在 ざい 一个旋转系统里,作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
、位置 いち 向 こう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
、动量
p
{\displaystyle \mathbf {p} \,\!}
、角 すみ 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
,这些物理 ぶつり 量 りょう 之 の 间的关系。
力 ちから 矩 のり (moment of force [ 1] ,moment[ 2] )在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 中 なか ,是 ぜ 作用 さよう 力 りょく 促使物体 ぶったい 绕著转动轴 或 ある 支点 してん 转动的 てき 趋向[ 3] ;也就是 ぜ 作用 さよう 力 りょく 使 し 物体 ぶったい 产生“转”、“扭”或 ある “弯”效 こう 应的量 りょう 度 ど 。简略地 ち 说,力 ちから 矩 のり 是 ぜ 一种施加于例如螺 にし 栓 せん 、飞轮 一 いち 类的物体 ぶったい ,或 ある 是 ぜ 拧毛巾 はば 、扳钢筋 すじ 的 てき 扭转力 りょく 。例 れい 如,用 よう 扳手 的 てき 开口箝紧螺 にし 栓 せん 或 ある 螺 にし 帽 ぼう ,然 しか 后 きさき 转动扳手,这动作 さく 会 かい 产生力 りょく 矩 のり 来 らい 转动螺 にし 栓 せん 或 ある 螺 にし 帽 ぼう 。
使 つかい 机 つくえ 械元件 けん 转动的 てき 力 りょく 矩 のり 又 また 称 しょう 转矩 (turning moment[ 4] ,moment of rotation[ 5] )即 そく 转动力 りょく 矩 のり ;在 ざい 材料 ざいりょう 力学 りきがく 、土木 どぼく 工程 こうてい 和 わ 建 けん 筑学中 なか ,作用 さよう 引起的 てき 结构或 ある 构件某 ぼう 一截面上的剪力所构成的力 ちから 偶矩 ,称 しょう 为扭矩 [ 6] (torsional moment,torque),而作用 よう 引起的 てき 结构或 ある 构件某 ぼう 一截面上的正应力所构成的力矩,则称为弯矩 [ 7] (bending moment)。
力 ちから 矩 のり 能 のう 够使物体 ぶったい 改 あらため 变其旋转运动 。推挤或 ある 拖拉涉 わたる 及到作用 さよう 力 りょく ,而扭转则涉 わたる 及到力 りょく 矩 のり 。如上 じょじょう 图,力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
等 とう 于径向 こう 向 むこう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
与作 よさく 用 よう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
的 てき 叉 また 积 。
根 ね 据 すえ 国 くに 际单位 い 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい 。本 ほん 物理 ぶつり 量 りょう 非 ひ 能 のう 量 りょう ,因 いん 此不能 ふのう 以焦 こげ 耳 みみ (J)作 さく 单位;根 ね 据 すえ 英 えい 制 せい 单位 ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位则是英 えい 尺 じゃく
⋅
{\displaystyle \cdot }
磅。力 ちから 矩 のり 的 てき 表示 ひょうじ 符号 ふごう 是 ぜ 希 まれ 腊字母 はは
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
,或 ある
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 与 あずか 三个物理量有关:施 ほどこせ 加 か 的 てき 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
、从转轴到施 ほどこせ 力点 りきてん 的 てき 位 い 移 うつり 向 むこう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、两个向 むこう 量 りょう 之 の 间的夹角
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
。力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
以向量 りょう 方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ 为
τ たう
=
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 的 てき 大小 だいしょう 为
τ たう
=
r
F
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =rF\sin \theta \,\!}
。
用 よう 右手 みぎて 定 てい 则决定 じょう 力 りょく 矩 のり 方向 ほうこう
