数学記号の表

数学すうがく的てき概念がいねんを記述きじゅつする記号きごうを数学すうがく記号きごうという。数学すうがく記号きごうは、数学すうがく上じょうに抽象ちゅうしょうされた概念がいねんを簡潔かんけつに表あらわすためにしばしば用もちいられる。

数学すうがく記号きごうが示しめす対象たいしょうやその定義ていぎは、基本きほん的てきにそれを用もちいる人ひとに委ゆだねられるため、一見いっけんして同おなじ記号きごうであっても内容ないようが異ことなっていたり、逆ぎゃくに異ことなる記号きごうであっても、同おなじ対象たいしょうを示しめしていることがある。従したがって本ほん項こうに示しめす数学すうがく記号きごうとそれに対応たいおうする数学すうがく的てき対象たいしょうは、数多かずおおくある記号きごうや概念がいねんのうち、特とくに慣用かんようされうるものに限かぎられる。

記号きごう論理ろんりの記号きごう

以下いかの解説かいせつにおいて、文字もじ P, Q, R はそれぞれ何なんらかの命題めいだいを表あらわすものとする。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\land$	論理ろんり積せき (AND)	「P ∧ Q」は「命題めいだい P と命題めいだい Q がともに真しん」という命題めいだいを表あらわす。
$\lor$	論理ろんり和わ (OR)	「P ∨ Q」は「命題めいだい P と命題めいだい Q の少すくなくとも一方いっぽうは真しん」という命題めいだいを表あらわす。
$\neg$	否定ひてい (NOT)	「¬P」は「命題めいだい P が偽にせ」という命題めいだいを表あらわす。
$\Rightarrow$	論理ろんり包含ほうがん、含意がんい	「P ⇒ Q」は、「命題めいだい P が真しんなら必かならず命題めいだい Q も真しん」という命題めいだいを表あらわす。P が偽にせの場合ばあいは P ⇒ Q は真しんである。
$\rightarrow$
$\Leftrightarrow ,\ {\text{iff}},\ \equiv$	同値どうち	「P⇔Q」、「P≡Q」は P と Q の真偽しんぎが必かならず一致いっちすることを意味いみする。iff は if and only if の略りゃくである。
$\vDash$	論理ろんり的てき帰結きけつ、伴ばん意い	主おもに意味いみ論ろん的てきな帰結きけつ関係かんけいに使つかわれる。 「Γがんま ⊨ φふぁい」と書かいて「Γがんまの全すべての論理ろんり式しきが真しんであるなら、論理ろんり式しきφふぁいが真しんである」を意味いみする。 「M ⊨ Γがんま」と書かいて「(事前じぜんに定さだまっている理論りろんの)モデルMにおいて、Γがんまに属ぞくする論理ろんり式しきがすべて真しんである」を意味いみする。 「⊨ φふぁい」と書かいて「(事前じぜんに定さだまっている理論りろんの)任意にんいのモデルにおいて、論理ろんり式しきφふぁいが真しんである」を意味いみする。
$\vdash$	推論すいろん	主おもに形式けいしき的てきな帰結きけつ関係かんけいに使つかわれる。「Γがんま ⊢ φふぁい」と書かいて、論理ろんり式しきの集合しゅうごう(または多重たじゅう集合しゅうごう)Γがんまから、形式けいしき的てきに論理ろんり式しきφふぁいが推論すいろんできることを表あらわす。
$\forall$	全ぜん称しょう限げん量りょう記号きごう	しばしば ∀x∈S(P(x)) のように書かかれ、集合しゅうごう S の任意にんいの元もと x に対たいして命題めいだい P(x) が成立せいりつすることを表あらわす。
$\exists$	存在そんざい限げん量りょう記号きごう	しばしば ∃x∈S(P(x)) のように書かかれ、集合しゅうごう S の中なかに条件じょうけん P(x) を成立せいりつさせるような元もと x が少すくなくとも1つ存在そんざいすることを表あらわす。
$\exists _{1},\ \exists 1,\ \exists \,!$	一意的いちいてきに存在そんざい	しばしば ∃1x∈S(P(x)) のように書かかれ、集合しゅうごう S の中なかに条件じょうけん P(x) を成立せいりつさせるような元もと x が唯ただ一ひとつ存在そんざいすることを表あらわす。他たの記法きほうも同様どうようである。
$\therefore$	結論けつろん	文頭ぶんとうに記しるされ、その文ぶんの主張しゅちょうが前述ぜんじゅつの内容ないようを受うけて述のべられていることを示しめす。ゆえに。
$\because$	理由りゆう・根拠こんきょ	文頭ぶんとうに記しるされ、その文ぶんの内容ないようが前述ぜんじゅつの内容ないようの理由りゆう説明せつめいであることを示しめす。”なぜならば”。
$:=,\ :\Leftrightarrow$	定義ていぎ	「A ≔ X」は、A という記号きごうの意味いみするところを、X と定義ていぎすることである。「A :⇔ X」とも書かく。また "$=$" の上うえに "$\mathrm {def}$" ないし "$\bigtriangleup$" を書かくこと（${\stackrel {\mathrm {def} }{=}},{\stackrel {\bigtriangleup }{=}}$）もある。$\ :\Leftrightarrow$は命題めいだいを定義ていぎするときに使つかい、$:=$ は何なんらかの数量すうりょうや対象たいしょうを定義ていぎするときに使つかう。

