應用おうよう，其他如蘇そ比ひ爾なんじ·薩克達夫たつお（英えい语：Subir Sachdev）的てき凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく家か已やめ經けい在ざい使用しよう弦つる理論りろん方法ほうほう去さ研究けんきゅう凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく的てき某ぼう些方面めん。其中一個這方向的重要成果，就是成功せいこう經由けいゆAdS/CFT對偶たいぐう描述了りょう超ちょう流體りゅうたい到いた絕緣ぜつえん體たい的てき過渡かと^[47]。此外還かえ有ゆう另一いち項こう新興しんこう的てき研究けんきゅう課題かだい：流體りゅうたい/重力じゅうりょく對偶たいぐう，其中使用しよう了りょうAdS/CFT對偶たいぐう來らい將はた流體りゅうたい動力どうりょく學がく的てき問題もんだい轉てん譯やく成なり廣義こうぎ相對そうたい論ろん的てき問題もんだい^[64]。

通用つうよう化か推廣

三さん維重力じゅうりょく

為ため了りょう能のう更さら清楚せいそ瞭あきら解かい四よん維宇宙うちゅう重力じゅうりょく的てき量子りょうし效こう應おう，有ゆう些物理學りがく家か對たい於維度ど較低的てき數學すうがく模型もけい做研究けんきゅう，其中有ちゅうう兩りょう維空間あいだ及一維時間あいだ^[65]。描述重力じゅうりょく場じょう的てき數學すうがく在ざい這樣的てき設定せってい下か變へん得どく簡單かんたん得とく多た，這樣就可以使用しよう熟じゅく悉的量子りょうし場じょう論ろん來らい研究けんきゅう量子りょうし重力じゅうりょく，也就不ふ需要じゅよう出動しゅつどう弦つる理論りろん或ある其他更さら尖端せんたん的てき手法しゅほう來らい研究けんきゅう四よん維的量子りょうし引力いんりょく^[66]。

始はじめ於J·D·布ぬの朗ろう和わ馬うま克かつ·昂のぼる諾だく（英えい语：Marc Henneaux）在ざい1986年ねん的てき研究けんきゅう^[67]，物理ぶつり學がく家か意識いしき到いた三維時空的量子重力與二維的共形場論有着密切的關係。昂のぼる諾だく與あずか同どう事こと於1995年ねん更さら仔細しさい地ち研究けんきゅう這種關係かんけい時じ，提出ていしゅつ反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき三維重力相等於一種叫劉りゅう維爾場じょう論ろん（英えい语：Liouville field theory）的まと共ども形かたち場じょう論ろん^[68]。另一項由愛德華·維滕提出ていしゅつ的てき假想かそう指出さしで，反はん德とく西にし特とく空間くうかん的てき三維重力相等於具怪獸かいじゅう群ぐん對稱たいしょう的てき共とも形がた場じょう論ろん^[69]。這些假想かそう就是AdS/CFT場ば論ろん不ふ需要じゅよう全ぜん套弦理論りろん或あるM理論りろん的てき證據しょうこ^[70]。

dS/CFT對偶たいぐう

現今げんこん宇宙うちゅう會かい以愈來らい愈いよいよ快かい的てき速度そくど膨脹ぼうちょう，而反德とく西にし特とく空間くうかん則そく與あずか現今げんこん宇宙うちゅう不ふ一いち樣よう──反はん德とく西にし特とく空間くうかん既すんで不ふ會かい膨脹ぼうちょう，也不會かい收縮しゅうしゅく。它的大小だいしょう在任ざいにん何なん時じ間あいだ看み起おこり來らい都と一いち樣よう^[19]。用よう較專門もん的てき術語じゅつご來らい說せつ，就是反はん德とく西にし特とく空間くうかん對應たいおう宇宙うちゅう學がく常數じょうすう為ため負まけ的てき宇宙うちゅう，而現今こん宇宙うちゅう的てき宇宙うちゅう學がく常數じょうすう是ぜ一いち個こ微小びしょう的てき正數せいすう^[71]。

