ベイズ法ほう

ベイズ法ほう（ベイズほう、英えい：Bayesian inference method）は、生物せいぶつの系統けいとう進化しんかを示しめす系統けいとう樹じゅを推定すいていする手法しゅほうの一ひとつ。ベイズの定理ていりに基もとづいて尤ゆう度どを通とおしてデータを加味かみした事後じご確かく率りつ分布ぶんぷを目的もくてき関数かんすうにとり、マルコフ連鎖れんさモンテカルロ法ほうを適用てきようして事後じご確かく率りつ分布ぶんぷを推定すいていし、その期待きたい値ちとしての最良さいりょうの樹き形がたを選択せんたくする。ベイズ法ほうを利用りようした系統けいとう推定すいていソフトウェアではMrBayesが代表だいひょう的てきである。

理論りろん

基本きほん的てき理論りろん

ベイズ法ほうでは、最尤法さいゆうほうがベイズ推定すいていの枠組わくぐみの中なかで再さい構築こうちくされている。最尤法さいゆうほうではある特定とくていの仮定かてい（進化しんかモデル）の下したで与あたえられた配列はいれつ群ぐんの尤ゆう度どを最大さいだい化かする系統けいとう樹じゅが最適さいてき樹じゅとして選択せんたくされる。すなわち、与あたえられた配列はいれつに対たいする系統けいとう樹じゅの枝えだ長ちょうと進化しんかモデルの尤ゆう度どが最尤法さいゆうほうでは目的もくてき関数かんすうとして取とられている。一方いっぽうで、ベイズ法ほうの目的もくてき関数かんすうは、与あたえられた配列はいれつに対たいする系統けいとう樹じゅの樹き形がたと枝えだ長ちょうと進化しんかモデルの事後じご確かく率りつとなる。最適さいてき樹じゅは事後じご確かく率りつ分布ぶんぷの最さい頻しき値ねを最大さいだい事後じご確かく率りつ推定すいていした系統けいとう樹じゅとして選択せんたくされる。

ただし、特とくに樹き形がたの事前じぜん分布ぶんぷを一様いちよう分布ぶんぷとした場合ばあい、最尤法さいゆうほうによる系統けいとう樹じゅとベイズ法ほうによる系統けいとう樹じゅはほぼ一致いっちし、ベイズ法ほうはむしろ最尤法さいゆうほうで必要ひつようのない事後じご確かく率りつを計算けいさんする回まわりくどい手法しゅほうとなる。そこでベイズ法ほうでは単一たんいつの最適さいてき樹じゅを求もとめるのではなく、複数ふくすうの最適さいてき樹じゅを事後じご確かく率りつと共ともに提示ていじするか、あるいはそれらを統合とうごうして単一たんいつの合意ごうい樹じゅを作成さくせいすることを主おも目的もくてきとする。これにより、遺伝子いでんしの水平すいへい伝播でんぱなどにより系統けいとう樹じゅが一意いちいに定さだまらない場合ばあいや、複数ふくすうの系統けいとう仮説かせつが求もとめられる場合ばあいに、ベイズ法ほうは効果こうかを発揮はっきすることになる。

アルゴリズム

系統けいとう樹じゅ$\tau _{i}$の事前じぜん確かく率りつ分布ぶんぷを$f(\tau _{i})$とする。配列はいれつデータXが与あたえられた場合ばあいの$\tau _{i}$の事後じご確かく率りつ分布ぶんぷ$P(\tau _{i}|X)$は、$f(X|\tau _{i})$を最尤法さいゆうほうにより求もとめられる尤ゆう度ど関数かんすうとすると、ベイズの定理ていりに従したがって以下いかのように表あらわされる。

$P(\tau _{i}|X)={\frac {f(X|\tau _{i})f(\tau _{i})}{\sum _{j=i}^{|\tau |}f(X|\tau _{i})f(\tau _{i})}}$

なお、系統けいとう樹じゅ$\tau _{i}$の枝えだ長ちょうと、その進化しんかモデルの持もつ全すべてのパラメータも確かく率りつ分布ぶんぷとして予測よそくでき、実際じっさいにベイズ法ほうで求もとめる確かく率りつ分布ぶんぷは分母ぶんぼ・分子ぶんしともに枝えだ長ちょうとパラメータの二に重じゅう積分せきぶんの形かたちで表現ひょうげんできる。ただしいずれにせよ、分母ぶんぼは非常ひじょうに小規模しょうきぼな系統けいとう樹じゅでなければ最尤法さいゆうほうによる計算けいさんが不可能ふかのうであるため、ベイズ法ほうではマルコフ連鎖れんさモンテカルロ法ほう（MCMC）を利用りようして近似きんじ的てきに計算けいさんし、同時どうじに最適さいてきな樹き形がたの探索たんさくも行おこなっている。

