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せい

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せい(Integral domain),またわけさくせいいき抽象ちゅうしょう代數だいすうなかてきいち概念がいねんゆび含乘ほう单位もとてきれい因子いんしてき交换环。一般假设环中乘法单位元1不等ふとう于加ほう单位もと0,以除去じょきょ平凡へいぼんてきせい环是整数せいすうてき抽象ちゅうしょう,它很好地こうち继承りょう整数せいすう环的整除せいじょせい质,使つかいわが们能够更好地こうち研究けんきゅう整除せいじょ论。

せい环也以定义为理想りそうもと理想りそうてき交换环,ある交换てき无零因子いんし环。

形式けいしきてい

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いち个交换环,存在そんざい(0为加ほう单位もと),使つかいとく

存在そんざい乘法じょうほう单位もと

并且对任意にんいてき,如果么或しゃあるものよう数学すうがく方式ほうしき表示ひょうじ为:

ぼつゆうれい因子いんし

就称其为せい[1]:19

てい义中てき无零因子いんしせい质也以用环中乘法じょうほうてき消去しょうきょりつがえだい:如果,并且[2]:119よう数学すうがく方法ほうほう表示ひょうじ就是:

れい

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  • せい环的代表だいひょうせいれい整数せいすういち个交换环,并且乘法じょうほう单位もと1不等ふとう于加ほう单位0。さいきさき,两个整数せいすう相乘そうじょうとう于0,则必しかゆう其中いち个等于0。
  • 项式环是せい环当且仅とう其系すう构成せい环。如整けいすう一元多项式环かず实系すう二元多项式环
  • まいいきみやこただしせい[2]:122あい对的,まいおもね廷整环みやこただしいきとく别地,まい个有げんてきせい环都有限ゆうげんいき整数せいすう就是一个非阿廷整环不是域的例子,いん为它ゆう无穷递降てき理想りそうれつ
  • 对每个整すう实数いきてき环,いん此是せい环。复数いきてき环,いん此是せい环。とう时,きさきしゃしょうこう斯整すう
  • わかいち个交换环,これてきいち个理おもえ么商环せい环当且仅とうPこれ理想りそうよし此可推出せい环当且仅とうこれ理想りそう

整除せいじょもともとすんで约元

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ざいせい环上以定义类于整すう环里てき整除せいじょせい质。

aあずかbこれRなかてき两个元素げんそていa整除せいじょbあるaこれbてき约数あるbこれaてき倍数ばいすうとう且仅とう存在そんざいRなかてきいち元素げんそx使つかいとくax = b

整除せいじょ关系满足传递せいそくa整除せいじょbb整除せいじょc推出a整除せいじょca整除せいじょb,则a整除せいじょbてき所有しょゆう倍数ばいすうaてき两个倍数ばいすうてきあずか仍是aてき倍数ばいすう

1てき约数しょうRてき可逆かぎゃくもと可逆かぎゃくもと整除せいじょ所有しょゆう元素げんそ

わかa整除せいじょb并且b整除せいじょa,则称aあずかb相伴しょうばんaあずかb相伴しょうばんとう且仅とう存在そんざい可逆かぎゃくもとu使つかいとくau = b

可逆かぎゃくもとqしょうすんで约元,如果q不能ふのううつしなり两个可逆かぎゃくもとてきじょう积。

如果pれいげんある可逆かぎゃくもと,且对任意にんいa,b,如果p整除せいじょab推出p整除せいじょaあるp整除せいじょb,则称pもともと

这两个定义是整数せいすう环中素数そすうてき推广。如果pもともとp生成せいせいてきしゅ理想りそうもと理想りそうまい个素もとすんで约元,ただしはん过来则只ゆうとうRこれ唯一ゆいいつ分解ぶんかいざいせい确。

参考さんこう资料

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  1. ^ 法文ほうぶんJean Fresnel. Anneaux. Hermann. 2001. ISBN 2 7056 1447 8. 
  2. ^ 2.0 2.1 英文えいぶんJoseph J. Rotman. Advanced Modern Algebra. American Mathematical Society. 2010ねん8がつ. ISBN 978-0821847411.