歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 參 まいり 數 すう 是 ぜ
V
{\displaystyle V}
、
I
{\displaystyle I}
、
R
{\displaystyle R}
。
在 ざい 電路 でんろ 學 がく 裏 うら ,歐 おう 姆定律 ていりつ (英語 えいご :Ohm's law )表明 ひょうめい :定溫 ていおん 下 か ,電導 でんどう 體 たい 兩 りょう 端 はし 的 てき 電壓 でんあつ
V
{\displaystyle V}
與 あずか 通過 つうか 電 でん 導體 どうたい 的 てき 電流 でんりゅう
I
{\displaystyle I}
成 なり 正 せい 比 ひ [ 1] 。數學 すうがく 表 ひょう 達 たち 式 しき 為 ため :
V
∝
I
{\displaystyle V\propto I}
因 いん 此,對 たい 於任意 にんい 電 でん 導體 どうたい (電路 でんろ 、電路 でんろ 元 もと 件 けん 、甚至電 でん 阻器 ),電 でん 阻
R
{\displaystyle R}
可 か 定義 ていぎ 為 ため 此正 せい 比 ひ 關係 かんけい 的 てき 比例 ひれい 常數 じょうすう [ 1] :
R
=
d
e
f
V
I
{\displaystyle R\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {V}{I}}}
且可得 え 到 いた 下 しも 列 れつ 方程式 ほうていしき :
V
=
I
R
{\displaystyle V=IR}
不 ふ 論 ろん 電流 でんりゅう 、電壓 でんあつ 為 ため 何 なに ,電 でん 阻定義 ていぎ 均 ひとし 為 ため 電壓 でんあつ 除 じょ 以電流 りゅう 。此外,任 にん 何 なん 電導 でんどう 體 からだ 都 と 有 ゆう 電 でん 阻,即 そく 使 つかい 超 ちょう 導體 どうたい 在 ざい 一般溫度下也具有微小的電阻。
然 しか 而並不 ふ 是 ぜ 每 ごと 一種元件都遵守歐姆定律,此定律 ていりつ 是 ぜ 經過 けいか 多 た 次 つぎ 實驗 じっけん 而推斷 すいだん 的 てき 法則 ほうそく ,只 ただ 有 ゆう 在 ざい 理想 りそう 狀況 じょうきょう 下 か ,才 さい 會 かい 成立 せいりつ 。凡是遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 元 もと 件 けん 或 ある 電路 でんろ 都 と 稱 しょう 為 ため 「歐 おう 姆元件 けん 」或 ある 「歐 おう 姆電路 ろ 」或 ある 「歐 おう 姆式導體 どうたい 」,其電 でん 阻與 あずか 電流 でんりゅう 、電壓 でんあつ 的 てき 變動 へんどう 無關 むせき ;不 ふ 遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 元 もと 件 けん 或 ある 電路 でんろ 稱 しょう 為 ため 「非 ひ 歐 おう 姆元件 けん 」或 ある 「非 ひ 歐 おう 姆電路 ろ 」或 ある 「非 ひ 歐 おう 姆式導體 どうたい 」,其電阻可能會 のうかい 與 あずか 電流 でんりゅう 、電壓 でんあつ 的 てき 變動 へんどう 有 ゆう 關 せき 。
歐 おう 姆定律 ていりつ 是 ぜ 因 いん 德 とく 國 こく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 格 かく 奧 おく 爾 なんじ 格 かく ·歐 おう 姆命名 めいめい 。於1827年 ねん ,在 ざい 他 た 發表 はっぴょう 的 てき 一本 いっぽん 通 どおり 論 ろん 《直流 ちょくりゅう 電路 でんろ 的 てき 數學 すうがく 研究 けんきゅう 》(The galvanic Circuit investigated mathematically)裏 うら [ 2] ,他 た 詳細 しょうさい 的 てき 論述 ろんじゅつ 簡單 かんたん 電路 でんろ 兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 與 あずか 流動 りゅうどう 於電路 ろ 的 てき 電流 でんりゅう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 。他所 よそ 論述 ろんじゅつ 的 てき 關係 かんけい 比較 ひかく 複雜 ふくざつ ,稍 やや 後會 こうかい 有 ゆう 更 さら 詳細 しょうさい 說明 せつめい 。上述 じょうじゅつ 方程式 ほうていしき 乃是歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 現代 げんだい 版本 はんぽん 。
對 たい 於電阻物質 ぶっしつ 或 ある 導 しるべ 電 でん 物質 ぶっしつ ,歐 おう 姆定律 ていりつ 可 か 以推廣 こう 為 ため :
E
=
ρ ろー
J
{\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }
J
=
σ しぐま
E
{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }
其中,
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
是 これ 電場 でんじょう ,
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
是 ぜ 物質 ぶっしつ 的 てき 電流 でんりゅう 密度 みつど ,
ρ ろー
{\displaystyle \rho }
是 ぜ 物質 ぶっしつ 的 てき 電 でん 阻率 ,
σ しぐま
=
1
/
ρ ろー
{\displaystyle \sigma =1/\rho }
是 ぜ 物質 ぶっしつ 的 てき 電導 でんどう 率 りつ 。
遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 物質 ぶっしつ ,稱 しょう 為 ため 「歐 おう 姆物質 ぶっしつ 」,其電阻率
ρ ろー
{\displaystyle \rho }
和 かず 電導 でんどう 率 りつ
σ しぐま
{\displaystyle \sigma }
與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 、電場 でんじょう 無關 むせき [ 1] 。
格 かく 奧 おく 爾 なんじ 格 かく ·歐 おう 姆。
早 さ 於1753年 ねん ,意 い 大利 おおとし 物理 ぶつり 學 がく 家 か 喬 たかし 凡尼·貝 かい 卡立亞 あ 就在研究 けんきゅう 物質 ぶっしつ 的 てき 導電性 どうでんせい 質 しつ 。他 た 在 ざい 電路 でんろ 裏 うら 加 か 裝 そう 了 りょう 盛 もり 滿了 まんりょう 水 すい 的 てき 玻璃 はり 管 かん 。當 とう 開 ひらけ 啟 けい 電路 でんろ 後 ご ,發現 はつげん 玻璃 はり 管 かん 的 てき 截面面積 めんせき 越 えつ 大 だい ,電流 でんりゅう 的 てき 放電 ほうでん 強度 きょうど 越 えつ 大 だい [ 3] 。
