蕴涵

蕴涵（英語えいご：Entailment）在ざい命いのち题逻辑和わ谓词逻辑中ちゅう用よう来らい描述在ざい两个句く子こ或ある句く子こ的てき集合しゅうごう之の间的联系，一般いっぱん使用しよう⇒符号ふごう表示ひょうじ。

语义蕴涵

$A\models B$

语义蕴涵也叫做逻辑蕴涵（Logical Implication），亦また可か以读作さく B 是ぜ A 的てき语义后きさき承うけたまわ。

陈述句く子こ集合しゅうごうA语义上じょう蕴涵句く子こ集合しゅうごうB。

形式けいしき定てい义：集合しゅうごうA蕴涵集合しゅうごうB，当とう且仅当とう在ざい其中A中ちゅう所有しょゆう句く子こ都と为真的てき所有しょゆう模型もけい中ちゅう，在ざいB中なか的てき所有しょゆう句く子こ也是真しん的てき。在ざい图表形式けいしき中ちゅう，它看起おこり来らい像ぞう：

我わが们需要よう蕴涵的てき定てい义要求ようきゅうA的てき所有しょゆう的てき模型もけい也是B的てき模型もけい，因いん为像知ち识库这样的てき形式けいしき系けい统在被ひ问到事ごと实的集合しゅうごう（A）是ぜ否ひ蕴涵命いのち题（B）的てき时候，不可能ふかのう知道ともみち在ざい用よう户头脑中对此的てき解かい释。

在ざい语用学がく（语言学がく）中ちゅう，蕴涵有ゆう不同ふどう的てき但ただし密みつ切きり相しょう关的意思いし。

如果对于公式こうしきX有ゆう$\varnothing \models X$则X被ひ称しょう为"有效ゆうこう的てき"或ある是ぜ"重言じゅうげん式しき"。

语法蕴涵

$A\vdash B$

陈述句く子こ集合しゅうごうA语法蕴涵句く子こ集合しゅうごうB。它可以读作さく"B可か以证明あきら自じA"，或ある B 是ぜ A 的てき语法后きさき承うけたまわ。

定てい义：A语法蕴涵B，如果通どおり过假定かてい所有しょゆうA中ちゅう所有しょゆう的てき句く子こ并通过对它们应用一个有限序列的推理规则（比ひ如来にょらい自じ命いのち题演算えんざん的まと），你可以推导出B中なか的てき所有しょゆう句く子こ。

当然とうぜん，这与特定とくてい的てき逻辑（证明演算えんざん）有ゆう关。在ざい讨论多た个逻辑的情じょう况下，在ざい$\vdash$符号ふごう上じょう放置ほうち下しも标是ぜ很有用よう的てき。

在ざい语义和わ语法蕴涵之の间的联系

理想りそう上じょう，语义蕴涵（semantic consequence）和かず语法蕴涵（syntactic consequence）等とう价，但ただし这不总是可か行ぎょう。（参まいり见哥德尔不完かん备定理ていり，它陈述じゅつ了りょう包含ほうがん为真但ただし不能ふのう证明的てき句く子こ的てき一いち些语言ごと（比ひ如算さん术））。在ざい这种情じょう况下，把わ等とう价分成なり两部分ぶぶん是ぜ有用ゆうよう的てき：

演えんじ绎系统S对于语言L是これ完かん备的てき，当とう且仅当とう$A\models _{L}X\to A\vdash _{S}X$：就是说，所有しょゆう有效ゆうこう的てき论证都と是ぜ可か证明的てき。

演えんじ绎系统S对于语言L是これ可か靠もたれ的てき，当とう且仅当とう$A\vdash _{S}X\to A\models _{L}X$：就是说，所有しょゆう可か证明的てき论证都と是ぜ有效ゆうこう的てき，没ぼつ有ゆう无效的てき论证是ぜ可か证明的てき。

与あずか实质蕴涵的てき联系

在ざい很多情たじょう况下，蕴涵符合ふごう于实质蕴涵：就是说，$A,X\models Y$当とう且仅当とう$A\models X\to Y$。但ただし是ぜ在ざい一いち些多た值逻辑中ちゅう这不是ぜ真しん的てき。

参まいり见

• 逻辑等とう价
• 实质蕴涵
• 文字もじ蘊涵
• 蕴涵门