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李り冶

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（重定しげさだ向こう自じ李り冶 (數學すうがく家か)）
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李り冶
元朝がんちょう数学すうがく家か
姓せい李り
名な冶
字じ仁じん卿きょう
號ごう敬けい斋
族ぞく裔汉族
出生しゅっしょう1192年ねん
金かね朝あさ中ちゅう都路みやこじ大だい兴府城しろ
逝世1279年ねん（86—87歲さい）
元朝がんちょう元もと氏し县
谥号文正ふみまさ
1230年ねん（正大せいだい七なな年ねん）词赋科か进土
《测圆海うみ镜》
《益えき古こ演えんじ段だん》
《敬けい斋古今ここん黈》

李り冶（1192年ねん—1279年ねん），本名ほんみょう李り治おさむ[註 1]，字じ仁じん卿きょう，號ごう敬けい齋とき，真ま定じょう欒城（今いま河北かほく省しょう栾城县）人にん，金代かなだい、元もと代だい文学ぶんがく家か、數學すうがく家か。主要しゅよう著作ちょさく为《測はか圓えん海うみ鏡きょう》，其中改あらため进了前人ぜんじん的てき解方ときかた程ほど方法ほうほう，首しゅ次じ系けい统地阐述了りょう“天元てんげん术”（设未知数みちすう并列方かた程ほど的てき方法ほうほう），用よう以研究けんきゅう直角ちょっかく三角形さんかっけい内切ないせつ圆和わ旁つくり切きり圆的まと性せい质。李り冶与杨辉、秦はた九きゅう韶、朱しゅ世よ杰并称为“宋そう元もと数学すうがく四よん大家たいか”。谥号文正ふみまさ。

名字みょうじ[编辑]

关于李り冶的名字みょうじ，《元朝がんちょう名めい臣事しんじ略りゃく》、《元もと史し本ほん传》、《永えい乐大典たいてん》、《四よん库全书总目め》、《皕宋楼ろう藏ぞう书志》等とう都と写うつし作さく李り冶。柯劭忞在ざい《新元しんもと史し》中ちゅう说李冶本名めい治ち，后きさき改あらため成なり冶[1]。清朝せいちょう的てき施ほどこせ国こく祁认为李り冶真名めい应该是ぜ李り治おさむ，而被称しょう为李冶是后きさき来らい以讹传讹之の误[2]。缪荃孙在ざい《藕はす香が零れい拾ひろえ》中也ちゅうや为这种说法ほう提出ていしゅつ三さん条じょう佐さ证：首くび先さき元もと代だい王おう恽的てき《中堂なかどう记事》中有ちゅうう“李り治おさむ，授翰林りん学士がくし，知ち制せい诰，同どう修おさむ国史こくし”的てき记载，与あずか李り冶的经历相しょう吻合ふんごう。其次，元もと好こう问的《金きむ故こ少しょう中ちゅう大夫たいふ程ほど震ふるえ墓碑ぼひ》中なか由ゆかり李り冶题额，上面うわつら刻こく的てき是ぜ李り治おさむ而不是ぜ李り冶。最さい后きさき，元もと好こう问在为李冶父亲写的てき墓はか志こころざし铭上有ゆう写うつし其三さん个儿子こ的てき名字みょうじ，其中李り冶的名字みょうじ被ひ写うつし为李治ち。他た的てき兄弟きょうだい名字みょうじ分ぶん别是李り澈和李り滋しげる。按照汉人起おこり名めい的てき习惯，李り冶作为三さん兄弟きょうだい之の一いち，名めい也应该是五ご行ぎょう带水的てき。[3]余よ嘉よしみ锡在ざい《四よん庫こ提要ていよう辨べん證しょう》中ちゅう亦また详加考こう证，说明李り冶原来らい应该叫さけべ李り治おさむ，但ただし后きさき来らい改あらため为冶[4]。

生平おいだいら[编辑]

早年そうねん生活せいかつ[编辑]

李り冶的祖そ籍せき是ぜ真ま定府じょうふ欒城縣けん，于公元もと1192年生ねんせい于大だい兴府城しろ（今いま北京ぺきん市し）。父ちち亲李遹曾在ざい大だい兴府ふ尹いん胡えびす沙すな虎とら手下てした任にん推官，讀過どっか医学いがく、律りつ学がく，后きさき又また改あらため学がく六ろく经词赋，博学はくがく多才たさい。母はは亲王氏し，是ぜ李り遹的第だい三さん个妻子こ。李り冶有两个同どう父ちち异母的てき弟おとうと兄けい，和かず兩個りゃんこ同胞どうほう姐あね妹いもうと[5]。李り冶原名めい治ち，后きさき来らい发现与あずか唐とう高だか宗むね相あい同どう，于是改あらため为冶。童わらわ年ねん的てき李り冶在元もと氏し县求もとめ学がく，据すえ《元朝がんちょう名めい臣事しんじ略りゃく》记载，李り冶喜爱读书，“手て不ふ释卷”，性格せいかく聪颖，“有ゆう成人せいじん风”[6]。

1213年ねん，胡えびす沙すな虎とら废黜卫绍王おう完かん颜永济，将はた其毒死し，另立宣せん宗むね[7]。李り遹目睹もくと朝あさ纲败坏，心こころ灰はい意い冷ひえ，托たく病びょう辞じ职回到いた阳翟（今いま河南かなん禹县）隐居[5]。这件事ごと对李冶影响很大だい。李り遹隐居きょ后きさき，李り冶也迁来河南かなん居住きょじゅう，并与常常つねづね登とう門もん求もとめ教きょう李り遹的元もと好こう问结交[8]。

兴定元年がんねん（1217年ねん），李り冶随元もと好こう问到汴京向むかい礼れい部ぶ尚なお书赵秉文ぶん求もとめ教きょう，并拜赵秉文ぶん为师。后きさき来らい又また一起かずき拜はい翰林かんりん杨云翼つばさ为师。杨云翼つばさ通どおり晓历法ほう算さん学がく，曾在司つかさ天たかし台だい任にん职，后きさき任にん礼れい部ぶ尚なお书，和かず赵秉文ぶん合あい称しょう“赵杨”[9]。到いた了りょう正大せいだい年とし间，两人已やめ与あずか赵杨齐名了りょう[6]。金きむ哀あい宗むね正大せいだい七なな年ねん（1230年ねん），李り冶赴洛らく阳应试，中ちゅう进士[10]，同年どうねん任にん高陵こうりょう（今いま陕西高陵こうりょう）主おも簿ぼ一いち職しょく。但ただし由ゆかり于蒙古こ军已经攻入にゅう陕西，他た沒ぼつ有ゆう赴任ふにん，被ひ改あらため派は往钧州（在ざい今いま河南かなん禹县）任にん知事ちじ两年[11]。

《测圆海うみ镜》圆城图式，其中用よう天地てんち乾坤けんこん等とう指ゆび代だい三角形さんかっけい内ない各かく点てん

避难河北かほく，潜心せんしん数学すうがく[编辑]

