在 ざい 一个旋转系统裏,作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
、位置 いち 向 こう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
、动量
p
{\displaystyle \mathbf {p} \,\!}
、角 すみ 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
,這些物理 ぶつり 量 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 关系。
力 ちから 矩 のり (moment of force [ 1] ,moment[ 2] )在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 中 なか ,是 ぜ 作用 さよう 力 りょく 促使物體 ぶったい 繞 にょう 著 ちょ 轉 うたて 動 どう 軸 じく 或 ある 支點 してん 轉 うたて 動的 どうてき 趨向 すうこう [ 3] ;也就是 ぜ 作用 さよう 力 りょく 使 し 物体 ぶったい 产生“转”、“扭”或 ある “弯”效 こう 应的量 りょう 度 ど 。簡略 かんりゃく 地 ち 说,力 ちから 矩 のり 是 ぜ 一種施加於例如螺 にし 栓 せん 、飛 ひ 輪 わ 一類 いちるい 的 てき 物體 ぶったい ,或 ある 是 ぜ 擰毛巾 はば 、扳鋼筋 すじ 的 てき 扭轉力 りょく 。例 れい 如,用 よう 扳手 的 てき 開口 かいこう 箝緊螺 にし 栓 せん 或 ある 螺 にし 帽 ぼう ,然 しか 後 こう 轉 てん 動 どう 扳手,這動作 どうさ 會 かい 產 さん 生 せい 力 りょく 矩 のり 來 らい 轉 うたて 動 どう 螺 にし 栓 せん 或 ある 螺 にし 帽 ぼう 。
使 つかい 机 つくえ 械元件 けん 转动的 てき 力 りょく 矩 のり 又 また 称 しょう 转矩 (turning moment[ 4] ,moment of rotation[ 5] )即 そく 转动力 りょく 矩 のり ;在 ざい 材料 ざいりょう 力学 りきがく 、土木 どぼく 工程 こうてい 和 わ 建 けん 筑学中 なか ,作用 さよう 引起的 てき 结构或 ある 构件某 ぼう 一截面上的剪力所构成的力 ちから 偶矩 ,称 しょう 为扭矩 [ 6] (torsional moment,torque),而作用 よう 引起的 てき 结构或 ある 构件某 ぼう 一截面上的正应力所构成的力矩,则称为弯矩 [ 7] (bending moment)。
力 ちから 矩 のり 能 のう 够使物体 ぶったい 改 あらため 变其旋转运动 。推擠或 ある 拖拉涉 わたる 及到作用 さよう 力 りょく ,而扭转則涉 わたる 及到力 りょく 矩 のり 。如上 じょじょう 图,力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
等 とう 於径向 こう 向 むこう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
与作 よさく 用 よう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
的 てき 叉 また 積 せき 。
根據 こんきょ 国 くに 际单位 い 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい 。本 ほん 物理 ぶつり 量 りょう 非 ひ 能 のう 量 りょう ,因 いん 此不能 ふのう 以焦 こげ 耳 みみ (J)作 さく 單位 たんい ;根據 こんきょ 英 えい 制 せい 单位 ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位则是英 えい 尺 じゃく
⋅
{\displaystyle \cdot }
磅。力 ちから 矩 のり 的 てき 表示 ひょうじ 符号 ふごう 是 ぜ 希 まれ 腊字母 はは
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
,或 ある
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 與 あずか 三 さん 個 こ 物理 ぶつり 量 りょう 有 ゆう 關 せき :施 ほどこせ 加 か 的 てき 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
、從 したがえ 轉 てん 軸 じく 到 いた 施 ほどこせ 力點 りきてん 的 てき 位 い 移 うつり 向 むこう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、兩個 りゃんこ 向 むこう 量 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 夾角
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
。力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
以向量 りょう 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ 為 ため
τ たう
=
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 的 てき 大小 だいしょう 為 ため
τ たう
=
r
F
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =rF\sin \theta \,\!}
。
用 よう 右手 みぎて 定則 ていそく 决定力 りょく 矩 のり 方向 ほうこう
