確かく率りつの歴史れきし

確かく率りつという言葉ことばには二ふたつの意味合いみあいがある。一ひとつはある仮説かせつの、それにまつわる判断はんだん材料ざいりょうから導みちびかれる蓋然性がいぜんせいのことであり、もう一ひとつはサイコロやコインを投なげることのような確かく率りつ過程かてい的てきなふるまいを指さす。証拠しょうこ法ほうのような前者ぜんしゃの研究けんきゅうは歴史れきし的てきにより古ふるい一方いっぽうで、サイコロの数学すうがく的てき取とり扱あつかいは1650年代ねんだいにパスカルとフェルマーの著作ちょさくで始はじまった。確かく率りつは統計とうけい学がくとは区別くべつされる（統計とうけい学がくの歴史れきし参照さんしょう）。統計とうけい学がくがデータやそれによる推測すいそくを取とり扱あつかうのに対たいし、（確率かくりつ論ろん的てきな）確かく率りつはデータやその結果けっかの裏うらにある確率かくりつ論ろん的てき（ランダム）な過程かていを取とり扱あつかう。

語源ごげん

確かく率りつを示しめす英語えいごであるprobabilityやその元もととなるprobableや、他たの現代げんだいの言語げんごの同どう語源ごげん語ごはラテン語らてんごのprobabilisが由来ゆらいであり、キケロに由来ゆらいし、一般いっぱん的てきに「もっともらしさ」あるいは「一般いっぱん的てきに認みとめられること」を意味いみする意見いけんに応用おうようされる^[1]。その単語たんごが数学すうがく的てきな意味いみを持もったのは1718年ねんからである。18世紀せいきにchanceという単語たんごもまた"probability"の意味いみで数学すうがく的てきに使つかわれていた（そして確かく率りつの学説がくせつはDoctrine of Chancesと呼よばれた）。この単語たんごは結局けっきょくラテン語らてんごのcadentiaすなわち「落下らっか」から来きている。英語えいごの形容詞けいようしlikelyはドイツ語ごに起源きげんを有ゆうし, 最もっとも信頼しんらいできるのは古こノルド語ごの単語たんごであるlikligrから来きたという説せつだ（古こ英語えいごにはgeliclicという同おなじ意味いみの単語たんごがあった）。この単語たんごは元々もともとは「強きょうそうだったり有能ゆうのうそうだったりする外見がいけんである」「似にたような外見がいけん的てき質しつを持もつ」という意味いみであり、「確かく率りつ」の意味いみは14世紀せいき後半こうはんに記録きろくされている。同おなじように、派生はせいしてできた名詞めいしlikelihoodは「類似るいじ性せい」の意味いみを持もっている。しかし15世紀せいき半なかばから「確かく率りつ」の意味いみでも使つかわれるようになった。

起源きげん

古代こだいと中世ちゅうせいの証拠しょうこ法ほうは裁判さいばんで不確ふたしかな証拠しょうこをうまく扱あつかうために証拠しょうこ、確かく率りつ、見込みこみそして確信かくしんが持もてない証拠しょうこ（英語えいご: half-proof）の信憑しんぴょう性せいの等級とうきゅう化かを促進そくしんした^[2]。ルネサンス期きには、賭かけ事ごとは「十中八九じっちゅうはっく」のようなオッズの観点かんてんから議論ぎろんされた。海事かいじ保険ほけんの保険ほけん料りょうは直感ちょっかん的てき危険きけんに基もとづいて見積みつもられるが、そうしてオッズや保険ほけん料りょうを算出さんしゅつする方法ほうほうの学説がくせつなどは存在そんざいしなかった^[3]。確かく率りつの数学すうがく的てき手法しゅほうは、勝負しょうぶが中止ちゅうしになってしまった際さいの運うん要素ようその強つよいゲームにおける賭かけ金きんの公平こうへいな分配ぶんぱいの問題もんだいについてのフェルマーとパスカル (1654) の文通ぶんつうを通つうじて起おこった。クリスティアーン・ホイヘンス (1657) はその主題しゅだいに対たいして包括ほうかつ的てきに取とり扱あつかった^[4]^[5]。

F. N. デイビッド（英語えいご: F. N. David）の"Games, Gods and Gambling"（ISBN 978-0-85264-171-2）には以下いかのような記述きじゅつがある。

古代こだいにおいてはアストラガリ（英語えいご: astragali）^{[要ようリンク修正しゅうせい]}や距骨を使つかうゲームがあった。古代こだいギリシアの陶器とうきがそれを示しめす証拠しょうこである。床ゆかに描えがかれた円えんがありちょうどビびー玉だま遊あそびのようにアストラガリがこの円えんに投なげ入いれられるというものだ。エジプトでは、墓はかの発掘はっくつ者しゃが「猟犬りょうけんとジャッカル」と呼よばれていたゲームを見みつけた。そしてそれは現在げんざいのゲームである蛇へびと梯子はしごととてもよく似にている。これがサイコロの創造そうぞうの早期そうきの段階だんかいだと思おもわれる。