英國 えいこく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 亨 とおる 利 り ·卡文迪 すすむ 什 也曾做過很多實驗 じっけん ,研究 けんきゅう 電動 でんどう 勢 ぜい 、電流 でんりゅう 、電 でん 阻之間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 。他 た 使用 しよう 萊頓瓶 びん 為 ため 電流 でんりゅう 源 げん ,將 はた 電流 でんりゅう 通過 つうか 在 ざい 各種 かくしゅ 尺寸 しゃくすん 的 てき 玻璃 はり 試 ためし 管 かん 裏 うら 盛裝 せいそう 的 てき 鹽 しお 溶液 ようえき ,靠 もたれ 着 ぎ 調整 ちょうせい 鹽 しお 溶液 ようえき 的 てき 高度 こうど ,他 た 可 か 以控制 せい 放電 ほうでん 強度 きょうど 。卡文迪 すすむ 什把自己 じこ 身體 しんたい 當 とう 作 さく 一 いち 台 だい 生理 せいり 檢 けん 流 りゅう 計 けい ,從 したがえ 親身 しんみ 體驗 たいけん 被 ひ 電擊 でんげき 後 ご 的 てき 感覺 かんかく ,來 らい 估計電流 でんりゅう 的 てき 放電 ほうでん 強度 きょうど 。他 た 又 また 選擇 せんたく 出 で 一個裝滿鹽溶液的玻璃試管為標準,然 しか 後 こう 比較 ひかく 標準 ひょうじゅん 放電 ほうでん 與 あずか 試 ためし 樣 さま 放電 ほうでん ,按照放電 ほうでん 強度 きょうど 的 てき 大小 だいしょう 來 らい 估計它們的 てき 電 でん 阻。這樣,他 た 可 か 以定量 りょう 地 ち 描述每 ごと 一 いち 種 しゅ 試 ためし 樣 さま 。於1781年 ねん 1月 がつ ,他 た 記錄 きろく 在 ざい 筆記 ひっき 裏 うら ,電流 でんりゅう 與 あずか 電動 でんどう 勢 ぜい 成 なり 正 せい 比 ひ 。但 ただし 是 ぜ ,他 た 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 將 はた 這些珍 めずらし 貴 とうと 的 てき 實驗 じっけん 結果 けっか 告訴 こくそ 任 にん 何 なん 科學 かがく 家 か 。一直到麥克斯韋於1879年 ねん 替 かえ 他 た 編輯 へんしゅう 註釋 ちゅうしゃく 為 ため 著作 ちょさく 《卡文迪 すすむ 什的電 でん 學 がく 研究 けんきゅう 》(The electrical researches of the Honourable Henry Cavendish )後 ご ,才見 さいみ 諸 しょ 世 よ 面 めん [ 4] [ 5] 。注意 ちゅうい 到 いた 卡文迪 すすむ 什使用 しよう 的 てき 儀 ぎ 器 き 相當 そうとう 原始 げんし 粗 そ 陋,靠 もたれ 身體 しんたい 感覺 かんかく 很難做出精 しゅっせい 準 じゅん 的 てき 測量 そくりょう ,萊頓瓶 びん 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 穩定電流 でんりゅう 源 げん 。所以 ゆえん ,學術 がくじゅつ 界 かい 認 みとめ 為 ため 這耽擱了近 きん 百年的實驗結果並不足以證實歐姆定律。
從 したがえ 1825年 ねん 到 いた 1826年 ねん 之 の 間 あいだ ,歐 おう 姆做了 りょう 很多關 せき 於電阻的實驗 じっけん 。於1827年 ねん ,他 た 將 しょう 得 え 到 いた 的 てき 結果 けっか 一同 いちどう 發表 はっぴょう 在 ざい 著作 ちょさく 《直流 ちょくりゅう 電路 でんろ 的 てき 數學 すうがく 研究 けんきゅう 》(The galvanic Circuit investigated mathematically)裏 うら [ 6] 。他 た 從 したがえ 傅 でん 立葉 たてば 對 たい 於熱傳導 でんどう 的 てき 研究 けんきゅう 得 え 到 いた 了 りょう 相當 そうとう 多 おお 的 てき 靈感 れいかん ,借用 しゃくよう 了 りょう 很多傅 でん 立葉 たてば 的 てき 點 てん 子來 こらい 論述 ろんじゅつ 自己 じこ 的 てき 結果 けっか 。
歐 おう 姆是一 いち 位 い 優秀 ゆうしゅう 的 てき 實驗 じっけん 者 しゃ ,很會設計 せっけい 與 あずか 製造 せいぞう 實驗 じっけん 設備 せつび ,又 また 具有 ぐゆう 精 せい 湛 たたえ 的 てき 數學 すうがく 修養 しゅうよう 與 あずか 嚴 いむ 謹的敬 けい 業 ぎょう 態度 たいど 。剛 つよし 開始 かいし ,他 た 使用 しよう 伏 ふく 打電 だでん 堆 うずたか 為 ため 電源 でんげん ,用安 ようあん 裝 そう 於扭秤 (torsion balance)的 てき 磁針 じしん 來 らい 測量 そくりょう 電流 でんりゅう 的 てき 磁場 じば 力 りょく 。載 の 流 りゅう 導線 どうせん 的 てき 電流 でんりゅう 所產 しょさん 生 せい 的 てき 磁場 じば 與 あずか 電流 でんりゅう 成 なり 正 せい 比 ひ ,只 ただ 要 よう 測量 そくりょう 在 ざい 載 の 流 りゅう 導線 どうせん 附近 ふきん 的 てき 磁針 じしん 所感 しょかん 受到的 てき 磁場 じば 力 りょく ,就可以知道 どう 電流 でんりゅう 。他 た 將 しょう 電流 でんりゅう 通過 つうか 不同 ふどう 長 ちょう 度 ど 的 てき 檢 けん 驗 けん 電線 でんせん ;由 よし 於長度 ど 不同 ふどう ,電 でん 阻也不同 ふどう 。歐 おう 姆仔細 しさい 分析 ぶんせき 實驗 じっけん 結果 けっか ,得 とく 到 いた 經驗 けいけん 方程式 ほうていしき [ 7]
[ 8]
Δ でるた
I
=
m
ln
(
1
+
x
a
)
{\displaystyle \Delta I=m\ln \left(1+{\frac {x}{a}}\right)}
其中,
Δ でるた
I
{\displaystyle \Delta I}
是 ぜ 檢 けん 驗 けん 電線 でんせん 造成 ぞうせい 的 てき 電流 でんりゅう 差 さ 值,
m
{\displaystyle m}
是 ぜ 跟實驗 じっけん 參 さん 數 すう 有 ゆう 關 せき 的 てき 系 けい 數 すう ,
x
{\displaystyle x}
是 ぜ 檢 けん 驗 けん 電線 でんせん 的 てき 長 ちょう 度 ど ,
a
{\displaystyle a}
是 ぜ 跟固定 こてい 長 ちょう 度 ど 的 てき 載 の 流 りゅう 導線 どうせん 有 ゆう 關 せき 的 てき 常數 じょうすう 。
歐 おう 姆的實驗 じっけん 設備 せつび 。由 よし 於溫差 さ ,熱 ねつ 電 でん 偶會產 さん 生 せい 電動 でんどう 勢 ぜい ,促成 そくせい 電流 でんりゅう 流動 りゅうどう 於電阻電路 ろ 。這電流 りゅう 又 また 會 かい 產 さん 生 せい 磁場 じば ,使 つかい 得 とく 固定 こてい 於扭秤 ばかり 的 てき 磁針 じしん 偏 へん 轉 てん 。從 したがえ 讀取 よみと 磁針 じしん 偏 へん 轉 てん 的 てき 角度 かくど ,就可以知道 どう 電流 でんりゅう 。
歐 おう 姆很快 かい 地 ち 就覺得 とく 這方程式 ほうていしき 不 ふ 太 ふとし 對 たい 勁。大約 たいやく 三 さん 年 ねん 前 まえ ,湯 ゆ 瑪斯·澤 さわ 貝 かい 克 かつ 發明 はつめい 使用 しよう 熱 ねつ 電 でん 偶為 ため 電源 でんげん 。這種電源 でんげん 比 ひ 伏 ふく 打電 だでん 源 げん 穩定。採納 さいのう 《物理 ぶつり 與 あずか 化學 かがく 年鑑 ねんかん 》的 てき 總 そう 編輯 へんしゅう 約 やく 翰·波根 はね 多 た 夫 おっと (Johann poggendorff )的 てき 建議 けんぎ ,歐 おう 姆改用 よう 熱 ねつ 電 でん 偶為電源 でんげん [ 9] [ 10] ,將 はた 實驗 じっけん 重 じゅう 做一 いち 遍 へん ,得 とく 到 いた 經驗 けいけん 方程式 ほうていしき :
X
=
a
b
+
x
{\displaystyle X={\frac {a}{b+x}}}
其中,
X
{\displaystyle X}
是 ぜ 扭秤讀值,
a
{\displaystyle a}
是 ぜ 跟電動 でんどう 勢 ぜい 有 ゆう 關 せき 的 てき 常數 じょうすう ,
b
{\displaystyle b}
是 ぜ 跟內部 ぶ 電 でん 阻有關 せき 的 てき 常數 じょうすう ,
x
{\displaystyle x}
是 ぜ 檢 けん 驗 けん 電線 でんせん 的 てき 長 ちょう 度 ど 。
仔細 しさい 詮 かい 釋 しゃく 這些變量 へんりょう ,將 はた
X
{\displaystyle X}
、
a
{\displaystyle a}
、
b
{\displaystyle b}
