體からだ (數學すうがく)

「體からだ」的てき各地かくち常用じょうよう名稱めいしょう
中國ちゅうごく大陸たいりく	域いき
臺灣たいわん	體からだ

在ざい抽象ちゅうしょう代數だいすう中なか，體からだ（德とく語ご：Körper，英語えいご：Field）是ぜ一種具有加法跟乘法的集合（代數だいすう結構けっこう），且其加法かほう跟乘法ほう運算うんざん就如同どう普通ふつう的てき有理數ゆうりすう還かえ有ゆう實數じっすう。事實じじつ上じょう，體からだ正せい是ぜ數すう體たい以及四則しそく運算うんざん的てき推廣，所以ゆえん被ひ廣こう泛運用うんよう在ざい代數だいすう、數かず論ろん等とう數學すうがく領域りょういき中ちゅう。

體からだ是ぜ環たまき的てき一いち種しゅ。但ただし區別くべつ在ざい於體要求ようきゅう它的非ひ零れい元素げんそ可か以做除法じょほう，且體的てき乘法じょうほう有ゆう交換こうかん律りつ。

最さい有名ゆうめい的てき體からだ結構けっこう的てき例れい子こ就是有理數ゆうりすう體たい、實數じっすう體たい還かえ有ゆう複數ふくすう體たい。還かえ有ゆう其他形式けいしき的てき體からだ，例れい如有理ゆうり函數かんすう體たい、代數だいすう函數かんすう體たい、代數だいすう數すう體たい、p進數しんすう體からだ等とう，都と很常在ざい數學すうがく的てき領域りょういき中ちゅう被ひ使用しよう或ある是ぜ研究けんきゅう，特別とくべつ是ぜ數すう論ろん或ある是ぜ代數だいすう幾何きか。此外還かえ有ゆう一些密碼學上的安全協定都是依靠着有限體。

在ざい兩りょう個體こたい中ちゅう的てき關係かんけい被ひ表示ひょうじ成體せいたい擴張かくちょう的てき觀念かんねん。Galois理論りろん，由ゆかりÉvaristeGalois在ざい1830年代ねんだい提出ていしゅつ，致力於理解體かいたい擴展的てき對稱たいしょう性せい。其中Galois理論りろん還かえ有ゆう其他結果けっか，解決かいけつ了りょう不能ふのう用よう尺せき規ただし作圖さくず做出三等份角以及化方為圓的問題。此外，還かえ解決かいけつ了りょう五次方程不能有公式解的問題。

正式せいしき定義ていぎ

給きゅう定じょう集合しゅうごう $K$ ，它具有ぐゆう了りょう以下いか兩りょう種たね二元にげん運算うんざん：

• $+:K\times K\to K$ （其中 $+(a,\,b)$ 慣例かんれい上じょう簡記為ため $a+b$ ）
• $\times :K\times K\to K$ （其中 $\times (a,\,b)$ 慣例かんれい上じょう簡記為ため $a\times b$ 或ある $a\cdot b$ 甚至是ぜ $ab$ ）

滿足まんぞく：

1. $\left(K,\,+\right)$ 為ため交換こうかん群ぐん，且其單位たんい元素げんそ為ため $0_{K}$ 。
2. $\left(K-\{0_{K}\},\,\times \right)$ 為ため交換こうかん群ぐん。
3. 分配ぶんぱい律りつ：對たい所有しょゆう $a,\,b,\,c\in K$，$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$ 且 $(b+c)\times a=b\times a+c\times a$。

那な稱しょう「 $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい」，當とう二元運算的符號不重要時，亦また可か將しょう $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 簡記為ため $K$ 。

慣用かんよう符號ふごう與あずか稱呼しょうこ

(1)體からだ的てき代だい號ごう：

有ゆう時じ會かい基もと於德とく語ご Körper ，以字母はは $K$ 代だい稱しょう體たい，但ただし也會基もと於英語えいご Field 以 $F$ 代だい稱しょう。

(2)加法かほう與あずか乘法じょうほう：

習慣しゅうかん上じょう，$\times$ 被ひ稱しょう為ため乘法じょうほう， $\left(K-\{0_{K}\},\,\times \right)$ 的てき單位たんい元素げんそ會かい記き為ため $1_{K}$ ，並稱へいしょう為ため $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 的てき乘法じょうほう單位たんい元素げんそ。