MCMCの手順てじゅんは次つぎの通とおりである。

1. 近隣きんりん結合けつごう法ほうや最大さいだい節約せつやく法ほうにより構築こうちくされた系統けいとう樹じゅか、あるいはランダム系統けいとう樹じゅを初期しょき系統けいとう樹じゅとする。初期しょき系統けいとう樹じゅの枝えだ長ちょうと進化しんかモデルのパラメータも設定せっていし、初期しょき系統けいとう樹じゅの尤ゆう度どを求もとめる。
2. 網羅もうら的てき探索たんさくにより新あらたな系統けいとう樹じゅを作成さくせいし、枝えだ長ちょうと進化しんかモデルのパラメータにも変更へんこうを加くわえ、新あらたな系統けいとう樹じゅの尤ゆう度どを求もとめる。
3. 新旧しんきゅう系統けいとう樹じゅの尤ゆう度どを比較ひかくして、新しん系統けいとう樹じゅの尤ゆう度どが大だいである場合ばあいに、新しん系統けいとう樹じゅを採用さいようする。新しん系統けいとう樹じゅの尤ゆう度どが小しょうであるならば低ひくい確かく率りつで新しん系統けいとう樹じゅを採用さいようするが、多おおくの場合ばあいは棄却ききゃくし、別べつの新あらたな系統けいとう樹じゅを作成さくせいする。
4. 系統けいとう樹じゅとその樹き形がたおよびパラメータを記録きろくし、2へ戻もどる。このサイクルを延々えんえんと繰くり返かえす。

手順てじゅんを繰くり返かえすうちに系統けいとう樹じゅは定常ていじょう状態じょうたいに達たっする。定常ていじょう状態じょうたいに達たっするまでの記録きろくは無視むしし、定常ていじょう状態じょうたいに達たっしている記録きろくから一定いっていの回数かいすうごとに標本ひょうほんを抽出ちゅうしゅつすると、その標本ひょうほんは系統けいとう樹じゅの分布ぶんぷに従したがうものになっているため、標本ひょうほん系統けいとう樹じゅ群ぐんから上うえ式しきの分母ぶんぼを近似きんじ的てきに計算けいさんできる。こうして事後じご確かく率りつ分布ぶんぷを求もとめられる。また、ここでの樹き形がたの出現しゅつげん頻度ひんどが系統けいとう樹じゅの事後じご確かく率りつになる。

その後ごは、事後じご確かく率りつが最大さいだいとなる単一たんいつの系統けいとう樹じゅを選択せんたくするか、事後じご確かく率りつの高たかい順じゅんに複数ふくすうの系統けいとう樹じゅを選択せんたくして合意ごうい樹じゅを形成けいせいする。

MrBayes

ベイズ法ほうは1996年ねん頃ごろからYangにより系統けいとう推定すいていに導入どうにゅうされ、2001年ねんにはベイズ法ほうを利用りようした系統けいとう推定すいていソフトウェアMrBayesが登場とうじょうした。MrBayesはベイズ法ほうを用もちいる系統けいとう推定すいていソフトウウェアの中なかでは最もっとも広ひろく使用しようされているものである。MrBayesの登場とうじょうにより、より効率こうりつ的てきなアルゴリズムや現実げんじつ的てきな進化しんかモデルが実装じっそうされたこともあり、ベイズ法ほうは広ひろく一般いっぱんに普及ふきゅうした。

MrBayesでは、事後じご確かく率りつ分布ぶんぷがある程度ていど高たかい場所ばしょ（局所きょくしょ的てきな最適さいてき解かい）でマルコフ連鎖れんさが定常ていじょう状態じょうたいに達たっしないよう、MCMCを改良かいりょうしたMetropolis Coupled MCMC（MCMCMC）が採用さいようされている。MCMCMCでは複数ふくすう本ほんのMCMCを走はしらせており、そのうち1本ほんをcold chain、残のこりをhot chainとする。cold chainは元々もともとのMCMCであり、局所きょくしょ的てきな最適さいてき解かいを脱出だっしゅつしにくい一方いっぽうで、膨大ぼうだいな時間じかんをかければ正ただしい事後じご確かく率りつ分布ぶんぷに収束しゅうそくする。hot chain では目標もくひょう分布ぶんぷが平坦へいたん化かされており、系統けいとう樹じゅが撹乱かくらんを受うけるため、正ただしい事後じご確かく率りつ分布ぶんぷへの収束しゅうそくの保証ほしょうを破棄はきする一方いっぽうで局所きょくしょ的てきな最適さいてき解かいからの脱出だっしゅつ率りつを高たかめている。また、一定いってい回数かいすうごとに異ことなるchain同士どうしの変数へんすうを交換こうかんし、脱出だっしゅつを容易よういにしつつ収束しゅうそくの効率こうりつを高たかめてもいる。

特徴とくちょう

ベイズ法ほうは複雑ふくざつな進化しんかモデルを仮定かていしても最尤法さいゆうほうよりも計算けいさん時間じかんを必要ひつようとしないという長所ちょうしょがある。ただし、近隣きんりん結合けつごう法ほうや最大さいだい節約せつやく法ほうと比較ひかくすれば時間じかんを要ようする。また、事後じご確かく率りつが過大かだい評価ひょうかされる点てんも懸念けねんされている。

関連かんれん項目こうもく

• 距離きょり行列ぎょうれつ法ほう
  • 非ひ加重かじゅう結合けつごう法ほう（UPGMA）
  • 近隣きんりん結合けつごう法ほう（NJ法ほう）
• 最大さいだい節約せつやく法ほう（MP法ほう）
• 最尤法さいゆうほう（ML法ほう）

外部がいぶリンク

• Bayes 法ほう（ベイズ法ほう）の原理げんり - 仲田なかた崇志たかし