集合しゅうごう論ろんの記号きごう

以下いかの解説かいせつにおいて、S, T は任意にんいの集合しゅうごうを、$\bullet$ は記号きごうの作用素さようそを表あらわす。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\{\ :\ \},\ \{\ \mid \ \},\ \{\ ;\ \}$	集合しゅうごうの内包ないほう的てき記法きほう	{ (代表だいひょう元もと) : (代表だいひょう元もとの満みたすべき条件じょうけん)} のように用もちいる。例たとえば {x  |  x ∈ S, P(x)} は S の元もとのうち、命題めいだい P(x) が真しんであるものすべてを集あつめた集合しゅうごうを意味いみし、これはまた {x ∈ S | P(x)} のようにもしばしば略記りゃっきされる（「x ∈ S」のような条件じょうけんが省略しょうりゃくされている場合ばあい、無む制限せいげんの内包ないほうであるか紛まぎれのおそれがないので省略しょうりゃくしたのかは文脈ぶんみゃくを読よむべきである）。
$\in ,\ \ni ,\ \notin ,\ \not \ni$	集合しゅうごうに対たいする元もとの帰属きぞく関係かんけい	「x∈S」は、x が集合しゅうごう S の元もとであることを意味いみする。「x∉S」は、x∈S の否定ひてい、すなわち x が S の元もとでないことを意味いみする。
$=$	集合しゅうごうの一致いっち	「S = T」は集合しゅうごう S と集合しゅうごう T が等ひとしいことを示しめす。
$\neq$	$=$ の否定ひてい	「S ≠ T」は集合しゅうごう S と集合しゅうごう T が等ひとしくないことを示しめす。
$\subseteq ,\ \supseteq ,\ \subset ,\ \supset ,$$\subsetneq ,\ \supsetneq ,\ \not \subset ,\ \not \supset$	集合しゅうごうの包含ほうがん関係かんけい	「S ⊆ T」は S が T の部分ぶぶん集合しゅうごうであることを意味いみする。必要ひつように応おうじて「T ⊇ S」とも書かく。他たも同おなじ。 ⊆ は S と T が等ひとしい場合ばあいを含ふくみ、真ま部分ぶぶん集合しゅうごうに対たいしては ⊊ が用もちいられる。⊂ は真ま部分ぶぶん集合しゅうごうのみを指さす流儀りゅうぎと、一般いっぱんの部分ぶぶん集合しゅうごうを指さす流儀りゅうぎがある。⊂ が一般いっぱんの部分ぶぶん集合しゅうごうを表あらわす場合ばあいには真ま部分ぶぶん集合しゅうごうを ⊊ によって表あらわし、⊂ が真ま部分ぶぶん集合しゅうごうを表あらわす場合ばあいには一般いっぱんの部分ぶぶん集合しゅうごうを ⊆ によって表あらわす。 ∈ と同様どうよう、⊄, ⊊ などの記号きごうもある。

集合しゅうごう演算えんざん

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\cap$	共通きょうつう部分ぶぶん	「S ∩ T」は集合しゅうごう S と集合しゅうごう T の共通きょうつう部分ぶぶんを表あらわす。また$\textstyle \bigcap \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$は、集合しゅうごう族ぞく (Sλらむだ)λらむだ∈Λらむだ の共通きょうつう部分ぶぶんを表あらわす。${\mathfrak {S}}:=\{S_{\lambda }\ |\ \lambda \in \Lambda \}$ のとき、上うえの集合しゅうごう族ぞくを $\textstyle \bigcap {\mathfrak {S}}$と書かくことがある。
$\cup$	和わ集合しゅうごう	「S ∪ T」は集合しゅうごう S と集合しゅうごう T の和わ集合しゅうごうを表あらわす。また、$\textstyle \bigcup \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$は、集合しゅうごう族ぞく (Sλらむだ)λらむだ∈Λらむだ の和わ集合しゅうごうを表あらわす。${\mathfrak {S}}$ が上うえ欄らんのものであるとき、上うえの集合しゅうごう族ぞくを $\textstyle \bigcup {\mathfrak {S}}$と書かくことがある。
$+,$ $\sqcup ,\coprod$	非ひ交和集合しゅうごう	「$S\sqcup T$」は「S ∪ T」に同おなじであるが、S ∩ T が空そら集合しゅうごうであることを暗あんに述のべている。 この場合ばあい、集合しゅうごう族ぞくの和わ集合しゅうごうは$\textstyle \coprod \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$のように記しるす。
$\setminus ,\ -$	差さ集合しゅうごう	「S ∖ T」は、集合しゅうごう S から集合しゅうごう T を除のぞいた差さ集合しゅうごうを表あらわす。「S−T」も同おなじ。
$\bullet ^{\mathrm {c} },\ \complement \bullet$	補ほ集合しゅうごう	Sc は集合しゅうごう S の補ほ集合しゅうごうを表あらわす。c は complement の略りゃくである。「$\complement S$」も同おなじ。
$2^{\bullet },\ {\mathfrak {P}}(\bullet ),\ {\mathcal {P}}(\bullet )$	冪べき集合しゅうごう	2S は、S の部分ぶぶん集合しゅうごうをすべて集あつめた集合しゅうごうを表あらわす。${\mathfrak {P}}(S)$ とも書かく。
$(\bullet ,\bullet ,\dotsc )$	順序じゅんじょ対たい	元もとの順序付じゅんじょづけられた組くみ
$\times ,\ \textstyle \prod$	直積ちょくせき集合しゅうごう	「S × T」は S と T の直積ちょくせきを表あらわす。一般いっぱんに、集合しゅうごう族ぞく (Sλらむだ)λらむだ∈Λらむだ の直積ちょくせきを$\textstyle \prod \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$のように記しるす。
$\bullet /\bullet$	商しょう集合しゅうごう	「S/∼」は、集合しゅうごう S の同値どうち関係かんけい ∼ によって定さだまる S の商しょう集合しゅうごうを表あらわす。
$\operatorname {Map} (\bullet ,\bullet ),\ \bullet ^{\bullet },\ {\mathcal {F}}(\bullet ,\bullet )$	配置はいち集合しゅうごう	Map(S, T) や TS は S から T への写像しゃぞうをすべて集あつめた集合しゅうごうを表あらわす。
$\triangle ,\ \ominus$	対称たいしょう差さ	対称たいしょう差さは、二ふたつの集合しゅうごうに対たいし、一方いっぽうには含ふくまれるが他方たほうには含ふくまれない元もとをすべて集あつめた集合しゅうごうを表あらわす: $P\,\triangle \,Q:=(P\cup Q)\setminus (P\cap Q)=(P\setminus Q)\cup (Q\setminus P)$