儘管在ざい短距離たんきょり上じょう重力じゅうりょく與あずか宇宙うちゅう學がく常數じょうすう的てき值應該沒有ゆう很大的てき關聯かんれん^[72]，但ただし是能これよし讓ゆずるAdS/CFT有ゆう一個宇宙學常數為正的版本還是一件好事。安德あんとく魯·施ほどこせ特とく罗明格かく於2001年ねん引入了りょう對偶たいぐう的てき新しん版本はんぽん，叫さけべdS/CFT對偶たいぐう（英えい语：dS/CFT correspondence）^[73]。這項對偶たいぐう的てき時空じくう模型もけい叫さけべ德とく西にし特とく空間くうかん，其宇宙うちゅう學がく常數じょうすう為ため正ただし。從したがえ宇宙うちゅう學がく的てき觀點かんてん來らい看み，由ゆかり於許多た宇宙うちゅう學がく家か認みとめ為ため極ごく早期そうき的てき宇宙うちゅう與あずか德とく西にし特とく空間くうかん相近すけちか，因いん此這樣さま的てき對偶たいぐう是非ぜひ常つね有ゆう意思いし的てき^[19]。現今げんこん宇宙うちゅう在ざい遙遠ようえん的てき未來みらい也可能會のうかい與あずか德とく西にし特とく空間くうかん類似るいじ^[19]。

克かつ爾なんじ/CFT對偶たいぐう

儘管AdS/CFT對たい於研究けんきゅう黑くろ洞ほら性質せいしつ是ぜ有用ゆうよう的てき^[74]，但ただし是ぜ大部たいぶ份用AdS/CFT對偶たいぐう所しょ考慮こうりょ的てき黑くろ洞ほら在ざい物理ぶつり上じょう並なみ不ふ現實げんじつ。實際じっさい上じょう就如上じょう文ぶん所しょ解釋かいしゃく，大部おおぶ份AdS/CFT的てき版本はんぽん都と需要じゅよう用よう到いた帶おび非ひ自然しぜん對稱たいしょう的てき多た維時空じくう模型もけい。

莫妮卡·桂かつら卡（Monica Guica）、托たく馬ば斯·哈特曼（Thomas Hartman）、宋そう伟（Wei Song）和かず安德あんとく魯·斯特羅ら明あきら格かく於2009年ねん成功せいこう證明しょうめいAdS/CFT對たい偶還是ぜ可か以用於研究けんきゅう天體てんたい物理ぶつり學がく的てき黑くろ洞ほら。這項結果けっか更さら精確せいかく地ち來らい說せつ是ぜ可用かよう於接近せっきん極ごく值（英えい语：Extremal black hole）克かつ爾なんじ黑くろ洞ほら的てき黑くろ洞ほら，這種黑くろ洞ほら的てき單位たんい質量しつりょう角かく動どう量りょう是ぜ最大さいだい的てき^[75]。他た們成功せいこう證明しょうめい這種黑くろ洞ほら能のう用よう相等そうとう的てき共とも形がた場じょう論ろん表示ひょうじ。克かつ爾なんじ/CFT對偶たいぐう後來こうらい延伸えんしん到いた角かく動どう量りょう較低的てき黑くろ洞ほら^[76]。

高こう自じ旋規範きはん場じょう論ろん

AdS/CFT對たい偶與另一對偶有着密切的關係，那な個こ對偶たいぐう是ぜ由ゆかり伊い戈ほこ爾なんじ·克かつ列れつ巴ともえ諾だく夫おっと和わ亞あ歷れき山大やまだい·泊はく里ざと雅みやび科か夫おっと於2002年ねん所しょ推測すいそく的てき^[77]。該對偶たいぐう指出さしで反はん德とく西にし特とく空間くうかん中ちゅう的てき某ぼう“高こう自じ旋規範きはん場じょう論ろん”相等そうとう於帶O(N)對稱たいしょう的てき共とも形がた場じょう論ろん。這理論ろん的てき本體ほんたい是ぜ一種描述任意高自旋粒子的規範場論。它於弦つる理論りろん相近すけちか，因いん為ため弦つる的てき激發げきはつ態たい可か對應たいおう高だか自じ旋粒子こ。因よし此該對偶たいぐう可能かのう有ゆう助じょ於研究けんきゅうAdS/CFT對偶たいぐう的てき弦つる理論りろん版本はんぽん，和かず甚至可能かのう證明しょうめいAdS/CFT對偶たいぐう^[78]。西にし蒙こうむ尼あま·瓊比（Simone Giombi）和わ尹いん希のぞみ（Xi Yin）於2010年ねん透過とうか計算けいさん三さん點てん函數かんすう（英えい语：Correlation function (quantum field theory)）獲得かくとく了りょう更さら多た該對偶たいぐう的てき證據しょうこ^[79]。

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[FOOTNOTEAldayGaiottoTachikawa2010-31] Alday, Gaiotto & Tachikawa 2010.

[FOOTNOTEAharonyBergmanJafferisMaldacena2008-32] 32.0 ^32.1 Aharony et al. 2008.