力 ちから 矩 のり 等 とう 於作用 よう 於杠杆的作用 さよう 力 りょく 乘 の 以支点 してん 到 いた 力 ちから 的 てき 垂直 すいちょく 距离 。例 れい 如,3 牛 うし 顿的 てき 作用 さよう 力 りょく ,施 ほどこせ 加 か 於离支点 してん 2 米 べい 处,所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり ,等 とう 於1牛 うし 顿的作用 さよう 力 りょく ,施 ほどこせ 加 か 於离支点 してん 6米 めーとる 处,所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり 。力 ちから 矩 のり 是 ぜ 个向 むかい 量 りょう 。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 与 あずか 它所造成 ぞうせい 的 てき 旋转运动的 てき 旋转轴同方向 ほうこう 。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 可 か 以用右手 みぎて 定則 ていそく 来 らい 决定,也可以用叉 また 乘 じょう 计算。假 かり 设作用 よう 力 りょく 垂直 すいちょく 於杠杆。将 はた 右手 みぎて 往杠杆的旋转方向 ほうこう 弯捲,伸 しん 直 じき 的 てき 大 だい 拇指 ぼし 与 あずか 支点 してん 的 てき 旋转轴同直 ちょく 线,则大拇指 ぼし 指向 しこう 力 りょく 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう [ 8] 。
假設 かせつ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
施 ほどこせ 加 か 於位置 いち 為 ため
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 粒子 りゅうし 。選擇 せんたく 原點 げんてん (以紅點 てん 表示 ひょうじ )為 ため 參考 さんこう 點 てん ,只 ただ 有 ゆう 垂直 すいちょく 分量 ぶんりょう
F
⊥
{\displaystyle F_{\perp }\,\!}
會 かい 產 さん 生 せい 力 りょく 矩 のり 。這力矩 のり
τ たう
=
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
的 てき 大小 だいしょう 為 ため
τ たう
=
|
r
|
|
F
⊥
|
=
|
r
|
|
F
|
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =|\mathbf {r} ||\mathbf {F} _{\perp }|=|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta \,\!}
,方向 ほうこう 為 ため 垂直 すいちょく 於屏幕 まく 向 むこう 外 がい 。
更 さら 一般 いっぱん 地 ち ,如圖右 みぎ ,假設 かせつ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
施 ほどこせ 加 か 於位置 いち 為 ため
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 粒子 りゅうし 。選擇 せんたく 原點 げんてん 為 ため 參考 さんこう 點 てん ,力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
以方程式 ほうていしき 定義 ていぎ 為 ため
τ たう
=
d
e
f
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 大小 だいしょう 為 ため
τ たう
=
|
r
|
|
F
|
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta \,\!}
;
其中,
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
是 ぜ 兩個 りゃんこ 向 むこう 量 りょう
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
與 あずか
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
之 これ 間 あいだ 的 てき 夾角。
力 ちから 矩 のり 大小 だいしょう 也可以表示 ひょうじ 為 ため
τ たう
=
r
F
⊥
{\displaystyle \tau =rF_{\perp }\,\!}
;
其中,
F
⊥
{\displaystyle F_{\perp }\,\!}
是 ぜ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
對 たい 於
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 垂直 すいちょく 分量 ぶんりょう 。
任 にん 何 なに 與 あずか 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 向 こう 量 りょう 平行 へいこう 的 てき 作用 さよう 力 りょく 不 ふ 會 かい 產 さん 生 せい 力 りょく 矩 のり 。
從 したがえ 叉 また 積 せき 的 てき 性質 せいしつ ,可 か 推論 すいろん ,力 ちから 矩 のり 垂直 すいちょく 於位置 いち 向 こう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
和 わ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 與 あずか 旋轉 せんてん 軸 じく 平行 へいこう ,由 ゆかり 右手 みぎて 定則 ていそく 決定 けってい 。
與 あずか 角 かく 動 どう 量 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい [ 编辑 ]
地 ち 心 こころ 引力 いんりょく
F
g
{\displaystyle \mathbf {F_{g}} \,\!}