、
x
{\displaystyle x}
分別 ふんべつ 詮 かい 釋 しゃく 為 ため 電流 でんりゅう
I
{\displaystyle I}
、電壓 でんあつ
V
{\displaystyle V}
、內部電 でん 阻
r
{\displaystyle r}
、檢 けん 驗 けん 電 でん 阻
R
x
{\displaystyle R_{x}}
,那 な 麼,假定 かてい 總 そう 電 でん 阻
R
{\displaystyle R}
為 ため
r
+
R
x
{\displaystyle r+R_{x}}
則 のり 經驗 けいけん 方程式 ほうていしき 變 へん 為 ため 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 現代 げんだい 方程式 ほうていしき 版本 はんぽん :
I
=
V
R
{\displaystyle I={\frac {V}{R}}}
歐 おう 姆定律 ていりつ 可能 かのう 是 ぜ 早期 そうき 電 でん 學 がく 史 し 最 さい 重要 じゅうよう 的 てき 定量 ていりょう 理論 りろん 。但 ただし 是 ぜ ,當 とう 歐 おう 姆最初 はつ 發表 はっぴょう 他 た 的 てき 結果 けっか 時 じ ,很多學術 がくじゅつ 界 かい 同 どう 仁 じん 都 と 激烈 げきれつ 地 ち 批評 ひひょう 反對 はんたい 他 た 的 てき 理論 りろん 。德 とく 國 こく 教育 きょういく 部長 ぶちょう 指 ゆび 責 せめ :「鼓吹 こすい 這種異端 いたん 邪說 じゃせつ 的 てき 教授 きょうじゅ 不 ふ 配 はい 教導 きょうどう 科學 かがく [ 11] 。」物理 ぶつり 教授 きょうじゅ 格 かく 奧 おく 爾 なんじ 格 かく ·魄 たま 爾 なんじ (Georg Pohl )這樣批評 ひひょう 歐 おう 姆的著作 ちょさく :「以崇高 だか 眼光 がんこう 仰 おおせ 看 み 這世界 かい 的 てき 人士 じんし ,必須 ひっす 遠 とお 離 はなれ 這本無 む 可 か 救 すくい 藥 やく 、妄生穿鑿 せんさく 的 てき 謬書,其唯一目的乃是徹底詆毀大自然的尊嚴[ 7] 。」。那 な 時候 じこう ,德 とく 國正 くにまさ 盛行 せいこう 的 てき 黑 くろ 格 かく 爾 しか 哲學 てつがく 認 みとめ 為 ため ,因 いん 為 ため 大 だい 自然 しぜん 井井 せいせい 有 ゆう 序 じょ ,而且只 ただ 要 よう 經過 けいか 合理 ごうり 推論 すいろん 就可獲得 かくとく 科學 かがく 真理 しんり ,所以 ゆえん ,並 なみ 不 ふ 需要 じゅよう 靠 もたれ 做實驗 じっけん 來 らい 了解 りょうかい 大 だい 自然 しぜん 。歐 おう 姆的實驗 じっけん 方法 ほうほう 可能 かのう 引起了 りょう 黑 くろ 格 かく 爾 しか 門徒 もんと 的 てき 強烈 きょうれつ 反感 はんかん 。
1839年 ねん ,法 ほう 國 こく 物理 ぶつり 學 がく 家 か ,克 かつ 勞 ろう 德 とく ·普 ふ 雷 かみなり 特 とく (Claude Pouillet )確定 かくてい 歐 おう 姆的實驗 じっけん 結果 けっか 。同時 どうじ ,歐 おう 姆成為 ため 柏 かしわ 林 りん 科學 かがく 院 いん 的 まと 院 いん 士 し 。在 ざい 英國 えいこく ,查爾斯·惠 めぐみ 斯通 又 また 重 じゅう 新 しん 核 かく 對 たい 了 りょう 歐 おう 姆的實驗 じっけん 結果 けっか 。1841年 ねん ,歐 おう 姆被選 せん 為 ため 皇 すめらぎ 家 か 學會 がっかい 的 まと 外 がい 籍 せき 會員 かいいん 。1852年 ねん ,歐 おう 姆榮膺為慕尼黑 くろ 大學 だいがく 的 てき 物理 ぶつり 學 がく 系 けい 主任 しゅにん 。
於1920年 ねん ,物理 ぶつり 學 がく 家 か 發現 はつげん ,通過 つうか 理想 りそう 電 でん 阻器的 てき 電流 でんりゅう 會 かい 出現 しゅつげん 統計 とうけい 漲 みなぎ 落 ,雖然當 とう 電壓 でんあつ 和 わ 電 でん 阻為常數 じょうすう 時 じ ,統計 とうけい 漲 みなぎ 落會跟溫度 おんど 有 ゆう 關 せき 。這種漲 みなぎ 落稱為 ため 詹森-奈奎斯特噪音 (Johnson–Nyquist noise ),是 ぜ 因 いん 為 ため 電荷 でんか 的 てき 離散 りさん 秉性而產生 せい 的 てき 現像 げんぞう 。這熱效 こう 應 おう 意味 いみ 着 ぎ ,假 かり 若 わか 取 と 樣 よう 的 てき 時間 じかん 間隔 かんかく 足 あし 夠短暫,電流 でんりゅう 或 ある 電壓 でんあつ 的 てき 測 はか 值,其比例 ひれい 跟時間 あいだ 平均 へいきん 比例 ひれい 或 ある 系 けい 綜平均 へいきん (ensemble average )比例 ひれい 相 しょう 比較 ひかく ,會 かい 出現 しゅつげん 漲 みなぎ 落;也就是 ぜ 說 せつ ,每 まい 一 いち 個 こ 電 でん 阻
R
{\displaystyle R}
的 てき 取 と 樣 よう 值,跟
R
{\displaystyle R}
的 てき 時間 じかん 平均 へいきん 或 ある 系 けい 綜平均 へいきん 相 しょう 比較 ひかく ,會 かい 出現 しゅつげん 漲 みなぎ 落。對 たい 於普通電 つうでん 阻物質 ぶっしつ 案 あん 例 れい ,經過 けいか 平均 へいきん 程 ほど 序 じょ 後 ご ,歐 おう 姆定律 ていりつ 仍舊正確 せいかく 無 な 誤 あやま 。
歐 おう 姆對於電阻的研究 けんきゅう 在 ざい 麥 むぎ 克 かつ 斯韋方 かた 程 ほど 組 ぐみ 出現 しゅつげん 之 の 前 ぜん 很久,那 な 時 じ 科學 かがく 家 か 對 たい 於交流 こうりゅう 電路 でんろ 的 てき 頻 しき 率 りつ 相關 そうかん 效 こう 應 おう 也不了解 りょうかい 。但 ただし 是 ぜ ,在 ざい 適當 てきとう 範圍 はんい 內,現代 げんだい 電磁 でんじ 理論 りろん 與 あずか 現代 げんだい 電路 でんろ 理論 りろん 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 發 はつ 現任 げんにん 何 なに 與 あずか 歐 おう 姆定律 ていりつ 相 しょう 悖 もと 之 これ 處 しょ 。
歐 おう 姆定律 ていりつ 可 か 以用水力 すいりょく 學 がく 類比 るいひ (hydraulic analogy )來 らい 描述。測量 そくりょう 單位 たんい 為 ため 帕斯卡 的 てき 水壓 すいあつ ,可 か 以類比 ひ 為 ため 電壓 でんあつ 。在 ざい 一 いち 根 ね 水 すい 管 かん 裏 うら ,由 ゆかり 於任意 にんい 兩 りょう 點 てん 之 の 間 あいだ 的 てき 水壓 すいあつ 差 さ 會 かい 造成 ぞうせい 水流 すいりゅう ,水 みず 的 てき 流速 りゅうそく (單位 たんい 是 ぜ 公 おおやけ 升 ます 每秒 まいびょう ),可 か 以類比 ひ 為 ため 電流 でんりゅう (單位 たんい 是 ぜ 庫 くら 侖每秒 まいびょう )。「流量 りゅうりょう 限 げん 制 せい 器 き 」是安 こりゃす 裝 そう 於水管 かん 與 あずか 水 みず 管 かん 之 の 間 あいだ 控 ひかえ 制 せい 流量 りゅうりょう 的 てき 閥 ばつ 門 もん ,可 か 以類比 ひ 為 ため 電 でん 阻器 。通過 つうか 流量 りゅうりょう 限 げん 制 せい 器 き 的 てき 水流 すいりゅう 流量 りゅうりょう ,跟流量 りょう 限 げん 制 せい 器 き 兩端 りょうたん 的 てき 水壓 すいあつ 成 なり 正 せい 比 ひ ,類似 るいじ 地 ち ,通過 つうか 電 でん 阻器的 てき 電荷 でんか 流量 りゅうりょう (電流 でんりゅう ),跟電阻器兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 成 なり 正 せい 比 ひ 。這正是 ぜ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 論述 ろんじゅつ 。