力 ちから 矩 のり 等 とう 于作用 よう 于杠杆的作用 さよう 力 りょく 乘 の 以支点 してん 到 いた 力 ちから 的 てき 垂直 すいちょく 距离 。例 れい 如,3 牛 うし 顿的 てき 作用 さよう 力 りょく ,施 ほどこせ 加 か 于离支点 してん 2 米 べい 处,所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり ,等 とう 于1牛 うし 顿的作用 さよう 力 りょく ,施 ほどこせ 加 か 于离支点 してん 6米 めーとる 处,所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり 。力 ちから 矩 のり 是 ぜ 个向 むかい 量 りょう 。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 与 あずか 它所造成 ぞうせい 的 てき 旋转运动的 てき 旋转轴同方向 ほうこう 。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 可 か 以用右手 みぎて 定 てい 则来 らい 决定,也可以用叉 また 乘 じょう 计算。假 かり 设作用 よう 力 りょく 垂直 すいちょく 于杠杆。将 はた 右手 みぎて 往杠杆的旋转方向 ほうこう 弯卷,伸 しん 直 じき 的 てき 大 だい 拇指 ぼし 与 あずか 支点 してん 的 てき 旋转轴同直 ちょく 线,则大拇指 ぼし 指向 しこう 力 りょく 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう [ 8] 。
假 かり 设作用 よう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
施 ほどこせ 加 か 于位置 いち 为
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 粒子 りゅうし 。选择原点 げんてん (以红点 てん 表示 ひょうじ )为参考 さんこう 点 てん ,只 ただ 有 ゆう 垂直 すいちょく 分量 ぶんりょう
F
⊥
{\displaystyle F_{\perp }\,\!}
会 かい 产生力 りょく 矩 のり 。这力矩 のり
τ たう
=
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
的 てき 大小 だいしょう 为
τ たう
=
|
r
|
|
F
⊥
|
=
|
r
|
|
F
|
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =|\mathbf {r} ||\mathbf {F} _{\perp }|=|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta \,\!}
,方向 ほうこう 为垂直 ちょく 于屏幕 まく 向 むこう 外 がい 。
更 さら 一般 いっぱん 地 ち ,如图右 みぎ ,假 かり 设作用 よう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
施 ほどこせ 加 か 于位置 いち 为
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 粒子 りゅうし 。选择原点 げんてん 为参考 さんこう 点 てん ,力 ちから 矩 のり
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}
以方程式 ほうていしき 定 てい 义为
τ たう
=
d
e
f
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
力 ちから 矩 のり 大小 だいしょう 为
τ たう
=
|
r
|
|
F
|
sin
θ しーた
{\displaystyle \tau =|\mathbf {r} ||\mathbf {F} |\sin \theta \,\!}
;
其中,
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
是 ぜ 两个向 むこう 量 りょう
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
与 あずか
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
之 これ 间的夹角。
力 ちから 矩 のり 大小 だいしょう 也可以表示 ひょうじ 为
τ たう
=
r
F
⊥
{\displaystyle \tau =rF_{\perp }\,\!}
;
其中,
F
⊥
{\displaystyle F_{\perp }\,\!}
是 ぜ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
对于
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
的 てき 垂直 すいちょく 分量 ぶんりょう 。
任 にん 何 なに 与 あずか 粒子 りゅうし 的 てき 位置 いち 向 こう 量 りょう 平行 へいこう 的 てき 作用 さよう 力 りょく 不 ふ 会 かい 产生力 りょく 矩 のり 。
从叉积的性 せい 质,可 か 推论,力 ちから 矩 のり 垂直 すいちょく 于位置 いち 向 こう 量 りょう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
和 わ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