類似るいじ地ち， $+$ 被ひ稱しょう為ため加法かほう， $0_{K}$ 被ひ稱しょう為ため體たい的てき加法かほう單位たんい元素げんそ。所以ゆえん在ざい省略しょうりゃく括弧かっこ後ご，仍依照あきら先さき乘じょう後ご加か的てき方式ほうしき閱讀。

(3)減法げんぽう與あずか除法じょほう：

對たい於任意にんい $a,\,b\in K$ ，會かい依據いきょ群ぐん的てき習慣しゅうかん，將はた $a$ 的てき加法かほう反はん元素げんそ記き做 $-a$ ，並なみ將しょう $b+(-a)$ 簡記為ため $b-a$ ，並なみ可か暱稱為ため減法げんぽう。

類似るいじ地ち，若わか $a\neq 0_{K}$ ， $a$ 的てき乘法じょうほう反はん元素げんそ記き做 ${\frac {1}{a}}$ ，並なみ將しょう $b\times {\frac {1}{a}}$ 簡記為ため ${\frac {b}{a}}$ ，並なみ可か暱稱為ため除法じょほう。

基本きほん性質せいしつ

定理ていり （1） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，那な對たい任意にんい $a\in K$ 有ゆう

$0_{k}\times a=a\times 0_{K}=0_{K}$

證明しょうめい

根據こんきょ分配ぶんぱい律りつ和わ加法かほう單位たんい元素げんそ的てき性質せいしつ會かい有ゆう

$a\times 0_{k}=a\times (0_{K}+0_{k})=a\times 0_{K}+a\times 0_{K}$

$0_{k}\times a=(0_{K}+0_{k})\times a=0_{k}\times a+0_{k}\times a$

這樣的てき話ばなし，根據こんきょ加法かほう結合けつごう律りつ還かえ有ゆう加法かほう單位たんい元素げんそ的てき性質せいしつ有ゆう

${\begin{aligned}0_{K}&=-(a\times 0_{K})+a\times 0_{K}\\&=-(a\times 0_{K})+(a\times 0_{K}+a\times 0_{K})\\&=[-(a\times 0_{K})+a\times 0_{K}]+a\times 0_{K}\\&=0_{K}+a\times 0_{K}\\&=a\times 0_{K}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}0_{K}&=-(0_{k}\times a)+0_{k}\times a\\&=-(0_{k}\times a)+(0_{k}\times a+0_{k}\times a)\\&=[-(0_{k}\times a)+0_{k}\times a]+0_{k}\times a\\&=0_{K}+0_{k}\times a\\&=0_{k}\times a\end{aligned}}$

故こ得とく証しょう。$\Box$

以上いじょう的てき定理ていり也證明しょうめい了りょう，只ただ要よう$\left(K,\,+\right)$ 為ため交換こうかん群ぐん且有分配ぶんぱい律りつ，就足以決定けってい $0_{K}$ 相關そうかん乘法じょうほう的てき值。所以ゆえん正式せいしき定義ていぎ中ちゅう把わ $0_{K}$ 排除はいじょ在ざい乘法じょうほう的てき交換こうかん群ぐん之の外そと是ぜ不ふ會かい有ゆう問題もんだい的てき。也就是ぜ說せつ

系けい理り （乘法じょうほう交換こうかん律りつ） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，那な對たい任意にんい $a,\,b\in K$ 有ゆう

$a\times b=b\times a$

系けい理り （乘法じょうほう結合けつごう律りつ） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，那な對たい任意にんい $a,\,b,\,c\in K$ 有ゆう

$a\times (b\times c)=(a\times b)\times c$

定理ていり （2） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，那な對たい任意にんい $a,\,b\in K$ 有ゆう

$-(a\times b)=(-a)\times b=a\times (-b)$

證明しょうめい

根據こんきょ乘法じょうほう交換こうかん律りつ跟分配ぶんぱい律りつ有ゆう

${\begin{aligned}(a\times b)+[(-a)\times b]&=(b\times a)+[b\times (-a)]\\&=b\times (a-a)\\&=b\times 0_{K}\end{aligned}}$