的 まと 力 りょく 矩 のり 造成 ぞうせい 角 かく 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
的 てき 改 あらため 变。因 よし 此,陀螺 呈 てい 现进动 現象 げんしょう 。
假設 かせつ 一 いち 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 為 ため
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
,動 どう 量 りょう 為 ため
p
{\displaystyle \mathbf {p} \,\!}
。選擇 せんたく 原點 げんてん 為 ため 參考 さんこう 點 てん ,此粒子 りゅうし 的 てき 角 かく 動 どう 量 りょう
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
為 ため
L
=
r
×
p
{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} \,\!}
。
粒子 りゅうし 的 てき 角 かく 動 どう 量 りょう 對 たい 於時間 あいだ 的 てき 導 しるべ 數 すう 為 ため
d
L
d
t
=
d
r
d
t
×
p
+
r
×
d
p
d
t
=
v
×
m
v
+
r
×
m
d
v
d
t
=
r
×
m
a
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {L} }{dt}}&={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\\&=\mathbf {v} \times m\mathbf {v} +\mathbf {r} \times m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\\&=\mathbf {r} \times m\mathbf {a} \\\end{aligned}}\,\!}
;
其中,
m
{\displaystyle m\,\!}
是 ぜ 質量 しつりょう ,
v
{\displaystyle \mathbf {v} \,\!}
是 ぜ 速度 そくど ,
a
{\displaystyle \mathbf {a} \,\!}
是 ぜ 加速度 かそくど 。
應用 おうよう 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ ,
F
=
m
a
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,\!}
,可 か 以得到 いた
d
L
d
t
=
r
×
F
{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
按照力 りょく 矩 のり 的 てき 定義 ていぎ ,
τ たう
=
d
e
f
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
,所以 ゆえん ,
τ たう
=
d
L
d
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}\,\!}
。
作用 さよう 於一物體 ぶったい 的 てき 力 りょく 矩 のり ,決定 けってい 了 りょう 此物體 ぶったい 的 てき 角 すみ 動 どう 量 りょう
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
對 たい 於時間 じかん
t
{\displaystyle t\,\!}
的 てき 導 しるべ 數 すう 。
假設 かせつ 幾 いく 個 こ 力 りょく 矩 のり 共同 きょうどう 作用 さよう 於物體 たい ,則 のり 這幾 いく 個 こ 力 りょく 矩 のり 的 てき 合力 ごうりょく 矩 のり
τ たう
n
e
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }\,\!}
共同 きょうどう 決定 けってい 角 かく 動 どう 量的 りょうてき 對 たい 於時間 あいだ 的 てき 變化 へんか :
τ たう
1
+
⋯
+
τ たう
n
=
τ たう
n
e
t
=
d
L
d
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}+\cdots +{\boldsymbol {\tau }}_{n}={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}\,\!}
。
關 せき 於物體 ぶったい 的 てき 繞 にょう 著 ちょ 固定 こてい 軸 じく 的 てき 旋轉 せんてん 運動 うんどう ,
L
=
I
ω おめが
{\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }}\,\!}
;
其中,
I
{\displaystyle I\,\!}
是 ぜ 物體 ぶったい 對 たい 於固定 こてい 軸 じく 的 てき 轉 うたて 動 どう 慣量 ,
ω おめが
{\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\,\!}
是 ぜ 物體 ぶったい 的 てき 角速度 かくそくど 。
所以 ゆえん ,取上 とりあげ 述 じゅつ 方程式 ほうていしき 對 たい 時間 じかん 的 てき 導 しるべ 數 すう :
τ たう
n
e
t
=
d
L
d
t
=
d
(
I
ω おめが
)
d
t
=
I
d
ω おめが
d
t
=
I
α あるふぁ
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (I{\boldsymbol {\omega }})}{\mathrm {d} t}}=I{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}=I{\boldsymbol {\alpha }}\,\!}
;
其中,
α あるふぁ