。力 ちから 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう 与 あずか 旋转轴平行 へいこう ,由 ゆかり 右手 みぎて 定 てい 则决定 じょう 。
地 ち 心 こころ 引力 いんりょく
F
g
{\displaystyle \mathbf {F_{g}} \,\!}
的 まと 力 りょく 矩 のり 造成 ぞうせい 角 かく 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
的 てき 改 あらため 变。因 よし 此,陀螺 呈 てい 现进动 现象。
假 かり 设一个粒子的位置为
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
,动量为
p
{\displaystyle \mathbf {p} \,\!}
。选择原点 げんてん 为参考 さんこう 点 てん ,此粒子 りゅうし 的 てき 角 かく 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
为
L
=
r
×
p
{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} \,\!}
。
粒子 りゅうし 的 てき 角 かく 动量对于时间的 てき 导数为
d
L
d
t
=
d
r
d
t
×
p
+
r
×
d
p
d
t
=
v
×
m
v
+
r
×
m
d
v
d
t
=
r
×
m
a
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathbf {L} }{dt}}&={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\\&=\mathbf {v} \times m\mathbf {v} +\mathbf {r} \times m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\\&=\mathbf {r} \times m\mathbf {a} \\\end{aligned}}\,\!}
;
其中,
m
{\displaystyle m\,\!}
是 ぜ 质量,
v
{\displaystyle \mathbf {v} \,\!}
是 ぜ 速度 そくど ,
a
{\displaystyle \mathbf {a} \,\!}
是 ぜ 加速度 かそくど 。
应用牛 うし 顿第二 に 定律 ていりつ ,
F
=
m
a
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \,\!}
,可 か 以得到 いた
d
L
d
t
=
r
×
F
{\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
。
按照力 りょく 矩 のり 的 てき 定 てい 义,
τ たう
=
d
e
f
r
×
F
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {r} \times \mathbf {F} \,\!}
,所以 ゆえん ,
τ たう
=
d
L
d
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}\,\!}
。
作用 さよう 于一物体 ぶったい 的 てき 力 りょく 矩 のり ,决定了 りょう 此物体 ぶったい 的 てき 角 すみ 动量
L
{\displaystyle \mathbf {L} \,\!}
对于时间
t
{\displaystyle t\,\!}
的 てき 导数。
假 かり 设几个力矩 のり 共同 きょうどう 作用 さよう 于物体 たい ,则这几个力 りょく 矩 のり 的 てき 合力 ごうりょく 矩 のり
τ たう
n
e
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }\,\!}
共同 きょうどう 决定角 かく 动量的 てき 对于时间的 てき 变化:
τ たう
1
+
⋯
+
τ たう
n
=
τ たう
n
e
t
=
d
L
d
t
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{1}+\cdots +{\boldsymbol {\tau }}_{n}={\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}\,\!}
。
关于物体 ぶったい 的 てき 绕著固定 こてい 轴的旋转运动,
L
=
I
ω おめが
{\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }}\,\!}
;
其中,
I
{\displaystyle I\,\!}
是 ぜ 物体 ぶったい 对于固定 こてい 轴的转动惯量 ,
ω おめが
{\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\,\!}
是 ぜ 物体 ぶったい 的 てき 角速度 かくそくど 。
所以 ゆえん ,取上 とりあげ 述 じゅつ 方程式 ほうていしき 对时间的导数:
τ たう
n
e
t
=
d
L
d
t
=
d
(
I
ω おめが
)
d
t
=
I
d
ω おめが
d
t
=
I
α あるふぁ
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {net} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (I{\boldsymbol {\omega }})}{\mathrm {d} t}}=I{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}=I{\boldsymbol {\alpha }}\,\!}