這樣根據こんきょ定理ていり(1)和かず加法かほう交換こうかん律りつ就有

$(a\times b)+[(-a)\times b]=[(-a)\times b]+(a\times b)=0_{K}$

所以ゆえん

$-(a\times b)=[(-a)\times b]$

再さい考慮こうりょ到いた乘法じょうほう的てき交換こうかん律りつ有ゆう

$-(a\times b)=-(b\times a)=(-b)\times a=a\times (-b)$

故こ得とく証しょう。$\Box$

定理ていり （3） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，若わか $a,\,b\in K$ 且 $a\neq 0_{K}$ 和わ $b\neq 0_{K}$ ，則のり

${\frac {1}{a\times b}}={\frac {1}{a}}\times {\frac {1}{b}}$

證明しょうめい

根據こんきょ乘法じょうほう的てき結合けつごう律りつ和わ交換こうかん律りつ，還かえ有ゆう乘法じょうほう單位たんい元素げんそ的てき性質せいしつ會かい有ゆう

${\begin{aligned}\left({\frac {1}{a}}\times {\frac {1}{b}}\right)\times (a\times b)&=\left({\frac {1}{b}}\times {\frac {1}{a}}\right)\times (a\times b)\\&={\frac {1}{b}}\times \left[{\frac {1}{a}}\times (a\times b)\right]\\&={\frac {1}{b}}\times \left[\left({\frac {1}{a}}\times a\right)\times b\right]\\&={\frac {1}{b}}\times (1_{K}\times b)\\&={\frac {1}{b}}\times b\\&=1_{K}\\&=(a\times b)\times ({\frac {1}{a}}\times {\frac {1}{b}})\end{aligned}}$

故こ得とく証しょう。$\Box$

定理ていり （4） — $\left(K,\,+,\,\times \right)$ 為ため體たい，那な對たい任意にんい $a,\,b\in K$ ，若わか $a\times b=0_{K}$ ， 則のり $a=0_{K}$ 或ある $b=0_{K}$。

證明しょうめい

如果 $K-\{0_{K}\}=\varnothing$ ，那な對たい任意にんい $a\in K$ 都みやこ有ゆう $a=0_{K}$ ，所以ゆえん以下いか只ただ考慮こうりょ $K-\{0_{K}\}\neq \varnothing$ 狀況じょうきょう。

假設かせつ存在そんざい $a,\,b\in K$ 滿足まんぞく $a\neq 0_{K}$ 和わ $b\neq 0_{K}$ ，但ただし同時どうじ $a\times b=0_{K}$ ，這樣根據こんきょ定理ていり(1)和かず(3)有ゆう

${\begin{aligned}1_{K}&=({\frac {1}{a}}\times {\frac {1}{b}})\times (a\times b)\\&=({\frac {1}{a}}\times {\frac {1}{b}})\times 0_{K}\\&=0_{K}\end{aligned}}$

這顯然けんぜん是ぜ矛盾むじゅん的てき，所以ゆえん根據こんきょ反證はんしょう法ほう和わ德とく摩ま根ね定理ていり，對たい所有しょゆう的てき $a,\,b\in K$ ，只ただ能のう「 $a,\,b$ 其中一いち者しゃ為ため $0_{K}$ 」或ある「 $a\times b\neq 0_{K}$ 」，也就等價とうか於：

「對たい所有しょゆう $a,\,b\in K$ ，若わか $a\times b=0_{K}$ 則のり $a,\,b$ 其中一いち者しゃ為ため $0_{K}$ 。」