[FOOTNOTEAharonyBergmanJafferisMaldacena2008sec_1-33] Aharony et al. 2008，sec 1.

[FOOTNOTEZee200343-34] Zee 2003，第だい43頁ぺーじ.

[FOOTNOTEZwiebach200912-35] Zwiebach 2009，第だい12頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMaldacena1998sec_6-36] Maldacena 1998，sec 6.

[FOOTNOTEHawking1975-37] 37.0 ^37.1 Hawking 1975.

[FOOTNOTESusskind2008-38] 38.0 ^38.1 Susskind 2008.

[FOOTNOTEZwiebach2009554-39] Zwiebach 2009，第だい554頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMaldacena200563-40] 40.0 ^40.1 Maldacena 2005，第だい63頁ぺーじ.

[FOOTNOTEHawking2005-41] 41.0 ^41.1 Hawking 2005.

[FOOTNOTEZwiebach2009559-42] Zwiebach 2009，第だい559頁ぺーじ.

[43] 精確せいかく點てん來らい說せつ，是ぜ不能ふのう夠使用しよう微ほろ擾量子りょうし場じょう論ろん的てき手法しゅほう。

[FOOTNOTEZwiebach2009561-44] 44.0 ^44.1 Zwiebach 2009，第だい561頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMerali2003303-45] Merali 2003，第だい303頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMerali2011-46] 46.0 ^46.1 Merali 2011.

[FOOTNOTESachdev201351-47] 47.0 ^47.1 Sachdev 2013，第だい51頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMcLerran2007-48] 48.0 ^48.1 McLerran 2007.

[49] Anderson, Philip. Strange connections to strange metals. Physics Today. [2015-03-07]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2013-08-15）.

[FOOTNOTEZwiebach200925-50] Zwiebach 2009，第だい25頁ぺーじ.

[FOOTNOTEAharonyBergmanJafferisMaldacena2008sec_1.1-51] 51.0 ^51.1 Aharony et al. 2008，sec 1.1.

[FOOTNOTEZwiebach2009528-52] Zwiebach 2009，第だい528頁ぺーじ.

[FOOTNOTEScherkSchwarz1974-53] Scherk & Schwarz 1974.

[FOOTNOTE't_Hooft1974-54] 't Hooft 1974.

[FOOTNOTEBekenstein1973-55] Bekenstein 1973.

[FOOTNOTE't_Hooft1993-56] 't Hooft 1993.

[FOOTNOTESusskind1995-57] Susskind 1995.

[FOOTNOTEMaldacena200565-58] Maldacena 2005，第だい65頁ぺーじ.

[FOOTNOTESusskind2008444-59] Susskind 2008，第だい444頁ぺーじ.

[FOOTNOTEPolyakov20089-60] Polyakov 2008，第だい9頁ぺーじ.

[FOOTNOTEPolyakov20086-61] Polyakov 2008，第だい6頁ぺーじ.

[FOOTNOTEMerali2011302-303-62] Merali 2011，第だい302-303頁ぺーじ.

[FOOTNOTESachdev2013-63] Sachdev 2013.

[FOOTNOTERangamani2009-64] Rangamani 2009.

[FOOTNOTECarlip2003-65] Carlip 2003.

[66] 根據こんきょWitten 1988的てき觀點かんてん，三さん維量子りょうし重力じゅうりょく可用かよう陳ひね-西にし蒙こうむ斯理論ろん去さ研究けんきゅう。

[FOOTNOTEBrownHenneaux1986-67] Brown & Henneaux 1986.

[FOOTNOTECoussaertHenneauxvan_Driel1995-68] Coussaert, Henneaux & van Driel 1995.

[FOOTNOTEWitten2007-69] Witten 2007.

[FOOTNOTEGuicaHartmanSongStrominger20091-70] Guica et al. 2009，第だい1頁ぺーじ.

[FOOTNOTEPerlmutter2003-71] Perlmutter 2003.

[FOOTNOTEBiquard200533-72] Biquard 2005，第だい33頁ぺーじ.

[FOOTNOTEStrominger2001-73] Strominger 2001.

[74] 見み“黑くろ洞ほら信しん息いき悖もと論ろん”一節いっせつ。

[FOOTNOTEGuicaHartmanSongStrominger2009-75] Guica et al. 2009.

[FOOTNOTECastroMaloneyStrominger2010-76] Castro, Maloney & Strominger 2010.

[FOOTNOTEKlebanovPolyakov2002-77] Klebanov & Polyakov 2002.

[78] 入門にゅうもん見みKlebanov & Polyakov 2002

[FOOTNOTEGiombiYin2010-79] Giombi & Yin 2010.

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