写像しゃぞう

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$f\colon \bullet \to \bullet$	写像しゃぞう	「f: S → T」は、f が S から T への写像しゃぞうであることを示しめす。
$\bullet \mapsto \bullet$	元もとの対応たいおう	$x\,{\stackrel {f}{\mapsto }}\,y$ は、x を写像しゃぞう f によって写うつしたものが y であることを意味いみする。文脈ぶんみゃく上じょう明あきらかであれば f の記述きじゅつは省略しょうりゃくされる。
$\circ$	合成ごうせい写像しゃぞう	「$f\circ g$」は写像しゃぞう g と写像しゃぞう f の合成ごうせいを表あらわす。すなわち $(f\circ g)(x)=f(g(x))$ である。
${\text{Im}},\ {\text{Image}},\ \bullet [\bullet ]$	像ぞう	写像しゃぞう φふぁい に対たいして、Image φふぁい はその写像しゃぞうの像ぞう全体ぜんたいの集合しゅうごう（値域ちいき）を表あらわす。写像しゃぞう$\varphi \colon X\to Y$に対たいして $\varphi [X]$とも書かく。

二に項こう関係かんけい演算えんざん

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$=$	相等そうとう	x = y は x と y が等ひとしいことを表あらわす。
$\neq$	不一致ふいっち	x ≠ y は x と y が等ひとしくないことを表あらわす。
$\sim ,\simeq ,\approx ,\fallingdotseq ,\risingdotseq$ (等号とうごう#ほぼ等ひとしいを参照さんしょう)	ほぼ等ひとしい	「x ≒ y」または「x ≈ y」は x と y がほぼ等ひとしいことを表あらわす。記号きごう ≒ は日本にっぽんなど少数しょうすうの地域ちいきでのみ通用つうようし、≈ の方ほうが標準ひょうじゅん的てきである。その他たにも ∼, ≃, ≅ などを同様どうようの意味いみで用もちいることもある。近似きんじにおいてどのくらい違ちがいを容認ようにんするかは文脈ぶんみゃくによる。多おおくの場合ばあい、誤差ごさ解析かいせき的てきな意味いみで用もちいられ、ある誤差ごさの見積みつもりの下したで両者りょうしゃが等ひとしいことを示しめすが、そのほかにも漸近ぜんきん解析かいせきにおいては漸近ぜんきん的てきに等ひとしいという意味いみで用もちいられる。

順序じゅんじょ構造こうぞう

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$<,>$	大小だいしょう関係かんけい, 順序じゅんじょ	「x < y」は　x と y の間あいだに何なんらかの順序じゅんじょが定さだまっていて、x の方ほうが「先さき」であることを示しめす。必要ひつように応おうじて「y > x」とも書かく。
$\leq ,\ \geq ,\ \leqq ,\ \geqq$	大小だいしょう関係かんけい, 順序じゅんじょ	「x ≦ y」とは「x < y または x = y」のことである。「x ≧ y」も同様どうように定義ていぎされる。
$(\cdot ,\cdot ),\ ]\cdot ,\cdot [$	開ひらき区間くかん	(a, b) は {x : a < x < b} を表あらわす。
$[\cdot ,\cdot ]$	閉区間あいだ	[a, b] は {x : a ≦ x ≦ b} を表あらわす。
$(\cdot ,\cdot ],\ ]\cdot ,\cdot ],\ [\cdot ,\cdot ),\ [\cdot ,\cdot [$	半開はんかい区間くかん	(a, b] は {x : a < x ≦ b} を表あらわす
$\sup$	上限じょうげん	集合しゅうごう S に対たいし、sup S は S の上限じょうげんを表あらわす。また、写像しゃぞう f に対たいし、f (S) の上限じょうげんを$\sup _{x\in S}f(x)$とも書かく. これは $\sup\{f(x);\ x\in S\}$の略記りゃっきである。 その他た、幾いくつかの記法きほうのバリエーションがある。
$\inf$	下限かげん	上限じょうげんの対義語たいぎごで、記法きほうは上限じょうげんと同様どうよう。
$\max$	最大さいだい値ち	記法きほうは上限じょうげんと同様どうよう
$\min$	最小さいしょう値ち	記法きほうは上限じょうげんと同様どうよう