1232年ねん正月しょうがつ，蒙こうむ古ふる军攻破やぶ钧州，李り冶不愿すなお投降とうこう，只ただ得え微ほろ服ふく北きた渡わたり黄河こうが，流りゅう连于忻山(今いま山西さんせい忻县)和わ崞山(今いま山西さんせい崞县)之の间，生活せいかつ十じゅう分ふん辛苦しんく，最さい后きさき在ざい桐きり川がわ定てい居きょ。在ざい此期间，李り冶父亲病逝。1234年ねん，金きむ朝ちょう灭亡。李り冶至此无心こころ做官，潜心せんしん研究けんきゅう学がく问。这时李り冶生活せいかつ艰苦，但ただし仍以研究けんきゅう学がく问为乐。他た的てき研究けんきゅう工作こうさく涉わたる及数学がく、文学ぶんがく、历史、天文てんもん、哲学てつがく、医学いがく。1240年ねん，他た得え到いた一本いっぽん叫さけべ做《洞ほら渊九容よう》的てき算さん书，主要しゅよう探さがせ讨勾股容よう圆（也就是ぜ现代几何学がく里さと直角ちょっかく三角形さんかっけい的てき内切ないせつ圆）的てき问题。这本书使得とく李り冶开始はじめ将はた主要しゅよう精力せいりょく放ひ在ざい研究けんきゅう数学すうがく之の上うえ[12]。1248年ねん，李り冶写成なり《测圆海うみ镜》十じゅう二に卷かん，在ざい前人ぜんじん的てき基もと础上改あらため进出“天元てんげん术”，以“天元てんげん”作さく为未知数みちすう的てき记号来らい求もとめ解方ときかた程ほど。

李り冶在桐きり川がわ与あずか元もと好こう问来往らいおう甚密，常常つねづね在ざい一起吟诗唱和，世せい人称にんしょう为“元もと李り”[13]。这个时期元もと好こう问的诗作中ちゅう如《桐きり川がわ与あずか仁じん卿きょう饮》、《和仁わに卿きょう演えんじ太白たいはく诗意二に首しゅ》等とう等とう中ちゅう的てき“仁ひとし卿きょう”就是指ゆび李り冶。

李り冶隐居きょ著ちょ书时，生活せいかつ艰苦，有ゆう时也要求ようきゅう诸他人たにん。当とう时当地ち的てき管理かんり和名わみょう儒都赏识他た的てき学がく问。聂珪、张德辉、王おう鹗等とう都と曾经给予他た不同ふどう程度ていど的てき帮助。

1242年ねん，李り冶到河南かなん陽ひ翟領父親ちちおや遺體いたい，安やす葬そう于祖塋，並なみ請元好こう問とい為ため父親ちちおや作さく墓誌ぼし銘めい[5]。

李り冶寫成なり《測はか圓えん海うみ鏡きょう》后きさき不ふ久ひさ，曾遷居い太ぶと原はら。藩はん府ふ官員かんいん曾請他た出仕しゅっし，被ひ他た拒絕きょぜつ。後來こうらい又また流落ながれおち平定へいてい，平定へいてい侯こう聶珪很敬重けいちょう他た，把わ他た接せっ到いた帥そち府ふ居住きょじゅう，而並不ふ勉強べんきょう他た做官[14]。

归乡讲学，不ふ愿すなお出仕しゅっし[编辑]

1251年ねん，李り冶的經濟けいざい情況じょうきょう有ゆう所しょ好轉こうてん，便びん回かい到いた元もと氏し县居住きょじゅう，在ざい封ふう龙山下しも买田隐居讲学[11]。后きさき来らい学生がくせい渐多，达到数すう十じゅう人にん，家中いえじゅう已やめ经容纳不下か，于是在ざい北きた宋そう李り昉读书堂どう故こ基もと上じょう建けん起おこり封ふう龙书院いん[10]。李り冶不僅教授きょうじゅ數學すうがく，也教授文史し儒學じゅがく。王おう德いさお渊称赞李冶“于六ろく艺百ひゃく家いえ，靡不串くし贯”[15]李り冶在封ふう龙书院いん讲学共ども二に十じゅう余よ年ねん，门下学生がくせい极多，培つちかえ养出了りょう大だい批人才じんさい。在ざい李り冶門下か求もとめ學がく的てき有ゆう日び後ご的てき元朝がんちょう中書ちゅうしょ右みぎ丞相じょうしょう史ふみ天てん澤さわ、集あつまり賢けん學士がくし焦こげ養やしなえ直ただし、廉れん访佥事ごと张翼、翰林かんりん纂修承うけたまわ直ちょく郎ろう王おう德いさお淵ふち等ひとし等ひとし。李り冶与张德辉、元もと好こう问一いち起おこり，号ごう称しょう“龙山三さん老ろう”。1257年ねん，忽ゆるがせ必烈曾在上うえ都と开平召见李り冶，向むかい他た请教用人ようにん治国ちこく之の道みち以及对不久ひさし前ぜん发生的てき地震じしん的てき看み法ほう，李り冶对答こたえ有ゆう度ど，称しょう治国ちこく之の道みち不ふ外そと乎“立法りっぽう度ど、正せい纪纲”[10]，主しゅ张用人じん唯ただ贤，赏罚分明ふんみょう，被ひ忽ゆるがせ必烈嘉よしみ许[11]。1259年ねん，李り冶写成なり另一部いちぶ数学すうがく著作ちょさく：《益えき古こ演えんじ段だん》。

1260年ねん忽ゆるがせ必烈登とう位い后きさき，欲よく聘请他た为官，但ただし李り冶以老病ろうびょう为名，婉言拒こばめ绝。1264年ねん，元朝がんちょう为编写うつし辽、金きむ、元もと历史，设立翰林かんりん学士がくし院いん。1265年ねん李り冶被召为翰林かんりん学士がくし，就职一いち年ねん之の后きさき[16]，又また以年老ろう多病たびょう为理由りゆう辞じ官かん，继续在ざい封ふう龙山隐居[11]。

1279年ねん，李り冶在家中いえじゅう去さ世よ，享年きょうねん88岁。

思想しそう[编辑]

1232年ねん北きた渡わたり黄河こうが以前いぜん，李り冶的哲学てつがく思想しそう偏へん于孔孟はじめ，信しん守もり儒家じゅか学がく说。但ただし北きた渡わたり之の后きさき，他た的てき思想しそう逐渐转为向むこう道家みちや靠もたれ拢。从他的てき读书笔记《敬けい斋古今ここん黈》[註 2]中ちゅう展てん现的思想しそう看み来らい，他た对庄子しょうこ的てき思想しそう理解りかい甚为深刻しんこく，也很赞同。他た对朱しゅ熹的てき理学りがく思想しそう并不全面ぜんめん认同，认为其中不通ふつう和かず有ゆう争そう议的地方ちほう也十じゅう分ふん多た，不ふ应该盲目もうもく认同[17]。而他認みとめ為ため“数学すうがく虽然是ぜ六ろく艺中ちゅう地位ちい最低さいてい的てき一いち种技艺，但ただし在ざい实际生活せいかつ中ちゅう却是最さい需要じゅよう的てき”[18]的てき思想しそう，也有やゆう可能かのう来き源げん于庄子こ。

