出典 しゅってん 百科 ひゃっか 事典 じてん
確率 かくりつ 論 ろん 中華 ちゅうか 料理 りょうり 店 てん 過程 かてい 英 えい Chinese restaurant process ）とは離散 りさん 確 かく 率 りつ 過程 かてい 一種 いっしゅ 各 かく 時刻 じこく n において集合 しゅうごう n }の分割 ぶんかつ B n 次 つぎ 決定 けってい 指 さ 時刻 じこく n =1では、B 1 ={1}であり、時刻 じこく n での分割 ぶんかつ B n 時刻 じこく n +1における分割 ぶんかつ B n +1次 つぎ 定 さだ
B n m 個 こ 部分 ぶぶん 各 かく 部分 ぶぶん 大 おお b i i =1,...,m とするなら、|b i n +1)の確 かく 率 りつ b i n +1が追加 ついか 確 かく 率 りつ n +1)で、大 おお n +1のみを含 ふく 新 あら 部分 ぶぶん 追加 ついか このような計算 けいさん 生成 せいせい 分割 ぶんかつ n }のラベルを付 つ 直 なお 分割 ぶんかつ 生成 せいせい 確 かく 率 りつ 変化 へんか
無限 むげん 円卓 えんたく 並 なら 中華 ちゅうか 料理 りょうり 店 てん 考 かんが 各々 おのおの 円卓 えんたく 無限 むげん 人 ひと 座 すわ 出来 でき 番目 ばんめ 客 きゃく 店 みせ 入 はい 客 きゃく 誰 だれ 座 すわ 円卓 えんたく 確 かく 率 りつ 座 すわ 時刻 じこく n +1で現 あらわ n +1番目 ばんめ 客 きゃく 店内 てんない 見回 みまわ 多 おお 人 ひと 座 すわ 円卓 えんたく 高 こう 確 かく 率 りつ 座 すわ 誰 だれ 座 すわ 座 すわ 各々 おのおの 店 みせ 客 きゃく 分割 ぶんかつ 与 あた 考 かんが 中華 ちゅうか 料理 りょうり 店 てん 過程 かてい 考 かんが 方 かた 前述 ぜんじゅつ 定義 ていぎ 与 あた 分割 ぶんかつ B n 分割 ぶんかつ B と等 ひと 確 かく 率 りつ 次 つぎ 式 しき 与 あた
P
r
(
B
n
=
B
)
=
1
n
!
∏
b
∈
B
(
|
b
|
−
1
)
!
{\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {1}{n!}}\prod _{b\in B}(|b|-1)!}
この式 しき b はB に含 ふく 分割 ぶんかつ 部分 ぶぶん b |はその部分 ぶぶん 含 ふく 要素 ようそ 数 かず 表 あらわ
前述 ぜんじゅつ 中華 ちゅうか 料理 りょうり 店 てん α あるふぁ θ しーた 一般 いっぱん 化 か α あるふぁ θ しーた 割引 わりびき 率 りつ 強度 きょうど 呼 よ [ 1] [ 2] 時刻 じこく n +1において新 あら 来店 らいてん 客 きゃく B |個 こ 人 ひと 確認 かくにん 誰 だれ 座 すわ 座 すわ 確 かく 率 りつ
θ しーた +
|
B
|
α あるふぁ
n
+
θ しーた
{\displaystyle {\frac {\theta +|B|\alpha }{n+\theta }}}
とし、すでに|b |人 ひと 座 すわ 座 すわ 確 かく 率 りつ
|
b
|
−
α あるふぁ
n
+
θ しーた
{\displaystyle {\frac {|b|-\alpha }{n+\theta }}}
とする。この定義 ていぎ 正 ただ 確 かく 率 りつ 測度 そくど 定義 ていぎ α あるふぁ θ しーた Lα あるふぁ , L ∈{1,2,...}」あるいは「0 ≤ α あるふぁ θ しーた α あるふぁ 成 な
このモデルを仮定 かてい n 人 ひと 客 きゃく 分割 ぶんかつ ポッホハマー記号 きごう の意味 いみ
P
r
(
B
n
=
B
)
=
(
θ しーた +
α あるふぁ
)
|
B
|
−
1
,
α あるふぁ
(
θ しーた +
1
)
n
−
1
,
1
∏
b
∈
B
(
1
−
α あるふぁ
)
|
b
|
−
1
,
1