特定とくていの集合しゅうごう

記号きごう	意味いみ
$\varnothing ,\emptyset$	空そら集合しゅうごう
$\mathbf {P} ,\ \mathbb {P}$	素数そすう (Prime numbers) の全体ぜんたい、射影しゃえい空間くうかんなど
$\mathbf {N} ,\ \mathbb {N}$	自然しぜん数すう (Natural numbers) の全体ぜんたい
$\mathbf {Z} ,\ \mathbb {Z}$	整数せいすう (独どく: Zahlen) の全体ぜんたい
$\mathbf {Q} ,\ \mathbb {Q}$	有理数ゆうりすう (Rational numbers) の全体ぜんたい
$\mathbf {R} ,\ \mathbb {R}$	実数じっすう (Real numbers) の全体ぜんたい
$\mathbf {A} ,\ \mathbb {A}$	代数だいすう的てき数すう (Algebraic numbers) の全体ぜんたい、アフィン空間くうかん、アデールなど
$\mathbf {C} ,\ \mathbb {C}$	複素数ふくそすう (Complex numbers) の全体ぜんたい
$\mathbf {H} ,\ \mathbb {H}$	四よん元げん数すう (Hamilton numbers) の全体ぜんたい
$\mathbf {O} ,\ \mathbb {O}$	八はち元げん数すう (Octonions) の全体ぜんたい
$\mathbf {S} ,\ \mathbb {S}$	十じゅう六ろく元げん数すう (Sedenions) の全体ぜんたい
$\mathbf {U} ,\ \mathbb {U}$	グロタンディーク宇宙うちゅう (Grothendieck universe) の全体ぜんたい
$\mathbb {F} _{q},\operatorname {GF} (q)$	位い数すう q の有限ゆうげん体たい
$\Delta _{X}$	対角線たいかくせん集合しゅうごう：$\Delta _{X}:=\{(x,x);\ x\in X\}$。

濃度のうど

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
|•|, card, #	濃度のうど	|S| は集合しゅうごう S の濃度のうどを表あらわす。card S や #S も同おなじ。
$\aleph _{0},\ {\mathfrak {a}},\ \beth _{0}$	可算かさん濃度のうど	自然しぜん数すう全体ぜんたいの集合しゅうごうの濃度のうど。これは極小きょくしょう（選択せんたく公理こうりを認みとめる場合ばあいは最小さいしょう）の無限むげん濃度のうどである。
$\aleph ,\ {\mathfrak {c}},\ \beth _{1}$	連続れんぞく体たい濃度のうど	実数じっすう全体ぜんたいの集合しゅうごうの濃度のうど。これが可算かさん濃度のうどの次つぎの濃度のうどであるというのが連続れんぞく体たい仮説かせつである。

位相いそう空間くうかん論ろんの記号きごう

以下いか、X, Y などは集合しゅうごうを表あらわす。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
${\mathcal {O}},\ {\mathfrak {O}}$	開ひらけ集合しゅうごう系けい	X 上うえに定さだまる開ひらき集合しゅうごう系けいを表あらわす。開ひらき集合しゅうごう系けいによって位相いそうを定さだめる文脈ぶんみゃくでは X を $(X,{\mathcal {O}})$ などとも書かく。
${\mathcal {C}},\ {\mathfrak {C}}$	閉集合しゅうごう系けい	X 上うえに定さだまる閉集合しゅうごう系けいを表あらわす。閉集合しゅうごう系けいによって位相いそうを定さだめる文脈ぶんみゃくでは X を $(X,{\mathcal {C}})$ などとも書かく。
$B(x,r),\ B_{r}(x),\ B_{X}(x,r)$	開ひらく球体きゅうたい	$x\in X$ を中心ちゅうしんとする半径はんけい $r>0$ の開ひらき球体きゅうたいを表あらわす。どの集合しゅうごうの位相いそうで考かんがえているかを明記めいきするときは $B_{X}(x,r)$ のように書かく。
${\text{Int}}\,X,\ X^{\circ }$	内部ないぶ、開ひらき核かく	X の内部ないぶ (interior) を表あらわす。
$X^{-},\ {\overline {X}},\ {\text{Cl}}\,X$	閉包へいほう	X の閉包へいほう (closure) を表あらわす。
$\partial X$	境界きょうかい	X の境界きょうかい (frontier, boundary) を表あらわす。
${\mathcal {O}}_{Y}$	相対そうたい位相いそう	位相いそう空間くうかん $(X,{\mathcal {O}})$ と $Y\subset X$ に対たいして、${\mathcal {O}}_{Y}$ は相対そうたい位相いそうを表あらわす。

定数ていすう

詳細しょうさいは「数学すうがく定数ていすう」を参照さんしょう

ある数学すうがく定数ていすうを表あらわすために広ひろく習慣しゅうかん的てきに使つかわれる記号きごうがいくつかある。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$0$, $O$	加法かほう単位たんい元もと(零れい元げん)	加法かほうにおける単位たんい元もと、乗法じょうほうの零れい元げんなどを指さす。加法かほう的てき代数だいすう系けいの単位たんい元もとを 0 あるいは 0S と書かく。
$1$	乗法じょうほう単位たんい元もと	乗法じょうほうにおける単位たんい元もと、加法かほうの零れい元げんなどを指さす。乗法じょうほう的てき代数だいすう系けいの単位たんい元もとを 1 あるいは 1S と書かく。
πぱい	円周えんしゅう率りつ	円えんの直径ちょっけいに対たいする円周えんしゅうの比ひ。しばしば平面へいめんの名称めいしょうにも用もちいられる。
e	ネイピア数すう（自然しぜん対数たいすうの底そこ）	リンク先さき参照さんしょう。定義ていぎの一いち例れいとして${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}$ なる a。
i, j, k	虚数きょすう単位たんい	自乗じじょうして −1 となる数かず。電気でんき工学こうがく系けいでは電流でんりゅう i との混同こんどうを避さけるためしばしば j を用もちいて、1, i と共ともに四よん元げん数すう体たいの、$\mathbb {R}$上うえのベクトル空間くうかんとしての基底きていをなす。