{\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}\,\!}
是 ぜ 物體 ぶったい 的 てき 角 すみ 加速度 かそくど 。
力 ちから 矩 のり 的 てき 定 てい 义是距离 乘 の 以作用 さよう 力 りょく 。根據 こんきょ 国 こく 际单位 い 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい [ 9] (Nm)。虽然牛 うし 顿与米 まい 的 てき 次序 じじょ ,在 ざい 数学 すうがく 上 じょう ,是 ぜ 可 か 以交换的,但 ただし 是 これ 国 くに 际重量 りょう 测量局 きょく (Bureau International des Poids et Mesures )规定这次序 じょ 应是牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい ,而不是 ぜ 米 まい
⋅
{\displaystyle \cdot }
牛 うし 顿[ 10] 。
根據 こんきょ 国 くに 际单位 い 制 せい ,能 のう 量 りょう 与 あずか 功 こう 量 りょう 的 てき 单位是 ぜ 焦 こげ 耳 みみ ,定 てい 义为1牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 こめ 。但 ただし 是 ぜ ,焦 こげ 耳 みみ 不 ふ 是 ぜ 力 りょく 矩 のり 的 てき 单位。因 よし 为,能 のう 量 りょう 是 ぜ 力 りょく 点 てん 积 距离的 てき 标量;而力矩 のり 是 ぜ 距离叉 また 积作用 さよう 力 りょく 的 てき 向 むこう 量 りょう 。当然 とうぜん ,量 りょう 纲相 あい 同 どう 并不尽 ふじん 是 ぜ 巧 たくみ 合 ごう ,使 つかい 1牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい 的 てき 力 りょく 矩 のり ,作用 さよう 1 全 ぜん 转 ,需要 じゅよう 恰巧
2
π ぱい
{\displaystyle 2\pi \,\!}
焦 こげ 耳 みみ 的 てき 能 のう 量 りょう :
E
=
τ たう
θ しーた
{\displaystyle E=\tau \theta \,\!}
。
其中,
E
{\displaystyle E\,\!}
是能 これよし 量 りょう ,
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
是 ぜ 移 うつり 动的角度 かくど ,单位是 ぜ 弧 こ 度 ど 。
根據 こんきょ 英 えい 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 英 えい 尺 じゃく
⋅
{\displaystyle \cdot }
磅。
矩 のり 臂 ひじ 图
在 ざい 物理 ぶつり 学外 がくがい ,其他的 てき 学 がく 术界裡 うら ,力 ちから 矩 のり 时常会 かい 如以下 か 定 てい 义:
τ たう
=
(
moment arm
)
⋅
force
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=({\text{moment arm}})\cdot {\textrm {force}}\,\!}
。
右 みぎ 图显示 しめせ 出 で 矩 のり 臂 ひじ (moment arm)、前面 ぜんめん 所 しょ 提 つつみ 及的相 しょう 对位置 いち
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
(force)。这个定 てい 义並没 ぼつ 有 ゆう 指 ゆび 出力 しゅつりょく 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう ,只 ただ 有力 ゆうりょく 矩 のり 的 てき 大小 だいしょう 。所以 ゆえん ,并不适用于三维空间问题。
当 とう 一个物体在静态平衡时,合力 ごうりょく 是 ぜ 零 れい ,对任何 なん 一点的合力矩也是零。二维空间的平衡要求是
∑
F
x
=
0
{\displaystyle \sum F_{x}=0\,\!}
,
∑
F
y
=
0
{\displaystyle \sum F_{y}=0\,\!}
,
∑
τ たう
=
0
{\displaystyle \sum \tau =0\,\!}
。
这里,
F
x
,
F
y
{\displaystyle F_{x},\ F_{y}\,\!}
是 ぜ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
分 ぶん 别在x-轴与y-轴的分量 ぶんりょう 。假 かり 若 わか ,这三 さん 个联立方程式 ほうていしき 有 ゆう 解 かい ,则称此系统为静 せい 定 じょう 系 けい 统;不 ふ 然 しか ,则称为静 せい 不定 ふてい 系 けい 统。
力 ちから 矩 のり 、能 のう 量 りょう 和 かず 功 いさお 率 りつ 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい [ 编辑 ]
假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 作用 さよう 力 りょく 於一物體 ぶったい ,使 つかい 得 とく 此物體 ぶったい 移動 いどう 一 いち 段 だん 距離 きょり ,則 のり 作用 さよう 力 りょく 對 たい 於此物體 ぶったい 做了機械 きかい 功 こう 。類似 るいじ 地 ち ,假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 力 りょく 矩 のり 於一物體 ぶったい ,使 つかい 得 とく 此物體 ぶったい 旋轉 せんてん 一 いち 段 だん 角 かく 位 い 移 うつり ,則 のり 力 りょく 矩 のり 對 たい 於此物體 ぶったい 做了機械 きかい 功 こう 。對 たい 於穿過 か 質 しつ 心的 しんてき 固定 こてい 軸 じく 的 てき 旋轉 せんてん 運動 うんどう ,以數學 がく 方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち ,