故こ得とく証しょう。$\Box$

• 體からだF中なか的てき所有しょゆう非ひ零れい元素げんそ的てき集合しゅうごう（一般いっぱん記き作さくF^×）是ぜ一いち個こ關せき於乘法的ほうてき阿おもね貝かい爾なんじ群ぐん。F^×的まと每ごと個こ有限ゆうげん子こ群ぐん都みやこ是ただし循環じゅんかん群ぐん。
• 若わか存在そんざい正せい整數せいすうn使つかい得とく0 = 1 + 1 + ... + 1（n個こ1），那な麼這樣さま的てきn中ちゅう最小さいしょう的てき一個稱為這個體的特徵とくちょう，特徵とくちょう要よう麼是一いち個こ質しつ數すうp，要よう麼是0（表示ひょうじ這樣的てきn不ふ存在そんざい）。此時$F$中ちゅう最小さいしょう的てき子こ體たい分別ふんべつ是ぜ$\mathbb {Q}$或ある有限ゆうげん體たい$\mathbb {F} _{p}$，稱しょう之の為ため$F$的てき素もと體たい。
• 一個交換環是體當且僅當它的理想りそう只ただ有ゆう自身じしん和わ零れい理想りそう。
• 在ざい選擇せんたく公理こうり成立せいりつ的てき假設かせつ下か，對たい每まい個體こたいF都と存在そんざい着ぎ唯一ゆいいつ的てき一いち個體こたいG（在ざい同どう構意義いぎ上じょう），G包含ほうがんF，G是これF的てき代數だいすう擴張かくちょう，並なみ且G代數だいすう封ふう閉。G稱しょう作さく由ゆかりF確定かくてい的てき代數だいすう閉包へいほう。在ざい很多情況じょうきょう下か上述じょうじゅつ的てき同どう構並不ふ是ぜ唯一ゆいいつ的てき，因いん此又說せつG是これF的てき一いち個こ代數だいすう閉包へいほう。

例れい子こ

• 許多きょた常見つねみ的てき數すう體たい都と是ぜ體たい。比ひ如說，全體ぜんたい複數ふくすう的てき集合しゅうごう$\mathbb {C}$與あずか其加法ほう和わ乘法じょうほう構成こうせい一いち個體こたい。全體ぜんたい有理數ゆうりすう的てき集合しゅうごう$\mathbb {Q}$ 與あずか其加法ほう和わ乘法じょうほう也是一いち個體こたい，它是$\mathbb {C}$的てき子こ體たい，並なみ且不包含ほうがん更さら小しょう的てき子こ體たい了りょう。
• 代數だいすう數すう體たい：代數だいすう數すう體たい是ぜ有理數ゆうりすう體たい$\mathbb {Q}$的てき有限ゆうげん擴張かくちょう體たい，也就是ぜ說せつ代數だいすう數すう體たい是ぜ$\mathbb {Q}$上うえ的てき有限ゆうげん維向むかい量りょう空間くうかん。代數だいすう數すう體たい都と同どう構於$\mathbb {C}$的てき子こ體たい，並なみ且這個こ同どう構保持ほじ$\mathbb {Q}$不變ふへん，即そく這個同どう構把每ごと個こ有理數ゆうりすう都と映うつ射い到いた它自身じしん。代數だいすう數すう體たい是ぜ代數だいすう數すう論ろん研究けんきゅう的てき物件ぶっけん。
• 代數だいすう數すう構成こうせい的てき體からだ：所有しょゆう的てき代數だいすう數すう的てき集合しゅうごう對たい於加法ほう和わ乘法じょうほう構成こうせい一いち個體こたい，記き作さく${\overline {\mathbb {Q} }}$。${\overline {\mathbb {Q} }}$是ぜ有理數ゆうりすう體たい$\mathbb {Q}$的てき代數だいすう閉包へいほう（見み下か）。${\overline {\mathbb {Q} }}$是ぜ特徵とくちょう為ため零れい的てき代數だいすう封ふう閉的てき體からだ的てき一いち個こ例れい子こ。
• 全體ぜんたい實數じっすう的てき集合しゅうごう$\mathbb {R}$對たい於加法ほう和わ乘法じょうほう構成こうせい一いち個體こたい。實數じっすう體たい是ぜ複數ふくすう體たい$\mathbb {C}$的てき子こ體たい，也是一いち個こ有ゆう序じょ體たい。後者こうしゃ使し得とく實數じっすう體からだ上じょう能のう夠建立こんりゅう起おこり微積分びせきぶん理論りろん。
• 所有しょゆう的てき實み代數だいすう數すう的てき集合しゅうごう也構成こうせい一いち個體こたい，它是$\mathbb {R}$的てき一いち個こ子こ體たい
• 任意にんい一いち個こ有限ゆうげん體たい的てき元素げんそ個數こすう是ぜ一いち個こ質しつ數すうq的てき乘じょう方かた，一般いっぱん記き作さくF_q，就是所謂いわゆる的てき伽羅きゃら瓦かわら體たい。任意にんい一いち個こ元素げんそ個數こすう是ぜ質しつ數すうq的てき體からだ都と同どう構於Z/pZ = {0, 1, ..., p − 1}。令れいp = 2,就得到いた最小さいしょう的てき體からだ：F₂。F₂只ただ含有がんゆう兩個りゃんこ元素げんそ0和わ1，運算うんざん法則ほうそく如下：