幾何きか学がくの記号きごう

初等しょとう幾何きか

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\equiv$	合同ごうどう	適当てきとうな方法ほうほうで一致いっちさせることができる図形ずけいの間あいだの関係かんけい。
∽, $\sim$	相似そうじ	△ABC∽△DEFで△ABCと△DEFが相似そうじであることを表あらわす。
$(\bullet ,\bullet ,\dotsc )$	座標ざひょう	(a, b) = (1, 4)で平面へいめんにおける座標ざひょうa, bがそれぞれ1と4に位置いちすることを表あらわす。
$\angle$	角かく	∠ABCや∠Bで点てんBにおける角かくを表あらわす。また、複素数ふくそすうの複素ふくそ平面へいめん上じょうにおけるベクトルが実じつ軸じくとなす角度かくどを表あらわす。
∟	直角ちょっかく	∟ABCで点てんBにおける角かくが直角ちょっかくであることを表あらわす。
$\bot$	垂直すいちょく	AB⊥CDで直線ちょくせんABと直線ちょくせんCDが垂直すいちょくであることを表あらわす。
$/\!/,\ \parallel$	平行へいこう	AB∥CDで直線ちょくせんABと直線ちょくせんCDが平行へいこうであることを表あらわす。
$\frown$	弧こ	⏜AB で点てん A と点てん B を結むすぶ弧こを表あらわす。

距離きょり空間くうかん

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$d(\bullet ,\bullet )$	距離きょり関数かんすう	d(x, y) で x と y との距離きょりを表あらわす。
$\operatorname {diam} (\bullet )$	径みち	diam(X) は d(x, y) (x, y ∈ X) 全体ぜんたいの集合しゅうごうの上限じょうげん。

代数だいすう的てきトポロジー

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$H^{\bullet }(\bullet )$	コホモロジー	ホモロジー論ろんと代数だいすうトポロジーにおいてはコチェイン複ふく体たいから定義ていぎされるアーベル群ぐんの列れつを意味いみする一般いっぱん的てきな用語ようごである。
$H_{\bullet }(\bullet )$	ホモロジー	代数だいすう的てき位相いそう幾何きか学がくや抽象ちゅうしょう代だい数学すうがくにおいて、ホモロジー （「同一どういつである」ことを意味いみするギリシャ語ごのホモス (ὁμός) に由来ゆらい）は与あたえられた数学すうがく的てき対象たいしょう。
$\pi (\bullet )$	ホモトピー	ホモトピーとは、点てんや線せんや面めんなどの幾何きか学がく的てき対象たいしょう、あるいはそれらの間あいだの連続れんぞく写像しゃぞうが連続れんぞく的てきに移うつりあうということを定式ていしき化かした位相いそう幾何きか学がくにおける概念がいねんのひとつである。

解析かいせき学がくの記号きごう

極限きょくげん操作そうさ

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\ll$	非常ひじょうに小しょう, 漸近ぜんきん記法きほう	「x ≪ y」は x が y に比くらべて非常ひじょうに小ちいさいことを表あらわす。「どれくらい」小ちいさいかは文脈ぶんみゃくによる。 また、函数かんすうの漸近ぜんきん挙動きょどうを表あらわすこともある。D を $\mathbb {R} ^{n}$ または ${\overline {\mathbb {R} }}$ の部分ぶぶん集合しゅうごうとし、$a\in {\overline {D}}$ とする。函数かんすう g は、a の除外じょがい近傍きんぼう U0 と D の共通きょうつう部分ぶぶん $U_{0}\cap D$ 上うえで $g(x)\neq 0$ となる函数かんすうとする。函数かんすう f が $\lim _{x\to a,x\neq a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=0$ をみたすとき、a において f は g にくらべて無視むしできるといい、$f\ll g$ と記しるす。
$\gg$	非常ひじょうに大だい	「x ≫ y」は x が y に比くらべて非常ひじょうに大おおきいことを表あらわす。「どれくらい」大おおきいかは文脈ぶんみゃくによる。
$\wedge ,\ \vee$	小ちいさくない方ほう, 大おおきくない方ほう	$x\wedge y$ で x, y の小ちいさくない方ほうを、$x\vee y$ で x, y の大おおきくない方ほうを表あらわすことがある。
$\lim$	極限きょくげん	数列すうれつ an に対たいし、$\lim _{n\to \infty }a_{n}$ はその数列すうれつの極限きょくげん値ちを表あらわす。 また、関数かんすう f (x) に対たいし、$\lim _{x\to c}f(x)$ は f (x) の c における極限きょくげん値ちを表あらわす。
$\limsup ,\varlimsup$	上うえ極限きょくげん	$\limsup _{n\to \infty }a_{n}=\inf _{n\in \mathbb {N} }\sup _{k\geq n}a_{k}$
$\liminf ,\varliminf$	下しも極限きょくげん	$\liminf _{n\to \infty }a_{n}=\sup _{n\in \mathbb {N} }\inf _{k\geq n}a_{k}$
$o(\bullet )$	漸近ぜんきん記法きほう	関数かんすうの漸近ぜんきん挙動きょどうを表あらわす。
$O(\bullet )$
$\Theta (\bullet )$
$\Omega (\bullet )$
$\bullet \sim \bullet$
$\bullet \approx \bullet$

