出典 しゅってん 百科 ひゃっか 事典 じてん
確 かく 率 りつ 空間 くうかん 英 えい probability space ）とは、可 か 測 はか 空間 くうかん (S , M ) に確 かく 率 りつ 測度 そくど μ みゅー S ) = 1入 い 測度 そくど 空間 くうかん (S , M , μ みゅー をいう。根元 ねもと 事象 じしょう 無数 むすう 場合 ばあい 確 かく 率 りつ ラプラス の古典 こてん 的 てき 確 かく 率 りつ 定義 ていぎ 確 かく 率 りつ 公理 こうり 的 てき 確 かく 率 りつ 定義 ていぎ アンドレイ・コルモゴロフ により提唱 ていしょう 確 かく 率 りつ 空間 くうかん 必要 ひつよう 概念 がいねん
根元 ねもと 事象 じしょう 無数 むすう 場合 ばあい 確 かく 率 りつ ラプラス の古典 こてん 的 てき 確 かく 率 りつ 定義 ていぎ
例 たと コインを投 な て表 ひょう 出 で 円 えん 裏 うら 出 で 円 えん 失 うしな 賭 か 表 ひょう 賭 か 続 つづ 問題 もんだい 考 かんが 現実 げんじつ 的 てき 疲 つか 終了 しゅうりょう 半永久 はんえいきゅう 的 てき 毎日 まいにち 賭 か 続 つづ 確 かく 率 りつ 分布 ぶんぷ 考 かんが 運命 うんめい 確 かく 率 りつ 場合 ばあい 数学 すうがく 的 てき 定式 ていしき 化 か 出現 しゅつげん 集 あつ 必要 ひつよう
表 ひょう 表 ひょう 表 ひょう 表 ひょう 裏表 うらおもて 表 ひょう 表 ひょう 表裏 ひょうり 表 ひょう 表 ひょう 裏 うら 裏表 うらおもて 表 ひょう 表 おもて 表裏 ひょうり 表 ひょう … が根元 ねもと 事象 じしょう 全体 ぜんたい
これらの根元 ねもと 事象 じしょう 全体 ぜんたい 非 ひ 可算 かさん 無限 むげん 個 こ 事象 じしょう ω おめが 割 わ 当 あ 確 かく 率 りつ 変 へん 数値 すうち 0.a 1 a 2 …(2) 添 そ 字 じ 2進 しん 法 ほう 表示 ひょうじ 表 あらわ ω おめが i 回 かい 目 め 表 ひょう ai = 1裏 うら ai = 0確 かく 率 りつ 変 へん 数値 すうち 全体 ぜんたい 集合 しゅうごう 区間 くかん [0, 1] 0.111…(2) = 1.000…(2) 確 かく 率 りつ 変 へん 数値 すうち 複数 ふくすう 事象 じしょう 表 あらわ 場合 ばあい 値 ね 有限 ゆうげん 小数 しょうすう 通 とお 表示 ひょうじ 場合 ばあい 限 かぎ 全体 ぜんたい 可算 かさん 個 こ 除 のぞ 非 ひ 可算 かさん 個 こ
全 ぜん 事象 じしょう 確 かく 率 りつ 1 であり、根元 ねもと 事象 じしょう 非 ひ 可算 かさん 無限 むげん 個 こ 根元 ねもと 事象 じしょう 確 かく 率 りつ 等 ひと 等 とう 確 かく 率 りつ 空間 くうかん 根元 ねもと 事象 じしょう 確 かく 率 りつ 0 となる。そうすると、根元 ねもと 事象 じしょう 非 ひ 可算 かさん 和 わ 確 かく 率 りつ 割 わ 当 あ 古典 こてん 的 てき 確 かく 率 りつ 理由 りゆう 測度 そくど 論 ろん 知識 ちしき 必要 ひつよう 現代 げんだい 的 てき 確率 かくりつ 論 ろん 成立 せいりつ 測度 そくど 論 ろん ルベーグ積分 せきぶん が生 う 待 ま 一方 いっぽう 最近 さいきん 測度 そくど 論 ろん 研究 けんきゅう 確率 かくりつ 論 ろん 研究 けんきゅう 同義 どうぎ
直観 ちょっかん 的 てき 確 かく 率 りつ 空間 くうかん 起 お 事象 じしょう 全 すべ 集 あつ 頻度 ひんど 表 あらわ 確 かく 率 りつ 関数 かんすう 空間 くうかん
確率 かくりつ 論 ろん 確 かく 率 りつ 測度 そくど 可 か 測 はか 空間 くうかん (S , E ) に対 たい E 上 うえ 定義 ていぎ P (S ) = 1満 み 測度 そくど P のことである。
このとき、三 み 組 ぐみ (S , E , P ) のことを確 かく 率 りつ 空間 くうかん 呼 よ 集合 しゅうごう S を標本 ひょうほん 空間 くうかん S の元 もと 標本 ひょうほん 標本 ひょうほん 点 てん 完全 かんぜん 加法 かほう 族 ぞく E 元 もと 事象 じしょう 確 かく 率 りつ 事象 じしょう 呼 よ E 元 もと S を全 ぜん 事象 じしょう
事象 じしょう E に対 たい P の E における値 ね P (E )事象 じしょう E の確 かく 率 りつ E 確 かく 率 りつ 定義 ていぎ 全体 ぜんたい
S の部分 ぶぶん 集合 しゅうごう 必 かなら 事象 じしょう 限 かぎ 注意 ちゅうい
実数 じっすう 区間 くかん [0, 1] とそのボレル集合 しゅうごう 族 ぞく B 可 か 測 はか 空間 くうかん ([0, 1], B ) 上 うえ 測度 そくど μ みゅー 考 かんが μ みゅー 値 ね 区間 くかん 長 なが |[0, 1]| = 1 − 0 = 1 に等 ひと μ みゅー ([0, 1], B ) 上 うえ 確 かく 率 りつ 測度 そくど 三 み 組 ぐみ ([0, 1], B , μ みゅー は確 かく 率 りつ 空間 くうかん サイコロ投 な 確 かく 率 りつ 空間 くうかん 次 つぎ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, E = 2S P ({k }) = 1 / 6 k = 1, 2, 3, 4, 5, 6) 確 かく 率 りつ 測度 そくど 定義 ていぎ コルモゴロフ による次 つぎ 確 かく 率 りつ 公理 こうり 形 かたち
第 だい 一 いち 公理 こうり 確 かく 率 りつ 0 以上 いじょう 1 以下 いか 0 ≤ P (E ) ≤ 1 for all E ∈ E 。第 だい 二 に 公理 こうり 全 ぜん 事象 じしょう S の確 かく 率 りつ 1 である：P (S ) = 1第 だい 三 さん 公理 こうり 完全 かんぜん 加法 かほう 的 てき 互 たが 素 もと 可 か 測 はか 集合 しゅうごう 列 れつ {Ek }k ∈N に対 たい
P
(
⋃
k
∈
N
E
k
)
=
∑
k
∈
N
P
(
E
k
)
{\displaystyle P{\Bigl (}\textstyle \bigcup \limits _{k\in \mathbb {N} }E_{k}{\Bigr )}=\sum \limits _{k\in \mathbb {N} }P(E_{k})}
竹之内 たけのうち 脩 おさむ 積分 せきぶん 培風館 ばいふうかん 現代 げんだい 数学 すうがく 年 ねん 月 がつ 