;
其中,
α あるふぁ
{\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}\,\!}
是 ぜ 物体 ぶったい 的 てき 角 すみ 加速度 かそくど 。
力 ちから 矩 のり 的 てき 定 てい 义是距离 乘 の 以作用 さよう 力 りょく 。根 ね 据 すえ 国 こく 际单位 い 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい [ 9] (Nm)。虽然牛 うし 顿与米 まい 的 てき 次序 じじょ ,在 ざい 数学 すうがく 上 じょう ,是 ぜ 可 か 以交换的,但 ただし 是 これ 国 くに 际重量 りょう 测量局 きょく (Bureau International des Poids et Mesures )规定这次序 じょ 应是牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい ,而不是 ぜ 米 まい
⋅
{\displaystyle \cdot }
牛 うし 顿[ 10] 。
根 ね 据 すえ 国 くに 际单位 い 制 せい ,能 のう 量 りょう 与 あずか 功 こう 量 りょう 的 てき 单位是 ぜ 焦 こげ 耳 みみ ,定 てい 义为1牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 こめ 。但 ただし 是 ぜ ,焦 こげ 耳 みみ 不 ふ 是 ぜ 力 りょく 矩 のり 的 てき 单位。因 よし 为,能 のう 量 りょう 是 ぜ 力 りょく 点 てん 积 距离的 てき 标量;而力矩 のり 是 ぜ 距离叉 また 积作用 さよう 力 りょく 的 てき 向 むこう 量 りょう 。当然 とうぜん ,量 りょう 纲相 あい 同 どう 并不尽 ふじん 是 ぜ 巧 たくみ 合 ごう ,使 つかい 1牛 うし 顿
⋅
{\displaystyle \cdot }
米 べい 的 てき 力 りょく 矩 のり ,作用 さよう 1 全 ぜん 转 ,需要 じゅよう 恰巧
2
π ぱい
{\displaystyle 2\pi \,\!}
焦 こげ 耳 みみ 的 てき 能 のう 量 りょう :
E
=
τ たう
θ しーた
{\displaystyle E=\tau \theta \,\!}
。
其中,
E
{\displaystyle E\,\!}
是能 これよし 量 りょう ,
θ しーた
{\displaystyle \theta \,\!}
是 ぜ 移 うつり 动的角度 かくど ,单位是 ぜ 弧 こ 度 ど 。
根 ね 据 すえ 英 えい 制 せい ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 英 えい 尺 じゃく
⋅
{\displaystyle \cdot }
磅。
矩 のり 臂 ひじ 图
在 ざい 物理 ぶつり 学外 がくがい ,其他的 てき 学 がく 术界里 さと ,力 ちから 矩 のり 时常会 かい 如以下 か 定 てい 义:
τ たう
=
(
moment arm
)
⋅
force
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=({\text{moment arm}})\cdot {\textrm {force}}\,\!}
。
右 みぎ 图显示 しめせ 出 で 矩 のり 臂 ひじ (moment arm)、前面 ぜんめん 所 しょ 提 つつみ 及的相 しょう 对位置 いち
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
、作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
(force)。这个定 てい 义并没 ぼつ 有 ゆう 指 ゆび 出力 しゅつりょく 矩 のり 的 てき 方向 ほうこう ,只 ただ 有力 ゆうりょく 矩 のり 的 てき 大小 だいしょう 。所以 ゆえん ,并不适用于三维空间问题。
当 とう 一个物体在静态平衡时,合力 ごうりょく 是 ぜ 零 れい ,对任何 なん 一点的合力矩也是零。二维空间的平衡要求是
∑
F
x
=
0
{\displaystyle \sum F_{x}=0\,\!}
,
∑
F
y
=
0
{\displaystyle \sum F_{y}=0\,\!}
,
∑
τ たう
=
0
{\displaystyle \sum \tau =0\,\!}
。
这里,
F
x
,
F
y
{\displaystyle F_{x},\ F_{y}\,\!}
是 ぜ 作用 さよう 力 りょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,\!}
分 ぶん 别在x-轴与y-轴的分量 ぶんりょう 。假 かり 若 わか ,这三 さん 个联立方程式 ほうていしき 有 ゆう 解 かい ,则称此系统为静 せい 定 じょう 系 けい 统;不 ふ 然 しか ,则称为静 せい 不定 ふてい 系 けい 统。
力 ちから 矩 のり 、能 のう 量 りょう 和 かず 功 いさお 率 りつ 之 の 间的关系[ 编辑 ]