对数学的がくてき看み法ほう[编辑]

和わ秦はた九きゅう韶一いち样，李り冶并不ふ认为算さん学がく是ぜ“九きゅう九きゅう贱技”，认为“小数しょうすう之の假かり所以ゆえん为大道だいどう所しょ归”，也就是ぜ说“道みち”既すんで来らい源げん于“小数しょうすう”（技わざ艺），又また借か“小数しょうすう”而体现[19]。他た曾經在ざい《益えき古こ演えんじ段だん》序じょ中ちゅう说过：“安あん知とも轩隶之の秘ひめ不ふ于是乎始？”（谁知道どう轩辕隶首得道とくどう的てき秘ひ诀不是ぜ始はじめ于数学がく呢？）[18]也许通どおり过对数学すうがく这种“小数しょうすう”的てき追求ついきゅう也可以达到“技わざ进乎道どう”的てき境界きょうかい。

李り冶对当とう时基于道教きょう和わ理学りがく的てき数学すうがく神秘しんぴ主ぬし义不以为然しか。在ざい《测圆海うみ镜》的てき序文じょぶん中ちゅう，李り冶认为自然しぜん之これ数すう（数字すうじ）虽然不可ふか穷尽但ただし数学すうがく的てき道理どうり（自然しぜん之の理り）是ぜ可か以推导的，而数学がく的てき道理どうり如同黑くろ暗中あんちゅう的てき光ひかり亮あきら一般いっぱん，只ただ要よう明白めいはく了りょう道理どうり，就可以明白しろ数学すうがく的てき奥おく妙みょう[20]。

文学ぶんがく思想しそう[编辑]

李り冶也是ぜ一いち位い著名ちょめい的てき文学ぶんがく家か，与あずか好こう友とも元もと好こう问并称“元もと李り”。由よし于其著作ちょさく集しゅう《文集ぶんしゅう》已やめ失しつ佚，后きさき世よ对他主要しゅよう的てき文学ぶんがく思想しそう的てき了解りょうかい主要しゅよう来き源げん于他的てき《泛说》与あずか《敬けい斋古今ここん黈》。

李り冶文风严谨。他た曾说：“文章ぶんしょう有ゆう不当ふとう为者五ご，苟作一也かずや，徇物二に也，欺心三也みつや，蛊俗四よん也，不可ふか以示子こ孙五也。”[21]在ざい《敬けい斋古今ここん黈》中ちゅう，他た提出ていしゅつ了りょう自己じこ的てき文学ぶんがく主ぬし张。他た首くび先さき认为，写うつし文章ぶんしょう应当立足たつあし实际，但ただし也要善ぜん于联想おもえ，不ふ应当穿ほじ凿附会かい，无中生せい有ゆう。李り冶还认为，写うつし文章ぶんしょう应当善ぜん于借鉴吸收きゅうしゅう前人ぜんじん的てき精せい华，为己所用しょよう，但ただし他た同どう时也嘲笑ちょうしょう盲めくら从古人的じんてき态度。对于诗文鉴赏，李り冶认为诗文ぶん的てき气质重じゅう于文采さい，重じゅう在ざい骨格こっかく。[22]

人性じんせい论[编辑]

李り冶在《敬けい斋古今ここん黈》中ちゅう阐述了りょう自己じこ对人性的せいてき看み法ほう。他た认为，孟子もうし的てき“性善せいぜん论”只ただ能のう说明“万物皆有效善之质”，即そく向こう善ぜん的てき可能かのう性せい，而事实上是ぜ否いや向むかい善よし，则取决于后きさき天てん的てき环境[23]。他た认为，对人的てき欲望よくぼう，不可ふか过于约束，也不可ふか不ふ加か限げん制せい，约束之の心太ところてん过，就犹如拔苗なえ助じょ长，而放任ほうにん不ふ理り就犹如不耕耘こううん一いち样，都と无法有ゆう好このみ的てき效果こうか[24]。

数学すうがく研究けんきゅう[编辑]

在ざい數學すうがく方面ほうめん，李り冶一共写了两本著作《測はか圓えん海うみ鏡きょう》和かず《益えき古こ演えんじ段だん》，都みやこ是ただし使用しよう天元てんげん術じゅつ来らい解かい几何问题。

测圆海うみ镜[编辑]

主しゅ条目じょうもく：测圆海うみ镜
《测圆海うみ镜》卷まき七第二题第二种解法的演草
一いち个天元てんげん式しき：右みぎ面めん有ゆう“元もと”字じ的てき一行表示未知数一次幂的系数，其上一层代表未知数二次幂（平方へいほう）的てき系けい数すう，其下一层代表常数项系数。用よう现代数学すうがく语言，可か以写作さく关于未知数みちすうx 的てき多た项式：

《测圆海うみ镜》一书共分十二卷一百七十问，主要しゅよう探さがせ讨勾股また容よう圆的问题。所ところ谓勾股また容よう圆，即そく是ぜ勾股形がた（边长为整数せいすう的てき直角ちょっかく三角形さんかっけい）的てき内切ないせつ圆和わ旁つくり切きり圆。测圆海うみ镜一书从九种勾股容圆（勾上容よう圆、股上またがみ容よう圆、弦つる上じょう容よう圆、勾股上じょう容よう圆、 勾外容よう圆、 股また外がい容よう圆、弦つる外がい容よう圆、勾外容よう半はん圆、股また外がい容よう半はん圆）[25]的まと性せい质以及计算さん开始，给出了りょう一いち系列けいれつ数すう值题目的もくてき解答かいとう[26]。其中为了计算而引入いれ的てき天元てんげん术实际上じょう是ぜ一いち种用一元いちげん高次こうじ方かた程ほど解かい题的方法ほうほう[27]。在ざい唐とう代だい，王おう孝通たかみち曾经描述和解わかい决过三さん次じ方かた程ほど，但ただし由よし于没有ゆう设未知数みちすう的てき概念がいねん，只ただ能のう用よう文字もじ叙述じょじゅつ，而没有ゆう给出列れつ方かた程ほど的てき一般いっぱん方法ほうほう[28]。宋そう元もと时代，列れつ方かた程ほど的てき思想しそう逐渐成熟せいじゅく，据すえ祖そ颐在ざい《四元よつもと玉たま鉴》的てき后きさき序じょ中ちゅう所しょ列れつ的てき天元てんげん术著作ちょさく，有ゆう蒋周的てき《益えき古いにしえ集しゅう》、李り文一ぶんいち的てき《照あきら胆きも》等とう。但ただし除じょ了りょう《测圆海うみ镜》，其它较早的てき天元てんげん术著作ちょさく都と已やめ散佚さんいつ[29]。而李冶在《敬けい斋古今ここん黈》中也ちゅうや提ひっさげ到いた曾经在ざい东平（今山いまやま东东平たいら）得とく到いた一本いっぽん算さん经，里さと面めん将はた未知数みちすう的てき不同ふどう幂次从上到いた下しも排列はいれつ，并各取と名称めいしょう。比ひ如未知数みちすう的てき立方りっぽう被ひ称しょう为“高こう”，未知数みちすう自身じしん称しょう为“天てん”，常数じょうすう被ひ称しょう为“人ひと”，而负一次方被称为“地ち”。[30]

