壺 問題
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基本 壺 モデル
[このモデルでは、
- n
回 の観測 で白 と黒 の球 の割合 を推測 できるか? その推測 はどの程度 の信頼 性 があるか? - x と y が
既知 の場合 、特定 の順番 （例 えば、白 と黒 が交互 など）で球 を取 り出 す確 率 はどれくらいか? 球 を n個 だけ取 り出 したとき、その中 に黒 い球 がない可能 性 はどれくらいだろうか? （最初 の問題 のバリエーション）
壺 問題 の例
[二 項 分布 ：成功 した抽出 （試行 ）の数 の分布 。すなわち、白 と黒 の球 が入 った壺 から球 を取 り出 し、壺 の中 へ戻 す試行 を n回 行 った場合 の、白 の球 の抽出 回数 の分布 。- ベータ
二 項 分布 ：二 項 分布 の試行 の例 において、球 を壺 の中 へ戻 した上 で、取 り出 した球 と同 じ色 の球 を壺 に追加 して入 れる。従 って、試行 ごとに壺 の中 の球 の数 が増 える。ポリアの壺 モデルも参照 。 多項 分布 ：二 項 分布 と同様 であるが、壺 の中 に3色 以上 の球 が以上 ある。超 幾何 分布 ：球 は取 り出 した後 壺 に戻 されない。従 って、試行 ごとに壺 の中 の球 の数 が減 る。多 変量 超 幾何 分布 ：超 幾何 分布 と同様 であるが、壺 の中 に3色 以上 の球 がある。幾何 分布 ：最初 に成功 した（正 と決 めた色 の球 を取 り出 した）抽出 までの抽出 回数 。負 の二 項 分布 ：特定 の回数 失敗 （正 と決 めた方 でない色 の球 を取 り出 した）するまでの抽出 回数 。統計 物理 学 ：エネルギーおよび速度 分布 の導出 。- エルズバーグのパラドックス
- ポリアの
壺 ：特定 の色 の球 を取 り出 した時 に、球 を壺 の中 へ戻 した上 で、取 り出 した球 と同 じ色 の球 を壺 に追加 して入 れる。 - ホップの
壺 ：ミューテータ (mutator) と呼 ばれる種類 の球 を持 つポリヤの壺 。ミューテータが取 り出 されると、球 を壺 の中 へ戻 した上 で、新 しい色 の球 を壺 に追加 して入 れる。 占有 問題 ：k個 の球 を n個 の壺 にランダムに割 り当 てた後 の占有 された壺 の数 の分布 。
歴史
[ヤコブ・ベルヌーイは『
ベルヌーイは、
中世 とルネサンス時代 のヴェネツィアの選挙 （ドージェの選挙 を含 む）では、多 くの場合 選挙 人 は、壺 の中 に入 れられた異 なる色 の球 によるくじで選 ばれた[2]。
関連 項目
[脚注
[- ^ Dodge, Yadolah (2003) Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-850994-4
- ^ “Electing the Doge of Venice: Analysis of a 13th Century Protocol”. 2007
年 7月 12日 閲覧 。
参考 文献
[- Johnson, Norman L.; and Kotz, Samuel (1977); Urn Models and Their Application: An Approach to Modern Discrete Probability Theory, Wiley ISBN 0-471-44630-0
- Mahmoud, Hosam M. (2008); Pólya Urn Models, Chapman & Hall/CRC. ISBN 1-4200-5983-1