$\oplus$ 0 1 0 0 1 1 1 0

$\land$ 0 1 0 0 0 1 0 1

• 設しつらえE和わF是ぜ兩りょう個體こたい，E是これF的てき子こ體たい，則のりF是これE的てき 擴張かくちょう體たい。設しつらえx是これF中なか的てき一いち個こ元素げんそ，則のり存在そんざい着ぎ一いち個こ最小さいしょう的てき同時どうじ包含ほうがんE和わx的てきF的てき子こ體たい，記き作さくE (x)，E (x)稱しょう作さくE在ざいF中關なかせき於 x的てき單たん擴張かくちょう。比ひ如說，複數ふくすう體たい$\mathbb {C}$就是實數じっすう體たい$\mathbb {R}$在ざい$\mathbb {C}$中關なかせき於虛數きょすう單位たんいi的てき單たん擴張かくちょう
• 每まい一個有乘法單位元素的環R都と對應たいおう着ぎ一いち個こ包含ほうがん它的體たい，稱しょう為ため它的分ぶん式しき體たい，記き作さくK(R)。分ぶん式しき體からだ的てき具體ぐたい構造こうぞう方法ほうほう是ぜ定義ていぎ類似るいじ於最簡分數すう的てき等價とうか類るい，再さい將しょう環たまき「嵌入かんにゅう」其中（詳しょう見み分ぶん式しき體たい）。可か以證明しょうめい，K(R)是ぜ包含ほうがんR的てき「最小さいしょう」的てき體からだ。
• 設しつらえF是ぜ一いち個體こたい，定義ていぎF (X)是ぜ所有しょゆう以F中元ちゅうげん素もと為ため系けい數すう的てき分ぶん式しき的てき集合しゅうごう，則のりF (X)是これF的てき一いち個こ擴張かくちょう體たい。F (X)是これF上うえ的てき一いち個こ無窮むきゅう維的向むかい量りょう空間くうかん，這是體たい的てき超越ちょうえつ擴張かくちょう的てき一いち個こ例れい子こ。
• 設しつらえF是ぜ一いち個體こたい，p(X)是これ多項式たこうしき環たまきF[X]上じょう的てき一いち個こ不可ふか約やく多項式たこうしき，則のり商しょう環たまきF[X]/<p(X)>是ぜ一いち個體こたい。其中的てき<p(X)>表示ひょうじ由よしp(X)生成せいせい的てき理想りそう。舉例來らい說せつ，R[X]/<X² + 1>是ぜ一いち個體こたい（同どう構於複數ふくすう體たい$\mathbb {C}$）。可か以證明しょうめい，F的てき所有しょゆう單たん擴張かくちょう都と同どう構於此類形式けいしき的てき體からだ。
• 若わかV是ぜ體たいF上うえ的てき一いち個こ代數だいすう簇むらが，則のり所有しょゆうV → F 的てき有理ゆうり函數かんすう構成こうせい一いち個體こたい，稱たたえ為ためV的てき函數かんすう體たい。
• 若わかS是ぜ一いち個こ黎はじむ曼曲面めん，則のり全體ぜんたいS → C 的てき亞あ純じゅん函數かんすう構成こうせい一いち個體こたい。
• 由よし於序じょ數すう的てき類るい不ふ是ぜ集合しゅうごう，因いん此在其上定義ていぎ的てき尼あま姆數不能ふのう構成こうせい真正しんせい的てき體からだ。但ただし它滿足まんぞく體たい的てき所有しょゆう條件じょうけん，且其任意にんい封ふう閉子集しゅう（如小於$2^{2^{n}}$的てき所有しょゆう自然しぜん數すう構成こうせい的てき子こ集しゅう）都みやこ是ただし體たい。

