強つよ作用素さようそ位相いそう

数学すうがくの一いち分野ぶんやである関数かんすう解析かいせき学がくにおける強つよ作用素さようそ位相いそう（きょうさようそいそう、英えい: strong operator topology; SOT）とは、ヒルベルト空間くうかん上うえの（あるいは、より一般いっぱんにバナッハ空間くうかん上うえの）有界ゆうかい作用素さようそ全体ぜんたいの成なす集合しゅうごう上じょうの局所きょくしょ凸とつ位相いそうで、作用素さようそ T を実数じっすう $\|Tx\|$ へと写うつす評価ひょうか写像しゃぞうがそのヒルベルト空間くうかん内ないの各かくベクトル x について連続れんぞくであるようなもののうち最さい弱じゃくのものを言いう。

SOT は、弱じゃく作用素さようそ位相いそうよりも強つよく、ノルム位相いそうよりも弱よわい。

SOT は、弱じゃく作用素さようそ位相いそうの備そなえる良よい性質せいしつをいくつか欠かいているが、より強つよい位相いそうであるため、この位相いそうにおいて様々さまざまな物事ものごとを証明しょうめいすることはしばしばより簡単かんたんなこととなる。さらにそれは自然しぜんなことで、なぜならば SOT は単純たんじゅんに作用素さようその点てん別べつ収束しゅうそくの位相いそうだからである。

ノルム位相いそうが連続れんぞく汎ひろし函数かんすう計算けいさんの枠組わくぐみを与あたえるように、SOT は可か測はか汎ひろし函数かんすう計算けいさんの枠組わくぐみを与あたえる。

ヒルベルト空間くうかん上じょうの有界ゆうかい作用素さようそからなる集合しゅうごう上じょうの線型せんけい汎ひろし函数かんすうで、SOT において連続れんぞくであるようなものは、WOT（弱じゃく作用素さようそ位相いそう）においても連続れんぞくである。このことより、WOT における作用素さようその凸とつ集合しゅうごうの閉包へいほうは、SOT におけるそのような集合しゅうごうの閉包へいほうと等ひとしい。

上述じょうじゅつの用語ようごは、ヒルベルト空間くうかんの作用素さようその収束しゅうそくの性質せいしつをい換いかえるものであることにも注意ちゅういされたい。特とくに、複素ふくそヒルベルト空間くうかんに対たいしては、偏へん極ごく公式こうしきにより、強つよ作用素さようそ収束しゅうそくは弱じゃく作用素さようそ収束しゅうそくを含意がんいすることが容易よういに確たしかめられる。

関連かんれん項目こうもく

• 強つよ連続れんぞく半はん群ぐん
• ヒルベルト空間くうかん上じょうの作用素さようその集合しゅうごうについての位相いそう

参考さんこう文献ぶんけん

• Rudin, Walter (January 1991). Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8 
• Pedersen, Gert (1989). Analysis Now. Springer. ISBN 0-387-96788-5