微分びぶん積分せきぶん

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\bullet '$	導しるべ関数かんすう, 微分びぶん	関数かんすう f に対たいし、f' は f の導しるべ関数かんすうを表あらわす（ラグランジュの記法きほう）。' はダッシュともプライムとも読よまれる。 また、次つぎのようにも表記ひょうきされる。 ${\frac {d}{dx}}f(x),\ {\frac {df}{dx}}(x)$
${\frac {d}{dx}}\bullet$
$\partial$	偏へん微分びぶん	${\frac {\partial f(x,y)}{\partial x}}$：多た変数へんすう関数かんすう f (x, y) の x に関かんする偏へん微分びぶんを表あらわす。
$\int$	積分せきぶん	$\int _{a}^{b}f(x)dx$ : 関数かんすう f (x) の区間くかん [a, b] における積分せきぶんを表あらわす。
		$\int _{D}\,f(x)dx$ : f (x) の領域りょういき D における積分せきぶんを表あらわす。
		$\int f(x)dx$ : f (x) の不定ふてい積分せきぶん。または、積分せきぶん域いきが明あきらかな場合ばあいの略記りゃっき。
$\oint$	線せん積分せきぶん	$\oint _{D}\,f(x)dx$ : f (x) の領域りょういき D における線せん積分せきぶんを表あらわす。
$\iint$	面積めんせき分ぶん	$\iint _{D}\,f(x)dx$ : f (x) の領域りょういき D における面積めんせき分ぶんを表あらわす。
$\iiint$	体積たいせき積分せきぶん	$\iiint _{D}\,f(x)dx$ : f (x) の領域りょういき D における体積たいせき積分せきぶんを表あらわす。
$\nabla \bullet$	ナブラ	各かく成分せいぶんを微分びぶんするベクトル微分びぶん作用素さようそを表あらわす。
$\triangle \bullet$	ラプラシアン	2つの ∇ の内積ないせきになるラプラスの微分びぶん作用素さようそを表あらわす。
$\Delta \bullet$
$\Box \bullet$	ダランベルシアン	物理ぶつり学がくにおいて、時空じくうの空間くうかん成分せいぶんのラプラシアンに時間じかん成分せいぶんを加くわえたもの。
$C^{\bullet }$		$C^{k}=C^{k}(D)$ は D 上うえで定義ていぎされた k 回かい連続れんぞく微分びぶん可能かのうな関数かんすうからなる集合しゅうごうを表あらわす。
$\operatorname {div} \bullet$	発散はっさん（湧わき出だし） |	ベクトル場じょう A(x) に対たいする ∇⋅A(x) を与あたえる。
$\operatorname {rot} \bullet ,\operatorname {curl} \bullet$	回転かいてん（渦うず度ど） |	ベクトル場じょう A(x) に対たいする ∇×A(x) を与あたえる。
$\operatorname {grad} \bullet$	勾配こうばい |	スカラー場じょう f (x) に対たいする ∇f (x) を与あたえる。

関数かんすうグラフ

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\beta (x)$	ベータ関数かんすう
$\zeta (x)$	ゼータ関数かんすう
$\mathrm {erf} (x)$	誤差ごさ関数かんすう	特殊とくしゅ関数かんすうの一種いっしゅ。 $\mathrm {erf} \left(x\right)\colon ={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{x}e^{-t^{2}}\,dt$ で定義ていぎされる。
∝	比例ひれい	変数へんすうが比例ひれいの関係かんけいにある場合ばあいに使用しようする。例れいとして、y が x に比例ひれいするとき、y ∝ xと表あらわす。

代数だいすう学がくの記号きごう

算術さんじゅつ記号きごう

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$+$	正せい符号ふごう	x の反はん数かず（加法かほうに関かんする逆ぎゃく元もと）を表あらわすために負ふ符号ふごうを用もちいて −x と記しるす。反はん数かずを与あたえる演算えんざんを負ふ符号ふごうで表あらわすことに対応たいおうして、x 自身じしんを与あたえる恒等こうとう変換へんかんに正せい符号ふごうを用もちい、その結果けっかを +x のように表あらわすことがある。
$-$	負ふ符号ふごう
$+$	加法かほう	x + y は x と y の和わを表あらわす
$\textstyle \sum$	総和そうわ	$\textstyle \sum \limits _{k=1}^{n}a_{k}:=a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n-1}+a_{n}$ と定義ていぎされ、その極限きょくげんとして定さだまる無限むげん和わを $\textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }a_{k}\equiv \lim \limits _{n\to \infty }\sum \limits _{k=1}^{n}a_{k}$ と書かく。またある命題めいだい P(x) があるとき、P(x) を満みたすような各かく k についての和わを取とることを $\textstyle \sum \limits _{P(k)}\,a_{k}$ と書かく。
$-$	減法げんぽう	x − y は x と y の差さを表あらわす。通常つうじょう、y の反はん数かず −y を用もちいて x + (−y) と定義ていぎされている。
$\pm$	加法かほうと減法げんぽう	x ± y は x と y の和わと差さを表あらわす。
$\times$	乗法じょうほう	x × y は x と y の積せきを表あらわす。中黒なかぐろ (bullet operatorまたはdot operator) を使つかって x · y と書かいたり、アスタリスクを使つかって x * y とも書かく。特とくにアスタリスクは多おおくのプログラミング言語げんごにおいて乗法じょうほうの演算えんざん子ことして用もちいられる。
$\cdot$
$*$
$\bullet ^{-1}$	乗法じょうほう逆ぎゃく元もと	x-1はある数かずxとの積せきが1となる数かずを表あらわす。1/xと書かかれることもある。
$\textstyle \prod$	総そう乗じょう	$\textstyle \sum$ はたくさんの加法かほうを一挙いっきょに表あらわすものであったが、$\textstyle \prod$ はたくさんの乗法じょうほうを一挙いっきょに表あらわすものである。 $\textstyle \prod \limits _{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}\times a_{2}\times \dots \times a_{n}$ 他たの記法きほうのバリエーションも $\textstyle \sum$ に同おなじ。
$\div$	除法じょほう	x ÷ y は x を y で割わった商しょうと剰余じょうよの組くみか、あるいは商しょうを表あらわす。x ÷ y の商しょうはしばしば分数ぶんすう x/y で表あらわされ、また斜線しゃせん自体じたいを商しょうを与あたえる演算えんざん子こと見みなすことがある。多おおくのプログラミング言語げんごにおいては商しょうを与あたえる演算えんざん子ことして / が定義ていぎされている。
$/$
$!,\$$	(順じゅんに)階かい乗じょう, 超ちょう階かい乗じょう	n! は n の階かい乗じょうを表あらわす。n$ は n の超ちょう階かい乗じょうを表あらわす。
$\delta _{ij}$	クロネッカーのデルタ	i = j のとき 1、i ≠ j のとき 0。
$\lfloor \bullet \rfloor ,[\bullet ]$	床ゆか関数かんすう	$\lfloor x\rfloor$ は x 以下いかの最大さいだい整数せいすうを表あらわす。
$\lceil \bullet \rceil$	天井てんじょう関数かんすう	$\lceil x\rceil$ は x 以上いじょうの最小さいしょう整数せいすうを表あらわす。
${\binom {n}{k}},\,{}_{n}{\text{C}}_{k},\,C_{k}^{n}$	二に項こう係数けいすう（組合くみあわせ）	通常つうじょうは括弧かっこ書がきで表あらわされる。C を使つかった記法きほうは様々さまざまなバリエーションがある。