最初さいしょにサイコロゲームが西暦せいれき時代じだいの文学ぶんがくで言及げんきゅうされたのはHazardと呼よばれるゲームで、これは2、3個このサイコロを使つかう。十字軍じゅうじぐんからの騎士きしの帰還きかんによってヨーロッパにもたらされたのだと思おもわれる。

ダンテ (1265-1321) はこのゲームに言及げんきゅうしている。注釈ちゅうしゃく家かダンテはこのゲームにさらに考かんがえを進すすめた。その考かんがえとは以下いかのようなものだ。サイコロ3つを振ふって得えられる最小さいしょうの数字すうじは3で、それぞれのサイの目めは1。3回かいの試行しこうで合計ごうけいが4になるように出だすことはひとつのサイコロで2が、残のこり2つのサイコロで1が出でることで達成たっせいされる。

カルダーノもまた3つのサイコロを投なげることについて考かんがえた。3つのサイコロが投なげられる。投なげた合計ごうけいが9になる目めの出方でかたと10になる目めの出方でかたは同おなじ数すうだけある。9については、(621) (531) (522) (441) (432) (333) の6通とおりであり、10については (631) (622) (541) (532) (442) (433) の6通とおりだ。ここから、カルダーノは投なげて出でた目めの合計ごうけいが9になる確かく率りつは出でた目めの合計ごうけいが10になる確かく率りつよりも低ひくいことを発見はっけんした。彼かれはまたオッズを結果けっかのありそうさ、ありそうでなさの比率ひりつとして定義ていぎする有効ゆうこう性せいを示しめした（それはまたある出来事できごとの確かく率りつはすべての起おこりうる結果けっかのうちのありそうな結果けっかの割合わりあいより得えられることを示しめしている）。

さらに, かの有名ゆうめいなガリレオは1613年ねんから1623年ねんの間あいだのいつかにサイコロ投なげについて書かいた。本質ほんしつ的てきに出でた目めの合計ごうけいが9になる確かく率りつが10になる確かく率りつよりも少すくないというカルダーノの問題もんだいについて考かんがえた。ガリレオは次つぎのように言いった。特定とくていの数字すうじは、その数字すうじを作つくり出だす方法ほうほうがより多おおいがためにサイコロを投なげられたときに目めの合計ごうけい数字すうじとしてより多おおく出でてくる能力のうりょくを持もっている。9と10は作つくり出だすのに同おなじだけの目めの出方でかたの方法ほうほうがあるが、10はサイコロを振ふる者ものにとって9よりもありふれていると考かんがえられている。

17-18世紀せいき

「確かく率りつの古典こてん的てきな定義ていぎ#歴史れきし」も参照さんしょう

ヤコブ・ベルヌーイのArs Conjectandi（死後しご、1713年ねん）やアブラーム・ド・モアブルのThe Doctrine of Chances（1718年ねん）は数学すうがく的てき基礎きそ、広範囲こうはんいの複雑ふくざつな確かく率りつの計算けいさんの仕方しかたを示しめしながら確率かくりつ論ろんにしっかりした基礎きそを築きずいた。ベルヌーイは基礎きそ的てきな大数たいすうの法則ほうそくの解釈かいしゃくを証明しょうめいした。その解釈かいしゃくとは沢山たくさんの試行しこうにおいては結果けっかの平均へいきん値ちは予測よそくされた値ねに非常ひじょうに近ちかくなりそうだと述のべるものである。たとえば、表裏ひょうりの出でる確かく率りつが同様どうように確たしからしいコインを1000回かい投なげる試行しこうにおいて、表ひょうは500回かい近ちかく出でそうで、試行しこう回数かいすうが増ふえれば増ふえるほど、割合わりあいは半分はんぶんずつに近ちかづいていきそうだということである。

19世紀せいき

不確ふたしかなものを扱あつかう際さいの確率かくりつ論ろん的てき手法しゅほうの力ちからは数すう回かいの観察かんさつによるカール・フリードリッヒ・ガウスのケレスの軌道きどうの測定そくていで示しめされた。誤差ごさ論ろん（英語えいご: Theory of errors）は最小さいしょう二に乗法じょうほうを誤あやまりがちな観察かんさつを正ただすために使つかい、特とくに天文学てんもんがくの分野ぶんやにおいては、エラーが正規せいき分布ぶんぷするという前提ぜんていのもと最もっとも真しんの値ねでありそうなものを測定そくていした。1812年ねんには、ラプラスは彼かれが瞬間しゅんかん積せき率りつ母はは関数かんすうや最小さいしょう二に乗法じょうほう、帰納的きのうてき確率かくりつ論ろん、仮説かせつの検証けんしょうといった確かく率りつや統計とうけいにおける多おおくの基礎きそ的てき結果けっかを統合とうごうし打うち立たてた“Théorie analytique des probabilities”を出版しゅっぱんした。19世紀せいきの終おわり頃ころに、多おおくの粒子りゅうしがランダムに動うごくという観点かんてんから温度おんどなどのガスの特性とくせいを説明せつめいしたルートヴィッヒ・ボルツマンとウィラード・ギブズの統計とうけい力学りきがくは、確かく率りつについての説明せつめいとして大だい成功せいこうしたと言いえるものであった。確かく率りつの歴史れきしの分野ぶんや自体じたいはアイザック・トドハンターの不朽ふきゅうのHistory of the Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to that of Lagrange (1865) で確立かくりつされた。