在ざい《测圆海うみ镜》中ちゅう，李り冶沿用よう了りょう将はた含未知数みちすう的てき多た项式（天元てんげん式しき）按照幂次一层层从高到低排列的方法，但ただし取消とりけし了りょう未知数みちすう的てき各かく种次幂的名称めいしょう，而以“天元てんげん”作さく为未知数みちすう的てき统一名称めいしょう。天元てんげん的てき上じょう层表示ひょうじ比ひ一いち高だか的てき幂次，其下表示ひょうじ比ひ一いち低てい的てき幂次。有ゆう时也用よう“太ふとし”表示ひょうじ常数じょうすう项，太ふと以上いじょう各かく层为未知数みちすう的てき正次まさつぐ幂，其下为负次じ幂。列れつ出方でかた程ほど后きさき则使用しよう卷首かんしゅ的てき“识别杂记”中ちゅう的てき公式こうしき和わ开方术求解かい[31]。

结构上じょう，《测圆海うみ镜》以所有しょゆう勾股容よう圆的公式こうしき作さく为开头，并给出で所有しょゆう所しょ涉わたる及线段だん的てき长度。后きさき面めん的てき题目中ちゅう都みやこ是ただし假かり设有一いち所しょ圆形的てき城しろ池ち，已やめ知ち一些相关的长度，而求城じょう池ち的てき大小だいしょう，也就是ぜ圆形的てき半径はんけい。每まい道みち题先叙述じょじゅつ题目，然しか后きさき给出解法かいほう（法ほう），最さい后きさき带入数字すうじ演算えんざん（演えんじ草くさ）得とく出で答案とうあん[32]。

《测圆海うみ镜》于1248年ねん写うつし成なり，但ただし直ちょく到いた1279年ねん李り冶去世よ，也未能のう付づけ梓あずさ。李り冶对这本书极其重视，临终时曾对儿子こ说：“吾われ生平おいだいら著述ちょじゅつ，死し后きさき尽つき可か燔去，独どく测圆海うみ镜一书，虽九九きゅう小数しょうすう，吾われ曾精思おもえ致力也りきや，后きさき世よ必有知者ちしゃ。（我わが生平おいだいら写うつし的てき书都可か以烧掉，唯ただ独どく《测圆海うみ镜》这本书不可ふか以。虽然只ただ是ぜ区区まちまち算さん书，却记录了我わが努力どりょく思考しこう的てき结果，后きさき世よ必有能ゆうのう够理解りかい我が的てき思想しそう的てき人じん。）”[33][34]清しん代だい数学すうがく家か对李冶的工作こうさく给予很高评价，阮元认为《测圆海うみ镜》是ぜ“中土なかつち数学すうがく之の宝たから书”；李り善よし兰称しょう赞它是ぜ“中ちゅう华算书，无有胜于此者”[33]。

益えき古こ演えんじ段だん[编辑]

主しゅ条目じょうもく：益えき古こ演えんじ段だん
《益古演段》卷上第八问
《益えき古こ演えんじ段だん》卷まき上じょう第だい八はち问

李り冶的另一部いちぶ数学すうがく著作ちょさく是ぜ《益えき古こ演えんじ段だん》三さん卷かん。书名中ちゅう的てき“演えんじ”是ぜ指ゆび“推演”的てき意思いし，而“段だん”是ぜ指ゆび“条じょう段だん法ほう”，也就是ぜ方かた程ほど的てき意思いし。古こ时方程ほど的てき各かく项常用よう一段段的条形面积来表示，因いん此方こちら程ほど也叫条じょう段だん。该书是ぜ用よう天元てんげん术解释蒋周しゅう的てき算さん书《益えき古いにしえ集しゅう》，一いち共ども64题，基本きほん上うえ都と是ぜ已やめ知ち平面へいめん图形的てき面めん积，求もとめ圆的半径はんけい、正方形せいほうけい的てき边长和わ周しゅう长等ひとし等ひとし。上卷じょうかん22问，内容ないよう不ふ超ちょう过正方形せいほうけい与あずか圆的互容；中ちゅう卷まき20问，把わ正方形せいほうけい推广为长方形ほうけい；下卷げかん22问，涉わたる及更为复杂的图形。条じょう书中用人ようにん们易懂的几何方法ほうほう对天元もと术进行ぎょう解かい释，图文并茂，全部ぜんぶ是ぜ一次或二次方程问题。据すえ李り冶在自序じじょ中ちゅう说，他た编写这本书，是ぜ要よう使つかい粗そ知ち数学すうがく的てき人じん，便びん可か以读懂此书，学がく习天元もと术的方法ほうほう[35][36]。

其它著作ちょさく[编辑]

李り冶在晚年ばんねん还写过《敬けい斋古今ここん黈》与あずか《泛说》两部内容ないよう丰富的てき著作ちょさく。《泛说》四よん十じゅう卷かん一いち书今已やめ散佚さんいつ，根ね据すえ《元朝がんちょう名めい臣事しんじ略りゃく》中ちゅう的てき引用いんよう文段ぶんだん来らい看み，是ぜ一本いっぽん随感ずいかん录，记录李り冶对世よ间事物的ぶってき见解。《敬けい斋古今ここん黈》是ぜ一本いっぽん读书笔记。另外，李り冶生平ひらた亦また作さく诗不ふ少しょう，《元もと诗选癸みずのと集しゅう》保存ほぞん有ゆう五ご首しゅ。此外李り冶还有ゆう《文集ぶんしゅう》四よん十じゅう卷かん、《璧书丛削》十じゅう二に卷かん，均ひとし已やめ失しつ传[10]。

影かげ响[编辑]

天元てんげん术并非ひ李り冶的独どく创，而是从金代だい起おこり便びん在ざい中国ちゅうごく北方ほっぽう开始萌芽ほうが。据すえ祖そ颐在《四元よつもと玉たま鉴后序じょ》中ちゅう的てき记载，李り冶以前ぜん研究けんきゅう天元てんげん术的学者がくしゃ至いたり少しょう有ゆう蒋周、李り文一ぶんいち、石いし信道のぶみち、刘汝谐、李り德いさお载等ひとし等ひとし，但ただし并未提ひっさげ到いた李り冶。而除李り冶之外がい，其它早期そうき天元てんげん术的著作ちょさく也已经失传。1303年ねん朱しゅ世よ杰的てき《四元よつもと玉たま鉴》问世，其中将ちゅうじょう天元てんげん术扩展てん为含有がんゆう天元てんげん、地元じもと、人ひと元もと和物あえもの元もと的てき“四元よつもと术”，即そく四元高次方程组的解法，将はた天元てんげん术发展てん到いた了りょう一いち个新的てき高度こうど[37]。