合同ごうどう算術さんじゅつ・初等しょとう数すう論ろん

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\operatorname {mod}$	剰余じょうよ	「x mod y」は整数せいすう x の属ぞくする法ほう y の剰余じょうよ類るいや、x を y で割わった余あまりを表あらわす。C言語げんごやその影響えいきょうを受うけたプログラミング言語げんごなどでは整数せいすうの剰余じょうよを与あたえる演算えんざん子ことして % が定義ていぎされている。Fortran のように mod を用もちいる言語げんごも存在そんざいする。
$\%$
$|$	割わり切きる	x $|$ y は、x が y を割わり切きる、つまり x は y の約数やくすうであることを表あらわす。
$\not |$	$|$ の否定ひてい（割わり切きれない）	x $\not |$ y は、x は y の約数やくすうではないことを表あらわす。
$\bullet \equiv \bullet {\pmod {\bullet }}$	合同ごうどう	n ≡ m (mod d) は n と m が d を法ほうとして合同ごうどうであることを示しめす。
$\operatorname {ord} (\bullet )$	位い数すう	ある群ぐんの元もとの個数こすうを群ぐんの位い数すうという。また群ぐんの元もと x に対たいし、ord x は x の生成せいせいする巡回じゅんかい群ぐんの位い数すうを表あらわす。
$(\bullet ,\bullet )$	最大公約数さいだいこうやくすう	(a, b) は a と b の最大公約数さいだいこうやくすうを表あらわす。gcd は greatest common divisor の略りゃくである。プログラミング言語げんごの数学すうがくライブラリにおいて、最大公約数さいだいこうやくすうを与あたえる関数かんすう（サブルーチン）が gcd としてしばしば定義ていぎされる。
$\gcd(\bullet ,\bullet )$
$\bullet ^{-1}$	モジュラ逆数ぎゃくすう	整数せいすう a と法ほう m について $ax\equiv 1{\pmod {m}}$ を満みたす x をモジュラ逆数ぎゃくすうといい、a-1 で表あらわす。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$e$	冪べき等とう元もと	環たまきの冪べき等とう元もとをしばしば e で表あらわす。
$p$	プラスチック数すう	p は$x^{3}=x+1,\;$という代数だいすう方程式ほうていしきの唯一ゆいいつの解かい。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$|\bullet |$	絶対ぜったい値ち	|x| は x の絶対ぜったい値ちである。
$\operatorname {abs} (\bullet )$
$\|\bullet \|$	ノルム	‖ x ‖ は x のノルムである。
$\Re \bullet$	実み部ぶ	複素数ふくそすう z に対たいし、Re(z) はその実み部ぶを、Im(z) はその虚きょ部ぶを表あらわす。z = Re(z) + i Im(z)
$\operatorname {Re} \bullet$
$\Im \bullet$	虚きょ部ぶ
$\operatorname {Im} \bullet$
${\overline {\bullet }}$	共役きょうやく複素数ふくそすう	複素数ふくそすう z に対たいし、${\bar {z}}$ はその共役きょうやく複素数ふくそすうを表あらわす。
$\operatorname {deg} \bullet$	次数じすう	多項式たこうしき f に対たいして、deg f はその次数じすうを表あらわす。
${\sqrt {\bullet }},{\sqrt[{\bullet }]{\bullet }}$	冪べき根ね、根基こんき	n√x は x の n乗の根ねを表あらわす。n が 2 であるときには単たんに √x と書かくことが多おおい。イデアルの根基こんきを表あらわす。
$\langle \bullet ,\bullet \rangle$	内積ないせき	<x, y> は x と y の内積ないせきを表あらわす。
$(\bullet ,\bullet )$