W
=
∫
θ しーた
1
θ しーた
2
τ たう
d
θ しーた
{\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta \,\!}
;
其中,
W
{\displaystyle W\,\!}
是 ぜ 機械 きかい 功 こう ,
θ しーた
1
{\displaystyle \theta _{1}\,\!}
、
θ しーた
2
{\displaystyle \theta _{2}\,\!}
分別 ふんべつ 是 ぜ 初 はつ 始 はじめ 角 すみ 和 かず 終結 しゅうけつ 角 かく ,
d
θ しーた
{\displaystyle \mathrm {d} \theta \,\!}
是 ぜ 無窮 むきゅう 小角 おがく 位 い 移 うつり 元素 げんそ 。
根據 こんきょ 功 こう 能 のう 定理 ていり ,
W
{\displaystyle W\,\!}
也代表 だいひょう 物體 ぶったい 的 てき 旋轉 せんてん 動 どう 能 のう
K
r
o
t
{\displaystyle K_{\mathrm {rot} }\,\!}
的 てき 改變 かいへん ,以方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち ,
K
r
o
t
=
1
2
I
ω おめが
2
{\displaystyle K_{\mathrm {rot} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2}\,\!}
。
功 こう 率 りつ 是 ぜ 單位 たんい 時間 じかん 內所做的機械 きかい 功 こう 。對 たい 於旋轉 せんてん 運動 うんどう ,功 こう 率 りつ
P
{\displaystyle P\,\!}
以方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち 為 ため
P
=
τ たう
⋅
ω おめが
{\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\,\!}
。
請注意 ちゅうい ,力 ちから 矩 のり 注入 ちゅうにゅう 的 てき 功 こう 率 りつ 只 ただ 跟瞬時 じ 角速度 かくそくど 有 ゆう 關 せき ,而角速度 そくど 是 ぜ 否 いや 在 ざい 增加 ぞうか 中 ちゅう ,或 ある 在 ざい 減 げん 小中 しょうちゅう ,或 ある 保持 ほじ 不變 ふへん ,功 こう 率 りつ 都 と 與 あずか 這些狀況 じょうきょう 無關 むせき 。
實際 じっさい 上 じょう ,在 ざい 與 あずか 大型 おおがた 輸電網 もう 路 ろ 相 しょう 連接 れんせつ 的 てき 發電 はつでん 廠 しょう 裏 うら ,可 か 以觀察到這關係 かんけい 。發電 はつでん 廠 しょう 的 てき 發電 はつでん 機 き 的 てき 角速度 かくそくど 是 ぜ 由 よし 輸電網 もう 路 ろ 的 てき 頻 しき 率 りつ 設定 せってい ,而發電 はつでん 廠 しょう 的 てき 功 こう 率 りつ 輸出 ゆしゅつ 是 ぜ 由 よし 作用 さよう 於發電 はつでん 機轉 きてん 動 どう 軸 じく 的 てき 力 りょく 矩 のり 所 しょ 決定 けってい 。
在 ざい 計算 けいさん 功 こう 率 りつ 時 じ ,必須 ひっす 使用 しよう 一致 いっち 的 てき 單位 たんい 。採用 さいよう 國際 こくさい 單位 たんい 制 せい ,功 こう 率 りつ 的 てき 單位 たんい 是 ぜ 瓦 かわら 特 とく ,力 ちから 矩 のり 的 てき 單位 たんい 是 ぜ 牛 うし 頓 とみ -米 べい ,角速度 かくそくど 的 てき 單位 たんい 是 ぜ 每秒 まいびょう 弧 こ 度 ど (不 ふ 是 ぜ 每 まい 分 ぶん 鐘 かね 轉 てん 速 そく rpm,也不是 ぜ 每秒 まいびょう 鐘 かね 轉 てん 速 そく )。
力 ちから 矩 のり 原理 げんり 闡明 せんめい ,幾 いく 個 こ 作用 さよう 力 りょく 施 ほどこせ 加 か 於某位置 いち 所產 しょさん 生 せい 的 てき 力 りょく 矩 のり 的 てき 總和 そうわ ,等 とう 於這些作用 よう 力 りょく 的 てき 合力 ごうりょく 所產 しょさん 生 せい 的 てき 力 りょく 矩 のり 。力 ちから 矩 のり 原理 げんり 又 また 名 な 伐 き 里 さと 農 のう 定理 ていり (Varignon's theorem )[ 11] (以法国 こく 科学 かがく 家 か 兼 けん 神父 しんぷ 皮 かわ 埃 ほこり 爾 なんじ ·伐 き 里 さと 農 のう 命名 めいめい ),以方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち ,
(
r
×
F
1
)
+
(
r
×
F
2
)
+
⋯
=
r
×
(
F
1
+
F
2
+
⋯
)
{\displaystyle (\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})+(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2})+\cdots =\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots )\,\!}
。
^ https://terms.naer.edu.tw/detail/09e3fa45b1d9fac0d25d6a44e794f576/?seq=2
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ Serway, R. A. and Jewett, Jr. J. W. (2003). Physics for Scientists and Engineers . 6th Ed. Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40842-8 .