《益えき古こ演えんじ段だん》：李り冶的自序じじょ

明代あきよ算さん学がく比ひ起おこり宋そう元もと时期并没有ゆう什么进展，尤ゆう其是天元てんげん术因为艰深ふか难懂而少人じん研究けんきゅう，几近失しつ传。明代あきよ顾应祥さち曾经撰せん写うつし《测圆海うみ镜分类释术》，在ざい序じょ中称ちゅうしょう“细考《测圆海うみ镜》，如求城じょう径みち即そく以二に百ひゃく四よん十じゅう为天元てんげん，半径はんけい则以一いち百ひゃく二に十じゅう为天元てんげん，既知きち其数，何なに用よう算さん为？似に不ふ必立可也かなり。……每まい條じょう下か細草ほそくさ，雖徑立りつ天元てんげん一いち，反復はんぷく合あい之の，而無下手へた之の處しょ，使つかい後學こうがく之の士し茫然ぼうぜん無む門もん路ろ之の可か入いれ。……每まい章あきら去さ其細草そう，立たて一いち算術さんじゅつ，……各かく以類分ぶん之の，語義ごぎ稍やや繁しげる者しゃ，略ほぼ加か芟損，名めい曰《測はか圓えん海うみ鏡きょう分類ぶんるい釋しゃく術じゅつ》。（仔細しさい考こう查《測はか圓えん海うみ鏡きょう》，求もとめ直径ちょっけい时就令れい二に百ひゃく四よん十じゅう為ため天元てんげん，求もとめ半徑はんけい的てき话則令れい一いち百ひゃく二に十じゅう為ため天元てんげん，既すんで然しか已やめ经知道どう了りょう天元てんげん的てき大小だいしょう，为什么还要よう设天元もと呢？似に乎没有ゆう必要ひつよう”，完全かんぜん没ぼつ有明ありあけ白しろ天元てんげん术中天元てんげん为未知数みちすう的てき含义。他た认为书中“每まい道みち题的演算えんざん中ちゅう，虽然设立天元てんげん，但ただし反はん复查看み，觉得无从下手へた，后きさき来らい的てき学がく习者茫然ぼうぜん摸不到いた门道）”，因いん而将《测圆海うみ镜》中ちゅう关于立りつ天元てんげん列れつ方かた程ほど的てき演算えんざん全部ぜんぶ删去，只ただ留とめ下か用よう开方术解方かた程ほど的てき过程，以方便びん后きさき人じん学がく习[38]。李り俨认为宋金元かねもと发展起おこり来らい的てき天元てんげん术至此已被ひ遗忘[39]。

十じゅう八はち世せい纪时，随ずい着ぎ西洋せいよう算さん学がく传入中国ちゅうごく，李り冶等人的じんてき天元てんげん术著作才ざくざい被ひ后きさき来らい的てき数学すうがく家重いえしげ新しん发现。清朝せいちょう梅うめ瑴成（梅うめ文ぶん鼎かなえ之これ孙）曾经研けん读顾应祥的てき《测圆海うみ镜分类释术》，对其中ちゅう的てき天元てんげん之の术感到いた不ふ解かい，后きさき来き在ざい研とぎ习西方かた的てき“借か根方ねかた”法ほう时发现所谓的“借か根ね”就是“立たて天元てんげん”（都みやこ是ただし设未知数みちすう），方ぽう才ざい重おも新しん开始认识天元てんげん术[40][41]。之これ后きさき，《四元よつもと玉たま鉴》等とう其它天元てんげん术著作ちょさく也被重おも新しん认识。后きさき来らい的てき《四よん库全书》中なか收おさむ录了李り潢家藏かぞう本ほん的てき《测圆海うみ镜》。1798年ねん，清しん代だい大藏おおくら书家鲍廷博はく刊かん印しるし的てき《知ち不足ふそく斋丛书》中なか收おさむ录了李り锐校勘こうかん的てき《测圆海うみ镜细草そう》十じゅう二に卷かん[42]。之これ后きさき又また有ゆう焦こげ循和わ李り锐在ざい研究けんきゅう了りょう《测圆海うみ镜》、《益えき古こ演えんじ段だん》和かず《术数九きゅう章しょう》后きさき写うつし的てき《天元てんげん一いち释》和かず《开方通どおり释》两书，用よう较为明白めいはく的てき语言详细解かい释了李り冶的天元てんげん术和秦しん九韶的正负开方术。至いたり此，天元てんげん术和现代的てき方かた程ほど论逐渐融合ゆうごう，而十じゅう八世纪末期以后方程论的研究也开始蓬勃发展。之これ后きさき的てき相しょう关作品さくひん包括ほうかつ1861年ねん朝あさ鲜数学がく家か南みなみ秉哲著ちょ的てき《海うみ镜细草くさ解かい》、1873年ねん张楚钟的《测圆海うみ镜识别详解かい》、1896年ねん刘岳云うん出版しゅっぱん的てき《测圆海うみ镜通释》、1898年ねん叶かのう耀元《测圆海うみ镜解》[43]，还有李り善よし兰的てき《测圆海うみ镜解》等とう等とう[44]。

现代研究けんきゅう[编辑]

二に十じゅう世せい纪以来いらい，李り冶作为中国ちゅうごく历史上じょう重要じゅうよう的てき数学すうがく家か，其思想しそう和わ著作ちょさく被ひ许多学者がくしゃ所しょ研究けんきゅう。李り俨、钱宝琮、梅うめ榮さかえ照あきら都と曾经对李冶和他た的てき著作ちょさく进行过研究けんきゅう和わ考こう证。孔あな国平くにへい的てき《李り冶传》是ぜ第だい一本全面论述李冶生平及学术成就的专著[35]。白しろ尚なお恕じょ、李り迪すすむ、郭かく书春、沈康身み、洪ひろし萬まん生せい等とう对李冶都有ゆう深入ふかいり的てき研究けんきゅう。李り冶和杨辉、秦はた九きゅう韶、朱しゅ世よ杰一起被认为是宋元时期的四大数学家[45]。

1982年ねん法ほう国こく林立りんりつ娜（英えい语：Karine Chemla）以测圆海镜为题的论文获得巴ともえ黎はじむ大学だいがく博士はかせ学位がくい[46]。

注ちゅう释[编辑]