流體 りゅうたい 流動 りゅうどう 網 もう 絡 からま 的 てき 流量 りゅうりょう 和 わ 流 りゅう 壓 あつ 可 か 以用水力 すいりょく 學 がく 類比 るいひ 方法 ほうほう 來 らい 計算 けいさん [ 12] [ 13] 。這方法 ほうほう 可 か 以應用 おうよう 於穩定流 りゅう 和 わ 暫態流 りゅう (transient flow )。對 たい 於線性 せい 層 そう 流 りゅう ,泊 とまり 肅葉定律 ていりつ (Poiseuille's law )描述水 すい 管 かん 的 てき 水 みず 阻,但 ただし 是 ぜ 對 たい 於亂 らん 流 りゅう ,流 りゅう 壓 あつ -流量 りゅうりょう 關係 かんけい 變 へん 為 ため 非 ひ 線 せん 性 せい 。
設定 せってい 電 でん 導體 どうたい 的 てき 電導 でんどう 率 りつ 與 あずか 兩 りょう 端 はし 的 てき 電壓 でんあつ ,歐 おう 姆定律 ていりつ 可 か 以預測 はか 出 で 通過 つうか 這電導體 どうたい 的 てき 電流 でんりゅう 密度 みつど 。類似 るいじ 地 ち ,設定 せってい 熱 ねつ 導體 どうたい 的 てき 熱 ねつ 導 しるべ 率 りつ 與 あずか 兩 りょう 端 はし 的 てき 溫 ゆたか 差 さ ,約 やく 瑟夫·傅 でん 立葉 たてば 的 てき 熱 ねつ 傳導 でんどう 定律 ていりつ 可 か 以預測 はか 通過 つうか 這熱導體 どうたい 的 てき 熱 ねつ 流 りゅう [ 14] 。同樣 どうよう 的 てき 方程式 ほうていしき 形式 けいしき 可 か 以描述 じゅつ 這兩種 しゅ 現象 げんしょう 。對 たい 於每一 いち 種 しゅ 案 あん 例 れい ,方程式 ほうていしき 的 てき 變量 へんりょう 有 ゆう 不同 ふどう 的 てき 意義 いぎ 。具體 ぐたい 而言,歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 方程式 ほうていしき 為 ため :
J
=
−
σ しぐま
∇
V
{\displaystyle \mathbf {J} =-\sigma \nabla V}
而熱傳導 でんどう 定律 ていりつ 的 てき 方程式 ほうていしき 為 ため :
Γ がんま
=
−
k
∇
T
{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}=-k\nabla T}
其中,
Γ がんま
{\displaystyle {\boldsymbol {\Gamma }}}
是 これ 熱 ねつ 通 どおり 量 りょう (heat flux ),
k
{\displaystyle k}
是 ぜ 導 しるべ 熱 ねつ 體 からだ 的 てき 熱 ねつ 導 しるべ 率 りつ ,
T
{\displaystyle T}
是 ぜ 溫度 おんど 。
思考 しこう 參 さん 數 すう 為 ため 溫度 おんど 、熱 ねつ 導 しるべ 率 りつ 與 あずか 熱 ねつ 通 どおり 量的 りょうてき 熱 ねつ 傳導 でんどう 問 とい 體 たい ,和 わ 參 さん 數 すう 為 ため 電壓 でんあつ 、電導 でんどう 率 りつ 與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 的 てき 電 でん 傳導 でんどう 問 とい 體 たい 。這兩個 りゃんこ 問題 もんだい 相互 そうご 等價 とうか 。假 かり 若 わか 能 のう 夠解析 かいせき 一 いち 個 こ 熱 ねつ 傳導 でんどう 問 とい 體 たい ,則 のり 也能夠解析 かいせき 電 でん 傳導 でんどう 問題 もんだい ;反 はん 之 の 亦 また 然 しか 。
在 ざい 電路 でんろ 學 がく 裏 うら ,電 でん 阻器 (歐 おう 姆電阻器)是 ぜ 一 いち 種 しゅ 電路 でんろ 元 もと 件 けん ,其電阻與電壓 でんあつ 、電流 でんりゅう 無關 むせき 。電 でん 阻器可 か 以按照 あきら 歐 おう 姆定律 ていりつ 阻抗電荷 でんか 的 てき 通過 つうか 。每 まい 一個電阻器都有其設計製成的電阻
R
{\displaystyle R}
。更 さら 嚴格 げんかく 地 ち 說 せつ ,電 でん 阻器是 ぜ 在 ざい 某 ぼう 操作 そうさ 域 いき 內遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 電路 でんろ 元 もと 件 けん ;歐 おう 姆定律 ていりつ 和 わ 唯 ただ 一電阻值足夠描述這元件在相關操作域的行為。
n
{\displaystyle n}
個 こ 電 でん 阻器串 くし 聯 れん 形成 けいせい 的 てき 電路 でんろ 。
串 くし 聯 れん 電 でん 阻的總 そう 電 でん 阻等於各個 かっこ 電 でん 阻之和 わ ,以方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ ,
R
t
o
t
a
l
=
R
1
+
R
2
+
⋯
+
R
n
{\displaystyle R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}
其中,
R
n
{\displaystyle R_{n}}
是 ぜ 第 だい
n
{\displaystyle n}
個 こ 電 でん 阻,
R
t
o
t
a
l
{\displaystyle R_{\mathrm {total} }}
是 ぜ 總 そう 電 でん 阻。
假設 かせつ 在 ざい 電路 でんろ 兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 為 ため
V
{\displaystyle V}
,則 のり 通過 つうか 的 てき 電流 でんりゅう 為 ため
I
=
V
/
R
t
o
t
a
l
{\displaystyle I={V}/{R_{total}}}
。假設 かせつ 每 ごと 一個電阻器都遵守歐姆定律,則 のり 這電路 ろ 是 ぜ 電 でん 阻為
R
t
o
t
a
l
{\displaystyle R_{\mathrm {total} }}
的 まと 歐 おう 姆電路 ろ 。
n
{\displaystyle n}
個 こ 電 でん 阻器並 なみ 聯 れん 形成 けいせい 的 てき 電路 でんろ 。
相互 そうご 並 なみ 聯 れん 的 まと 電 でん 阻,其總電 でん 阻的倒 たおせ 數 すう 等 とう 於其每 ごと 個 こ 電 でん 阻的倒 たおせ 數 すう 和 かず ,以方程式 ほうていしき 表示 ひょうじ :
1
R
t
o
t
a
l
=
1
R
1
+
1
R
2
+
⋯
+
1
R
n
{\displaystyle {1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}}
假設 かせつ 在 ざい 電路 でんろ 兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 為 ため
V
{\displaystyle V}
,則 のり 通過 つうか 的 てき 電流 でんりゅう 為 ため
I
=
V
/
R
t
o
t
a
l
{\displaystyle I={V}/{R_{total}}}
。假設 かせつ 每 ごと 一個電阻器都遵守歐姆定律,則 のり 這電路 ろ 是 ぜ 電 でん 阻為
R
t
o
t
a
l
{\displaystyle R_{\mathrm {total} }}
的 まと 歐 おう 姆電路 ろ 。