假 かり 设施加 か 作用 さよう 力 りょく 于一物体 ぶったい ,使 つかい 得 とく 此物体 たい 移 うつり 动一 いち 段 だん 距离,则作用 よう 力 りょく 对于此物体 ぶったい 做了机 つくえ 械功 。类似地 ち ,假 かり 设施加 か 力 りょく 矩 のり 于一物体 ぶったい ,使 つかい 得 とく 此物体 ぶったい 旋转一 いち 段 だん 角 かく 位 い 移 うつり ,则力矩 のり 对于此物体 ぶったい 做了机 つくえ 械功 。对于穿过质心的 しんてき 固定 こてい 轴的旋转运动,以数学 がく 方程式 ほうていしき 表 ひょう 达,
W
=
∫
θ しーた
1
θ しーた
2
τ たう
d
θ しーた
{\displaystyle W=\int _{\theta _{1}}^{\theta _{2}}\tau \ \mathrm {d} \theta \,\!}
;
其中,
W
{\displaystyle W\,\!}
是 ぜ 机 つくえ 械功,
θ しーた
1
{\displaystyle \theta _{1}\,\!}
、
θ しーた
2
{\displaystyle \theta _{2}\,\!}
分 ぶん 别是初 はつ 始 はじめ 角 すみ 和 かず 终结角 かく ,
d
θ しーた
{\displaystyle \mathrm {d} \theta \,\!}
是 ぜ 无穷小角 おがく 位 い 移 うつり 元素 げんそ 。
根 ね 据 すえ 功 こう 能 のう 定理 ていり ,
W
{\displaystyle W\,\!}
也代表 だいひょう 物体 ぶったい 的 てき 旋转动能
K
r
o
t
{\displaystyle K_{\mathrm {rot} }\,\!}
的 てき 改 あらため 变,以方程式 ほうていしき 表 ひょう 达,
K
r
o
t
=
1
2
I
ω おめが
2
{\displaystyle K_{\mathrm {rot} }={\tfrac {1}{2}}I\omega ^{2}\,\!}
。
功 こう 率 りつ 是 ぜ 单位时间内所 ないしょ 做的机 つくえ 械功 。对于旋转运动,功 こう 率 りつ
P
{\displaystyle P\,\!}
以方程式 ほうていしき 表 ひょう 达为
P
=
τ たう
⋅
ω おめが
{\displaystyle P={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\,\!}
。
请注意 ちゅうい ,力 ちから 矩 のり 注入 ちゅうにゅう 的 てき 功 こう 率 りつ 只 ただ 跟瞬时角速度 そくど 有 ゆう 关,而角速度 そくど 是 ぜ 否 いや 在 ざい 增加 ぞうか 中 ちゅう ,或 ある 在 ざい 减小中 ちゅう ,或 ある 保持 ほじ 不 ふ 变,功 こう 率 りつ 都 と 与 あずか 这些状 じょう 况无关。
实际上 じょう ,在 ざい 与 あずか 大型 おおがた 输电网路相 しょう 连接的 てき 发电厂里,可 か 以观察到这关系 けい 。发电厂的发电机 つくえ 的 てき 角速度 かくそくど 是 ぜ 由 よし 输电网路的 てき 频率设定,而发电厂的 てき 功 こう 率 りつ 输出是 ぜ 由 よし 作用 さよう 于发电机转动轴的力 りょく 矩 のり 所 しょ 决定。
在 ざい 计算功 こう 率 りつ 时,必须使用 しよう 一致 いっち 的 てき 单位。采 さい 用 よう 国 こく 际单位 い 制 せい ,功 こう 率 りつ 的 てき 单位是 ぜ 瓦 かわら 特 とく ,力 ちから 矩 のり 的 てき 单位是 ぜ 牛 うし 顿-米 べい ,角速度 かくそくど 的 てき 单位是 ぜ 每秒 まいびょう 弧 こ 度 ど (不 ふ 是 ぜ 每 まい 分 ぶん 钟转速 そく rpm,也不是 ぜ 每秒 まいびょう 钟转速 そく )。
力 ちから 矩 のり 原理 げんり 阐明,几个作用 さよう 力 りょく 施 ほどこせ 加 か 于某位置 いち 所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり 的 てき 总和,等 とう 于这些作用 よう 力 りょく 的 てき 合力 ごうりょく 所 しょ 产生的 てき 力 りょく 矩 のり 。力 ちから 矩 のり 原理 げんり 又 また 名 な 伐 き 里 さと 农定理 ていり (Varignon's theorem )[ 11] (以法国 こく 科学 かがく 家 か 兼 けん 神父 しんぷ 皮 かわ 埃 ほこり 尔·伐 き 里 さと 农命名 めいめい ),以方程式 ほうていしき 表 ひょう 达,
(
r
×
F
1
)
+
(
r
×
F
2
)
+
⋯
=
r
×
(
F
1
+
F
2
+
⋯
)
{\displaystyle (\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{1})+(\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{2})+\cdots =\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots )\,\!}
。
^ https://terms.naer.edu.tw/detail/09e3fa45b1d9fac0d25d6a44e794f576/?seq=2
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ Serway, R. A. and Jewett, Jr. J. W. (2003). Physics for Scientists and Engineers . 6th Ed. Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40842-8 .