  1. ^ 據よりどころ《元朝がんちょう名めい臣事しんじ略りゃく》、《元もと史し》本もと傳つたえ、《永樂えいらく大典たいてん》、《四庫全書總目提要》、《皕宋樓ろう藏書ぞうしょ志こころざし》均ひとし作さく李り冶，柯劭忞《新元しんもと史し》稱しょう李り冶本名めい李り治おさむ。施ほどこせ國こく祁在ざい《禮れい耕こう堂どう叢くさむら說せつ》中指なかゆび出で，“金かね亡ほろび，北きた渡わたり講こう學がく著書ちょしょ，祕ひ演算えんざん術じゅつ，獨どく能のう以道德どうとく文章ぶんしょう確然かくぜん自じ守もり，至いたり老ろう不ふ衰おとろえ。即そく其中統すべ召拜與あずか翰林かんりん諸公しょこう書しょ云云うんぬん，其本意ほんい大だい可か見み，蓋ぶた在ざい金かね則そく為ため收おさむ科か之の後こう勁，在ざい元もと則のり占うらない改曆かいれき之の先さき幾いく。生なま則のり與あずか王おう滹南、李り莊そう靖やすし同どう為ため一いち代だい遺のこ民みん，沒ぼつ則そく與あずか楊文獻けんじ、趙ちょう閑閑かんかん並列へいれつ四よん賢けん祠ほこら祀まつ。嗚呼ああ！其學術がくじゅつ如是にょぜ，其操履くつ又また如是にょぜ，何なに後人こうじん不ふ察，謬改其名，呼よび治ち為ため冶，乃與形がた雌めす意い蕩とろけ之の女じょ道士どうし李り季き蘭らん相しょう溷，吁！可か悲已。”繆荃孫まご跋ばつ云うん，“施ほどこせ北きた研けん跋ばつ以為李り治おさむ非ひ李り冶，荃孫考こう元もと王おう惲中堂なかどう紀おさむ事ごと卷まき三さん徵ちょう君くん李り治おさむ，授翰林りん學士がくし，知ち制せい誥，同どう修おさむ國史こくし。金きむ少しょう中ちゅう大夫たいふ程ほど震ふるえ碑ひ，欒城李り治おさむ題だい額がく，石本いしもと作治さくじ”。
  2. ^ 黈：拼音“tǒu”，注ちゅう音おと“ㄊㄡˇ”

延伸えんしん阅读[编辑]

[在ざい维基数すう据すえ编辑]

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维基文库中的相关文本： 《元もと史し·卷まき160》，出自しゅつじ宋そう濂《元もと史し》
维基文库中的相关文本： 《新元しんもと史し/卷まき171》，出自しゅつじ柯劭忞《新元しんもと史し》

参考さんこう文献ぶんけん[编辑]

引用いんよう[编辑]