電 でん 容器 ようき 、電 でん 感 かん 器 き 、傳 つて 輸線等 ひとし 等 ひとし ,都 みやこ 是 ただし 電路 でんろ 的 てき 電 でん 抗 こう 元 もと 件 けん 。假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 週 しゅう 期 き 性 せい 電壓 でんあつ 或 ある 週 しゅう 期 き 性 せい 電流 でんりゅう 於含有 がんゆう 電 でん 抗 こう 元 もと 件 けん 的 てき 電路 でんろ ,則 のり 電壓 でんあつ 與 あずか 電流 でんりゅう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 式 しき 變成 へんせい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 。因 よし 為 ため 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 方程式 ほうていしき 只 ただ 涉 わたる 及實值的電 でん 阻,不 ふ 涉 わたる 及可能 かのう 含有 がんゆう 電 でん 容 よう 或 ある 電 でん 感 かん 的 てき 複 ふく 值阻抗 ,所以 ゆえん ,前面 ぜんめん 闡述的 てき 歐 おう 姆定律 ていりつ 不能 ふのう 直接 ちょくせつ 應用 おうよう 於這狀況 じょうきょう 。
最 さい 基本 きほん 的 てき 週 しゅう 期 き 性 せい 激發 げきはつ ,像 ぞう 正弦 せいげん 激發 げきはつ 或 ある 餘弦 よげん 激發 げきはつ ,都 と 可 か 以用指數 しすう 函數 かんすう 來 らい 表 ひょう 達 たち :
sin
ω おめが
t
=
1
2
j
(
e
j
ω おめが
t
−
e
−
j
ω おめが
t
)
{\displaystyle \sin {\omega t}={\frac {1}{2j}}(e^{j\omega t}-e^{-j\omega t})}
cos
ω おめが
t
=
1
2
(
e
j
ω おめが
t
+
e
−
j
ω おめが
t
)
{\displaystyle \cos {\omega t}={\frac {1}{2}}(e^{j\omega t}+e^{-j\omega t})}
其中,
j
{\displaystyle j}
是 これ 虛數 きょすう 單位 たんい ,
ω おめが
{\displaystyle \omega }
是 ぜ 實 じつ 值角 かく 頻 しき 率 りつ ,
t
{\displaystyle t}
是 これ 時間 じかん 。
假設 かせつ 週 しゅう 期 き 性 せい 激發 げきはつ 為 ため 單 たん 頻 しき 率 りつ 正弦 せいげん 激發 げきはつ ,其角 きかく 頻 しき 率 りつ 為 ため
ω おめが
{\displaystyle \omega }
。電 でん 阻為
R
{\displaystyle R}
的 まと 電 でん 阻器,其阻抗
Z
{\displaystyle {Z}}
為 ため :
Z
=
R
{\displaystyle {Z}=R}
電 でん 感 かん 為 ため
L
{\displaystyle L}
的 まと 電 でん 感 かん 器 き ,其阻抗 こう 為 ため :
Z
=
j
ω おめが
L
{\displaystyle {Z}=j\omega L}
電 でん 容 よう 為 ため
C
{\displaystyle C}
的 まと 電 でん 容器 ようき ,其阻抗 こう 為 ため :
Z
=
1
/
j
ω おめが
C
{\displaystyle {Z}=1/j\omega C}
電壓 でんあつ
V
{\displaystyle {V}}
與 あずか 電流 でんりゅう
I
{\displaystyle {I}}
的 てき 關係 かんけい 式 しき 為 ため :
V
=
I
Z
{\displaystyle {V}={I}{Z}}
注意 ちゅうい 到 いた 將 はた 阻抗
Z
{\displaystyle {Z}}
替 がえ 代 だい 電 でん 阻
R
{\displaystyle R}
,就可以得到 いた 這歐姆定律 ていりつ 方程式 ほうていしき 的 てき 推廣。只 ただ 有 ゆう
Z
{\displaystyle {Z}}
的 てき 實 じつ 值部分會 ぶんかい 造成 ぞうせい 熱 ねつ 能 のう 的 てき 耗散。
對 たい 於這系統 けいとう ,電流 でんりゅう 和 わ 電壓 でんあつ 的 てき 複 ふく 值波形式 けいしき 分別 ふんべつ 為 ため :
I
=
I
0
e
j
ω おめが
t
{\displaystyle {I}={I}_{0}e^{j\omega t}}
V
=
V
0
e
j
ω おめが
t
{\displaystyle {V}={V}_{0}e^{j\omega t}}
電流 でんりゅう 和 わ 電壓 でんあつ 的 てき 實 じつ 值部分 ぶぶん
r
e
a
l
(
I
)
{\displaystyle real({I})}
、
r
e
a
l
(
V
)
{\displaystyle real({V})}
分別 ふんべつ 描述這電路 ろ 的 てき 真實 しんじつ 正弦 せいげん 電流 でんりゅう 和 わ 正弦 せいげん 電壓 でんあつ 。由 よし 於
I
0
{\displaystyle {I}_{0}}
、
V
0
{\displaystyle {V}_{0}}
都 みやこ 是 ただし 不同 ふどう 的 てき 複 ふく 值純量 りょう ,電流 でんりゅう 和 わ 電壓 でんあつ 的 てき 相 そう 位 い 可能 かのう 會 かい 不 ふ 一 いち 樣 よう 。
週 しゅう 期 き 性 せい 激發 げきはつ 可 か 以傅 でん 立葉 たてば 分解 ぶんかい 為 ため 不同 ふどう 角 かく 頻 しき 率 りつ 的 てき 正弦 せいげん 函數 かんすう 激發 げきはつ 。對 たい 於每一個角頻率的正弦函數激發,可 か 以使用 しよう 上述 じょうじゅつ 方法 ほうほう 來 らい 計算 けいさん 響 ひびき 應 おう 。然 しか 後 ご ,將 はた 所有 しょゆう 響 ひびき 應 おう 總和 そうわ 起 おこり 來 らい ,就可以得到 いた 解答 かいとう 。
電流 でんりゅう 對 たい 電壓 でんあつ 線 せん 圖 ず 。理想 りそう 電 でん 阻器和 わ PN接 せっ 面 めん 二 に 極 きょく 體 たい 的 てき V-I線分 せんぶん 別 べつ 以紅色 しょく 和 わ 黑色 こくしょく 顯示 けんじ 。
歐 おう 姆定律 ていりつ 是 ぜ 電路 でんろ 分析 ぶんせき (circuit analysis )使用 しよう 的 てき 幾 いく 個 こ 基本 きほん 方程式 ほうていしき 之 の 一 いち 。它可以應用 おうよう 於金屬 きんぞく 導 しるべ 電 でん 體 たい 或 ある 特別 とくべつ 為 ため 這行為所 しどころ 製 せい 備的電 でん 阻器。在 ざい 電機 でんき 工程 こうてい 學 がく 裏 うら ,這些東西 とうざい 無 む 所 しょ 不在 ふざい 。遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 物質 ぶっしつ 或 ある 元 もと 件 けん 稱 しょう 為 ため 「歐 おう 姆物質 ぶっしつ 」或 ある 「歐 おう 姆元件 けん 」。理論 りろん 上 じょう ,不 ふ 論 ろん 施 ほどこせ 加 か 的 てき 電壓 でんあつ 或 ある 電流 でんりゅう 、不 ふ 論 ろん 是 ぜ 直流 ちょくりゅう 或 ある 交流 こうりゅう 、不 ふ 論 ろん 是正 ぜせい 極 ごく 或 ある 負 ふ 極 きょく ,它們的 てき 電 でん 阻都不變 ふへん [ 15] 。
但 ただし 是 ぜ ,有 ゆう 些電路 ろ 元 もと 件 けん 不 ふ 遵守 じゅんしゅ 歐 おう 姆定律 ていりつ ,它們的 てき 電壓 でんあつ 與 あずか 電流 でんりゅう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい (V-I線 せん )乃非線 せん 性 せい 關係 かんけい 。PN接 せっ 面 めん 二 に 極 きょく 體 たい 是 ぜ 一個顯明範例。如右圖 ず 所 しょ 示 しめせ ,隨 ずい 着 ぎ 二 に 極 きょく 體 たい 兩端 りょうたん 電壓 でんあつ 的 てき 遞增 ていぞう ,電流 でんりゅう 並 なみ 沒 ぼつ 有線 ゆうせん 性 せい 遞增 ていぞう 。給 きゅう 定 てい 外電 がいでん 壓 あつ ,可 か 以用V-I線 せん 來 らい 估計電流 でんりゅう ,而不能 ふのう 用 よう 歐 おう 姆定律 ていりつ 來 らい 計算 けいさん 電流 でんりゅう ,因 いん 為 ため 電 でん 阻會因 いん 為 ため 電壓 でんあつ 的 てき 不同 ふどう 而改變 かいへん 。另外,只 ただ 有 ゆう 當 とう 外電 がいでん 壓 あつ 為 ため 正 せい 值時,電流 でんりゅう 才 ざい 會 かい 顯 あらわ 着地 ちゃくち 遞增 ていぞう ;當 とう 施 ほどこせ 加 か 的 てき 電壓 でんあつ 為 ため 負 ふ 值時,電流 でんりゅう 等 とう 於零。對 たい 於這類 るい 元 もと 件 けん ,V-I線 せん 的 てき 斜 はす 率 りつ