20世紀せいき

確かく率りつと統計とうけいはロナルド・フィッシャーとイェジ・ネイマンの仮説かせつ検定けんていの作業さぎょうを通とおして密接みっせつに繋つながった。そして現在げんざい広ひろく生物せいぶつ学がくや心理しんり学がくの実験じっけんや薬くすりの治験ちけん、経済けいざい学がくや他たのすべての分野ぶんやにおいても同様どうように応用おうようされている。たとえばある薬くすりがいつも効果こうか的てきだという仮説かせつは、もしそれが正ただしければ観察かんさつされるであろう確かく率りつ分布ぶんぷを引ひき起おこす。もし観察かんさつがおおよそ仮説かせつに合致がっちしていれば仮説かせつは裏付うらづけられたことになり、もし合致がっちしていなければ仮説かせつは棄却ききゃくされる^[6]。確かく率りつ過程かてい論ろんはマルコフ過程かていや、液体えきたいの中なかで浮遊ふゆうする微粒子びりゅうしの不規則ふきそくな動うごきであるブラウン運動うんどうのような領域りょういきの方ほうへ広ひろがった。そのことが株式かぶしき市場いちばにおける不規則ふきそくな変動へんどうの研究けんきゅうのためのモデルを提供ていきょうした。同時どうじにオプション評価ひょうか（英語えいご: Valuation of options）のための広範こうはんに使用しようされるブラック-ショールズ方程式ほうていしきとしての成功せいこうを含ふくむ金融きんゆう工学こうがくにおける洗練せんれんされた確率かくりつ論ろんのモデルの使用しようへ導みちびいた^[7]。20世紀せいきにはまた確かく率りつ解釈かいしゃくにおける長期ちょうきにわたる論争ろんそうがあった。20世紀せいき中盤ちゅうばんには頻度ひんど主義しゅぎが支配しはい的てきだった。そして確かく率りつが長期ちょうきにわたる沢山たくさんの試行しこうの相対そうたい的てきな頻度ひんどを意味いみするということが伴ともなった。20世紀せいきの最後さいごにはベイズ確かく率りつの観点かんてんの復興ふっこうがあった。ベイズ確かく率りつによれば、根本こんぽん的てきな確かく率りつ概念がいねんというのはその根拠こんきょによって命題めいだいがどれほどよく支ささえられているかによる。

数学すうがく的てきな確かく率りつの扱あつかいは、起おこりうる結果けっかが無数むすうにあるときは、コルモゴロフによる公理こうり的てき確率かくりつ論ろん (1933) の導入どうにゅうによって容易よういになった。

脚注きゃくちゅう

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

^ J. Franklin, The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal, 113, 126.
^ Franklin, The Science of Conjecture, ch. 2.
^ Franklin, Science of Conjecture, ch. 11.
^ Hacking, Emergence of Probability ^{[要ようページ番号ばんごう]}
^ Franklin, Science of Conjecture, ch. 12.
^ Salsburg, The Lady Tasting Tea.
^ Bernstein, Against the Gods, ch. 18.

参考さんこう文献ぶんけん

Bernstein, Peter L. (1996). Against the Gods: The Remarkable Story of Risk. New York: Wiley. ISBN 0-471-12104-5
Daston, Lorraine (1988). Classical Probability in the Enlightenment. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08497-1
Franklin, James (2001). The Science of Conjecture: Evidence and Probability Before Pascal. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-6569-7
イアン・ハッキング (2006). The Emergence of Probability (2nd ed). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86655-2
Hald, Anders (2003). A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-471-47129-1
Hald, Anders (1998). A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York: Wiley. ISBN 0-471-17912-4
Heyde, C. C.; Seneta, E. (eds) (2001). Statisticians of the Centuries. New York: Springer. ISBN 0-387-95329-9
McGrayne, Sharon Bertsch (2011). The Theory That Would Not Die: How Bayes' Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy. New Haven: Yale University Press. ISBN 9780300169690
von Plato, Jan (1994). Creating Modern Probability: Its Mathematics, Physics and Philosophy in Historical Perspective. New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59735-7
Salsburg, David (2001). The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century. ISBN 0-7167-4106-7
スティーブン・スティグラー (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X