  1. ^ 柯劭忞，《新元しんもと史し》：“李り冶，字じ仁じん卿きょう，真ま定てい藁わら城じょう人じん。本名ほんな治おさむ，后きさき改あらため今いま名めい。”
  2. ^ 施ほどこせ国こく祁，《礼れい耕こう堂どう丛说》：“仁ひとし卿きょう生せい于大定てい庚かのえ子こ，至いたり正大せいだい庚かのえ寅とら登のぼり收おさむ世よ科か，已やめ五ご十じゅう有ゆう一いち岁，授高陵りょう主おも簿ぼ，辟推钧州。金かね亡ほろび，北きた渡わたる讲学著ちょ书，秘ひ演算えんざん术，独どく能のう以道德どうとく文章ぶんしょう确然自じ守もり，至いたり老ろう不ふ衰おとろえ。即そく其中统召拜はい与あずか翰林かんりん诸公书云云うんぬん，其本意ほんい大だい可か见，盖在金きん则为收おさむ科か之の后きさき劲，在ざい元もと则占改あらため历之先さき几。生なま则与王おう滹南、李り庄しょう靖やすし同どう为一いち代だい遗民，没ぼつ则与杨文献けんじ、赵闲闲并列れつ四よん贤祠祀まつ。呜呼！其学术如是ぜ，其操履くつ又また如是にょぜ，何なに后きさき人じん不ふ察，谬改其名，呼よび治ち为冶，乃与形がた雌めす意い荡之女おんな道士どうし李り季き兰相溷，吁！可か悲已。今こん其言具ぐ在ざい，其名亦また正ただし，倘能付づけ诸剞劂，传示当世とうせい，庶使抱だき残ざん守もり缺かけ者しゃ得とく见全璧，岂非大だい惠めぐみ后きさき学がく哉。”
  3. ^ 缪荃孙，《藕はす香が零れい拾ひろえ·敬けい斋古今ここん黈》跋ばつ：“施ほどこせ北きた研けん跋ばつ以为李り治おさむ非ひ李り冶，荃孙考こう元もと王おう恽中堂どう纪事卷まき三さん征せい君くん李り治おさむ，授翰林りん学士がくし，知ち制せい诰，同どう修おさむ国史こくし。金きむ少しょう中ちゅう大夫たいふ程ほど震ふるえ碑ひ，栾城李り治おさむ题额，石本いしもと作治さくじ”。 “又また案あん元もと遗山集しゅう寄よせ庵あん碑ひ，‘先生せんせい子こ男おとこ三さん人にん，长曰澈，方ぽう山やま抽分窑冶官かん；次じ曰治，正せい大中おおなか收おさむ世よ科か，征せい仕つかまつ郎ろう，高陵こうりょう主ぬし簿ぼ；次じ曰滋。’兄あに澈弟滋しげる，偏旁へんぼう皆みな从水，则仁卿きょう名めい治ち，更さら无可疑うたぐ者しゃ。”
  4. ^ 余よ嘉よしみ锡，《四库提要辩证》卷まき十じゅう二李治測圓海鏡條
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 元もと好こう問とい，《寄よせ庵あん先生せんせい墓碑ぼひ》存そん档副本ふくほん. [2009-10-30]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2007-08-21）. 
  6. ^ 6.0 6.1 苏天爵てんしゃく，《元朝がんちょう名めい臣事しんじ略りゃく》卷まき十三じゅうざ《内うち翰李り文正ふみまさ公おおやけ》，中ちゅう华书局きょく影印本えいいんぼん，1962年ねん
  7. ^ 脱だつ脱だっ 等とう，《金きむ史ふみ》，卷まき十三じゅうざ，卫绍王おう本ほん纪。
  8. ^ 《李り冶朱世よ杰与金元かねもと数学すうがく》，第だい40-41页.
  9. ^ 脱だつ脱だっ 等とう，《金きむ史ふみ》，卷かん一いち百ひゃく十じゅう，揚あげ雲くも翼つばさ傳でん
  10. ^ 10.0 10.1 10.2 10.3 数学すうがく家か传记，李り冶 互联网档案あん馆的てき存そん檔，存そん档日期き2007-09-17.
  11. ^ 11.0 11.1 11.2 11.3 脱だつ脱だっ 等とう，《元もと史し》，卷かん一いち六ろく零れい，李り冶列传
  12. ^ 李り冶，《测海圆镜》序じょ：“老ろう大だい以來いらい，得とく洞ほら淵ふち九きゅう容よう之の說せつ，日にち夕ゆう玩繹，而鄉之の病やめ我が者しゃ，始はじめ爆ばく然しか落去而無遺のこ餘あまり。”
  13. ^ 《元もと诗纪事ごと·李り冶》：遗山（元もと好こう问）、敬けい斋（李り冶），自じ南都なんと时，才さい名めい已やめ相しょう埒らち。北きた渡わたり后きさき，尝往来おうらい西にし州しゅう，赓唱迭和，世せい亦また谓之元もと李り。
  14. ^ 《李り冶朱世よ杰与金元かねもと数学すうがく》第だい47页.
  15. ^ 李り冶，《测圆海うみ镜细草そう》，知ち不足ふそく斋从书本(1798)，王おう德いさお渊后序じょ.
  16. ^ 《李り冶朱世よ杰与金元かねもと数学すうがく》第だい55页
  17. ^ 李り冶，《敬けい斋古今ここん黈》卷まき八はち：“大抵たいてい晦みそ庵あん之の论佳处极多た，然しか窒碍处亦不可ふか以毛举也，學者がくしゃ正當せいとう反復はんぷく與奪よだつ之の”
  18. ^ 18.0 18.1 李り冶，《益えき古こ演えんじ段だん》序じょ：“數かず術じゅつ虽居六ろく艺之末まつ，而施之の人事じんじ，则最为且务”，文ぶん渊阁四よん库丛书
  19. ^ 李り冶，《敬けい斋古今ここん黈》卷まき七なな。
  20. ^ 李り冶，《测海圆镜》序じょ：“数すう本ほん难穷，吾われ欲よく以力强きょう穷之，彼かれ其数不ふ唯ただ不能ふのう得とく其凡，而吾之の力ちから且惫矣。然しか则数果はて不可ふか以穷耶?既すんで已やめ名めい之の数すう矣，则又何なん为而不可ふか穷也！故こ谓数为难穷，斯可；谓数为不可ふか穷，斯不可ふか。何なに则，彼かれ其冥冥めい之の中なか，固有こゆう昭あきら昭あきら者しゃ存そん。夫おっと昭あきら昭あきら者しゃ，其自然しぜん之の数也かずや？非ひ自然しぜん之の数すう，其自然しぜん之の理り也。数かず一いち出で于自然しぜん，我欲がよく以力强きょう穷之，使つかい隶首复生，亦また末すえ如之何なん也已。苟能推自然しぜん之の理り，以明自然しぜん之の数すう，则虽远而乾いぬい端はし坤ひつじさる倪，幽かそけ而神情じょう鬼おに状じょう，未み有ゆう不ふ合ごう者しゃ矣。”清せい嘉よしみ庆三さん年ねん刻こく本ほん，知ち不足ふそく斋丛书。
  21. ^ 李り冶，《敬けい斋古今ここん黈附录》，《藕はす香が零れい拾ひろえ丛书》(1985)，第だい32册さつ，第だい10页.
  22. ^ 《李り冶朱世よ杰与金元かねもと数学すうがく》，第だい70-72页.
  23. ^ 李り冶，《敬けい斋古今ここん黈》：“孟子もうし曰。万物皆备于我矣。反身そりみ而诚。乐莫大だい焉。又また曰。所以ゆえん动心忍性にんしょう。增益ぞうえき其所不能ふのう。万物ばんぶつ皆みな备于我が。则安知ち万物ばんぶつ之の中なか。不ふ有ゆう至いたり恶者存そん乎。动心忍性にんしょう。则焉知ち一性之内不有不善者存乎。此与性善せいぜん之の说殆若わか胡えびす越えつ焉者。何なに也。盖谓万物皆有效善之质。一心独为持性之主云耳。不ふ深ふか探さがせ孟子もうし之の旨むね。而徒为性善之よしゆき说。是ぜ误父之の而不知ふち其氏者しゃ。虽终身み学がく。而吾以为未み尝学也。”
  24. ^ 李り冶，《敬けい斋古今ここん黈》：“然しか束たば心太ところてん急きゅう。则所谓揠苗なえ者しゃ也。听其所しょ之の。则所谓不耘苗者しゃ也。”
  25. ^ 李り冶介绍 Archive.is的てき存そん檔，存そん档日期き2012-07-14
  26. ^ 顾应祥さち《测圆海うみ镜分类释术 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）》，世界せかい书局，《摛藻堂どう四库全书荟要·子こ部ぶ》1988年ねん
  27. ^ 中国ちゅうごく古代こだい数学すうがく，著作ちょさく：测海圆镜. [2009-10-29]. （原始げんし内容ないよう存そん档于2020-08-02）. 
  28. ^ 王おう孝通たかみち，《缉古算さん经》，《四よん库全书》本ほん
  29. ^ 祖そ颐，《四元よつもと玉たま鉴》后きさき序じょ
  30. ^ 李り冶,《敬けい斋古今ここん黈》：“予よ至いたり东平。得とく一いち算さん经。大概たいがい多た明あかり如积之の术。以十じゅう九字志其上下层数。曰。仙せん、明あきら、霄、汉、垒、层、高こう、上うえ、天てん、人ひと、地ち、下した、低てい、减、落、逝、泉いずみ、暗くら、鬼おに。此盖以人为太极。而以天地てんち各自かくじ为元而陟降くだ之これ。”
  31. ^ 钱宝琮，《中国ちゅうごく算さん学がく史し》（上卷じょうかん），商しょう务印书馆，1932年ねん，120-123页
  32. ^ 李り冶，《測はか圓えん海うみ鏡きょう細草ほそくさ》，清せい知とも不足ふそく斋刻本ほん。
  33. ^ 33.0 33.1 赵良五ご，《中西なかにし数学すうがく史し的てき比ひ较》，台湾たいわん商しょう务印书馆，180-181：“冶临殁时，语其子こ克かつ修おさむ曰：‘吾われ生平おいだいら著述ちょじゅつ，死し后きさき尽つき可か燔去，独どく测圆海うみ镜一书，虽九九きゅう小数しょうすう，吾われ曾精思おもえ致力也りきや，后きさき世よ必有知者ちしゃ。’其自信じしん如此。清きよし李り善よし兰作测海圆镜序じょ云うん：‘中ちゅう华算书，无有胜于此者。’”
  34. ^ 王おう德いさお渊,《敬けい斋先生せんせい测圆海うみ镜后序じょ》,知ち不足ふそく斋丛书本
  35. ^ 35.0 35.1 李り冶——古代こだい数学すうがく的てき骄傲[永久えいきゅう失效しっこう連結れんけつ]
  36. ^ 赵良五ご，《中西なかにし数学すうがく史し的てき比ひ较》，台湾たいわん商しょう务印书馆，188：“益えき古こ演えんじ段だん，为李氏し之の一いち著述ちょじゅつ，……，此书原げん为古代こだい不知ふち名めい氏し之の著作ちょさく，经李氏し改あらため编而成なり者しゃ，李り氏し自序じじょ云うん：‘近世きんせい有ゆう某ぼう者しゃ以方圓えん移うつり補ほ成なり編へん，號ごう益えき古いにしえ集しゅう，眞しん可か與あずか劉りゅう、李り相しょう頡頏。余よ猶なお恨其閟匿而不盡ふじん發はつ，遂とげ再さい為ため移うつり補ほ條じょう段だん，細ほそ繙圖式しき，使つかい粗そ知ち十じゅう百ひゃく者しゃ，便びん得え入にゅう寶たから啗其文ぶん，顧不快哉かいさい？’”
  37. ^ 李り俨，《中国ちゅうごく算さん学がく史し》，朱しゅ世よ杰传
  38. ^ 顾应祥さち，《测圆海うみ镜分类释术》序じょ：“细考《测圆海うみ镜》，如求城じょう径みち即そく以二に百ひゃく四よん十じゅう为天元てんげん，半径はんけい则以一いち百ひゃく二に十じゅう为天元てんげん，既知きち其数，何なに用よう算さん为？似に不ふ必立可也かなり。……每まい條じょう下か細草ほそくさ，雖徑立りつ天元てんげん一いち，反復はんぷく合あい之の，而無下手へた之の處しょ，使つかい後學こうがく之の士し茫然ぼうぜん無む門もん路ろ之の可か入いれ。……每まい章あきら去さ其細草そう，立たて一いち算術さんじゅつ，……各かく以類分ぶん之の，語義ごぎ稍やや繁しげる者しゃ，略ほぼ加か芟損，名めい曰《測はか圓えん海うみ鏡きょう分類ぶんるい釋しゃく術じゅつ》。非ひ敢僭改あらため前賢ぜんけん著述ちょじゅつ，惟おもんみ以便下學かがく云うん爾なんじ”
  39. ^ 李り俨，《中国ちゅうごく算さん学がく史し》，第だい七なな章しょう第だい四よん 近世きんせい期き（四よん）顾应祥さち
  40. ^ 柯劭忞等，《清史きよし稿こう·列れつ传二に百ひゃく九きゅう十じゅう三さん》畴人一いち ：“明代あきよ算さん家か，不ふ解かい立りつ天元てんげん术，瑴成谓立天元てんげん一即西法之借根方，其说曰；“尝读授时历草求もとめ弦つる矢や之の法ほう，先立さきだて天元てんげん一いち为矢，而元学士がくし李り冶所著ちょ测圜海うみ镜，亦また用もちい天元てんげん一いち立たて算さん。传写鲁鱼，算式さんしき讹舛，殊こと不易ふえき读。明あきら唐から荆川、顾箬溪けい两公互相推重すいちょう，自じ谓得此中三昧ざんまい。荆川之の说曰：‘艺士著ちょ书，往往おうおう以秘其机为奇，所しょ谓天元もと一いち云うん尔，如积求もとめ之の云うん尔，漫不省しょう其为何なん语。’而箬溪けい则言：‘细考测圜海うみ镜，如求城じょう径みち，即そく以二に百ひゃく四よん十じゅう为天元てんげん，半径はんけい即そく以一百ひゃく二に十じゅう为天元てんげん，即そく知ち其数，何なに用よう算さん为？似に不ふ必立可也かなり。’二公之言如此，余あまり于顾说颇不ふ谓然，而无以解也。后きさき供奉ぐぶ内廷ないてい，蒙こうむ圣祖仁じん皇帝こうてい授以借根ね之の法ほう，且谕曰：‘西人せいじん名めい此书为阿尔热八はち达，译言东来法ほう也。’敬けい受而读之，其法神妙しんみょう，诚算法ほう之の指南しなん，而窃疑天元てんげん一之术颇与相似。复取授时历草观之，乃焕然しか冰释，殆名异而实同，非ひ徒と似に之の而已。”
  41. ^ 阮元，《畴人传》卷まき二に十じゅう四よん，李り冶传
  42. ^ 李り冶，《测圆海うみ镜细草そう》，知ち不足ふそく斋刻本ほん
  43. ^ 吴文俊しゅん主しゅ编 《中国ちゅうごく数学すうがく史し大系たいけい》 第だい六ろく卷かん 99页
  44. ^ 李り善よし蘭らん，《測はか圓えん海うみ鏡きょう解かい》，抄本しょうほん，存そん中國科學院ちゅうごくかがくいん自然しぜん科學かがく史し研究所けんきゅうじょ
  45. ^ 王おう诗宗，中国ちゅうごく古代こだい数学すうがく成就じょうじゅ之の十じゅう二に·宋そう元もと数学すうがく的てき进展 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆），人民じんみん网，人民じんみん日び报海外かいがい版ばん
  46. ^ K. Chemla, Etude du livre (Reflects des measures du cercle la mer) de Li Ye, 1982, University de Paris