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2023-05-19 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2023-05-19).
^ *乔治亚州州立 しゅうりつ 大学 だいがく (Georgia State University )线上物理 ぶつり 网页:力 ちから 矩 のり 的 てき 右手 みぎて 定則 ていそく , [2007-09-08 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2007-08-19)
^ SI brochure Ed. 8, Section 5.1 , Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2007-05-19)
^ SI brochure Ed. 8, Section 2.2.2 , Bureau International des Poids et Mesures, 2006 [2007-04-01 ] , (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2005-03-16)
^ Engineering Mechanics: Equilibrium , by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
表 おもて 述 じゅつ 形式 けいしき 基 もと 础概念 がいねん 重 じゅう 要理 ようり 论应用 科学 かがく 史 し 分 ぶん 支 ささえ
线性(平 ひら 动)的 てき 量 りょう
角度 かくど (转动)的 てき 量 りょう
量 りょう 纲
—
L
L2
量 りょう 纲
—
—
—
T
时间 : t s
位 い 移 うつり 积分 : A m s
T
时间 : t s
—
距离 : d , 位 くらい 矢 や : r , s , x , 位 い 移 うつり m
面 めん 积 : A m2
—
角度 かくど : θ しーた , 角 かく 移 うつり : θ しーた rad
立体 りったい 角 かく : Ω おめが rad2 , sr
T−1
频率 : f s−1 , Hz
速 はや 率 りつ : v , 速度 そくど : v m s−1
面 めん 积速率 りつ : ν にゅー m2 s−1
T−1
频率 : f s−1 , Hz
角 かく 速 そく 率 りつ : ω おめが , 角速度 かくそくど : ω おめが rad s−1
T−2
加速度 かそくど : a m s−2
T−2
角 すみ 加速度 かそくど : α あるふぁ rad s−2
T−3
加 か 加速度 かそくど : j m s−3
T−3
角 すみ 加 か 加速度 かそくど : ζ ぜーた rad s−3
M
质量 : m kg
ML2
转动惯量 : I kg m2
MT−1
动量 : p , 冲量 : J kg m s−1 , N s
作用 さよう 量 りょう : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s
ML2 T−1
角 すみ 动量 : L , 角 すみ 冲量 : ι いおた kg m2 s−1
作用 さよう 量 りょう : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s
MT−2
力 ちから : F , 重量 じゅうりょう : F g kg m s−2 , N
能 のう 量 りょう : E , 功 こう : W kg m2 s−2 , J
ML2 T−2
力 ちから 矩 のり : τ たう , moment : M kg m2 s−2 , N m
能 のう 量 りょう : E , 功 こう : W kg m2 s−2 , J
MT−3
加 か 力 りょく : Y kg m s−3 , N s−1
功 こう 率 りつ : P kg m2 s−3 , W
ML2 T−3
rotatum : P kg m2 s−3 , N m s−1
功 こう 率 りつ : P kg m2 s−3 , W