r
{\displaystyle {\mathfrak {r}}}
,稱 しょう 為 ため 「小 しょう 信號 しんごう 電 でん 阻」(small-signal resistance )、「增量 ぞうりょう 電 でん 阻」(incremental resistance )或 ある 「動態 どうたい 電 でん 阻」(dynamic resistance ),定義 ていぎ 為 ため
r
=
d
e
f
d
V
d
I
{\displaystyle {\mathfrak {r}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}
單位 たんい 也是歐 おう 姆 ,是 ぜ 很重要 じゅうよう 的 てき 電 でん 阻量,適用 てきよう 於計算 けいさん 非 ひ 歐 おう 姆元件 けん 的 てき 電 でん 性 せい [ 16] 。
詹姆斯·麥 むぎ 克 かつ 斯韋 詮 かい 釋 しゃく 歐 おう 姆定律 ていりつ 為 ため ,處 しょ 於某狀態 じょうたい 的 てき 導 しるべ 電 でん 體 たい ,其電動 でんどう 勢 ぜい 與 あずか 產 さん 生 せい 的 てき 電流 でんりゅう 成 なり 正 せい 比 ひ 。因 よし 此,電動 でんどう 勢 いきおい 與 あずか 電流 でんりゅう 的 てき 比例 ひれい ,即 そく 電 でん 阻,不 ふ 會 かい 隨 ずい 着電 ちゃくでん 流 りゅう 而改變 かいへん 。在 ざい 這裏,電動 でんどう 勢 ぜい 就是導 しるべ 電 でん 體 からだ 兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 。參考 さんこう 這句引述的 てき 上下 じょうげ 文 ぶん ,修飾 しゅうしょく 語 ご 「處 しょ 於某狀態 じょうたい 」,詮 かい 釋 しゃく 為 ため 處 しょ 於常溫 じょうおん 狀態 じょうたい ,這是因 いん 為 ため 物質 ぶっしつ 的 てき 電 でん 阻率通常 つうじょう 跟溫度 おんど 有 ゆう 關 せき 。根據 こんきょ 焦 こげ 耳 みみ 定律 ていりつ ,導 しるべ 電 でん 體 からだ 的 てき 焦 こげ 耳 みみ 加熱 かねつ (Joule heating )與 あずか 電流 でんりゅう 有 ゆう 關 せき ,當 とう 傳導 でんどう 電流 でんりゅう 於導電 でん 體 たい 時 じ ,導 しるべ 電 でん 體 からだ 的 てき 溫度 おんど 會 かい 改變 かいへん 。電 でん 阻對於溫度 おんど 的 てき 相關 そうかん 性 せい ,使 つかい 得 とく 在 ざい 典型 てんけい 實驗 じっけん 裏 うら ,電 でん 阻跟電流 でんりゅう 有 ゆう 關 せき ,從 したがえ 而很不 ふ 容易 ようい 直接 ちょくせつ 核 かく 對 たい 這形式 しき 的 てき 歐 おう 姆定律 ていりつ 。於1876年 ねん ,麥 むぎ 克 かつ 斯韋與 あずか 同 どう 事 こと ,共同 きょうどう 設計 せっけい 出 で 幾 いく 種 しゅ 測 はか 試 ためし 歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 實驗 じっけん 方法 ほうほう ,能 のう 夠特別 べつ 凸 とつ 顯 あらわ 出 で 導 しるべ 電 でん 體 からだ 對 たい 於加熱 ねつ 效 こう 應 おう 的 てき 響 ひびき 應 おう [ 17] 。
在 ざい 電機 でんき 工程 こうてい 學 がく 和 わ 電子 でんし 工程 こうてい 學 がく 裏 うら ,歐 おう 姆定律 ていりつ 妙 みょう 用 よう 無窮 むきゅう ,因 いん 為 ため 它能夠在宏 ひろし 觀 かん 層 そう 次 じ 表 ひょう 達 たち 電壓 でんあつ 與 あずか 電流 でんりゅう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい ,即 そく 電路 でんろ 元 もと 件 けん 兩端 りょうたん 的 てき 電壓 でんあつ 與 あずか 通過 つうか 的 てき 電流 でんりゅう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 。在 ざい 物理 ぶつり 學 がく 裏 うら ,對 たい 於物質 ぶっしつ 的 てき 微 ほろ 觀 かん 層 そう 次 じ 電 でん 性質 せいしつ 研究 けんきゅう ,會 かい 使用 しよう 到 いた 的 てき 歐 おう 姆定律 ていりつ ,以向量 りょう 方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち 為 ため :
E
=
ρ ろー
J
{\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }
J
=
σ しぐま
E
{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }
處 しょ 於均勻外電場 でんじょう 的 てき 均 ひとし 勻截面 めん 導 しるべ 電 でん 體 たい (例 れい 如,電線 でんせん )。
在 ざい 導體 どうたい 內任意 にんい 兩 りょう 點 てん g、h,定義 ていぎ 電壓 でんあつ 為 ため 將 はた 單位 たんい 電荷 でんか 從 したがえ 點 てん g移動 いどう 到 いた 點 てん h,電場 でんじょう 力 りょく 所 ところ 需做的 てき 機械 きかい 功 こう :[ 18]
V
g
h
=
d
e
f
d
w
d
q
=
∫
g
h
E
⋅
d
l
=
ρ ろー
∫
g
h
J
⋅
d
l
{\displaystyle V_{gh}{\stackrel {def}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} q}}=\int _{g}^{h}{\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }=\rho \int _{g}^{h}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }}
其中,
V
g
h
{\displaystyle V_{gh}}
是 ぜ 電壓 でんあつ ,
w
{\displaystyle w}
是 ぜ 機械 きかい 功 こう ,
q
{\displaystyle q}
是 ぜ 電荷 でんか 量 りょう ,
d
l
{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }
是 ぜ 微小 びしょう 線 せん 元素 げんそ 。
假設 かせつ ,沿着積分 せきぶん 路 ろ 徑 みち ,電流 でんりゅう 密度 みつど
J
=
J
l
^
{\displaystyle \mathbf {J} =J{\hat {\mathbf {l} }}}
為 ため 均 ひとし 勻電流 りゅう 密度 みつど ,並 なみ 且平行 へいこう 於微小 びしょう 線 せん 元素 げんそ :
d
l
=
d
l
l
^
{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} =\mathrm {d} l{\hat {\mathbf {l} }}}
其中,
l
^
{\displaystyle {\hat {\mathbf {l} }}}
是 ぜ 積分 せきぶん 路 ろ 徑 みち 的 てき 單位 たんい 向 むこう 量 りょう 。
那 な 麼,可 か 以得到 いた 電壓 でんあつ :