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\dim _{\bullet }\bullet$	次元じげん	ベクトル空間くうかん V に対たいし、「dim V」は V の次元じげんを表あらわす。
$|\bullet |$	行列ぎょうれつ式しき	|X| は正方まさかた行列ぎょうれつ X の行列ぎょうれつ式しきである。
$\det(\bullet )$
$\operatorname {tr} (\bullet )$	跡あと	tr(X) は正方せいほう行列ぎょうれつ X の跡あとである。
${}^{t}\bullet ,\bullet ^{t}$	転置てんち	tX は行列ぎょうれつ X の転置てんち行列ぎょうれつである。
$\operatorname {rank} \bullet$	階数かいすう	線形せんけい写像しゃぞう φふぁい に対たいして、rank φふぁい は dim Im(φふぁい) を表あらわす。また、行列ぎょうれつ A に対たいして、rank A は A の階数かいすうを表あらわす。
$\operatorname {Ker} \bullet ,\ \ker \bullet$	核かく、零れい空間くうかん	群ぐんや環たまきの準じゅん同型どうけい、ベクトル空間くうかんの間あいだの線形せんけい写像しゃぞう φふぁい に対たいして、Ker φふぁい はその準じゅん同型どうけいの核かくを表あらわす。
$\operatorname {Im} \bullet ,\ \operatorname {im} \bullet$	像ぞう	群ぐんや環たまきの準じゅん同型どうけい、ベクトル空間くうかんの間あいだの線形せんけい写像しゃぞう φふぁい に対たいして、Im φふぁい はその準じゅん同型どうけいの像ぞうを表あらわす。
$\operatorname {Hom} _{\bullet }(\bullet ,\bullet )$	準じゅん同型どうけいの集合しゅうごう	HomK(F, G) は、作用さよう域いき K のある代数だいすう系けい F, G の間あいだの作用さよう準じゅん同型どうけい (homomorphism) 全体ぜんたいからなる集合しゅうごうを表あらわす。
$\operatorname {Aut} (\bullet )$	自己じこ同型どうけい群ぐん	Aut(G) は、G のそれ自身じしんに対たいする同型どうけい (automorphism) 全体ぜんたいからなる群ぐんを表あらわす。
$\operatorname {Inn} (\bullet )$	内部ないぶ自己じこ同型どうけい群ぐん	Inn(G) は、G の内部ないぶ自己じこ同型どうけい (inner automorphism) 全体ぜんたいからなる群ぐんを表あらわす。
$\operatorname {End} (\bullet )$	自己じこ準じゅん同型どうけい	End(G) は、G のそれ自身じしんに対たいする準じゅん同型どうけい (endomorphism) 全体ぜんたいからなる集合しゅうごう（モノイド）を表あらわす。

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
$\langle \bullet \rangle$	生成せいせい	G を群ぐんとすると、G の部分ぶぶん集合しゅうごう S に対たいし、⟨S⟩ は S の生成せいせいする部分ぶぶん群ぐんを表あらわす。特とくに、S が一元いちげん集合しゅうごう S = {x} であるときには ⟨x⟩ とも書かく。これは x の生成せいせいする巡回じゅんかい群ぐんである。環たまきやベクトル空間くうかんなどについても同様どうようの記法きほうを使つかう。
$(\bullet )$	生成せいせいするイデアル	(a, ...) は a, ... の生成せいせいするイデアル
$K[\bullet ]$	多項式たこうしき環たまき、生成せいせいする環たまき	K を可か換かわ環たまきとするとき、K[x, ...] は K と {x, ...} を含ふくむ最小さいしょうの環たまき。生成せいせい系けいが不定ふてい元もとのみからなれば多項式たこうしきの環たまきである。
$K(\bullet )$	有理ゆうり関数かんすう環たまき、生成せいせいする体からだ	K を可か換かわ体からだとするとき、K(x, ...) は K と {x, ...} を含ふくむ最小さいしょうの体からだ。生成せいせい系けいが不定ふてい元もとのみからなれば有理ゆうり式しきの体からだである。
$K\langle \bullet \rangle$	非ひ可か換かわ多項式たこうしき環たまき、生成せいせいする環たまき	K を非ひ可か換かわ環たまきとするとき、K⟨x, ...⟩ は K と {x, ...} を含ふくむ最小さいしょうの環たまき。

統計とうけい学がくの記号きごう

統計とうけい学がく

記号きごう	意味いみ	解説かいせつ
r. v.	確かく率りつ変数へんすう	random variable の略りゃく
p. m. f. あるいは pmf	確かく率りつ質量しつりょう関数かんすう	probability mass function の略りゃく
p. d. f. あるいは pdf	確かく率りつ密度みつど関数かんすう	probability density function の略りゃく
$\sim$	“確かく率りつ変数へんすう”が“確かく率りつ分布ぶんぷ”に従したがう	$\textstyle X\sim {\mathcal {D}}$ は確かく率りつ変数へんすう X が確かく率りつ分布ぶんぷ $\textstyle {\mathcal {D}}$ に従したがうことを表あらわす
i. i. d.	独立どくりつ同どう分布ぶんぷ	independent and identically distributed の略りゃく。X1, ..., Xn i.i.d. は確かく率りつ変数へんすう X1, ..., Xn が同おなじ確かく率りつ分布ぶんぷに独立どくりつに従したがうことを表あらわす
$P(\bullet ),\mathbb {P} (\bullet )$	確かく率りつ	P(E) は事象じしょう E の確かく率りつ
$E(\bullet ),\mathbb {E} (\bullet )$	期待きたい値ち	E(X) は確かく率りつ変数へんすう Xの期待きたい値ち。 確かく率りつ分布ぶんぷに対たいして定義ていぎする場合ばあいは「平均へいきん」と呼よばれる。
$V(\bullet )$	分散ぶんさん	V(X) は確かく率りつ変数へんすう X の分散ぶんさん
$\operatorname {Cov} (\bullet ,\bullet )$	共きょう分散ぶんさん	Cov(X, Y) は確かく率りつ変数へんすう X, Y の共きょう分散ぶんさん
$N(\mu ,\sigma ^{2})$	正規せいき分布ぶんぷ	平均へいきん μみゅー, 分散ぶんさん σしぐま2 の正規せいき分布ぶんぷ
$\rho$	相関そうかん係数けいすう	確かく率りつ変数へんすうの相関そうかん係数けいすう
$dsv$	代表だいひょう値ち	dsvはdescriptive statistics valueから来きている。
$median$	中央ちゅうおう値ち	メジアン、メディアン、メデアンとも呼よぶ。
$range$	範囲はんい	レンジとも呼よぶ。
$mode$	最さい頻しき値ね	モードとも呼よぶ。

参考さんこう資料しりょう

• JIS Z8201 数学すうがく記号きごう

関連かんれん項目こうもく

• 物理ぶつり定数ていすう
• 黒板こくばん太字ふとじ
• ISO 80000-2 - ISO 31-11
• 初等しょとう数学すうがく記号きごう集しゅう(wikibooks)