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ *喬 たかし 治 おさむ 亞 あ 州 しゅう 州立 しゅうりつ 大學 だいがく (Georgia State University )線上 せんじょう 物理 ぶつり 網 もう 頁 ぺーじ :力 ちから 矩 のり 的 てき 右手 みぎて 定則 ていそく , [2007-09-08 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2007-08-19)
^ SI brochure Ed. 8, Section 5.1 , Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2007-05-19)
^ SI brochure Ed. 8, Section 2.2.2 , Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2005-03-16)
^ Engineering Mechanics: Equilibrium , by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
表 おもて 述 じゅつ 形式 けいしき 基 もと 础概念 がいねん 重 じゅう 要理 ようり 论应用 科学 かがく 史 し 分 ぶん 支 ささえ
线性(平 ひら 动)的 てき 量 りょう
角度 かくど (转动)的 てき 量 りょう
量 りょう 纲
—
L
L2
量 りょう 纲
—
—
—
T
时间 : t s
位 い 移 うつり 积分 : A m s
T
时间 : t s
—
距离 : d , 位 くらい 矢 や : r , s , x , 位 い 移 うつり m
面 めん 积 : A m2
—
角度 かくど : θ しーた , 角 かく 移 うつり : θ しーた rad
立體 りったい 角 かく : Ω おめが rad2 , sr
T−1
頻 しき 率 りつ : f s−1 , Hz
速 はや 率 りつ : v , 速度 そくど : v m s−1
面積 めんせき 速 そく 率 りつ : ν にゅー m2 s−1
T−1
頻 しき 率 りつ : f s−1 , Hz
角 かく 速 そく 率 りつ : ω おめが , 角速度 かくそくど : ω おめが rad s−1
T−2
加速度 かそくど : a m s−2
T−2
角 すみ 加速度 かそくど : α あるふぁ rad s−2
T−3
加 か 加速度 かそくど : j m s−3
T−3
角 すみ 加 か 加速度 かそくど : ζ ぜーた rad s−3
M
质量 : m kg
ML2
轉 うたて 動 どう 慣量 : I kg m2
MT−1
动量 : p , 冲量 : J kg m s−1 , N s
作用 さよう 量 りょう : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s
ML2 T−1
角 すみ 动量 : L , 角 すみ 衝量 : ι いおた kg m2 s−1
作用 さよう 量 りょう : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s
MT−2
力 ちから : F , 重量 じゅうりょう : F g kg m s−2 , N
能 のう 量 りょう : E , 功 こう : W kg m2 s−2 , J
ML2 T−2
力 ちから 矩 のり : τ たう , moment : M kg m2 s−2 , N m
能 のう 量 りょう : E , 功 こう : W kg m2 s−2 , J
MT−3
加 か 力 りょく : Y kg m s−3 , N s−1
功 こう 率 りつ : P kg m2 s−3 , W
ML2 T−3
rotatum : P kg m2 s−3 , N m s−1
功 こう 率 りつ : P kg m2 s−3 , W