V
g
h
=
J
ρ ろー
l
{\displaystyle V_{gh}=J\rho l}
其中,
l
{\displaystyle l}
是 ぜ 積分 せきぶん 路 ろ 徑 みち 的 てき 徑 みち 長 ちょう 。
假設 かせつ 導體 どうたい 具有 ぐゆう 均 ひとし 勻的電 でん 阻率,則 のり 通過 つうか 導體 どうたい 的 てき 電流 でんりゅう 密度 みつど 也是均 ひとし 勻的:
J
=
I
/
a
{\displaystyle J=I/a}
其中,
a
{\displaystyle a}
是 ぜ 導體 どうたい 的 てき 截面面積 めんせき 。
電壓 でんあつ
V
g
h
{\displaystyle V_{gh}}
簡寫為 ため
V
{\displaystyle V}
。電壓 でんあつ 與 あずか 電流 でんりゅう 成 なり 正 せい 比 ひ :
V
=
V
g
h
=
I
ρ ろー
l
/
a
{\displaystyle V=V_{gh}=I\rho l/a}
總 そう 結 ゆい ,電 でん 阻與電 でん 阻率的 てき 關係 かんけい 為 ため :
R
=
ρ ろー
l
/
a
{\displaystyle R=\rho l/a}
假設 かせつ
J
>
0
{\displaystyle J>0}
,則 のり
V
>
0
{\displaystyle V>0}
;將 はた 單位 たんい 電荷 でんか 從 したがえ 點 てん g移動 いどう 到 いた 點 てん h,電場 でんじょう 力 りょく 需要 じゅよう 作 さく 的 てき 機械 きかい 功 こう
w
>
0
{\displaystyle w>0}
。所以 ゆえん ,點 てん g的 てき 電 でん 勢 ぜい 比 ひ 點 てん h的 てき 電 でん 勢 ぜい 高 だか ,從 したがえ 點 てん g到 いた 點 てん h的 てき 電 でん 勢 ぜい 差 さ 為 ため
−
V
{\displaystyle -V}
。從 したがえ 點 てん g到 いた 點 てん h,電壓 でんあつ 降 くだ 是 これ
V
{\displaystyle V}
;從 したがえ 點 てん h到 いた 點 てん g,電壓 でんあつ 升 ます 是 ぜ
V
{\displaystyle V}
。
給 きゅう 予 よ 一 いち 個 こ 具有 ぐゆう 完 かん 美 び 晶 あきら 格 かく 的 てき 晶 あきら 體 からだ ,移動 いどう 於這晶 あきら 體 からだ 的 てき 電子 でんし ,其運動 うんどう 等價 とうか 於移動 いどう 於自由 じゆう 空間 くうかん 的 てき 具有 ぐゆう 有效 ゆうこう 質量 しつりょう (effective mass )的 てき 電子 でんし 的 てき 運動 うんどう 。所以 ゆえん ,假設 かせつ 熱 ねつ 運動 うんどう 足 あし 夠微小 びしょう ,週 しゅう 期 き 性 せい 結構 けっこう 沒 ぼつ 有 ゆう 偏差 へんさ ,則 のり 這晶體 たい 的 てき 電 でん 阻等於零。但 ただし 是 ぜ ,真實 しんじつ 晶 あきら 體 からだ 並 なみ 不 ふ 完 かん 美 び ,時 じ 常會 じょうかい 出現 しゅつげん 晶 あきら 體 からだ 缺陷 けっかん (crystallographic defect ),有 ゆう 些晶格 かく 點 てん 的 てき 原子 げんし 可能 かのう 不 ふ 存在 そんざい ,可能 かのう 會 かい 被 ひ 雜 ざつ 質 しつ 侵 おかせ 佔。這樣,晶 あきら 格 かく 的 てき 週 しゅう 期 き 性 せい 會 かい 被 ひ 擾動,因 いん 而電子 でんし 會 かい 發生 はっせい 散 ち 射 い 。另外,假設 かせつ 溫度 おんど 大 だい 於絕對溫度 ぜったいおんど ,則 のり 處 しょ 於晶格 かく 點 てん 的 てき 原子 げんし 會 かい 發生 はっせい 熱 ねつ 震動 しんどう ,會 かい 有 ゆう 熱 ねつ 震動 しんどう 的 てき 粒子 りゅうし ,即 そく 聲 こえ 子 こ ,移動 いどう 於晶體 たい 。溫度 おんど 越高 こしたか ,聲 こえ 子 こ 越 えつ 多 た 。聲 こえ 子 こ 會 かい 與 あずか 電子 でんし 發生 はっせい 碰撞,這過程 ほど 稱 たたえ 為 ため 晶 あきら 格 かく 散 ち 射 い (lattice scattering )。主要 しゅよう 由 よし 於上述 じょうじゅつ 兩 りょう 種 たね 散 ち 射 い ,自由 じゆう 電子 でんし 的 てき 流動 りゅうどう 會 かい 被 ひ 阻礙,晶 あきら 體 からだ 因 いん 此具有 ぐゆう 有限 ゆうげん 電 でん 阻[ 19] 。
凝聚 ぎょうしゅう 態 たい 物理 ぶつり 學 がく 研究 けんきゅう 物質 ぶっしつ 的 てき 性質 せいしつ ,特別 とくべつ 是 ぜ 其電子 こ 結構 けっこう 。在 ざい 凝聚 ぎょうしゅう 態 たい 物理 ぶつり 學 がく 裏 うら ,歐 おう 姆定律 ていりつ 更 さら 複雜 ふくざつ 、更 さら 廣義 こうぎ 的 てき 方程式 ほうていしき 非常 ひじょう 重要 じゅうよう ,屬 ぞく 於本 ほん 構方程式 ほうていしき (constitutive equation )與 あずか 運輸 うんゆ 系 けい 數 すう 理論 りろん (theory of transport coefficients )的 てき 範圍 はんい 。
在 ざい 德 とく 汝 なんじ 德 とく 模型 もけい 裏 うら ,電子 でんし (以藍色 しょく 表示 ひょうじ )不 ふ 停 とま 地 ち 在 ざい 固定 こてい 不動 ふどう 的 てき 導 しるべ 電 でん 體 たい 離 はなれ 子 こ (以紅色 しょく 表示 ひょうじ )之 の 間 あいだ 移動 いどう 與 あずか 碰撞。假 かり 若 わか 施 ほどこせ 加 か 電場 でんじょう 於導電 でん 體 たい ,則 のり 電子 でんし 的 てき 平均 へいきん 移動 いどう 速度 そくど (稱 たたえ 為 ため 漂移速度 そくど )不等 ふとう 於零。電子 でんし 的 てき 漂移速度 そくど 方向 ほうこう 與 あずか 電場 でんじょう 方向 ほうこう 相反 あいはん 。
當 とう 施 ほどこせ 加 か 外 がい 電場 でんじょう 於導電 でん 體 たい 時 じ ,電流 でんりゅう 密度 みつど 的 てき 響 ひびき 應 おう ,基本 きほん 上 じょう 是 ぜ 屬 ぞく 於量子力學 りょうしりきがく 性質 せいしつ 。詳 しょう 盡 つき 細 ぼそ 節 ふし ,請參閱經典 きょうてん 與 あずか 量子 りょうし 電導 でんどう 率 りつ (classical and quantum conductivity )。保 ほ 羅 ら ·德 とく 汝 なんじ 德 とく 於1900年 ねん 研究 けんきゅう 出 で 的 てき 德 とく 汝 なんじ 德 とく 模型 もけい ,可 か 以用經典 きょうてん 物理 ぶつり 解釋 かいしゃく 歐 おう 姆定律 ていりつ ,描述自由 じゆう 電子 でんし 移動 いどう 於金屬 きんぞく 導 しるべ 電 でん 體 からだ 的 てき 物理 ぶつり 行為 こうい [ 20]
[ 21] 。
在 ざい 德 とく 汝 なんじ 德 とく 模型 もけい 裏 うら ,自由 じゆう 電子 でんし 會 かい 不 ふ 停 とま 地 ち 移動 いどう 碰撞於固定 こてい 不動 ふどう 、組成 そせい 整 せい 個 こ 金屬 きんぞく 導 しるべ 電 でん 體 からだ 晶 あきら 格 かく 的 てき 正價 せいか 離 はなれ 子 こ 之 これ 間 あいだ 。金屬 きんぞく 裏 うら 的 てき 每 ごと 一 いち 個 こ 自由 じゆう 電子 でんし ,感受 かんじゅ 到 いた 電場 でんじょう 力 りょく 的 てき 作用 さよう ,會 かい 呈 てい 加速 かそく 運動 うんどう 。但 ただし 是 ぜ 每 ごと 當 とう 自由 じゆう 電子 でんし 與 あずか 晶 あきら 格 かく 發生 はっせい 碰撞,其動能會 のうかい 遭受損失 そんしつ ,以熱能 のう 的 てき 形式 けいしき 將 はた 能 のう 量 りょう 釋放 しゃくほう 給 きゅう 離 はなれ 子 こ ,所以 ゆえん ,電子 でんし 的 てき 平均 へいきん 移動 いどう 速度 そくど 是 ぜ 漂移速度 そくど ,其漂移 うつり 速度 そくど 的 てき 方向 ほうこう 與 あずか 電場 でんじょう 方向 ほうこう 相反 あいはん 。
