平行へいこう

平行へいこう是ぜ一いち个几何学がく术语。在ざい平面へいめん几何中なか，永えい远不会かい相あい交的てき多た条じょう直ちょく线，或ある者もの多た个平面へいめん彼此ひし互相平行へいこう。在ざい欧おう几里得とく几何中なか，由ゆかり平行へいこう公こう设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定してい出で一条与它平行的直线。在ざい非ひ欧おう几何中なか，根ね据すえ空そら间曲率りつ的てき不同ふどう，在ざい一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。

在ざい三さん维空间或ある一般いっぱん的てき欧おう几里得とく空そら间中なか，直ちょく线或平面へいめん的てき平行へいこう关系视乎其方向ほうこう向むこう量りょう或ある法ほう向むこう量りょう，但ただし與あずか二に維平面めん一いち樣よう，在ざい一条直线外面指定一个点也只能表示一条与它平行的直线，并且在ざい一个平面外指定一个点也只能指定一個与它平行的平面。然しか而，在ざい一个平面外指定一个点可以指定和它平行的直线是无数条（这些直ちょく线都在ざい与あずか它平行へいこう的てき唯ただ一いち一いち个平面めん上じょう）。

平行へいこう线

在ざい欧おう几里得とく空そら间中，直ちょく线的方向ほうこう向むこう量りょう是ぜ一个单位向量 $b$ ，使つかい得とく原点げんてん到いた直ちょく线上所有しょゆう点てん的てき向こう量りょう都と能のう表示ひょうじ为 $a+\lambda b,\ \lambda \in \mathbb {R}$ 。若干じゃっかん个由方向ほうこう向むこう量りょう $v_{1},v_{2},\cdots ,v_{n}$ 确定的てき直ちょく线相互そうご平行へいこう当とう且仅当とう这些向むこう量りょう全部ぜんぶ相等そうとう或ある只ただ差さ一いち个正負号ふごう。

在ざい欧おう几里得とく空そら间中，平面へいめん的てき法ほう向むこう量りょう是ぜ一个单位向量 $e$ ，使つかい得とく平面へいめん上じょう所有しょゆう的てき向こう量りょう都と与あずか $e$ 垂直すいちょく。直ちょく线与平面へいめん平行へいこう当とう且仅当直とうちょく线不属ぞく于平面めん，并且直ちょく线的方向ほうこう向むこう量りょう与平よへい面めん的てき法ほう向むこう量りょう垂直すいちょく。而平面めん与平よへい面めん相互そうご平行へいこう当とう且仅当とう它们的てき法ほう向むこう量りょう相等そうとう或ある只ただ差さ一いち个正負号ふごう。

平面へいめん解析かいせき几何中ちゅう的てき平行へいこう

在ざい笛ふえ卡儿坐标系中なか，设两条じょう直ちょく线的表ひょう达式为：

({\mathcal {D}}_{1}):a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0

({\mathcal {D}}_{2}):a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0

那な么两条じょう直ちょく线 $({\mathcal {D}}_{1})$ 与あずか $({\mathcal {D}}_{2})$ 平行へいこう当とう且仅当とう $a_{1}b_{2}=b_{1}a_{2}$ ，并且 $a_{1}c_{2}\neq c_{1}a_{2}$ （否いや则两直ちょく线重合じゅうごう）。

角度かくど关系

平面へいめん上じょう，用もちい一条直线截另外两条直线线时，会かい截出两个交点こうてん，构成八はち个角かく，称しょう为三さん线八はち角かく。这八个角中有ちゅうう对顶角かく、同位どうい角かく、同どう旁つくり内角ないかく、同どう旁つくり外角がいかく、内うち错角和わ外そと错角这几种关系けい。当所とうしょ截的两条直ちょく线平行へいこう时，这些角すみ有ゆう相等そうとう或ある互为补角（相あい加か等とう于180°度ど）的てき关系。这些角度かくど关系对解决平面めん几何问题十じゅう分有ぶんゆう用よう。