絶対ぜったい凸とつ集合しゅうごう

数学すうがくの分野ぶんやにおいて、実みあるいは複素ふくそベクトル空間くうかん内うちの集合しゅうごう C が凸とつかつ均衡きんこうであるとき、その集合しゅうごうは絶対ぜったい凸とつ（ぜったいとつ、英えい: absolutely convex）と呼よばれる。

性質せいしつ

集合しゅうごう $C$ が絶対ぜったい凸とつであるための必要ひつよう十じゅう分ふん条件じょうけんは、$C$ 内うちの任意にんいの点てん $x_{1},\,x_{2}$ および $|\lambda _{1}|+|\lambda _{2}|\leq 1$ を満みたすような任意にんいの数かず $\lambda _{1},\,\lambda _{2}$ に対たいして、$\lambda _{1}x_{1}+\lambda _{2}x_{2}$ が $C$ に含ふくまれることである。

絶対ぜったい凸とつ集合しゅうごうからなる任意にんいの系けいの共通きょうつう部分ぶぶんはまた絶対ぜったい凸とつであることから、あるベクトル空間くうかんの任意にんいの部分ぶぶん集合しゅうごう A を含ふくむような全すべての絶対ぜったい凸とつ集合しゅうごうの共通きょうつう部分ぶぶんを、A の絶対ぜったい凸とつ包つつみとして定義ていぎすることが出来できる。

絶対ぜったい凸とつ包つつみ

集合しゅうごう A の絶対ぜったい凸とつ包つつみは次つぎのように表現ひょうげんされる。

${\text{absconv}}\,A=\left\{\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}x_{i}:n\in \mathbb {N} ,\,x_{i}\in A,\,\sum _{i=1}^{n}|\lambda _{i}|\leq 1\right\}.$

参考さんこう文献ぶんけん

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge University Press. pp. 4–6 

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