電子 でんし 感 かん 受到的 てき 平均 へいきん 電場 でんじょう 力 りょく
F
a
v
e
{\displaystyle \mathbf {F} _{ave}}
為 ため :
F
a
v
e
=
−
e
E
a
v
e
{\displaystyle \mathbf {F} _{ave}=-e\mathbf {E} _{ave}}
其中,
E
a
v
e
{\displaystyle \mathbf {E} _{ave}}
是 ぜ 平均 へいきん 電場 でんじょう ,
e
{\displaystyle e}
是 ぜ 單位 たんい 電荷 でんか 量 りょう 。
德 とく 汝 なんじ 德 とく 計 けい 算出 さんしゅつ 漂移速度 そくど
v
d
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}}
為 ため :
v
d
=
−
e
E
a
v
e
τ たう
/
m
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}=-e\mathbf {E} _{ave}\tau /m}
其中,
τ たう
{\displaystyle \tau }
是 これ 平均 へいきん 自由 じゆう 時間 じかん (mean free time ),是 ぜ 碰撞之 の 間 あいだ 的 てき 平均 へいきん 時間 じかん 間隔 かんかく ,
m
{\displaystyle m}
是 ぜ 電子 でんし 的 てき 質量 しつりょう 。
在 ざい 金屬 きんぞく 裏 うら ,電荷 でんか 載 の 子 こ 為 ため 電子 でんし ,所以 ゆえん 電流 でんりゅう 密度 みつど 與 あずか 漂移速度 そくど 的 てき 關係 かんけい 為 ため :
J
=
−
n
e
v
d
=
n
e
2
τ たう
E
a
v
e
/
m
{\displaystyle \mathbf {J} =-ne\mathbf {v} _{d}=ne^{2}\tau \mathbf {E} _{ave}/m}
其中,
n
{\displaystyle n}
是 ぜ 電子 でんし 密度 みつど 。
假設 かせつ 電場 でんじょう 是 ぜ 均 ひとし 勻電場 じょう ,
E
=
E
a
v
e
{\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{ave}}
,設定 せってい 電 でん 阻率為 ため :
ρ ろー
=
m
n
e
2
τ たう
{\displaystyle \rho ={\frac {m}{ne^{2}\tau }}}
則 のり 電場 でんじょう 與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 的 てき 關係 かんけい 為 ため :
E
=
ρ ろー
J
{\displaystyle \mathbf {E} =\rho \mathbf {J} }
注意 ちゅうい 到 いた 漂移速 そく 率 りつ
v
d
{\displaystyle v_{d}}
超 ちょう 小 しょう 於熱速 そく 率 りつ
v
t
{\displaystyle v_{t}}
,
1
2
m
v
t
2
=
3
2
k
B
T
{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{t}^{2}={\frac {3}{2}}k_{B}T}
其中,
k
B
{\displaystyle k_{B}}
是 これ 波 なみ 茲曼常數 じょうすう ,
T
{\displaystyle T}
是 これ 溫度 おんど 。
因 いん 此,平均 へいきん 自由 じゆう 時間 じかん 與 あずか 熱 ねつ 速 そく 率 りつ 有 ゆう 關 せき ,與 あずか 漂移速 そく 率 りつ 無關 むせき ,所以 ゆえん 平均 へいきん 自由 じゆう 時間 じかん 也與電流 でんりゅう 密度 みつど 、電場 でんじょう 無關 むせき 。質量 しつりょう 、電子 でんし 密度 みつど 、單位 たんい 電荷 でんか ,都 と 與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 、電場 でんじょう 無關 むせき 。總 そう 結 ゆい ,電 でん 阻率與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 、電場 でんじょう 無關 むせき 。
前面 ぜんめん 得 え 到 いた 的 てき 答案 とうあん 只 ただ 成立 せいりつ 於導電 でん 體 からだ 的 てき 參考 さんこう 系 けい 。在 ざい 經典 きょうてん 電磁 でんじ 學 がく 裏 うら ,假設 かせつ 處 しょ 於磁場 じば
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
的 てき 導 しるべ 電 でん 體 たい ,以相對 たい 速度 そくど
v
0
{\displaystyle \mathbf {v} _{0}}
移動 いどう 於磁場 じょう 的 てき 參考 さんこう 系 けい
S
{\displaystyle {\mathcal {S}}}
,則 のり 電子 でんし 感 かん 受到的 てき 平均 へいきん 勞 ろう 侖茲力 りょく
F
a
v
e
{\displaystyle \mathbf {F} _{ave}}
為 ため :
F
a
v
e
=
−
e
(
E
a
v
e
+
v
0
×
B
a
v
e
)
{\displaystyle \mathbf {F} _{ave}=-e(\mathbf {E} _{ave}+\mathbf {v} _{0}\times \mathbf {B} _{ave})}
漂移速度 そくど
v
d
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}}
為 ため :
v
d
=
−
e
(
E
a
v
e
+
v
0
×
B
a
v
e
)
τ たう
/
m
{\displaystyle \mathbf {v} _{d}=-e(\mathbf {E} _{ave}+\mathbf {v} _{0}\times \mathbf {B} _{ave})\tau /m}
電場 でんじょう 與 あずか 電流 でんりゅう 密度 みつど 的 てき 關係 かんけい 為 ため :
J
=
−
n
e
v
d
=
n
e
2
τ たう
(
E
a
v
e
+
v
0
×
B
a
v
e
)
/
m
{\displaystyle \mathbf {J} =-ne\mathbf {v} _{d}=ne^{2}\tau (\mathbf {E} _{ave}+\mathbf {v} _{0}\times \mathbf {B} _{ave})/m}
所以 ゆえん ,歐 おう 姆定律 ていりつ 的 てき 形式 けいしき 推廣為 ため :
E
+
v
×
B
=
ρ ろー
J
{\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} }
不 ふ 少 しょう 人 ひと 會 かい 認 みとめ 為 ため 歐 おう 姆定律 ていりつ 是 ぜ 在 ざい 說明 せつめい
V
=
i
R
{\displaystyle V=iR}
實際 じっさい 上 じょう ,上 うえ 式 しき 只 ただ 是 ぜ 電 でん 阻的定義 ていぎ ,而歐姆定律 ていりつ 所 しょ 主張 しゅちょう 的 てき 是 ぜ 任 にん 何 なん 物件 ぶっけん 都會 とかい 滿足 まんぞく
V
∝
i
{\displaystyle V\propto i}
是 ぜ 一 いち 個 こ 錯誤 さくご 的 てき 主張 しゅちょう 。(僅對部分 ぶぶん 歐 おう 姆式導體 どうたい 正確 せいかく )[ 22]
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