有限ゆうげん體たい

有限ゆうげん體たい是ぜ一個體有着有限多個元素，其元素げんそ個數こすう也跟體たい的てき階數かいすう相しょう同どう，按照體たい的てき定義ていぎ，可か以知道どう$\mathbb {F} _{2}$為ため最小さいしょう的てき有限ゆうげん體たい，因いん為ため根據こんきょ定義ていぎ，一個體至少包含兩個元素$1\neq 0$。

通常つうじょう來らい說せつ，最さい簡單かんたん的てき質しつ數すう階かい體たい，就是$\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} =\{0,1,...p-1\}$，此處ここら$p$為ため質しつ數すう，在ざい這個體たい上じょう的てき加法かほう與あずか乘法じょうほう等とう同どう於在整數せいすう$\mathbb {\mathbb {Z} }$上うえ的てき運算うんざん，然しか後こう除じょ以$p$，取と它的餘あまり數すう。這個運算うんざん精確せいかく的てき建けん構了一いち個體こたい，通常つうじょう我わが們將這個體こたい記き作さく$\mathbb {F} _{p}$。要注意ようちゅうい的てき是ぜ$\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} =\{0,1,...n-1\}$，當とうn為ため合成ごうせい數すう時じ並なみ不ふ是ぜ一いち個こ有限ゆうげん體たい，例れい如在 $\mathbb {Z} /4\mathbb {Z}$ 中なか $2\times 2=0$ ，因いん此 $(\{1,2,3\},\times )$ 不能ふのう形成けいせい群ぐん。

如果我わが們將向むこう量りょう空間くうかん${\mathit {V}}=\mathbb {F} _{p}/m^{n}$，則のり我わが們將V稱しょう作さく有限ゆうげん體たい向むこう量りょう空間くうかん，其中$n=\dim {\mathit {V}}$，可知かち這個向むこう量りょう空間くうかん中ちゅう，有ゆう$p^{n}$個こ元素げんそ。

如果我わが們將有限ゆうげん體たい放ひ入にゅう矩のり陣じん，也就是ぜ$GL_{n}(\mathbb {F} _{p})$，則のり此矩陣じん的てき元素げんそ有ゆう$(p^{n}-1)(p^{n}-p)...(p^{n}-p^{n-1})$

歷史れきし

歷史れきし上じょう，三個代數中的學科導引到了體的概念:第だい一個是解多項式方程的問題，第だい二に個こ是ぜ代數だいすう數すう論ろん，第だい三個則是代數幾何的問題。體からだ的てき概念がいねん始はじめ於1770年ねん，由ゆかり拉ひしげ格かく朗ろう日び所ところ提出ていしゅつ。拉ひしげ格かく朗ろう日び他た觀かん察到關せき於三さん次じ方かた程ほど的てき根ねx₁, x₂, x₃的てき置換ちかん，在ざい以下いか的てき表ひょう達たち

(x₁ + ωおめがx₂ + ωおめが²x₃)³

(其中ωおめが是ぜ三次方程的單位根)只ただ產さん生せい兩個りゃんこ值。在ざい這方向上こうじょう，拉ひしげ格かく朗ろう日び概念がいねん上じょう的てき解釋かいしゃく了りょう由ゆかり 希まれ皮がわ奧おく內·德とく爾なんじ·費ひ羅ら 和わ 弗どる朗ろう索さく瓦かわら·韋達 的てき經典きょうてん解法かいほう，其解法ほう藉由簡化三次方程關於未知 x 到いた一いち個こ x³的てき二に次じ方かた程ほど。四次方程上也和三次方程一樣有相似的觀察，拉ひしげ格かく朗ろう日び因いん此連結れんけつ的てき關せき於體的てき概念がいねん還かえ有ゆう群ぐん的てき概念がいねん。數學すうがく家か范德蒙こうむ也同樣どうよう在ざい1770年ねん有ゆう着ぎ更さら全面ぜんめん的てき延伸えんしん。

伽羅きゃら瓦かわら理論りろん

請參見み伽羅きゃら瓦かわら理論りろん

參まいり見み

• 特徵とくちょう (代數だいすう)
• 環たまき論ろん
• 體からだ論ろん
• 有ゆう序じょ體たい