来らい源みなもと[编辑]

书籍
  • 孔あな国平くにへい. 《李り冶朱世よ杰与金元かねもと数学すうがく》. 河北かほく科学かがく技わざ术出版しゅっぱん社しゃ. 2000年ねん. ISBN 978-7-537-51884-0. 
  • 杜もり石せき然しか. 《数学すうがく·历史·社会しゃかい》. 辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 2003年ねん. ISBN 978-7-538-26460-9. 
  • 李り人じん言げん. 《中國ちゅうごく算さん學がく史し》. 台灣たいわん商務しょうむ印しるし書しょ館かん. 1965年ねん. 
  • 李り俨. 《中国ちゅうごく数学すうがく大だい纲（修おさむ订本）》. 《李り俨钱宝たから琮科学かがく史し全集ぜんしゅう》卷まき三さん. 辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 1998年ねん. ISBN 978-7-538-24807-4. 
  • 梅うめ榮さかえ照あきら. 《李り冶及其數學がく著作ちょさく》. 科學かがく出版しゅっぱん社しゃ. 1966年ねん. 
  • 钱宝琮. 《中国ちゅうごく数学すうがく史し》. 《李り俨钱宝たから琮科学かがく史し全集ぜんしゅう》卷まき五ご. 辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 1998年ねん. ISBN 978-7-538-24807-4. 
  • 李り儼げん. 《測はか圓えん海うみ鏡きょう研究けんきゅう歷程れきてい考こう》. 《李り俨钱宝たから琮科学かがく史し全集ぜんしゅう》卷まき八はち，《中ちゅう算さん史し論叢ろんそう》第だい四よん集しゅう. 辽宁教育きょういく出版しゅっぱん社しゃ. 1998年ねん. ISBN 978-7-538-24807-4. 

外部がいぶ链接[编辑]

参まいり见[编辑]

 
国くに际
各地かくち
学がく术
人物じんぶつ
其他


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