{\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {(\theta +\alpha )_{|B|-1,\alpha }}{(\theta +1)_{n-1,1}}}\prod _{b\in B}(1-\alpha )_{|b|-1,1}}
と表 あらわ
(
α あるふぁ
)
0
,
c
=
1
{\displaystyle (\alpha )_{0,c}=1}
任意 にんい b >0に対 たい
(
a
)
b
,
c
=
∏
i
=
0
b
−
1
(
a
+
i
c
)
=
{
a
b
if
c
=
0
c
b
Γ がんま (
a
/
c
+
b
)
Γ がんま (
a
/
c
)
otherwise
{\displaystyle (a)_{b,c}=\prod _{i=0}^{b-1}(a+ic)={\begin{cases}a^{b}&{\mbox{if }}c=0\\\displaystyle {\frac {c^{b}\Gamma (a/c+b)}{\Gamma (a/c)}}&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}
と定 さだ
このように、θ しーた 場合 ばあい 分割 ぶんかつ 与 あた 確 かく 率 りつ ガンマ関数 かんすう により次 つぎ 与 あた 分 わ
P
r
(
B
n
=
B
)
=
Γ がんま (
θ しーた )
Γ がんま (
θ しーた +
n
)
α あるふぁ
|
B
|
Γ がんま (
θ しーた
/
α あるふぁ +
|
B
|
)
Γ がんま (
θ しーた
/
α あるふぁ )
∏
b
∈
B
Γ がんま (
|
b
|
−
α あるふぁ )
Γ がんま (
1
−
α あるふぁ )
{\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {\Gamma (\theta )}{\Gamma (\theta +n)}}{\frac {\alpha ^{|B|}\Gamma (\theta /\alpha +|B|)}{\Gamma (\theta /\alpha )}}\prod _{b\in B}{\frac {\Gamma (|b|-\alpha )}{\Gamma (1-\alpha )}}}
パラメータが1つの場合 ばあい α あるふぁ 場合 ばあい 単純 たんじゅん
P
r
(
B
n
=
B
)
=
Γ がんま (
θ しーた )
θ しーた
|
B
|
Γ がんま (
θ しーた +
n
)
∏
b
∈
B
Γ がんま (
|
b
|
)
{\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {\Gamma (\theta )\theta ^{|B|}}{\Gamma (\theta +n)}}\prod _{b\in B}\Gamma (|b|)}
と書 か θ しーた
P
r
(
B
n
=
B
)
=
α あるふぁ
|
B
|
−
1
Γ がんま (
|
B
|
)
Γ がんま (
n
)
∏
b
∈
B
Γ がんま (
|
b
|
−
α あるふぁ )
Γ がんま (
1
−
α あるふぁ )
{\displaystyle \mathrm {Pr} (B_{n}=B)={\frac {\alpha ^{|B|-1}\Gamma (|B|)}{\Gamma (n)}}\prod _{b\in B}{\frac {\Gamma (|b|-\alpha )}{\Gamma (1-\alpha )}}}
と書 か
このようにいずれの分割 ぶんかつ 対 たい 分割 ぶんかつ 与 あた 確 かく 率 りつ 分割 ぶんかつ 含 ふく 部分 ぶぶん 大 おお 依存 いぞん 順番 じゅんばん 入 い 替 か 与 あた 確 かく 率 りつ 変 か α あるふぁ 作 つく 分割 ぶんかつ 自然 しぜん 数 すう 分割 ぶんかつ 対応 たいおう θ しーた 取 と エヴェンス分布 ぶんぷ （英語 えいご 版 ばん 対応 たいおう
